Frações

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frações no 1º ciclo-mcurriculares

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Frações

  1. 1. Luís Veiga/2014
  2. 2. História das frações As frações tiveram origem no Egito, quando os geômetras dos faraós precisaram utilizar cordas para demarcar áreas de plantio ao longo do Nilo. Como as áreas nem sempre podiam ser medidas com o comprimento total da corda mestra, eles sentiram necessidade de dividir essa corda em pedaços menores de mesmo tamanho.
  3. 3. O QUE QUER DIZER FRAÇÃO? A palavra fração vem do latim fractione e quer dizer “dividir, quebrar, rasgar”. Fração, no quotidiano, também quer dizer “porção”, “parte de um todo”.
  4. 4. Os números fracionários surgiram da necessidade de representar uma medida que não tem uma quantidade inteira de unidades, isto é, da necessidade de se repartir a unidade de medida. Os Egípcios conheciam as frações de numerador 1 e esta era a forma que eles usavam para representá-las. 1 3 1 6 1 20
  5. 5. Fração é uma forma de se representar uma quantidade a partir de um valor, que é dividido por um determinado número de partes iguais. Como é que se representaria a quantidade referente ao número 1 que foi dividida em 8 partes iguais? Simplesmente através da seguinte fração: podemos dizer que o 1 corresponde ao numerador da fração e que o 8 corresponde ao seu denominador
  6. 6. Componentes das Frações O número que está embaixo – indica em quantas partes iguais o numerador será dividido – é o . O número que está em cima – total a ser dividido/ número de partes escolhidas – é o Barra: indica a divisão
  7. 7. 4/16 12/16 Podemos dizer que o 4 corresponde ao numerador da fração e que o 16 corresponde ao seu denominador. A fração 4/16 pode significar que das 16 partes que compõe a figura, estamos a considerar apenas 4 delas, ou seja, estamos a considerar apenas quatro dezasseis avos da figura. Temos 12 das 16 partes em laranja, que podemos então representar por 12/16. Neste caso estamos a considerar doze dezasseis avos da figura. 16/16 Nela temos 16 das 16 partes em laranja, que podemos então representar por 16/16. Se estiveres atento, já percebeste que 16/16 equivale a 1, ou seja, a figura toda em laranja.
  8. 8. A partir do número número em cardinal seguido , dizemos o da palavra , exemplos: Três Quinze Avos Oito Trinta e Dois Avos
  9. 9. 1 2 um meio 1 3 3 4 12 5 cinco sextos 3 10 três décimas dois sétimos 4 11 quatro avos 5 6 um terço 2 7 três quartos 7 sete 8 oitavos doze quintos 21 9 vinte e nonos um onze
  10. 10. Números Fracionários Números de Partes Nome da Parte Números de Partes Nome da Parte 2 Meio 9 Nono 3 Terço 10 Décimo 4 Quarto 11 Onze Avos 5 Quinto 12 Doze Avos 6 Sexto 13 Treze Avos 7 Sétimo 100 Centésimo 8 Oitavo 1000 Milésimo
  11. 11. FRAÇÕES NÚMEROS INTEIROS!!!! A fração 8/4 é um número inteiro, uma vez que representa um quociente exato entre o numerador e o denominador (8 : 4 = 2). Sempre que o numerador é múltiplo do denominador a fração representa um número inteiro. São também exemplos de números inteiros as frações 4/4, 4/1 e 16/8 , que representam, respetivamente, os números inteiros 1, 4 e 2
  12. 12. O conjunto dos números naturais é infinito . Embora o zero não seja um número natural, pois nenhuma contagem natural lhe dá origem, iremos considerá-lo como fazendo parte deste conjunto, visto possuir as mesmas propriedades algébricas dos restantes números naturais. O conjunto dos números naturais é constituído pelos algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sendo representados pela letra ℕ( ℕ0 ) ℕ0 = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }
  13. 13. Uma fração é maior que um, quando o numerador é maior que o denominador. Uma fração é menor que um, quando o numerador é menor que o denominador. Uma fração é igual a um, quando o numerador e o denominador são iguais
  14. 14. O CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS É UM CONJUNTO REPRESENTADO PELA LETRA ℚ E QUE É COMPOSTO PELOS NÚMEROS INTEIROS E PELOS NÚMEROS FRACIONÁRIOS. UM NÚMERO RACIONAL INTEIRO, OU FRACIONÁRIO, É UM NÚMERO QUE PODE SER ESCRITO NA FORMA
  15. 15. Número racional fracionário, porque o numerador não é múltiplo do denominador. Exemplos Dois não é múltiplo de 8 Pode ser representado por: ou 2:8= 0,25
  16. 16. Um NÚMERO FRACIONÁRIO é um número que pode ser representado por uma fração, mas que não é um número inteiro.
  17. 17. O conjunto dos NÚMEROS RACIONAIS é formado pelos números fracionários inteiros e pelos números . Todo o número racional pode ser representado
  18. 18. NÚMEROS FRACIONÁRIOS E DÍZIMAS…… Na fração 10/4, o numerador não é múltiplo do denominador. Neste caso, 10/4 é um número fracionário. A sua representação decimal (2,5) corresponde à divisão exata entre o numerador e o denominador (10 : 4 = 2,5). Trata-se de uma dízima finita.
  19. 19. NÚMEROS FRACIONÁRIOS E DÍZIMAS…… Dízima é a representação decimal de um número. Dízima é composta por uma parte inteira e uma parte decimal. Ex.: 3/8 representação de um número decimal em forma de fração. 3/8=0,375 – representação do número decimal na Exemplos forma de dízima. 3 10 0,3 49 100 19 0, 49 1000 1 0, 019 10 000 0, 0001
  20. 20. FRAÇÕES DECIMAIS Frações decimais são todas as frações cujo denominador está representado por 10, 100, 1000, 10000,… Exemplos 3 10 7 100 49 100 19 1000 3 1000 1 10 000 4 10
  21. 21. Para se transformar uma fração decimal num número decimal, basta dividir o numerador pelo denominador. E, esse quociente possui tantas casas decimais iguais quanto o número de zeros do denominador.
  22. 22. Todos os números decimais podem representados na forma de fração decimal. ser Exemplos
  23. 23. O numerador é menor que o denominador; O numerador é maior ou igual ao denominador; O numerador é múltiplo do denominador; Dado que todo o número é múltiplo de si próprio, há frações impróprias que também são aparentes.
  24. 24. FRAÇÕES EQUIVALENTES: Quando duas ou mais frações representam a mesma quantidade, estamos a falar de frações equivalentes: Em amarelo, a parte que tomamos. Comprovará que é a metade do pastel, que em forma de fração escreveremos:
  25. 25. O mesmo pastel, está agora dividido em quatro partes. Dessas 4 partes tomamos duas (em amarelo). A verdade é que a parte amarela (as partes tomadas) representa a metade do pastel. Estas duas partes que tomamos podem ser escritas Vemos que e representam a mesma quantidade (a metade do pastel), são iguais ou também chamadas equivalentes.
  26. 26. O pastel está dividido em 6 partes, das quais tomamos 3. Esta quantidade é representada por Podemos dizer que representam a mesma quantidade de pastel. Estas frações, por representarem o mesmo valor (a metade do pastel) chamam-se frações equivalentes.
  27. 27. podemos calcular, a partir da primeira fração, multiplicando o numerador e o denominador pelo mesmo número; por 2 para a segunda fração e por 3 para conseguir a terceira. http://www.portalcursos.com/CursoFracoes/curso/Lecc-2.htm FRAÇÕES EQUIVALENTES :2 2 12 = :2 1 6
  28. 28. 1 4 3 12 ×2 ×2 2 1 4 = = 6 3 12 ×2 ×2 :2 :2 1 2 4 = = 3 6 12 :2 :2
  29. 29. FRAÇÕES EQUIVALENTES = x3 2 5 = x3 6 15
  30. 30. COMO SABER SE DUAS FRAÇÕES EQUIVALENTES DE MANEIRA RÁPIDA? SÃO Basta multiplicar os números em forma cruzada. Os termos são multiplicados em cruz Se 72x10 = 8x90 as frações são equivalentes. Vemos que em ambos os casos os produtos valem 720, então e são equivalentes.
  31. 31. Temos duas frações: Se os produtos de 3x20 e 5x12 têm o mesmo resultado, as frações são equivalentes. Caso os resultados dos produtos fossem diferentes, as frações não seriam equivalentes. Para obtermos frações equivalentes temos de multiplicar ou dividir por um mesmo número o numerador e o denominador. Temos a fração Se fizermos divisão, obtemos quociente 0,66. a como
  32. 32. Se o numerador é dividido por 3 obtenho: Como podes perceber os quocientes encontrados, 0,66 e 0,22, não são iguais, então, a operação que fizemos é errada. É preciso multiplicar ou dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número:
  33. 33. Como se vê são equivalentes. Os seus quocientes são iguais a 0,66. Exemplos: Vamos transformar numa fração equivalente, mas com numerador igual a 15. Para que o numerador seja igual a 15, será preciso multiplicá-lo por 5 e também por esta quantidade terá que ser multiplicado o denominador. O resultado é
  34. 34. Exemplos: em outras frações equivalentes, mas com numeradores iguais. Vamos transformar Se são multiplicados os dois termos de por 2: e São equivalentes Se são multiplicados os dois termos de por 6: e São equivalentes
  35. 35. Simplificação de frações Simplificar frações é tornar a fração menor e ao mesmo tempo numa fração equivalente através da divisão do numerador e do denominador pelo mesmo número ( número inteiro que divida de forma exata os dois números – numerador e denominador. :2 Ex.: 2 12 = :2 1 6
  36. 36. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES Adição de Frações Frações com Ex.: Denominadores iguais: Mantemos o denominador e somamos os numeradores. Subtração de Frações Frações com Denominadores iguais: Mantemos o denominador subtraimos os numeradores. e Ex.:
  37. 37. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES Multiplicação de Frações Multiplicamos numerador denominador por denominador. Ex.: por numerador e
  38. 38. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES Divisão de Frações Mantemos a primeira fração, depois invertemos a segunda (troca-se numerador por denominador). Realizamos, então, a multiplicação normalmente. Ex.:
  39. 39. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES Adição e subtração de números mistos O QUE É UM NÚMERO MISTO? Número misto é um número que tem uma parte inteira e outra fracionária. Ex.: A parte inteira é: 3 e a fração é A parte inteira é 1 e a fracionária é
  40. 40. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES Adição e subtração de números mistos O QUE É UM NÚMERO MISTO? Parte Inteira Parte Fracionária ou Fração
  41. 41. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES Adição e subtração de números mistos Para adicionar várias números, representados por números mistos, primeiro adicionamos os números inteiros e em seguida adicionamos as frações.
  42. 42. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES Adição e subtração de números mistos Para subtrair várias números, representados por números mistos, primeiro subtraímos os números inteiros e em seguida subtraímos as frações.
  43. 43. Converter um número misto numa fração Podemos transformar um novamente em FRAÇÃO. Como? Inteiros divididos na mesma quantidade da fração NÚMERO MISTO
  44. 44. Converter um número misto numa fração Podemos transformar um NÚMERO MISTO novamente em FRAÇÃO usando um outro modo: Multiplicamos o inteiro pelo denominador e adicionamos o numerador Mantemos o denominador. Multiplicar a parte inteira pelo DENOMINADOR + X Então temos: Ao resultado da multiplicação soma-se o NUMERADOR. O DENOMINADOR continua o mesmo.
  45. 45. Decompor frações em números mistos 36 5 - fazemos a divisão simples 36 5 1 7 -da divisão resulta uma parte inteira que é o 7 (resto) 1 é o quociente sem ser feito (divisor) 5 1 Então obtivemos 7 5
  46. 46. Operações com frações e inteiros ( x ) Multiplicar um número inteiro por uma fração Quando multiplicamos um número inteiro por uma fração: a) escrevemos o número inteiro como uma fração de denominador 1 e efetuamos a multiplicação como se de multiplicação de frações se tratasse. Ex.: b) multiplicamos o número inteiro pelo numerador da fração (colocando-o em cima da barra) e mantemos o denominador da fração. Ex.:
  47. 47. Operações com frações e inteiros Dividir uma fração por um número inteiro Para dividir uma fração por um número inteiro, procedemos assim: a) Escrevemos o número inteiro como uma fração de denominador 1; b) Mantemos a primeira fração e invertemos a segunda (à qual colocamos o denominador 1) e efetuamos uma multiplicação. Ex.:
  48. 48. Ordenar frações com o mesmo denominador Para frações com o mesmo denominador, representam um número maior a fração que tiver maior numerador. Ordenar frações com o mesmo numerador Para frações com o mesmo numerador, representa um número maior a fração que tiver menor denominador.
  49. 49. Cavaleiro/2014

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