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Cours electrostatique

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  • 1. 1Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique Cours - Physique Yannick DESHAYES Maître de conférences Laboratoire IMS yannick.deshayes@ims-bordeaux.fr Tel : 0540002857/0665302965 Page perso IMS : http://extranet.ims-bordeaux.fr/IMS/pages/pageAccueilPerso.php?email=yannick.deshayes
  • 2. 2Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique Partie 2 Les applications à l’Electrostatique
  • 3. 3Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique Prenons un électron de charge q A – Représentation Locale I – Principes de l’Electrostatique 1 – Introduction à l’électrostatique r O M Mesure d’un champ électrostatique en M ( )t,rEM Champ électrostatique – unité Vm-1 Symétrie sphérique Une charge électrique crée un champ électrostatique
  • 4. 4Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique Exemple de phénomènes électrostatiques Morceaux de papier attirés par le CD chargé d’électricité statique Couches nuageuses chargées d’électricité statique donnant des éclairs. B – Effets globaux 1 – Introduction à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique
  • 5. 5Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique Les charges peuvent s’organisées en ligne, en surface, en volume. Cela dépend de la forme du support On prend une plaque métallique Contenant N électrons par unité de surface. On définit alors la densité surfacique par : dS dN =σ On démontre que loin des bords et proche de la plaque, le champ électrostatique est constant et vaut : ( ) x 0 M u 2 xE ε σ ±= M xO C – Relations de bases 1 – Introduction à l’électrostatique + : x > 0 - : x < 0 I – Principes de l’Electrostatique 1 90 Fm 1036 1 − π =ε
  • 6. 6Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique Dans un tel dispositif, il règne un champ quasi constant donné par : ( ) x 0 M uxE ε σ = V(V) x O Le potentiel V crée une quantité de charge Q : SQ σ= S : surface de la plaque. Les charges sont des « manques » d’électrons donc Q>0. Par équilibre des charges, l’autre plaque se « remplie » d’électron en créant une charge -Q SQ σ= SQ σ=− ( ) x 0 M uxE ε σ = C – Relations de bases 1 – Introduction à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique On prend deux plaques métalliques TD d’application
  • 7. 7Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique On démontre que la différence de potentiel est reliée au champ électrique par : ( ) xM u x V xE ∂ ∂ −= V(V)>0 x O Faisons l’expérience suivante pour vérifier nos hypothèses : Plaçons un électron entre les deux plaques. L’expérience montre que l’électron est attiré par la plaque alimentée par V. Cela revient à dire que la plaque est chargé positivement. SQ σ= SQ σ=− électron C – Relations de bases 1 – Introduction à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique
  • 8. 8Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique Il existe donc une différence de potentiel (V-0=V) ente les deux plaques. Cela crée un champ électrique opposé. C’est ce champ électrique qui est à l’origine du déplacement des électrons V(V)>0 x O La force de Lorentz est donnée par : SQ σ= SQ σ=− électron V(V)>0 ( ) ( )xEqxF MM = Où « q » représente la charge de l’électron situé entre les deux plaques. C – Relations de bases 1 – Introduction à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique
  • 9. 9Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique On considère un proton ayant au point O une vitesse nulle soumis au système décrit par la figure 1. 1. Donner le signe de V pour que le proton se déplace vers les x positifs 2. Déterminer et représenter le sens du champ électrique. 3. En déduire la vitesse de la particule au point M ainsi que son énergie cinétique. Exercice 1 X27 13 Effet d’un champ électrostatique sur un proton V O M x y
  • 10. 10Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique A – Le tube cathodique Nous avons vu que nous pouvions déplacer un électron avec un champ électrique dans le vide. A quoi cela peut-il bien servir. Le tube cathodique Permet de générer des électron dans le vide Zone d’accélération des électrons Visualisation de l’image sur un écran Chambre sous vide secondaire 2 – Quelques applications à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique
  • 11. 11Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique Le tube cathodique – Canon d’électrons Le filament est chauffé (par le passage du courant) à haute température afin que le métal émette des électrons Énergie de liaison des électrons avec la matière : A – Le tube cathodique 2 – Quelques applications à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique
  • 12. 12Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique Le tube cathodique – Canon d’électrons Électron libre Électron lié à l’atome E(eV) E2 = 0 eV : énergie du vide E1 = -13,7 eV : énergie de liaison électron-proton (atome d’hydrogène stable) Exemple avec l’hydrogène T(K) A – Le tube cathodique 2 – Quelques applications à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique
  • 13. 13Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique Le tube cathodique – Canon d’électrons Électron libre Électron lié à La matière E(eV) E2 = 0 eV : énergie du vide Cas du Tungstène T(K) Niveau de Fermi A – Le tube cathodique 2 – Quelques applications à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique
  • 14. 14Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique Le tube cathodique – Canon d’électrons Électron libre Électron lié à la matière E(eV) E2 = 0 eV : énergie du vide Cas du Tungstène T(K) Niveau de Fermi kTWEEE F2 ==−= Température en Kelvin Constante de Boltzmann 8,62.10-5 eV/K Energie en eV )C(10.6,1 )J(E q )J(E )eV(E 19− == W : Travail de sortie du Tungstène est de 190 meV → TL = 2200 K A – Le tube cathodique 2 – Quelques applications à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique
  • 15. 15Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique Le tube cathodique – Ecran A – Le tube cathodique 2 – Quelques applications à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique
  • 16. 16Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique Le tube cathodique – Ecran A – Le tube cathodique 2 – Quelques applications à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique
  • 17. 17Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique Le tube cathodique – Ecran A – Le tube cathodique 2 – Quelques applications à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique
  • 18. 18Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique Le tube cathodique – Ecran (luminophore) e- Oxyde d’Yttrium dopé Europium A – Le tube cathodique 2 – Quelques applications à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique Photons
  • 19. 19Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique Le tube cathodique – Ecran (luminophore) e- V = 30 kV Sulfure de Zinc : sulfure de cadmium dopé Argent Sulfate de Gadolinium dopé Terbium A – Le tube cathodique 2 – Quelques applications à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique Photons
  • 20. 20Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique Le tube cathodique – Ecran (luminophore) e- Oxyde d’Yttrium dopé Europium A – Le tube cathodique 2 – Quelques applications à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique Photons
  • 21. 21Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique Le Condensateur plan B – Le condensateur plan 2 – Quelques applications à l’électrostatique V Q -Q TD : 1/ Déterminer la valeur de la capacité en effectuant la démonstration, 2/ Le diélectrique est de l’aire. Calculer la valeur de la capacité 3/ Le diélectrique est du BaTiO3. Même question que 2. 4/ Conclure I – Principes de l’Electrostatique
  • 22. 22Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique Le Condensateur – Technique d’élaboration B – Le condensateur plan 2 – Quelques applications à l’électrostatique Poudre Préparation de la pâte Bande céramique Impréssion des électrodes EmpilementPressagePavés Cuisson et Frittage Fixation des contacts et application d'une couche conductrice I – Principes de l’Electrostatique
  • 23. 23Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique Le Condensateur plan – Structure interne B – Le condensateur plan 2 – Quelques applications à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique
  • 24. 24Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique Le Condensateur plan – Les condensateurs inter digités (1) B – Le condensateur plan 2 – Quelques applications à l’électrostatique Electrode Diélectrique Terminaison I – Principes de l’Electrostatique
  • 25. 25Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique On considère un condensateur inter digité ayant pour épaisseur 1 mm et comme surface 2 mm par 3 mm. Le matériau est du BaTiO3 1. Déterminer l’épaisseur moyenne entre les différents conducteur (on considère que l’épaisseur du conducteur est de 10 µm 2. Déterminer alors la capacité du condensateur. Exercice 2 X27 13 Calcul de la capacité d’un condensateur céramique
  • 26. 26Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique A – Concepts fondamentaux 1 – Principe de base de l’électrocinétique La différence de potentiel – Tension (en Volt) E BA Milieu où règne un champ électrostatique uniforme E BA VA VB UAB En A et B, il existe un potentiel VA et VB et donc une différence de potentiel entre A et B (UAB) VgradE −= ∫ ∫∫ −=−=−== B A BA B A B A AB VVdVdx.gradVdx.EU II – Electrocinétique
  • 27. 27Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique A – Concepts fondamentaux 1 – Principe de base de l’électrocinétique Flux et déplacement d’électrons – Courant (en Ampère) On considère un tube cylindrique Electrons libres Petit élément de volume dτ n la densité d’électrons (porteurs libres) par unité de volume (en générale par cm3) Le nombre de porteurs dn dans un petit élément de volume dτ τ =⇒τ= d dn nnddn Exemple du cuivre : M = 63,5 g.mol.l-1 µ = 9.103 kg.m-3 3 3 m.......n m.mol.......n − − = = II – Electrocinétique
  • 28. 28Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique A – Concepts fondamentaux 1 – Principe de base de l’électrocinétique Flux et déplacement d’électrons – Courant (en Ampère) On considère un tube cylindrique Electrons libres Petit élément de volume dτ ρ la densité de charge locale (chaque électron porte une charge de 1,6.10-19 C) 319 m.C10.6,1.nq.n −− −==ρ Exemple du cuivre : M = 63,5 g.mol.l-1 µ = 9.103 kg.m-3 3 m.C....... − =ρ
  • 29. 29Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique A – Concepts fondamentaux 1 – Principe de base de l’électrocinétique Flux et déplacement d’électrons – Courant (en Ampère) On considère un tube cylindrique Le déplacement des électrons se fait à l’aide d’une champ électrique créé par un générateur E VA VB
  • 30. 30Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique A – Concepts fondamentaux 1 – Principe de base de l’électrocinétique Densité de courant (en Ampère/cm²) Le volume dτ infiniment petit / dimension du conducteur et grand / atomes VA VB ( ) τ= dt,Mndn ( ) τ−= edt,Mndq ( ) ( ) ( )t,Mvt,Mt,Mj ρ= ( )t,Mv
  • 31. 31Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique A – Concepts fondamentaux 1 – Principe de base de l’électrocinétique Intensité du courant électrique (en Ampère) On considère une surface orientée ( ) ( ) ( )t,Mvt,Mt,Mj ρ= ( )t,Mj n dl = v.dt ( ) ( )t,Mvnet,Mj −= ( ) dtdS.t,Mjdq = ( )dS.t,MjdI =
  • 32. 32Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique B – Régime permanent 1 – Principe de base de l’électrocinétique Définitions • La tension appliquée au conducteur est indépendante du temps, • Le champ électrostatique moyen en tout points du conducteur est indépendant du temps • Les effets moyens sont indépendants du temps ( )t,Mρ ( )t,Mv indépendants du temps
  • 33. 33Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique B – Régime permanent 1 – Principe de base de l’électrocinétique Description du problème ( )t,Mj1n Ln 2n S1 SL 0dS.jdS.jdS.jdS.j 21 S 2 S L S 1 S =++−= ∫∫∫∫∫∫∫∫ S2 Le système est à flux conservatif car pas d’accumulation de charge en tous points du conducteur 21 S 2 S 1 iidS.jdS.j 21 =⇔= ∫∫∫∫
  • 34. 34Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique B – Régime permanent 1 – Principe de base de l’électrocinétique Loi des nœuds S i3 i1 i2 0dS.j S =∫∫n 321 S 3 S 2 S 1 iii 0dS.jdS.jdS.j 321 += =++− ∫∫∫∫∫∫
  • 35. 35Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique B – Régime permanent 1 – Principe de base de l’électrocinétique Loi d’ohm locale – modèle de la conduction métallique On considère un métal homogène et isotrope à température constante et uniforme. e- Champ nul ( ) 0t,Mv ≠ ( ) 0t,Mv = Champ non nul En moyenne, il n’y a pas de déplacement d’électrons e- ( ) 0t,Mv ≠ ( ) vt,Mv = En moyenne, il y a déplacement d’électrons dans le sens opposé au champ électrique
  • 36. 36Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique B – Régime permanent 1 – Principe de base de l’électrocinétique Loi d’ohm locale – modèle de la conduction métallique Relions la vitesse moyenne des électrons <v> au champ E. Entre deux chocs, on peut appliquer la loi de Newton sur l’électron : ( ) ( ) ( ) ( ) 0 e vtt,ME m q t,Mv t,MEq dt t,Mvd m += = La vitesse juste avant le choc est donnée par : ( ) ( ) 0cc vtt,ME m q t,Mv += En moyenne ( ) ctt,ME m q v = v0 est nulle car pour E = 0, la vitesse moyenne est nulle
  • 37. 37Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique B – Régime permanent 1 – Principe de base de l’électrocinétique Loi d’ohm locale – modèle de la conduction métallique L’expression usuelle de la vitesse d’ensemble (moyenne) des électrons est donnée par : ( )τ= .t,ME m q v τ : durée moyenne entre deux chocs ≈ 10-14 s q : charge de l’électron = 1,6.10-19 C m: masse de l’électron = 9.10-31 kg ( ) ( )t,ME m ne .t,ME m q vj 2 τ =τρ=ρ= Aptitude du matériau à conduire une densité de courant sous l’action d’un champ électrique = conductivité électrique ( )t,MEj σ=
  • 38. 38Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique B – Régime permanent 1 – Principe de base de l’électrocinétique Loi d’ohm locale – modèle de la conduction métallique L’expression de la conductivité électrique : m ne2 τ =σ n et τ sont des paramètres dépendant du matériau Unité : le Siemens.m-1 (S.m-1) τ = σ =ρ 2m ne m1 Résistivité Unité : ohm.m (Ω.m)
  • 39. 39Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique B – Régime permanent 1 – Principe de base de l’électrocinétique Loi d’ohm locale – modèle de la conduction métallique On considère un conducteur et une ligne de courant élémentaire ∫∫ σ =−⇒ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ σ== −= B A BA BA B A dl. dS dI VV EdSdS.jdI VVdl.E I est invariant entre A et B 1n dS B A ∫∫∫ ∫ σ =− = σ =− condV BA B A BA dS dl .IVV rdI dS dl dIVV Résistance totale R (en Ohm)
  • 40. 40Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique 2 – Exercice d’application On considère un conducteur cylindrique de longueur l 1n dS A B 1. Donner l’expression de la résistance du dispositif 2. On prend comme matériau du cuivre, calculer sa résistant linéaire pour un câble de 2,5 mm² 3. La densité de courant limite du cuivre est de 1000 A.cm-², déterminer le courant limite admissible dans ce conducteur.
  • 41. 41Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique 3 – Energie et puissance On considère un conducteur cylindrique de longueur l 1n On calcule le travail de la force électrostatique entre A et B sur une ligne dS A B A – Définition de l’énergie électrostatique u dl dV VgradE EqF −=−= = ∫= B A dl.FW ( )BA B A VVqqdVW −=−= ∫ ( )BA VVqW −= Energie en Joules (J)
  • 42. 42Cours Physique SEE 2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique 3 – Energie et puissance On considère un conducteur cylindrique de longueur l 1n dS A B On calcule la puissance sur un temps t correspondant la quantité de charge qui à traversée la surface SA d’entrée B – Définition de la puissance électrostatique ( )BA VVqW −= q = I.t t.Iq = ( ) ( ) 2 BABA RIIVVVV t q t W P =−=−== L’effet principal est l’effet Joules (P en Watt)

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