Qual é a chance de ganhar na mega-sena?

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Nessa apresentação você vai conhecer a teoria das probabilidades pode nos ajudar a tomar decisões sobre jogar (ou nâo) na sena. Nessa aula veremos como o cálculo de probabilidades possibilita agir de forma certa, mesmo quando essa não é a forma intuitiva.

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Qual é a chance de ganhar na mega-sena?

  1. 1. NÚMEROS BASE DA MATRIZ DE MATEMÁTICA
  2. 2. AULA DE HOJE: LÉA QUA DE CE AN CH NA HAR GAN GA ME NA SE
  3. 3. TEMAS ABORDADOS: ü  PROBABILIDADE ü  CÁLCULO
  4. 4. PROFESSOR THIAGO DUTRA DE ARAUJO FORMADO EM MATEMÁTICA PELO IME-USP, ATUALMENTE DÁ AULAS DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO E CURSINHOS. TAMBÉM É PROFESSOR NO PROGRAMA DE INICIACAO CIENTIFICA DA OBMEP, NA UNICAMP.  JÁ MINISTROU CURSOS ONLINE PARA O ENEM.    
  5. 5. 1. Lançar uma moeda e observar a face virada para cima E= K} {C, C = CARA K = COROA 2 CASOS POSSÍVEIS
  6. 6. 2. Lançar um dado e observar a face virada para cima { E= 3, 2, 1, 6} ,5, 4 6 CASOS POSSÍVEIS
  7. 7. EVENTO A: No lançamento de uma moeda, obter a face C (cara). E K} C, ={ 1 CASO FAVORÁVEL
  8. 8. EVENTO B: No lançamento de um dado, obter um número par. ={ E 3, 2, 1, 6} , 5, 4 3 CASOS FAVORÁVEIS
  9. 9. PROBABILIDADE p= TODOS os resultados FAVORÁVEIS TODOS os resultados POSSÍVEIS
  10. 10. No lançamento de uma moeda, a probabilidade de sair cara é dada por p= 1 (caso favorável) 2 (caso possíveis)
  11. 11. No lançamento de um dado, a probabilidade de se obter uma face par é dada por p= 3 (casos favoráveis) 6 (casos possíveis)
  12. 12. ENEM 2010 Em uma reserva florestal existem 263 espécies de peixes, 122 espécies de mamíferos, 93 espécies de répteis, 1132 espécies de borboletas e 656 espécies de aves. Se uma espécie for capturada ao acaso, qual é a probabilidade de ser uma borboleta ? A) 63,31% B) 60,18% C) 56,52% D) 49,96% E) 43,27%
  13. 13. 263 PEIXES 122 MAMÍFEROS 93 RÉPTEIS 1132 BORBOLETAS 656 AVES TOTAL DE ESPÉCIES: 2266 “… probabilidade de ser uma borboleta” : p= 1132 (total de borboletas) 2266 (total de espécies) p= 0,4996 = 49,96% ALTERNATIVA: D
  14. 14. PROPRIEDADES EVENTO IMPOSSÍVEL 0≤ p≤ 1 EVENTO CERTO EVENTOS COMPLEMENTARES OCORRE NÃO OCORRE CHOVER NUM DIA 80 % 20% GANHAR UMA CORRIDA 0,72 0,28 LANÇAR UM DARDO NUM ALVO 2 7 5 7
  15. 15. Tamanho dos calçados Números de funcionárias 39 1 38 10 37 3 36 5 35 6 ENEM 2010 O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. (...) Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro ao lado A) 1/3 B) 1/5 C) 2/5 D) 5/7 E) 5/14
  16. 16. Tamanho dos calçados Números de funcionárias 39 1 38 10 37 3 36 5 35 6 “sabendo que ela tem calçado maior que 36” “… a probabilidade de ela calçar 38 …” p= 10 1 + 10 + 3 = 10 14 = 5 7 ALTERNATIVA: D
  17. 17. 10 p ( CALÇAR 38 | TEM CALÇADO MAIOR QUE 36) = 14 sabendo que p ( EVENTO A OCORRER | EVENTO B OCORREU) = p (A / B) = 10 14 elementos do evento B 10 14 Elementos do evento B que pertençam ao evento A
  18. 18. ENTÃO p= TODOS os resultados FAVORÁVEIS TODOS os resultados POSSÍVEIS p (OCORRER = 1 – p (NÃO OCORRER) “… sabendo que …” p (A|B) = p (A e B) p= (B)
  19. 19. HORA DE PRATICAR!
  20. 20. OBRIGADA POR PARTICIPAR!

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