CIRCUITS MAGNETIQUES ET ANALOGIE AVEC LES CIRCUITS ELECTRIQUES

1. 1
CIRCUITS MAGNETIQUES ET ANALOGIE
AVEC LES CIRCUITS ELECTRIQUES
Pr SIDKI Mohammed
UNIVERSITE MOHAMMED V-AGDAL
ECOLE MOHAMMADIA DES INGENIEURS

2. Rappels1
Définitions et théories des circuits magnétiques
Théorie des circuits magnétiques et analogie
avec les circuits électriques
Exemples d’applications:
• Circuit avec entrefer
• Circuit à deux tronçons
2
3
4
Plan
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3. Théorème d’Ampère
 
j
j
C
idlH
)(
.
La circulation du vecteur champ
d’excitation magnétique H le long
d’un contour fermé (C) orienté par
sa normale est la somme algébrique
des courants traversant la surface
s’appuyant sur le contour (C).
RAPPELS
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4. Loi de Faraday
Une spire ouverte baignée par le
flux voit apparaître à ses bornes
une force électromotrice (fem)
s’exprimant en convention
générateur par :
dt
td
e
)(

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5. Conservation de flux
332211 ... SBSBSB 
 Flux conservatif :
Au sein d’un volume fermé
tsorrentrant tan
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6. Relation entre B et H:
1r r
6
HB 0
JHB  0
HJ  r 0
HHHJHB rr   000 )1(
Dans un milieu matériel
Avec
Dans le vide
Définitions et théories des circuits magnétiques
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7. Classification des matériaux du point de vue magnétique
 0 : Milieux diamagnétiques
La susceptibilité est faible et de valeur négative.
H et J sont donc de sens contraires.
 > 0 : Milieux paramagnétiques
La susceptibilité est faible et de valeur positive.
H et J sont donc de sens identiques
 0 : Milieux ferromagnétiques
Matériaux utilisés en électrotechnique


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8. Illustration de comportements magnétiques
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9. Courbe de première aimantation B(H)
 Dispositif expérimental:
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10. Courbe de première aimantation
La courbe de la représente l’induction B
(H). On distingue trois zones :
 La première linéaire ; zone
sensiblement rectiligne à croissance
nettement plus rapide dans laquelle B
est proportionnel à H.
 puis le coude de saturation
 pour les valeurs élevées de H la
courbe tend vers une asymptote
horizontale correspondant à la
saturation de la substance. Décomposition de la courbe
de première aimantation
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11. Courbe de première aimantation B(H)
 Courbe de première aimantation des matériaux courants
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12. Phénomène d’hystérésis
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13. Phénomène d’hystérésis
 Cycle d’hystérésis de quelques matériaux ferromagnétiques

 Cycle d’hystérésis du même matériau pour différentes amplitudes de l’induction
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14. Classification des matériaux ferromagnétiques
L’observation des cycles d’hystérésis permet
de regrouper les matériaux ferromagnétiques
en deux catégories
 Matériaux ferromagnétiques doux :Br plutôt
élevée,Hc plutôt faible, (aimantation
rémanente facile à annuler) Surface du cycle
d’hystérésis faible. C’est la base des
machines tournantes ou de tout système
magnétique voyant une induction alternative.
 Matériaux ferromagnétiques durs :Br plutôt
faible,Hc plutôt. Elevé, (aimantation
rémanente difficile à annuler) Surface du
cycle d’hystérésis élevée. convient pour les
aimants permanents.
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15.  constitution:
Théorie des circuits magnétiques et analogie
avec les circuits électriques
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16.  Il correspond aux définitions suivantes :
Circuit magnétique parfait
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2
3
Toutes les lignes de l’induction magnétique sont comprises dans le CM
(pas de fuites) ;
La perméabilité est constante dans les conditions limites d’excitation du
CM.
L’induction est uniforme dans la section droite du circuit ;
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17. H L = NI  B.L /µ = NI
B.S.L/µ.S = NI
Φ=B.S  Φ. L /µ.S =N.I
 .Φ = N.I
Avec = L /µ.S
I
N
Circonférence
moyenne
H
Théorème d’Ampère appliqué à un CM ayant la forme d’un tore:
INdlH
C
.
)(



Le facteur = L/µ.S est appelé Réluctance du CM.
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18.  La relation: met en évidence l’analogie avec les
circuits électriques
NI
IRE . .NI
S
L
R
.

S
L


Théorie des circuits magnétiques et analogie
avec les circuits électriques
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19. Ce résultat permet de définir par analogie les lois de kirchoff pour les circuits
magnétiques :
Loi des nœuds:
On choisi des sens arbitraires des flux et pour chaque nœud du CM on peut écrire :
0i
i
5
1
2
3
4
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20. Loi des mailles:
On choisi des sens arbitraires dans la maille.
Soit (NI)i la f.m.m. la réluctance et le flux de la branche i.i i
i
i
i
i
iNI  )(
i
i
(NI)i
Exemple d’application de l’analogie par schéma
électrique équivalent
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21. Circuit avec entrefer:
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22. Φ
Φ1 Φ2
Circuit avec deux tronçons
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23.  Deux nœuds : A et B
 Deux mailles:
N.I=R.Φ+R1.Φ1 & R1.Φ1=R2.Φ2
Avec R= L/μ.S R1= L1/μ1.S1 R2= L2/μ2.S2
Φ = Φ1+Φ2
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24. CIRCUIT ELECTRIQUE CIRCUIT MAGNETIQUE
L’intensité du courant I Le flux magnétique Φ
La densité du courant J L’induction magnétique B
La f.e.m E La f.m.m N.I
La résistance R La réluctance 
La conductivité σ La perméabilité μ
Tableau des analogies
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25. Conclusion
Un problème de circuit magnétique peut être résolu en considérant par
analogie le circuit électrique correspondant ; ainsi pour tout circuit
magnétique, on peut affecter une représentation électrique permettant
d’étudier le comportement du circuit.
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