1. XXII CONGRESO NACIONAL DE HIDRÁULICA
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ACAPULCO, GUERRERO, MÉXICO, NOVIEMBRE 2012
PROPUESTA METODOLÓGICA ALTERNATIVA PARA EL DISEÑO
DEL CIMACIO DE UN VERTEDOR RECTANGULAR
Íñiguez-Covarrubias Mauro, Ojeda-Bustamante Waldo, Mercado Escalante Roberto
Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, P. Cuauhnáhuac # 8532, CP 62550, Jiutepec, Mor., México
mic@tlaloc.imta.mx, wojeda@tlaloc.imta.mx, rmercado@tlaloc.imta.mx
Introducción
En el diseño de obras hidráulicas se aplican los
preceptos de las materias de la carrera de Ingeniería
civil, que son entre otras la mecánica de fluidos, base de
la disciplina llamada hidrotecnia. Muchos problemas en
ingeniería en su solución, no necesitan, de descripciones
detalladas de los conceptos involucrados, obteniendo
resultados de excelente calidad por medio de los
conceptos medios, como es el caso de la velocidad de
un fluido sobre un vertedor.
El estudio del cimacio de un vertedor de la estructura
hidráulica, llamada obra de excedencias, es un caso
representativo de investigación que da la oportunidad
para revisar la relación entre la mecánica de fluidos con
aplicación en un problema de hidrotecnia y aplicación
de conceptos medios.
Un punto importante en el diseño de la obra de
excedencia tipo vertedor y de caída libre es el diseño del
perfil, o forma, que debe asignarse al paramento o
cimacio del vertedor, este punto preocupa a
investigadores e ingenieros proyectistas para resolverlo.
El problema ha sido abordado por un lado, con bases
teóricas, cuyo principio, es la cinemática para
determinar la ecuación de la trayectoria de la partícula.
Por otro lado en el área de la hidrotecnia surgió la idea
de dar al paramento la forma del perfil inferior de la
vena líquida cayendo de un vertedor de cresta delgada.
El fundamento de las ideas está en buscar que no se
presenten depresiones sobre el paramento, las cuales
pueden ocasionar desprendimientos de la lámina
vertiente, vibraciones y, en consecuencia, erosiones que
afecten sensiblemente el funcionamiento de la estructura
vertedora o inclusive ponerla en peligro de falla.
En realidad, la presencia de una pared rugosa modifica
las condiciones de frontera del flujo, provocando una
reducción de velocidad de la lámina y con ello un ligero
incremento en las presiones sobre el paramento, lo cual
ciertamente da un margen de seguridad al trabajo de la
estructura (Levy y Aldama, 1979).
En el procedimiento del diseño del perfil de cimacios
para vertedores se utiliza una metodología con base a la
carga hidráulica sobre el vertedor (SRH, 1975),
metodología poco revisada, que utiliza la curva o
método de Scimemi. Los antecesores de Scimemi
fueron Bazin y Creager, (Levy y Aldama, 1979), sólo
que ellos se limitaron a la zona cercana a la cresta
vertedora, también comenta Levy (Levy y Aldama,
1979) que Scimeni realizó y documento en 1930 una
serie de experimentos tendientes a definir el perfil
inferior de la vena líquida aun en zonas suficientemente
alejadas de la cresta.
El tema es de suma importancia por los aspectos de
ingeniería que implica el futuro funcionamiento de la
estructura hidráulica, ya que el diseño de las obras
hidráulicas se ha mantenido dentro de lo tradicional. En
años pasados Levy y Aldama (1979), comentaban que
las obras hidráulicas deben evitar ser proyectadas con
base en diseños tradicionales, porque se limita la visión
del proyectista hidráulico típico, lo que conduce a un
pobre aprovechamiento de los conocimientos de la
mecánica de fluidos de vanguardia.
En la parte central de la revisión bibliográfica se
muestran las bases de la metodología generalmente
utilizada y las bases teóricas de la metodología
alternativa.
Metodología tradicional utilizada: El método
recomendado para el diseño del cimacio es la
metodología presentada por la Secretaría de Recursos
Hidráulicos (SRH, 1975), Comisión Federal de
Electricidad (CFE, 1981); Instituto Mexicano de
Tecnología del Agua (Arreguín, 2000) y U.S.
Department of Interior, (USDI, 1979) y dice Levy (Levy
y Aldama, 1979) que con base en datos y mediciones
realizadas con un hidrómetro de punta cuya posición
podía ser variada en sentidos horizontal y vertical,
Scimemi que obtuvo y encontró la expresión que
relaciona el tirante a la caída del cimacio con las
coordenadas x, y para describir el perfil del chorro de
agua, en coordenadas de un sistema cartesiano.
Y
Hd
X
0.5
Hd
1.85
(1)
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Esta forma que determina la aproximación a la forma de
la curva que describe el perfil inferior de la vena líquida
sobre un vertedor de pared delgada, con carga H se
muestra enla figura 1, (Levy y Aldama, 1979).
Considerando como origen del sistema coordenado la
arista de la cresta del vertedor de pared delgada, siendo
H la carga sobre el vertedor y suponiendo que la
dirección del eje x es hacia la derecha y la del eje Y
hacia abajo.
Para aplicar la metodología generalmente utilizada sólo
es necesario conocer del vertedor rectangular el ancho
de la cresta b , carga de diseño H d y la altura de la
cresta respecto al piso de referencia del vertedor P ,
simplemente se aplica la ecuación 1 de Scimeni y se
determina el perfil. Con base en la figura 2 se determina
el coeficiente de descarga y se calcula el gasto que pasa
en el vertedor.
Bases de Metodología Alternativa: Para la propuesta
metodológica alternativa primero se dan las bases
teóricas y después el cómo aplicarlas. Primero: Un
punto a resolver es conocer la longitud de alcance del
chorro ( la ): veamos la figura 3, durante el tiempo t la
partícula de líquido que se halla en el centro de
gravedad C0 de la sección I-I y que cae libremente
recorrerá en la dirección horizontal y vertical las
siguientes distancias: x
vxt , y
1 2 , eliminando
gt
2
de estas ecuaciones el parámetro t se obtendrá la
ecuación de la trayectoria de la partícula, (Hibbeler,
1978).
Figura 1. Perfil Scimemi, (Levy y Aldama, 1979)
Siendo además el Coeficiente de descarga, Criterio
USBR (Design of Small Dams, 1960). Sobre un
cimacio. El U. S. Army Corps of Enginners recomienda
diferentes perfiles en función de la velocidad de llegada,
del talud aguas arriba y de la relación P donde P
Hd
desnivel entre la cresta del cimacio y el fondo del canal
de acceso, en m; H d carga del diseño del cimacio en m.
Q
C0 b h3 / 2 (Arreguín, 2000), figura 2 (SRH,1995).
Figura 3. Longitud de alcance del chorro, (Hibbeler, 1978)
x
Figura 2. Coeficiente de descarga, criterio USBR, (Arreguín,
2000)
vxt
vx
2y ,
x
g
vx
2y
g
(2)
Con la ecuación 2 se describe la trayectoria del chorro
del agua, en donde h representa la carga total en el
canal relativo al nivel que pasa por el punto C0 pero
depende de la velocidad v x , para lo cual se describe
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utilizando la ecuación de conservación de la energía
para determinar la velocidad. Se conoce la ecuación con
la expresión 3, la ley de la conservación de energía
deducida en su forma integral (White, 1994)
p1
1
V12
2
gz1 p2
1
V22
2
Al dividir la ecuación 3 por
h f1
(u2
2
gz2
v12
2g
z2
g y además haciendo
u1 ) / g se obtiene la ecuación 4
h2
v22
2g
h f1
2
4)
Al aplicar la ecuación 4 entre secciones de un vertedor,
despreciando la velocidad de llegada, sin considerar las
pérdidas de carga, sobre el mismo plano horizontal de
referencia, además sin considerar efectos de contracción
se obtiene la ecuación 5.
La velocidad
vx
2gh
(5)
Para relacionar x, y sustituyendo la ecuación 5 en 2 se
obtiene en la ecuación 6.
x vx
2y
g
(6)
Si se considera efectos de contracción en la vena líquida
para la ecuación 5 se obtiene la ecuación 7 (Sotelo,
1979).
vx
2
3
2 gh
2 gh
(7)
Para lo cual al sustituir en 2 se tiene la ecuación 8 para
relacionar x, y .
x
2 gh
2y
g
(8)
Para el coeficiente de descarga en la determinación del
gasto se utiliza la ecuación de continuidad o
conservación de la masa, por lo que para un vertedor
rectangular, sin contracciones, velocidad de llegada
nula, se obtiene la ecuación del gasto (Sotelo, 1979).
Q
0.6035 0.0813
2
2 g b h3 / 2
3
Para vertedores rectangulares sin contracciones
laterales, en muy precisa la ecuación
del autor
Rehbock (Sotelo, 1979).
h
0.0011
w
1
0.0011
h
3/ 2
Y se determina
C0
(u2 u1 ) (3)
que es como comúnmente se presenta la ecuación de la
energía en la forma para utilizar.
z1 h1
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2
2g
3
(9)
Los límites de aplicación son 0.01 h
0.80m ,
h
b 0.30 m , w 0.06 m y
1
w
Para aplicar la metodología alternativa son necesarios
los siguientes dos incisos:
a) Es necesario conocer del vertedor rectangular
el ancho de la cresta b , carga de diseño H d y la altura
de la cresta respecto al piso de referencia del vertedor
P
b) Diseñar el cimacio con la ecuación 6 al
considerar la variable v x como la velocidad crítica. Para
la velocidad crítica es necesario conocer el tirante
crítico (Chow, 1959).
Materiales y métodos
En este capítulo se expone la propuesta metodológica
aplicada al ejemplo y se describen las metodologías a
comparar:
Ejemplo: Determinar por los dos criterios el diseño del
cimacio y perfil del agua, así como determinar los
coeficientes de descarga y los gastos asociados para un
vertedor rectangular de pared delgada en un canal del
mismo ancho de la cresta b 2.5 m , que trabaja con una
carga h 0.42 m , cuya cresta se encuentra a w 1.0 m
del piso del canal.
Metodología tradicional utilizada: Con los datos
aportados y con la ecuación 1 de Scimemi se determina
el perfil del agua sobre el cimacio, en el cuadro 1 en la
columna 2 y 3 se presentan los resultados, en la figura 4
se muestra el perfil con la línea punteada y de color
azul marino.
Coeficiente de descarga, para el criterio USBR se utiliza
la figura 2, la relación P
2.39 se determina
Hd
C0
2.18 y con la ecuación del gasto Q
determina Q
1.48 m3 / s
C0 b h3 / 2 se
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Metodología Alternativa:Determinación del Cimacio
con la ecuación de descarga libre y velocidad crítica:
con los datos aportados se determina el tirante crítico
y
la
velocidad
crítica
ycrítico 0.299 m
vcrítico 1.715 m / s , al sustituir la velocidad crítica en la
ecuación 6 se determinan las coordenadas x, y del
cimacio, en la columna 1 y 4 del cuadro 1 se presentan
los resultados, en la figura 4 se muestra el perfil.
Coeficiente de descargacon laMetodología Alternativa:
Se determina el coeficiente de descarga con la ecuación
9 de acuerdo a Rehbock, el Coeficiente= 1.89 y el Gasto
es 1.286 m3 / s .
Como complemento a la metodología alternativa se
diseña el cimacio con la ecuación 6 al considerar la
variable v x como la velocidad media. Para la velocidad
media el tirante se toma como H d (Henderson, 1966).
Cimacio con la ecuación de descarga libre y velocidad
media: con los datos aportados se determina el tirante
normal ynormal 0.42 m y la velocidad media
vmedia 1.225 m / s , al sustituir la velocidad media en
la ecuación 6 se determinan las coordenadas x, y del
cimacio, en la columna 1 y 3 dela tabla 1 se presentan
los resultados, y en la figura 4 se muestra los perfiles.
Se determinó el perfil base para el diseño del cimacio
para tres condiciones, una con la metodología
tradicional y dos con la metodología alternativa. Se
observa en la figura 4 que la curva o perfil establecido
con la velocidad crítica se logra un alcance medio en el
eje de las x respecto de las otras curvas, que para los
conocimientos teóricos aplicados es el alcance máximo
y por lo tanto la curva es la real.
0.00
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
-0.20
-0.40
-0.60
-0.80
-1.00
-1.20
-1.40
-1.60
-1.80
-2.00
Tabla 1. Coordenadas x, y (en metros) para los
criterios analizados
Coordenada x
Coordenada y
Scimemi
Vel-media
Vel-crítica
Figura 4. Perfiles del agua y alcance del chorro, coordenadas x, y
(metros)
Criterio
Scimemi
Velocidad-normal
Velocidad-Crítica
1
2
3
4
0.00
0.00
0.000
0.000
0.19
-0.05
-0.122
-0.062
0.28
-0.10
-0.259
-0.132
0.35
-0.15
-0.401
-0.205
0.41
-0.20
-0.547
-0.279
0.46
-0.25
-0.696
-0.355
.
.
.
.
.
.
.
.
1.32
-1.75
-5.708
-2.912
1.34
-1.80
-5.884
-3.002
1.36
-1.85
-6.061
-3.092
1.38
-1.90
-6.238
-3.183
1.40
-1.95
-6.416
-3.273
Análisis de los resultados
Se observa que el perfil o la curva determinada por la
metodología alternativa tiene una variación menor en la
coordenada de las x respecto a las y que la
determinada por Scimemi, cuadro 1 y figura 4, esta
diferencia entre líneas, en tres dimensiones hace un
volumen, siendo este el ahorro en material de
construcción con el nuevo diseño, siempre y cuando la
estabilidad de la estructura lo permita.
Un resultado que se encontró es que para que la curva
determinada por la metodología alternativa sea igual a la
determinada por Scimemi es que exista un valor de la
velocidad de v 2.13 m / s , valor muy superior a la
velocidad crítica, o sea un 32% más, caso que nunca
llegara a suceder, al menos que se introduzca energía,
pero no es el caso de un vertedor rectangular de caída
libre, además se observó que la curva del perfil de
Scimemi no cumple con una caída en parábola, tal como
se muestra en la figura 5.
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AMH
0.00
0.00
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0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
-0.20
-0.40
-0.60
-0.80
AMH
Respecto al valor del coeficiente de descarga: Se
concluye que el coeficiente establecido con la
metodología tradicional no puede ser de esa magnitud,
el determinado con la propuesta alternativa es
comprobado para un vertedor de caída libre y no pueden
existir valores mayores. Respecto al gasto la conclusión
es la misma, el gasto es máximo para la condición de
caída libre y no puede existir un gasto mayor a éste.
La ventaja principal de la propuesta de la metodológica
alternativa es que se puede evaluar un factor de
seguridad estructural, ya que con la metodología
tradicional el factor es desconocido.
-1.00
-1.20
-1.40
-1.60
-1.80
-2.00
Scimemi
Vel-crítica
Figura 5. Comparación de los perfiles del agua, coordenadas x, y
(metros)
Respecto a los valores de los coeficientes de descarga
determinados por las dos alternativas se obtuvo que el
coeficiente determinado con la metodología tradicional
es mayor en 16 % a la propuesta alternativa, mismo
porcentaje aplica en la determinación del gasto.
De la experiencia de los autores en proyectos de obras
hidráulicas y de ser tan contundentes los resultados, no
fue necesario realizar alguna prueba en el laboratorio,
ya que para obras de excedencia grandes, la carga
hidráulica H d .en la ecuación de Scimeni es un valor
fuera de rango observado bajo condiciones
experimentales, no así para la propuesta alternativa, ya
que el valor necesario es la velocidad crítica y este valor
se cumple para la energía mínima.
Conclusiones
De acuerdo a los resultados obtenidos se tienen las
siguientes conclusiones: el perfil establecido con la
metodología alternativa es determinado en función de la
velocidad crítica, además es fijado por leyes físicas, no
así el perfil generado con la metodología tradicional que
es producto de un ajuste matemático en función de la
carga hidráulica H d y con los resultados mostrados
son muy diferentes.
El perfil establecido con la metodología alternativa tiene
la ventaja que puede revisarse para valores mayores a la
velocidad crítica y se sabe en que régimen se está
trabajando, cosa que con la metodología tradicional no.
Por lo anterior se propone utilizar la propuesta
alternativa.
Se concluye que para el diseño de obras hidráulicas se
utilicen los conocimientos de la mecánica de fluidos de
vanguardia y se evite utilizar los diseños con visiones
tradicionales.
Recomendaciones
Se recomienda para el diseño de cimacios sobre
vertedores, que el proyectista revise el gasto máximo
para el diseño, porque de él depende la velocidad crítica
base de aplicación para utilizar la metodología alterna
presentada en este documento.
Referencias
Arreguín, F.(2000).Obras de excedencia. Primera edición.
Jiutepec, México: Instituto Mexicano de Tecnología del Agua,
262 pp.
CFE.(1981).Obras de excedencia, México D.F: Manual de
diseño de obras civiles,134 pp.
Chow, V. T. (1959).Open Channel Hydraulics, Nueva York,
McGraw-Hill, 680 pp .
Hibbeler, R, C.(1978).Mecánica para Ingenieros: Dinámica,
México, CECSA, 599 pp.
Henderson, F. M. (1966).Open Channel Flow, Nueva York,
Macmillan, 522 pp.
Levy, E. y Aldama, A. A.(1979).Diseño hidrodinámico y
automatización fluídica en obras hidráulicas, Instituto de
ingeniería, México, UNAM, 170 pp.
SRH. (1975). Presas de derivación, Plan nacional de obras
hidráulicas para el desarrollo rural, México D. F, 245 pp.
SOTELO-ÁVILA, G.(1979).Hidráulica general, Primera
edición, México D. F. Limusa, 560 pp.
USDI
(U.S.
DEPARTMENT
OF
INTERIOR),(1979).Diseño de presas pequeñas, primera
edición, México, CECSA, 639 pp.
White M., Frank, (1994).Fluid Mechanics, Terceraedición,
McGraw Hill, inc, 736 pp
