2. Introducción al Desarrollo del Pensamiento
Espacial y Sistemas Geométricos
Jornada de Formación a Tutores
II Semestre de 2012

3. OBJETIVO GENERAL
Identificar los componentes del
pensamiento espacial, su relación con
el pensamiento matemático y sus
procesos generales.

4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Identificar y caracterizar el pensamiento espacial y
los sistemas geométricos a la luz de los referentes
legales nacionales (Lineamientos Curriculares y
Estándares Básicos de Competencia)
Presentar diferentes situaciones que promuevan
la reflexión sobre las prácticas de aula en torno al
pensamiento espacial y los sistemas geométricos
en básica primaria.

5. AGENDA
Taller de Origami.
Conceptualización del Pensamiento Espacial y
Sistemas Geométricos.
Pensamiento Espacial - Estándares.
Situaciones para el Aula.
Conclusiones.

6. Actividad 1:
Construcción de cubo mediante la
estrategia Origami Modular

7. Construcción Módulo (Parte I)
Ilustración 1: Construcción módulo (Grupo Ábaco, 2007, p. 11)

8. Construcción Módulo (Parte II)
Ilustración 2: Construcción módulo (Grupo Ábaco, 2007, p. 12).

9. Construcción Módulo (Parte III)
Ilustración 3: Construcción módulo (Grupo Ábaco, 2007, p. 12)

10. Construcción Cubo y Ensamblaje (Parte I)
Ilustración 4: Ensamblaje de los módulos (Grupo Ábaco, 2007, p. 12).

11. Construcción Cubo y Ensamblaje (Parte II)
Imagen tomada de: http://www.origamimommy.org/2009/06/origami-cube-tutorial.html/

12. Discutamos
¿Qué conceptos geométricos se podrían enseñar
a los niños a partir de la construcción del
módulo del cubo?
¿Qué conceptos geométricos se podrían enseñar
a los niños a partir del cubo construido?
¿De qué manera la construcción del cubo podría
desarrollar el pensamiento espacial en los niños
de la básica primaria?

13. ¿Qué procesos se pueden desarrollar en los niños cuando
se hace esta construcción?
¿Se pueden desarrollar otros pensamientos a partir de la
construcción del cubo mediante el origami modular?
¿Cuáles?
En general, ¿de qué manera las construcciones con
doblado de papel podrían desarrollar el pensamiento
espacial en los niños de la básica primaria?

14. Conceptualización
Pensamiento Espacial y
Sistemas Geométricos

15. Desarrollo de la
percepción espacial y
de las intuiciones sobre
figuras bi y
tridimensionales.
Solución de Pensamiento Comprensión y uso
situaciones desde lo Espacial y de las propiedades
analítico, sintético y de las figuras y las
Sistemas relaciones entre
transformacional Geométricos ellas.
Reconocimiento de
propiedades relaciones e
invariantes a partir de la
observación de
regularidades para
establecer conjeturas y
generalizaciones.

16. Formulación y
resolución de
problemas
Formulación,
comparación y
ejercitación de Modelación
procedimientos Pensamiento
Espacial y
Sistemas
Geométricos
Razonamiento Comunicación

17. Formulación y Resolución de
problemas
Un reloj marca las seis en
Problemas que surgen del mundo cotidiano, punto.
cercano o lejano, pero también de otras ¿Qué hora será cuando la
ciencias y de las mismas matemáticas
(interdisciplinariedad)
aguja del minutero gire 90º?
¿Y si gira 180º?
¿Y si gira tres ángulos rectos?
Desarrollo y aplicación de diversas
estrategias de solución.
Verificación e interpretación de resultados
a la luz del problema original
Generalización de soluciones y estrategias
para nuevas situaciones problema. Tomado de Proyecto SÉ 3° pág. 101

18. Modelación
Don Hernando tiene
La modelación o construcción de dos potreros, uno de
modelos es el proceso completo que forma cuadrada y
conduce desde una situación otro de forma
problemática real hasta un modelo rectangular, como se
matemático. muestran en el
dibujo:
Los sistemas geométricos pueden
modelarse mentalmente o con trazos
sobre el papel, el tablero (o programas
de geometría) y describirse cada vez más
finamente por medio de lenguaje
ordinario y los lenguajes técnicos y En los dos potreros cultiva pasto de corte.
matemáticos. En cual de los dos cultiva mas pasto?
Los dos potreros tienen cerca de la misma
Son característicos en este pensamiento clase. Gastaría don Hernando igual
actividades como: formular y visualizar cantidad de materiales para hacer las
un problema en diferentes formas, cercas?
descubrir relaciones y regularidades Tomado de Nivelemos 4° pág. 57

19. Comunicación
Cada niño del grupo da
Expresar ideas hablando, escribiendo, instrucciones verbales para
demostrando y describiendo que los otros compañeros
visualmente de diferentes formas
construyan las figuras dadas.
Comprender, interpretar y evaluar ideas
que son presentadas oralmente por
escrito en forma visual.
Construir, interpretar y ligar varias
representaciones de ideas y de
relaciones
La adquisición y dominio de lenguaje
matemático propicia el trabajo colectivo
en los estudiantes Tomado de Escuela Nueva 2° Cartilla 1 pág. 57

20. Razonamiento
Completa el plano. Ten en cuenta las
Formular hipótesis, hacer conjeturas y pistas.
predicciones, encontrar contraejemplos, usar
hechos conocidos, propiedades y relaciones • La avenida Perú es paralela a la
para explicar otros hechos. avenida Argentina.
• La avenida Guatemala es
perpendicular a la Perú.
Encontrar patrones y expresarlos • La avenida Venezuela es secante a
matemáticamente la Perú
Utilizar argumentos propios para exponer ideas .
La visualización es uno de los procesos que
permite familiarizar a los estudiantes con los
objetos geométricos y sus propiedades
Tomado de Proyecto SÉ 4° pag 87

21. Formulación, comparación y
ejercitación de procedimientos
Potencia en el estudiante la capacidad de
enfocar y resolver las propias actuaciones
(destrezas, estrategias, …) de manera hábil,
independiente y eficaz.
Traslada la figura nueve
Permite reflexionar sobre qué procedimientos unidades a la derecha
y algoritmos conducen al reconocimiento de hasta que completes la
patrones y regularidades. cenefa.
Construye un modelo del concepto
geométrico para manipularlo o para hacer una
representación del mismo en el plano.
Describe procedimientos relacionados con
gráficas y representación que se desarrollen
en los distintos campos de las matemáticas. Tomado de Proyecto SÉ 3° pag 101

22. Actividad 2:
Pensamiento Espacial - Estándares

23. Analicemos un estándar
«Construyo objetos
tridimensionales a partir
de representaciones
bidimensionales y puedo
realizar el proceso
contrario en contextos de ¿Qué actividades o
arte, diseño y situaciones puedo proponer
arquitectura» a los estudiantes para que
Cuarto a Quinto logren alcanzar el estándar
mencionado?

24. Un ejemplo que puede apuntar en
la consecución de este estándar…
“LA CASA DE MIS SUEÑOS”*
+ Adaptación de la actividad propuesta en Font, V. (2005). Reflexión en la clase de Didáctica de las Matemáticas sobre una “situación rica”, en
Badillo, E. Couso, D., Perafrán, G., Adúriz-Bravo, A. (eds) Unidades didácticas en Ciencias y Matemáticas (59-91). Magisterio: Bogotá.

25. Se desea construir la «casa de mis sueños» a partir de cubos
y siguiendo una serie de nueve actividades que se resumen a
continuación
Ubicación de la
Identificación
Decoración de casa en un
de formas
la casa terreno
cúbicas
apropiado
Registro
La casa de
bidimensional El plano de la
mis
de las formas casa
sueños
observadas
Construcción de
La forma y sus Reconstrucción
las Casas
propiedades de la actividad
posibles

26. Construcción de casas
Con cuatro cubos construir todos los posibles
modelos de casas.
Imagen tomada de: http://www.origamimommy.org/2009/06/origami-cube-tutorial.html/

27. Reflexionemos
¿Cuántas casas diferentes se lograron construir?
¿Cuántas formas diferentes hay para ubicar un mismo modelo en el
espacio de tal manera que forme una casa diferente al anterior?
¿Cuáles de dichas construcciones pueden ser posibles de construir, desde
el sentido de lo lógico en arquitectura?
¿Es posible armar otros modelos de tetraedros uniendo los cubos por sus
aristas? ¿Es lógico encontrar casas de este tipo?
Si el modelo no es arquitectónicamente posible, ¿qué se puede proponer
para que esto SÍ sea posible? (Ubicación de escaleras, columnas, etc.).

28. Ubicación de la casa en
Decoración de la casa
un terreno apropiado

29. ¿Qué otras actividades se pueden plantear?
• Encontrar la relación entre el perímetro y el área perímetro de las vistas frontales
cada uno de los modelos de casas.
Conexión con los otros pensamientos
Pensamiento • Elaborar el plano de la casa.
Métrico
• Material necesario para recubrir la casa.
• Dinero gastado en pintura para recubrir la casa.
Pensamiento • El modelo mas económico en términos de su área ocupada.
Numérico
• Crear una relación entre el área y precio de cada modelo.
Pensamiento
Variacional
• Establecer una información técnica de cada casa, en un grafico. (Área, perímetro, área
superficial)
Pensamiento • Identificar cuál es modelo que más gusta a los estudiantes y realizar los registros
Aleatorio correspondientes.

30. Relación con los estándares
¿Esta actividad provee
estrategias para alcanzar el
estándar propuesto? «Construyo objetos
tridimensionales a partir
de representaciones
bidimensionales y puedo
realizar el proceso
contrario en contextos de
arte, diseño y
arquitectura»
Cuarto a Quinto

31. Analicemos…
Formulación y resolución de
problemas.
¿Cómo se Modelación.
evidenciaron
cada uno de los Comunicación.
PROCESOS en la
actividad Razonamiento.
anterior?
Formulación, comparación y
ejercitación de procedimientos.

32. Algunas situaciones para el trabajo del
Pensamiento Espacial y Sistemas
Geométricos

33. Descripción
Configuración y
Pensamiento reconfiguración
espacial de figuras
geométricas
Vistas en 3D Generalización
Tareas de . . .
Copiado de
Anticipación
Figuras
Identificación Construcción de
figuras a partir de
táctil de las una colección de
formas datos

34. Tareas de descripción
Consisten en señalar características o propiedades
globales o particulares de una figura geométrica buscando
motivar su representación gráfica, con miras a establecer
una correspondencia entre la representación verbal y
gráfica de la figura indicada.
En la hoja de papel he dibujado un ¿Qué debíamos haber dicho de
cuadrilátero, con dos de sus lados ese cuadrilátero para que todos
iguales. Dibuja en tu hoja ese dibujáramos el mismo?
cuadrilátero y luego comparte tu dibujo
con tus demás compañeros. Ahora
compara tu cuadrilátero con el de mi
hoja. ¿Hay diferencias? Si las hay,
¿puedes explicar a qué se deben?

35. Tareas de configuración y reconfiguración de figuras
geométricas
Potencian la visualización para identificar las partes
constitutivas de una figura o en las que ésta se
puede descomponer.
Favorecen la realización y conceptualización de las
trasformaciones en el plano.

36. Tareas de configuración y reconfiguración de
figuras geométricas
Tengo las siguientes figuras para construir la imagen
sombreada. Explica cuántas y cuáles figuras necesito para
construirla.
Comprueba tu respuesta reconstruyendo la imagen. Para ello calca y
recorta la cantidad de figuras que necesites. Con las figuras
geométricas dadas construye otra figura, dibújala en tu cuaderno y
sombréala. Luego, muéstrala a tus demás compañeros para que ellos
descubran que figuras has utilizado para construirla.

37. Tareas de generalización
El estudio de casos particulares en tareas en las que
subyace una regularidad puede propiciar en los
estudiantes procesos de generalización.
Los procesos de generalización involucran el
reconocimiento de una propiedad invariante y
común a un conjunto de objetos matemáticos.

38. Tareas de generalización
1. “Una diagonal es un segmento 2. Con base en las figuras completa
que une dos vértices no la siguiente tabla:
consecutivos de un polígono”.
Polígono N° Lados N° Diagonales
Triángulo 3
Teniendo en cuenta la información
Cuadrado 4
anterior, traza las diagonales de los
Pentágono 5
siguientes polígonos.
Hexágono 6
Heptágono 7
Octágonos 8
3. Sin dibujar el polígono, ¿podrías calcular cuántas
diagonales tiene un polígono de 9 lados?, ¿uno de
10?, y ¿uno de 12?
Describe la estrategia que utilizas para encontrar el
número de diagonales de un polígono si conoces su
número de lados.

39. Tareas de copiado de figuras
Permiten a los niños identificar las propiedades de
figuras geométricas. Reproducir una figura exige tener
en cuenta los elementos que la componen, sus
dimensiones y propiedades.
En una hoja copiar el siguiente
rectángulo:

40. Tareas de construcción de figuras a partir
de un conjunto de datos
Implican el uso de materiales Reunir a los estudiantes en grupos
que permiten llegar a las pequeños de 3 o 4 estudiantes,
propiedades de las figuras entre quienes tienen que nombrar
geométricas. un líder. La persona que orienta la
actividad llamará a un lado a los
El uso de herramientas como: líderes de cada grupo y mostrará la
regla, transportador, compás, figura que su grupo debe reproducir.
etc. juegan un papel
importante.
Permiten tomar algunas
decisiones luego de haber
jugado y realizado la puesta
en común.

41. Tareas de identificación táctil de las formas
Favorecen el reconocimiento de atributos de forma
y dimensión haciendo uso del sentido del tacto.
A la persona con los ojos vendados
se le entrega un sólido y se le pide
que diga las características que
alcanza a “sentir” del sólido
entregado.

42. Tareas de anticipación
El “modo de pensar ¿Puedes adivinar de qué figura
geométrico” supone poder estoy hablando? ¡Es una figura
apoyarse en propiedades plana! De cuatro lados dos de
conocidas de las figuras y ellos tienen la misma medida.
los cuerpos para poder (Sugerencia: ahora puedes
hacer el mínimo número de
anticipar relaciones no preguntas para poder dar con
conocidas. la figura)

43. Tareas de vistas en 3D
Observa la siguiente
El análisis de planos torre, es llamada la
bidimiensionales de figuras Torre de Skeleton
tridimensionales da paso a
la representación mental • ¿Cuántos cubos se necesitan para
del estudiante de sólidos, construir dicha torre?
además propicia el • ¿Cuántos cubos se necesitan para
desarrollo de habilidades construir una torre con las mismas
características, pero con 12 cubos de
de reconocimiento de altura?
relaciones espaciales en • Explica cómo has hecho para llegar a la
desarrollos planos de respuesta de las preguntas anteriores.
figuras. • ¿Cómo calcularías la cantidad de cubos
necesarios para una torre que tenga n
cubos de altura?

44. Tareas de pensamiento espacial
Se puede desarrollar el Construcción de figuras del Tetraminó
• Construye y recorta 4 cuadrados del
pensamiento espacial mismo tamaño.
por medio de la • Ahora, imagina las diferentes figuras
construcción de formas que puedes construir con los 4
cuadrados. ¡Debes tener en cuenta que
tridimensionales. Esto
la única condición que debe cumplir es
es, por medio de que los cuadrados de las figuras
actividades que propuestas tengan un lado en común.
pretendan construir lo • Dibuja en tu cuaderno las figuras
obtenidas.
tridimensional a partir
de lo bidimensional.

45. Conclusiones

46. Conversemos
Según lo trabajado en el taller, mencione
características relevantes del pensamiento
espacial y los sistemas geométricos.
¿De qué manera se puede desarrollar el
pensamiento espacial en los niños de la básica
primaria?
¿Qué instrumentos, elementos o materiales se
usan o se pueden usar en el aula para enseñar
el pensamiento espacial en los niños de la básica
primaria?

47. Conversemos
¿Por qué es importante el desarrollo de este
pensamiento?
¿Cuál es la relación de este pensamiento con
otros?
De manera general, ¿cómo se evidencian los
procesos en el pensamiento espacial y sistemas
geométricos?

48. Referencias
Acevedo, J, y otros.(2011). La geometría en la educación básica y media. MEN. Red
Edumatematicas. Pensamiento Geométrico.
Cañadas, M. C., Crisóstomo, E., Gallardo, S., Martínez-Santaolalla, M. J., Molina, M.,
Peñas, M. (2007). Construcción de un cubo con papel. En FESPM (Ed.), Actas de las XII
Jornadas para el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas. XII JAEM (pp. 707-
712). Albacete, España: Servicio de Publicaciones de la Federación Española de
Sociedades de Profesores de Matemáticas.
Font, V. (2005). Reflexión en la clase de Didáctica de las Matemáticas sobre una
“situación rica”, en Badillo, E. Couso, D., Perafrán, G., Adúriz-Bravo, A. (eds) Unidades
didácticas en Ciencias y Matemáticas (59-91). Magisterio: Bogotá.
Grupo Ábaco (2007). Cuadernillo de Campo Origami y Geometría No. 7. Medellín:
Centro de Ciencia y Tecnología de Antioquia CTA. Recuperado el 24 de junio de 2012
del sitio web: http://www.alianza-mepe.org/alianza/publicaciones

49. Ministerio de Educación Nacional (1998). Lineamientos curriculares en Matemáticas.
Bogotá. Versión digital en pdf.
------- (2006). Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas. Bogotá. Versión
digital en pdf.
Ministerio de Educación Nacional (2012). Proyecto Sé Matemáticas 3. Ed. SM.
Bogotá. Versión digital en pdf.
Ministerio de Educación Nacional (2012). Proyecto Sé Matemáticas 3. Ed. SM.
Bogotá. Versión digital en pdf.
Ministerio de Educación Nacional (2011). Nivelemos 4 Matemáticas. Bogotá. Versión
digital en pdf.
Ministerio de Educación Nacional (2010). Escuela Nueva 2 Cartilla Bogotá. Versión
digital en pdf.

50. GRACIAS