NÚMEROS
BASE DA MATRIZ DE MATEMÁTICA
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TEMAS ABORDADOS:

ü  PROBABILIDADE
ü  CÁLCULO
PROFESSOR

THIAGO DUTRA DE ARAUJO
FORMADO EM MATEMÁTICA PELO IME-USP,
ATUALMENTE DÁ AULAS DE MATEMÁTICA NO ENSINO
MÉDIO E ...
1. Lançar uma moeda e observar a face virada para cima

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C = CARA
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2. Lançar um dado e observar a face virada para cima

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6 CASOS POSSÍVEIS
EVENTO A: No lançamento de uma moeda, obter a face C (cara).

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1 CASO FAVORÁVEL
EVENTO B: No lançamento de um dado, obter um número par.

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PROBABILIDADE
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TODOS os resultados FAVORÁVEIS
TODOS os resultados POSSÍVEIS
No lançamento de uma moeda, a probabilidade de
sair cara é dada por

p=

1 (caso favorável)
2 (caso possíveis)
No lançamento de um dado, a
probabilidade de se obter uma face par é
dada por

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3 (casos favoráveis)
6 (casos possíveis...
ENEM 2010
Em uma reserva florestal existem 263
espécies de peixes, 122 espécies de
mamíferos, 93 espécies de répteis,
1132 ...
263

PEIXES

122

MAMÍFEROS

93

RÉPTEIS

1132

BORBOLETAS

656

AVES

TOTAL DE ESPÉCIES: 2266

“… probabilidade de ser um...
PROPRIEDADES
EVENTO IMPOSSÍVEL

0≤ p≤ 1

EVENTO CERTO

EVENTOS COMPLEMENTARES
OCORRE

NÃO OCORRE

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Tamanho dos calçados

Números de funcionárias

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ENEM 2010
O diretor de um colégio leu n...
Tamanho dos calçados

Números de funcionárias

39

1

38

10

37

3

36

5

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6

“sabendo que ela tem calçado maior que ...
10

p ( CALÇAR 38 | TEM CALÇADO MAIOR QUE 36) =

14

sabendo que

p ( EVENTO A OCORRER | EVENTO B OCORREU) =

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ENTÃO

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TODOS os resultados FAVORÁVEIS
TODOS os resultados POSSÍVEIS

p (OCORRER = 1 – p (NÃO OCORRER)

“… sabendo que ...
HORA DE
PRATICAR!
OBRIGADA

POR PARTICIPAR!
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Qual é a chance de ganhar na mega-sena?

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Nessa apresentação você vai conhecer a teoria das probabilidades pode nos ajudar a tomar decisões sobre jogar (ou nâo) na sena. Nessa aula veremos como o cálculo de probabilidades possibilita agir de forma certa, mesmo quando essa não é a forma intuitiva.

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Qual é a chance de ganhar na mega-sena?

  1. 1. NÚMEROS BASE DA MATRIZ DE MATEMÁTICA
  2. 2. AULA DE HOJE: LÉA QUA DE CE AN CH NA HAR GAN GA ME NA SE
  3. 3. TEMAS ABORDADOS: ü  PROBABILIDADE ü  CÁLCULO
  4. 4. PROFESSOR THIAGO DUTRA DE ARAUJO FORMADO EM MATEMÁTICA PELO IME-USP, ATUALMENTE DÁ AULAS DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO E CURSINHOS. TAMBÉM É PROFESSOR NO PROGRAMA DE INICIACAO CIENTIFICA DA OBMEP, NA UNICAMP.  JÁ MINISTROU CURSOS ONLINE PARA O ENEM.    
  5. 5. 1. Lançar uma moeda e observar a face virada para cima E= K} {C, C = CARA K = COROA 2 CASOS POSSÍVEIS
  6. 6. 2. Lançar um dado e observar a face virada para cima { E= 3, 2, 1, 6} ,5, 4 6 CASOS POSSÍVEIS
  7. 7. EVENTO A: No lançamento de uma moeda, obter a face C (cara). E K} C, ={ 1 CASO FAVORÁVEL
  8. 8. EVENTO B: No lançamento de um dado, obter um número par. ={ E 3, 2, 1, 6} , 5, 4 3 CASOS FAVORÁVEIS
  9. 9. PROBABILIDADE p= TODOS os resultados FAVORÁVEIS TODOS os resultados POSSÍVEIS
  10. 10. No lançamento de uma moeda, a probabilidade de sair cara é dada por p= 1 (caso favorável) 2 (caso possíveis)
  11. 11. No lançamento de um dado, a probabilidade de se obter uma face par é dada por p= 3 (casos favoráveis) 6 (casos possíveis)
  12. 12. ENEM 2010 Em uma reserva florestal existem 263 espécies de peixes, 122 espécies de mamíferos, 93 espécies de répteis, 1132 espécies de borboletas e 656 espécies de aves. Se uma espécie for capturada ao acaso, qual é a probabilidade de ser uma borboleta ? A) 63,31% B) 60,18% C) 56,52% D) 49,96% E) 43,27%
  13. 13. 263 PEIXES 122 MAMÍFEROS 93 RÉPTEIS 1132 BORBOLETAS 656 AVES TOTAL DE ESPÉCIES: 2266 “… probabilidade de ser uma borboleta” : p= 1132 (total de borboletas) 2266 (total de espécies) p= 0,4996 = 49,96% ALTERNATIVA: D
  14. 14. PROPRIEDADES EVENTO IMPOSSÍVEL 0≤ p≤ 1 EVENTO CERTO EVENTOS COMPLEMENTARES OCORRE NÃO OCORRE CHOVER NUM DIA 80 % 20% GANHAR UMA CORRIDA 0,72 0,28 LANÇAR UM DARDO NUM ALVO 2 7 5 7
  15. 15. Tamanho dos calçados Números de funcionárias 39 1 38 10 37 3 36 5 35 6 ENEM 2010 O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. (...) Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro ao lado A) 1/3 B) 1/5 C) 2/5 D) 5/7 E) 5/14
  16. 16. Tamanho dos calçados Números de funcionárias 39 1 38 10 37 3 36 5 35 6 “sabendo que ela tem calçado maior que 36” “… a probabilidade de ela calçar 38 …” p= 10 1 + 10 + 3 = 10 14 = 5 7 ALTERNATIVA: D
  17. 17. 10 p ( CALÇAR 38 | TEM CALÇADO MAIOR QUE 36) = 14 sabendo que p ( EVENTO A OCORRER | EVENTO B OCORREU) = p (A / B) = 10 14 elementos do evento B 10 14 Elementos do evento B que pertençam ao evento A
  18. 18. ENTÃO p= TODOS os resultados FAVORÁVEIS TODOS os resultados POSSÍVEIS p (OCORRER = 1 – p (NÃO OCORRER) “… sabendo que …” p (A|B) = p (A e B) p= (B)
  19. 19. HORA DE PRATICAR!
  20. 20. OBRIGADA POR PARTICIPAR!

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