Camp elèctric. Força elèctrica. Potencial elèctric. Física 2n batxillerat.

1. Camp elèctric
Lurdes Morral
Física 2n batxillerat

2. 1- LA FORÇA ELÈCTRICA.
Dues càrregues elèctriques, Q1 i Q2, en repòs i a una distància r,
s’exerceixen una força de mòdul:
2
21
r
QQ
KF = Direcció: recta que uneix les càrregues
Sentit: atracció si les càrregues són de signe contrari
repulsió si són de signe igual
K= constant de Coulomb, característica de cada medi
Ko (en el buit) = 9’0 ·109
Nm2
/C2
→
F
→
F
r
→
ru
-+
Només vàlid per
càrregues puntuals o
esfèriques
1.1- LLEI DE COULOMB
resum
applet2
applet
resum

3. Permitivitat Permitivitat relativa
Medi
ε (C2
N-1
m-2
) ε / ε0
Buit 8,8542 X 10-12
1,0000
Aire 8,8595 X 10-12
1,0005
Polietilè 20 X 10-12
2,26
Etanol (25º C) 2,2 X 10-10
24,9
aigua (25º C) 7,1 X 10-10
80,2
↓⇒↓⇔↑ eFkε

1- LA FORÇA ELÈCTRICA.
Permitivitat relativa o constant dielèctrica, εr
πε4
1
K = ε= permitivitat del medi εr= ε/εo
ε= εr·εo r
o
ro
K
εεπεπε
===
4
1
4
1
K

4. 1- LA FORÇA ELÈCTRICA.
1.2- PRINCIPI DE SUPERPOSICIÓ
Quan hi ha més de dues càrregues, la força que actua sobre
una càrrega, és la suma vectorial de les forces fetes per totes
les altres càrregues.
F neta

5. 1- LA FORÇA ELÈCTRICA.
1.3- CONDUCTORS I AILLANTS
Conductors: són materials (com els
metalls) que perden fàcilment
electrons de valència o que formen
ions d’una certa llibertat de moviment.
Les càrregues es redistribueixen
fins que es col·loquen a la part més
exterior i en posicions equidistants.
Aïllants: aquells materials en què els electrons es troben en enllaços covalents
localitzats o formen ions que estan rígidament units en una xarxa cristal·lina (els
compostos iònics en estat sòlid).
La càrrega es manté en el lloc on s’havia col·locat.
Semiconductors: són substàncies en què els electrons no tenen la llibertat de què
gaudeixen en els conductors, però poden adquirir-la, per exemple, quan s’escalfen o es
sotmeten a una certa pressió.
electrost

6. Electroscopi
Càrrega d’un
electroscopi per
contacte
1- LA FORÇA ELÈCTRICA.
1.3- CONDUCTORS I AILLANTS
Electròfor
Negatiu
Positiu

7. 1- LA FORÇA ELÈCTRICA.
1.4- INDUCCIÓ ELECTROSTÀTICA

8. 1- LA FORÇA ELÈCTRICA.
Càrrega d’un electroscopi per inducció

9. Polarização de um isolador1- LA FORÇA ELÈCTRICA.
Càrrega d’un electròfor per inducció

10. Polarização de um isolador1- LA FORÇA ELÈCTRICA.
Pèndul elèctric: inducció i repulsió

11. Polarização de um isolador
−F

+F

1- LA FORÇA ELÈCTRICA.

12. 2-CAMP ELÈCTRIC
Camp elèctric creat per una càrrega: zona de l’espai on es
manifestaran forces elèctriques quan s’hi posi una altra
càrrega.
2.1- INTENSITAT DEL CAMP ELÈCTRIC, E
Intensitat de camp elèctric en un punt, E ,és la força que rep la
unitat de càrrega positiva situada en aquest punt
q
→
→
=
F
E
Vector
Força sobre unitat de càrrega
Unitats: N/C
Igual direcció i sentit que tindria la força elèctrica sobre una càrrega positiva
→
→

13. 2-CAMP ELÈCTRIC
Força elèctrica sobre una càrrega q:
Eq
→→
⋅=F
Si la càrrega és positiva, F i E tenen el mateix sentit
Si la càrrega és negativa , F i E tenen sentit contrari
→ →
→ →
applet

14. 2-CAMP ELÈCTRIC
Camp creat per una càrrega puntual o esfèrica
q
r
Qq
K
q
2F
E ==
2
Q
E
r
K=
Disminueix amb el quadrat de la distància
La seva direcció és radial
Sentit cap a fora si Q és positiva
cap a l’interior si Q és negativa
+ -
applet

15. 2-CAMP ELÈCTRIC
Camp creat per diverses càrregues puntuals o esfèriques
Pel principi de superposició, E en un punt, serà la suma vectorial
de les intensitats de camp E1, E2,... corresponents a totes les
càrregues en aquest punt.
→
→ →
EEEE nT
→→→→
+++= ...21

16. 2.2- LÍNIES DE CAMP ELÈCTRIC
2-CAMP ELÈCTRIC
Una línia de camp indica, a cada punt, la direcció de la força
elèctrica que actuaria sobre una càrrega q de prova, que es
posés en aquest punt.
•Direcció del camp és tangent a la línia
•Sentit: línies surten dels cossos amb càrrega + i van cap
a cossos -
•Intensitat del camp és proporcional a la densitat de
línies:
si divergeixen → E minva
si es mantenen paral·leles → E constant

17. Línies de camp - càrrega positiva
Càrrega
eléctrica
positiva
q1
Càrrega eléctrica positiva q2>q1
Càrrega elèctrica
positiva q3>q2
2-CAMP ELÈCTRIC applet applet2

18. Càrrega elèctrica negativa q1
Càrrega elèctrica negativa
q2>q1
Càrrega elèctrica
negativa q3>q2
+
eléctricaF

E

-
eléctricaF

E

Càrrega
de prova
Línies de camp - càrrega negativa
Càrrega
de prova
2-CAMP ELÈCTRIC

19. 2-CAMP ELÈCTRIC
•Dues càrregues positives •Dues càrregues de signe oposat
Les línies de camp surten de les
càrregues positives i van cap a
les càrregues negatives.

20. qE+

qE−

resultanteE

qE+

qE−

resultanteE

qE−

qE+

resultanteE

Principi de superposició

21. z
Calcula la intensitat del camp elèctric creat per una càrrega de 12 µC en un punt P
situat a 2 dm de la càrrega en el buit. ¿Quina força actuaria sobre una càrrega de
-2 µC situada en el punt P?
+
q = +12 µC
-
q’ = -2 µC
E
→
F
→
2 dm
• Intensitat del camp:
=E
( )
CN
r
q
K /10.7,2
10.2
10.12
10.9 6
21
6
9
2
==
−
−
• Força sobre una càrrega de 2 µC:
F=q’ E = 2.10−6
. 2,7.10 −6
= 5,4 N
2-CAMP ELÈCTRIC
Ni0,54F

−=
Ni102,7E 6

⋅=

22. Una càrrega de 6 µC es troba en el punt (0, 0). Calcula:
a) La intensitat del camp elèctric en el punt P(4, 3)
b) La força electrostàtica sobre una càrrega de −1 µC situada en P. Les distàncies
estan expressades en metres
b) La força elèctrica sobre la càrrega de −1 µC situada en P és:
a) La intensitat del camp elèctric en el punt P(4,3):
C/N10.2,2
25
10.6
10.9
r
q
KE 3
6
9
2
===
−
F = q’ E = 10−6 .
2,2.
103
N/C = 2,2.
10−3
N
F
→
q = 6 µC
q’ = −1 µC
P(4, 3)
q = 6 µC
•
P(4, 3)
E
→
2-CAMP ELÈCTRIC
5m2534r 22
==+=

23. 3.1- FLUX
Per calcular intensitat del camp elèctric en situacions més
complexes, on hi ha distribucions de càrrega, cal utilitzar
integrals, molts cops complicades.
Quan la distribució de càrrega és simètrica, es molt útil aplicar
la llei de Gauss, que es basa en el concepte de flux de les línies
de camp.
Flux del camp elèctric ,φ,
a través d’una superfície:
α=
→→
=Φ cosSES.E
• El flux representa el nombre
de línies del camp que
creuen la superfície
α
→
s
→
E
3-LLEI DE GAUSS

24. →
sd
→
E
α
Sd
→
Sd
→
E
→
• Donada una superfície qualsevol S, el flux elemental dΦ a través d’un element de
superfície és dΦ =
• El flux a través de tota la superfície és Φ = SdEd
SS
→→
∫∫ =Φ
3-LLEI DE GAUSS
3.2- FLUX A TRAVÉS D’UNA SUPERFÍCIE QUALSEVOL

25. q
S
r
α
→
E
→
sd
3-LLEI DE GAUSS
ε
int
.
Q
SdE
s
=∫=Φ
→→
• El flux elèctric Φ, degut a una
càrrega puntual q, a través d’una
superfície tancada que envolta a la
càrrega és:
3.3-LLEI DE GAUSS
3.4-APLICACIONS DE LA LLEI DE GAUSS
1-Camp elèctric entre dues làmines
paral·leles amb càrrega igual i oposada,
condensador
εS
Q
E =
+ _
→
E
S: superfície d’una làmina
Q: càrrega d’una de les làmines

26. y
x
→
E
→
0v
+
• Si la partícula té inicialment una
velocitat en la direcció del
camp elèctric uniforme, es
mourà amb MRUA en la mateixa
direcció
0v
→
→
E
E
m
q
m
Fa
→
→
→
==
→
0v
+q
• Si la partícula té inicialment una velocitat
en direcció perpendicular al camp
elèctric uniforme, es mourà amb un
moviment composat per:
0v
→
− MRU amb velocitat en direcció
perpendicular al camp
0v
→
− MRUA amb acceleració en la direc-
ció del camp.
a
→
2
2
0
x
m2
Eq
y
v
=Tir parabòlic:
Moviment de càrregues dins de camps elèctrics uniformes
3-LLEI DE GAUSS applet

27. R
r
E
+
++
+
+
+
+
+
+ + +
+
+
+
+
+
R
→
E= 0
E=0
r
→
E
2
r
Q
4
1
E
πε
=
• El camp és nul per a punts interiors
• Per a punts exteriors, en els
que r > R,
• Per r = R, el camp es:
2
4
1
r
Q
E
επ
=
2
4
1
R
Q
E
επ
=
2-Camp elèctric dins una closca esfèrica conductora de càrrega
Q+ i de radi R
3-LLEI DE GAUSS
Vàlid dins de qualsevol
conductor buit, carregat, de
qualsevol forma geomètrica
E=0
r<R
Per r<R → Q= 0

28. 3-Camp elèctric dins un conductor carregat massís
3-LLEI DE GAUSS
Experimentalment es pot demostrar que una vegada carregat el
conductor, la càrrega es distribueix ràpidament i no es mou. Tota la
càrrega es troba a la superfície externa i dins no hi ha càrrega.
Dins del conductor E=0, ja que si no fos 0, la càrrega es mouria degut a
una força elèctrica
Quan la superfície és
irregular, la intensitat del
camp és major prop de les
zones punxegudes.
Parallamps
Si carreguem un pot o una gàbia metàl·lica, tota la càrrega es troba a la
superfície exterior, encara que la càrrega s’administri dins.
Una gàbia de Faraday, és una cavitat metàl·lica on no hi pot penetrar la càrrega
elèctrica
Les línies de camp són perpendiculars a la superfície

29. 3-LLEI DE GAUSS mòbil
Gàbia de Faraday
gàbia
avió
ràdio

30. 4- ENERGIA POTENCIAL ELÈCTRICA
4.1- LA FORÇA ELÈCTRICA ÉS CONSERVATIVA
La força elèctrica és conservativa. Per tant, el treball que fa la
força elèctrica quan mou una càrrega entre dos punts, no depèn del
camí, només de la posició inicial i final.
1
2
3
3BeAF2BeAF1BeAF WWW
→→→
==
•A
•B
)( EEEW ip
fi
Fe pfp −−=∆−=
→
Treball que hem de fer per moure una càrrega
d’un lloc a un altre (força de sentit contrari a
l’elèctrica)
EEEW ip
fi
Fap pfp −=∆=
→∆Ec=0

31. 4- ENERGIA POTENCIAL ELÈCTRICA
4.2-Energia potencial de parelles de càrregues puntuals o esfèriques
Suposem 2 càrregues. Q1 immòbil. Calculem el treball de la força elèctrica
per moure Q2 de i a f.
rf
ri
21
f
i 2212
21
f
i
f
i
F
r
1
QQK
r
dr
QQKdr
r
QQ
KFdrW fie 





−==== ∫∫ ∫→
ppfpi
fi
feiF EEE
r
QQ
K
r
QQ
KW ∆−=−=−=→
2121
r
QQ
KEp
21
=
Cal assignar un punt arbitrari on
Ep=0 → quan les càrregues estan
molt separades
E p ∞=0
Energia potencial d’un cos en un punt: treball que han de fer les
forces del camp per portar la càrrega des del punt fins a l’infinit a
velocitat constant.
* Cal posar el signe de les
càrregues. Signe Ep depèn dels
signes de Q1 i Q2
*

32. 4- ENERGIA POTENCIAL ELÈCTRICA
Treball aplicat per moure càrregues. Diferència d’energia
potencial






−=−==→
if
21pipfpFapl
r
1
r
1
QQKEEΔEW fi
Signe del treball aplicat o de ∆Ep:
Les forces elèctriques poden fer el moviment
⊕ Cal fer un treball extern
* Cal posar el signe de les
càrregues
*
⊕ Les forces elèctriques poden fer el
moviment
Cal fer un treball extern
Signe del treball del camp elèctric:

33. 4- ENERGIA POTENCIAL ELÈCTRICA
4.2-Energia potencial d’un sistema de partícules
23
2 3
13
1 3
12
1 2
p23p13p12pT
r
QQ
K
r
QQ
K
r
QQ
KEEEE ++=++=
Principi de superposició: Ep del sistema, suma de totes les Ep
de totes les parelles possibles
* Cal posar el signe de les
càrregues
*

34. q
E
V p
=
qVEp =
Potencial elèctric, V, d’un punt dins d’un camp elèctric, és l’energia
potencial què té la unitat de càrrega positiva que hi hagi en aquest
punt.
Escalar
Unitat: 1V=1volt=1J/1C
Energia potencial d’una càrrega en un punt on coneguem V:
4- ENERGIA POTENCIAL ELÈCTRICA
4.3- POTENCIAL ELÈCTRIC EN UN PUNT, V.
Potencial en un punt: treball que han de fer
les forces del camp fer per portar la unitat de
càrrega des del punt a l’infinit. Potencial a
l’infinit és 0.
Energia potencial de dues càrregues Q i q separades una distància r
r
qQ
KEp =
Potencial elèctric creat per una càrrega puntual o esfèrica
q
r
Qq
K
q
E
V p
==
Si Q crea una camp elèctric, i q es posa a distància r
r
Q
KV =

35. 4- ENERGIA POTENCIAL ELÈCTRICA
q
EE
VVV pApB
AB
−
=−=∆
Diferència de potencial, (VB-VA): entre dos punts A i B:
En un circuit s’anomena
tensió o voltatge.
Els generadors són els que
donen la ddp, Ep necessària
perquè circuli la càrrega.
r
Q
KV =
Vàlid per una closca esfèrica si r ≥ que el
radi
Diferència de potencial entre A i B, (VB-VA): igual i de signe
contrari al treball que realitza el camp elèctric per portar la unitat de
càrrega q des del punt A al B.
* Cal posar el signe de q
Vq)Vq(VEEΔEW BApBpApF ∆−=−=−=−=
Van der
Graaff
Funcionament
Van der
Graaff
Experiències
experiments
experiments

36. 4- ENERGIA POTENCIAL ELÈCTRICA
4.5- Potencial elèctric creat per diverses càrregues puntuals o
esfèriques
Potencial elèctric en un punt és igual a la suma dels potencials
deguts a cadascuna de les càrregues.
...21 ++=∑= VVVV i
i
* Cal posar el signe de les
càrregues
*

37. 4- ENERGIA POTENCIAL ELÈCTRICA
4.6-Relació entre intensitat del camp elèctric i la diferència de
potencial en un condensador pla
En un condensador pla, el camp elèctric és uniforme
d
V
E
∆
−=
El signe -, que s’ignora, indica que el sentit de E
és contrari a l’augment de V

38. 4- ENERGIA POTENCIAL ELÈCTRICA
4.7- SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIALS
Són les superfícies on els camps tenen el mateix potencial elèctric.
• El treball necessari per moure una càrrega per una superfície
equipotencial és zero, ja que VA = VB ⇒ WAB = -q (VB − VA) = 0
• Són perpendiculars a les línies de camp
• Les superfícies equipotencials d’un camp elèctric uniforme són plans
paral·lels
En realitat es dibuixen línies equipotencials.

39. 4- ENERGIA POTENCIAL ELÈCTRICA
Superfícies equipotencials d’un
dipol
Superfícies equipotencials per dues
càrregues positives
Condensador4.7- SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIALS
applet3 applet2

40. 4- ENERGIA POTENCIAL ELÈCTRICA
4.8-RESOLUCIÓ DE PROBLEMES UTILITZANT EL POTENCIAL
Com calcular l’energia cinètica i la velocitat de partícules que
s’acceleren entre dos punts que estan a diferent potencial.
Suposem que no hi ha forces no conservatives.
finalfinalcinicialinicialc qVEqVE +=+ ,,
finalpfinalcinicialpinicialc EEEE +=+ ,,,
Suposem que Ep gravitatòria i
elàstica no varien
Resum
you tube

41. 5- APLICACIONS DEL CAMP ELÈCTRIC.
5.1- ACCELERADORS DE PARTÍCULES
Una font produeix partícules carregades, que s’acceleren quan es sotmeten a una
diferència de potencial dins d’un camp elèctric oscil·lant (es va canviant la
polaritat de les plaques).
Assoleixen una velocitat pròxima a la de la llum.
Aquestes partícules amb gran Ec es fan xocar amb un
objectiu i es transformen en diferents partícules
(neutrins, mesons, positrons...).
Per què no sigui tant llarg, cal un recorregut circular, aplicant a la vegada un
camp magnètic.

42. 5- APLICACIONS DEL CAMP ELÈCTRIC.
5.2-TUBS DE RAIGS CATÒDICS D’UN TELEVISOR.
TRC: tub de raigs catòdics (1875). Consta de dos elèctrodes: positiu (ànode) i negatiu
(càtode). S’hi aplica uns ddp elevada i els electrons s’acceleren de l'ànode al càtode. Si
darrere l’ànode es pinta amb material fluorescent, es produeix una brillantor intensa.
També s’anomenen díodes (ara es substitueixen per pantalles de cristall líquid, de
plasma...)
TRC d’un televisor: Un canó emet feixos
d’electrons cap a l’ànode. Darrere seu hi
ha una pantalla fluorescent que emet
senyals lluminosos quan hi arriben els
electrons.
El sistema deflector (2 plaques) controlen el moviment del feix d’electrons (l’angle de
desviament depèn de la ddp entre les plaques).
Televisió de color: Cada punt de la pantalla està format per tres punts (vermell, verd i blau).
El canó electrònic està format per tres canons individuals

43. 5- APLICACIONS DEL CAMP ELÈCTRIC.
5.3-DETECTOR GEIGER-MÜLLER.
S’utilitza per detectar i comptar partícules i radiacions, generalment beta i gamma.
Format per un tub metàl·lic cilíndric que fa
de càtode amb un fil metàl·lic llarg i prim
que fa d’ànode i dins un gas inert i s’hi
aplica una ddp d’entre 800 i 1200 V.
El gas es torna conductor, s’ionitza, quan una partícula
amb una determinada quantitat d’energia o una radiació
xoca amb ell. Degut a la ddp, els ions positius van al
càtode i els negatius a l’ànode, originant un corrent
elèctric que es mesurat pel detector.

44. 2
21
r
QQ
KF =
Llei de Coulomb
rεπε
0K
4
1
K ==
2
Q
E
r
K=
q
→
→
=
F
E
Intensitat de camp elèctric
r
QQ
KEp
21
=
Energia potencial elèctrica
E p ∞=0 q
E
V p
= qVEp =
Vq-)Vq(VEEΔEW BApBpApF ∆=−=−=−=
r
Q
KV =
Potencial elèctric
Diferència de potencial elèctric
d
V
E
∆
= finalfinalcinicialinicialc qVEqVE +=+ ,,
EqF
→→
⋅=
εS
Q
E =
Intensitat de camp elèctric
en un condensador
* Cal posar el signe de les
càrregues
*
*
*
*
εr=ε/εo

45. 45
2
21
r
mm
GF −=

Llei gravitació universal
2
21
r
QQ
KF =

Llei de Coulomb
m
→
→
=
F
g 2
r
M
g G−=

Intensitat del camp gravitatori
gm
→→
⋅=F
πε4
1
K =
2
r
Q
E K=

q
→
→
=
F
E Eq
→→
⋅=F
Intensitat de camp elèctric
E p ∞=0
r
Mm
GEp −=
Energia potencial gravitatòria
r
QQ
KEp
21
=
Energia potencial elèctrica
E p ∞=0
m
E
V p
= mVEp =
r
M
GV −=
E p ∞=0
Potencial gravitatori
q
E
V p
= qVEp =
r
Q
KV =
Potencial elèctric
Vm)Vm(VEEΔEW BApBpApF ∆−=−=−=−=
Diferència de potencial gravitatori Diferència de potencial elèctric
Vq)Vq(VEEΔEW BApBpApF ∆−=−=−=−=
E p ∞=0