Algoritmos Evolutivos para Otimização de SCM

Felipe Gomes Mitrione:
Jessica Vilela Ciasca:
Leandro Ruiz Muñoz:
Luiz Eduardo Oliveira:
Maria Madalena Santos:

12.106.429-9
12.208.307-4
12.107.270-6
12.105.252-6
12.209.351-7

São Bernardo do Campo
2013

HISTÓRICO
AE – ALGORITMOS GENÉTICOS

AE – EVOLUÇÃO DIFERENCIAL
ESTUDO DE CASO

CONCLUSÃO
REFERÊNCIAS

Nils Aall Barricelli

HISTÓRICO

HISTÓRICO
AE – ALGORITMOS GENÉTICOS
AE – EVOLUÇÃO DIFERENCIAL
ESTUDO DE CASO

CONCLUSÃO
REFERÊNCIAS

ALGORITMO GENÉTICO
Inicialização

Inicialmente muitas soluções individuais são geradas aleatoriamente para construir
a população inicial.

A população é gerada aleatoriamente, cobrindo toda a faixa de possíveis soluções
(o espaço de busca).

ALGORITMO GENÉTICO
Seleção
A Seleção é a etapa do algoritmo genético aonde genomas individuais são
selecionados da população para recombinação.

Pseudo Código: seleção por campeonato
1: Escolha k (tamanho do campeonato)
indivíduos aleatoriamente da população
2: Escolha o melhor indivíduo do
campeonato com probabilidade p.
3: Escolha o segundo melhor indivíduo
com probabilidade p(1 - p).
4: Escolha o terceiro melhor indivíduo
com probabilidade p((1 – p²)).
5: E assim sucessivamente

ALGORITMO GENÉTICO
Reprodução
O próximo passo é construir a próxima geração da população de soluções a partir
daqueles selecionados dos operadores genéticos: recombinação e mutação.
Para cada nova solução a ser produzida, um par de soluções “pais” é escolhido
para cruzamento do conjunto selecionado anteriormente.
Produz-se então uma solução “filha” usando os métodos de recombinação e
mutação.
Novos pais são selecionados para cada nova filha, e o processo continuam até que
a população de solução de tamanho apropriado tenha sido construída.

ALGORITMO GENÉTICO
Recombinação
A recombinação ou crossover é um operador genético utilizado para variar a
programação de um cromossomo ou cromossomo de uma geração para a seguinte

ALGORITMO GENÉTICO
Mutação
A mutação é um operador genético útil para manter a diversidade de uma geração
de população de cromossomos para a próxima.
A probabilidade de um bit arbitrário em uma sequencia genética de mudar seu
estado.

ALGORITMO GENÉTICO
Parâmetros dos A.G.
TAXA DE CRUZAMENTO

O aumento da probabilidade de cruzamento aumenta a combinação dos blocos de
construção, mas ele também aumenta a possibilidade da quebra de boas soluções;
TAXA DE MUTAÇÃO
O aumento da taxa de mutação tende a transformar a busca genética em uma
busca probabilística, mas isto também auxilia na reintrodução de material genético
perdido
TAMANHO DA POPULAÇÃO
O aumento da população aumenta sua diversidade e reduz a probabilidade de
convergência prematura de um AG para um ponto ótimo local, mas, por outro lado,
ele acarreta também no aumento do tempo necessário para a população convergir
para a região ótima do espaço de busca

APLICAÇÕES A.G.
Esta técnica de otimização tem sido aplicada:.
•

Programação/planejamento da produção (scheduling),

•

O problema do caixeiro viajante;

•

Seleção de carteira de ações;

•

Agricultura;

•

Engenharia de controle;

•

Síntese genética;

•

Tecnologia VLSI;

•

Planejamento estratégico;

•

Robótica;

•

entre outros

EVOLUÇÃO DIFERENCIAL
Parâmetros dos E.D.
CONSTANTE DE CRUZAMENTO (CR)
Operador de recombinação ou Cruzamento, possui
uma probabilidade CR de recombinação entre o
indivíduo atual e o vetor diferencial.
FATOR DE PERTURBAÇÃO (F)
Vetor denominado genitor principal é modificado
baseado no vetor de variáveis de dois outros
genitores.

APLICAÇÕES A.E.
Esta técnica de otimização tem sido aplicada:.
•

Programação/planejamento da produção (scheduling),

•

Otimização de sistemas de reservatório;

•

Projeto de filtros digitais;

•

Treinamento de redes neurais artificiais;

•

entre outros

PROBLEMA PROPOSTO: SCM
Problema: GERENCIAMENTO DA CADEIA DE SUPRIMENTO

Este diagrama consiste de três setores dispostos de forma serial e abrange os
fornecedores, fabricante (e seus armazéns) e revendedores. Os materiais brutos
são entregues dos fornecedores para o fabricante onde os produtos são
manufaturados. Os produtos finais são então estocados em armazéns (do
fabricante) e distribuídos destes para os revendedores de diferentes regiões
Objetivo:
Minimizar o custo total do sistema que é composto por custos de: armazenagem,
Fabricação, transporte e de falta de produto (que equivale a perda de uma venda)

MODELAGEM MATEMÁTICA DO PROBLEMA
Modelo

Restrições

SIMULAÇÃO
Foram adotados nas simulações de otimização da cadeia de suprimentos, estoques de
material e produtos:
•3 distribuidores;
•2 produtos;
•3 períodos de planejamento;
•3 materiais;

Foram realizados 10 experimentos com cada AE usando os parâmetros mencionados
para a cadeia de suprimentos.
O indivíduo nos AEs é composto pelas variáveis Imt , J pt , Krpt , Zrpt . e seus valores
são arredondados para o valor inteiro mais próximo para avaliação da função aval(x),
necessária para o cálculo da função fitness.
O espaço de busca adotado para cada variável foi 0 ≤ Imt ≤ 20, 0 ≤ J pt ≤ 20 , 0 ≤ Krpt ≤
30 e 0 ≤ Zrpt ≤ 120

SIMULAÇÃO
O tamanho de população adotado foi de 30 indivíduos e um critério de parada de
5000 gerações, ou seja, 150000 avaliações da função de fitness. A mesma
população inicial foi utilizada para cada uma das 11 configurações de AEs testadas.
Os parâmetros adotados para cada AE são os seguintes:
CRUZAMENTO

MUTAÇÃO

AG (1)

0,80

0,10

0,05<F<1,50

AG (2)

0,80

0,01

0,8

0,02<F<1,20

AG (3)

0,90

0,10

0,8

0,1<F<1,20

AG (4)

0,90

0,01

AG (5)

0,80

0,001

AG (6)

0,90

0,001

AG (7)

0,70

0,10

CR

FATOR F

ED (1)

0,8

= 0,40

ED (2)

0,8

ED (3)
ED (4)

RESULTADOS

Melhores resultados (média):
ED tem os parâmetros de constante de cruzamento CR igual a 0,80 e fator de
perturbação F gerado aleatoriamente com distribuição uniforme entre 0,05 e 1,50 a
cada geração
AG desenvolvido tem os parâmetros de probabilidade de cruzamento e probabilidade
de mutação de 0,70 e 0,10, respectivamente.

CONCLUSÃO
Desempenho superior da ED em relação à Qualidade da resposta, análise de
convergência e tempo computacional consumido
não existe algoritmo para a resolução de todos problemas de otimização que seja
genericamente superior que outro algoritmo competidor.
Os métodos clássicos são mais eficientes para resolução de problemas:
• lineares,
• quadráticos,
• fortemente convexos,
• unimodais,
• separáveis,
• e em muitos outros problemas em especial.
AEs têm sido utilizados nos mais diversos problemas principalmente quando estes são:
•
•
•
•
•

descontínuos,
não diferenciáveis,
multimodais,
ruidosos,
superfícies de resposta não convencionais.

REFERÊNCIAS
Arruda, R. L. (2008). Emergência e Auto-Organização de Agentes em Ambiente
Simulados. Dissertação . Londrina, Brasil.
Correia, C. H., & Werner, S. L. (2009). Uma Análise das Aplicações dos Algoritmos
Genéticos em Sistemas de Acesso à Informação Personalizada. Vitória,, Espirito
Santo, Brasil.
COSTA, R. A. (Novembro de 2010). Um Implementação Paralela do Algoritmo de
Evolução Diferencial Autoadaptativo. Ouro Preto, São Paulo, Brasil.
FALCONE, M. A. (2008). Estudo comparativo entre algoritmos genéticos e evolução
diferencial para otimização de um modelo de cadeia de suprimento simplificada.
Dissertação . Curitiba, Paraná, Brasil.
Redusino, A. C. (2008). APLICAÇÕES DE ALGORITMOS GENÉTICOS. Macaé.

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