Fortalecimiento de habilidades en fracciones algebraicas

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PROCESOS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
DE FRACCIONES ALGEBRAICAS PARA FORTALECER LAS HABILIDADES DEL
PENSAMIENTO CRÍTICO EN ESTUDIANTE DE OCTAVOS GRADO
AUTORES
ALMANZA FIGUEROA YARELIS
BLANCO RAMIREZ JURLEI CANDELARIA
TRABAJO DE GRADO PRESENTADO COMO REQUISITO PARA OPTAR AL
TÍTULO DE LICENCIADO EN MATEMÁTICAS
DIRECTOR:
EDDIE RODRIGUEZ BOSSIO
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO
FACULTAD DE CIENCIA DE LA EDUCACIÓN
BARRANQUILLA, COLOMBIA
2014

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PROCESOS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
DE FRACCIONES ALGEBRAICAS PARA FORTALECER LAS HABILIDADES DEL
AUTORES
ALMANZA FIGUEROA YARELIS
BLANCO RAMIREZ JURLEI
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO
FACULTA DECIENCIA DE LA ADUCACION
LICENCITURA EN MATEMATICA
BARRANQUILLA, COLOMBIA
2014

3
NOTA DE ACEPTACIÓN
____________________________________
____________________________________
____________________________________
PRESIDENTE DEL JURADO
_________________________________________
JURADO
_______________________________________
JURADO
________________________________________
BARRANQUILLA; MAYO DEL 2014

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R.A.I. E1
1. A. TIPO DE DOCUMENTO: publicación personal
B. TIPO DE IMPRESIÓN: mecanografiada.
C. NIVEL DE CIRCULACIÓN: restringida.
2. TÍTULO DEL DOCUMENTO: PROCESOS DE ENSEÑANZA Y
APRENDIZAJE DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES
ALGEBRAICAS PARA FORTALECER LAS HABILIDADES DEL
3. AUTORES: Yarelis Almanza Figueroa y Jurlei Blanco Ramírez
4. PUBLICACIÓN: Barranquilla.(sin editorial), año 2014, paginas, anexo, tablas y
gráfico.
5. PALABRAS CLAVES: Aprendizaje significativo, fracciones algebraicas,
enseñanza- aprendizaje, habilidades, capacidades cognoscitivas, socio-afectivas.
6. DESCRIPCIÓN: monografía de grado para optar el título de licenciatura en
ciencias de la educación con énfasis en matemáticas; que platea una estrategia de
enseñanza y aprendizaje de la adición y sustracción de fracciones algebraicas en
estudiantes de octavo grado; para lo cual se realiza una investigación de tipo acción
y participación orientada a estimular la práctica transformadora y el cambio social,
1
Resumen.Academico.Investigacion.Educacion

5
donde se trabaja por medio de herramientas metodológicas donde se consolidan
estrategias de acción que permiten un empoderamiento del conocimientos
matemático.
7. CONTENIDO: descripción y planteamiento del problema el cual se obtuvo por
medio de observación, del diagnóstico y de la entrevista aplicada a los estudiantes y
profesores, que nos permite establecer que los estudiantes de octavo grado de la
Institución Educativa Distrital de Formación Técnica Diversificada “Alberto Assa”,
presentan dificultad para la comprensión y asimilación del concepto de adición y
sustracción de fracciones algebraicas. Dando origen a la formulación de la
siguiente pregunta problema: ¿Cuáles son las dificultades que presentan los
estudiantes de octavo grado en los procesos de aprendizaje de adición y sustracción
de fracciones algebraicas de la Institución Educativa Distrital de Formación Técnica
Diversificada “Alberto Assa”?.
De igual forma se establece el siguiente objetivo general:
 Identificar y describir cuales son las dificultades que presentan los
estudiantes en los procesos de aprendizaje en la adición y sustracción de fracciones
algébricas para fortalecer las habilidades de pensamiento crítico.
Objetivos Específicos.
 Diseñar actividades que permitan el desarrollo del razonamiento en los
estudiantes de octavo grado.
 Analizar el papel que juega el ambiente escolar en el aprendizaje de la
adición y sustracción de fracciones algebraicas en los estudiantes de octavo
grado; para dinamizar los procesos pedagógicos.

6
 Identificar cuáles son los factores que influyen en el aprendizaje de la
grado con el fin de diseñar actividades que le permitan desarrollar las
habilidades de pensamiento crítico.
Después se consultaron y analizaron teorías sobre el enfoque constructivista sobre la
comunicación y la enseñanza de las matemáticas, aprendizaje significativo, teorías sobre el
aprendizaje escolar, la población con la que se trabajó, las variables, además se diseñaron
las actividades para la recolección de la información, las que después se analizarían y se
interpretaría por medio de tablas, gráficos o histogramas, y matrices cualitativas, que
permitieron formular conclusiones y recomendaciones. Dando como resultado la
realización de la propuesta de innovación pedagógicas sobre proceso de enseñanza y
aprendizaje de adición y sustracción de fracciones algebraicas. Una Problemática De 8° De
La Institución Educativa Distrital De Formación Técnica Diversificada “Alberto Assa”.
8. METODOLOGÍA: Esta investigación es de tipo critica, debido que
requiere la integración de la teoría y la practica en momentos reflexivos y prácticos
de un proceso dialectico de reflexión, ilustración y un sentido social para generar
transformación, y nos proporciona herramientas metodológicas en el proceso de
enseñanza y aprendizaje de la adición y sustracción de las fracciones algebraicas en
los estudiantes de octavo grado.
La población objeto de estudios son estudiantes de octavo grado de la Institución
Educativa Distrital de Formación Técnica Diversificada “Alberto Assa”, los

7
instrumentos utilizado para la recolección de la información fueron la observación,
la entrevista, la encuesta y una prueba diagnóstica, que suministraron la información
pertinente para analizar el contexto socio-cultural del estudiante y del docente
permitiendo estudiar el grado de dificultad que presentan los estudiantes para la
apropiación de los concepto de la adición y sustracción de fracciones algebraicas.
La información fue recolectada en forma directa por los integrantes del grupo.
9. Conclusiones: Las estrategias propuestas proporcionan elementos que
posibilitan el proceso de enseñanza y aprendizaje de manera eficiente de la adición
y sustracción de fracciones algebraicas, las actividades pedagógicas que se
desarrolla permiten que el estudiante construya su propio conocimiento estimulando
el desarrollo de sus habilidades mentales.

8
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................... 12
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ........................................................................................ 14
1.1.1 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA........................................................................................ 17
1.1.2 PREGUNTAS SUBYACENTE ...................................................................................................... 17
1.2. JUSTIFICACIÓN................................................................................................................................. 18
1.3. OBJETIVOS.......................................................................................................................................... 21
1.3.1. OBJETIVO GENERAL ................................................................................................................. 21
1.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. ........................................................................................................ 21
2. MARCO REFERENCIAL. ............................................................................................................... 22
2.1 ANTECEDENTES................................................................................................................................. 22
2.1.2. UN ASPECTO DEL ÁLGEBRA DESDE LA HISTORIA........................................................... 23
2.1.3. ANTECEDENTES EPISTEMOLÓGICOS.
2.2. MARCO TEÓRICO – CONCEPTUAL............................................................................................... 27
2.2.1. CONSTRUCTIVISMO Y APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO.................................................... 32
2.2.2. LA CONCEPCIÓN CONSTRUCTIVISTA DEL APRENDIZAJE ESCOLAR. .......................... 35
2.2.3. EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO EN SITUACIONES ESCOLARES ................................ 38
2.2.4. TIPOS Y SITUACIONES DEL APRENDIZAJE ESCOLAR....................................................... 39
2.2.5 APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO. .......................................................................................... 40
2.2.6. MODELO DE PENSAMIENTO CRÍTICO................................................................................... 41
2.2.7. HABILIDADES DEL PENSAMIENTO CRÍTICO:...................................................................... 44
2.2.8. LAS TICS EN PEDAGOGÍA ........................................................................................................ 47
2.2.9. LAS TIC EN LOS PROCESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
.................................................................................................................................................................. 48
3. DISEÑO METODOLÓGICO............................................................................................................ 49
3.1. PARADIGMA DE INVESTIGACIÓN................................................................................................. 49
3.2. DELIMITACION DEL PROLEMA ..................................................................................................... 49
3.2.1. DELIMITACION ESPACIAL ....................................................................................................... 51
3.2.2 DELIMITACIÓN TEMPORAL...................................................................................................... 51
3.2.3 POBLACIÓN Y MUESTRA .......................................................................................................... 51
3.3. LA INVESTIGACIÓN ACCIÓN COMO TIPO DE INVESTIVACION........................................... 52
3.4 TÉCNICA E INSTRUMENTO DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN ....................................... 56
4. ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN................................................................................................. 90
4.1. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................................................................... 90
4.1.1. CONCLUSIONES.......................................................................................................................... 90

9
4.1.2. RECOMENDACIONES ................................................................................................................ 91
5. PROPUESTA PEDAGÓGICA.......................................................................................................... 94
5.1. PRESENTACIÓN:................................................................................................................................ 94
5.2. JUSTIFICACIÓN.................................................................................................................................. 96
5.3. OBJETIVOS.......................................................................................................................................... 97
5.3.1. OBJETIVO GENERAL ................................................................................................................. 97
5.3.2. OBJETIVO ESPECÍFICO:............................................................................................................. 97
5.4. METODOLOGÍA.................................................................................................................................. 98
.5. SÍNTESIS OPERATIVA DE LAS ACTIVIDADES PROGRAMADAS EN LA PROPUESTA ........ 100
5.6. PLANEACIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE LA PROPUESTA..................................................... 104
6. IMPLEMENTACIÓN DELA PROPUESTA .................................................................................... 136
6.1. INTRODUCCIÓN............................................................................................................................... 136
7. CONCLUSIÓN Y RECOMENDACIÓN ......................................................................................... 150
7.1. CONCLUSIÓN: .................................................................................................................................. 150
7.2. RECOMENDACIONES: .................................................................................................................... 151
7.2.1. PARA EL DOCENTE:................................................................................................................. 151
7.2.2. PARA LA INSTITUCIÓN:.......................................................................................................... 152
7.2.3. PARA LOS PADRE DE FAMILIA:............................................................................................ 152
BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................... 153

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TABLA DE GRAFICO
Grafico (1)......................................................................................................................................... 62
Grafico (2)......................................................................................................................................... 63
Grafico (3)......................................................................................................................................... 63
Grafico (4)......................................................................................................................................... 64
Grafico (5)......................................................................................................................................... 64
Grafico (6)......................................................................................................................................... 65
Grafico (7)......................................................................................................................................... 65
Grafico (8)......................................................................................................................................... 66
Grafico (9)......................................................................................................................................... 66
Grafico (10)....................................................................................................................................... 67
Grafico (11)....................................................................................................................................... 67
Grafico (12)....................................................................................................................................... 68
Grafico (13)....................................................................................................................................... 68
Grafico (14)....................................................................................................................................... 72
Grafico (15)....................................................................................................................................... 73
Grafico (16)....................................................................................................................................... 73
Grafico (17)....................................................................................................................................... 74
Grafico (18)....................................................................................................................................... 74
Grafico(19)........................................................................................................................................ 75
Grafico (20)....................................................................................................................................... 78
Grafico (21)....................................................................................................................................... 79
Grafico (22)....................................................................................................................................... 79
Grafico (23)....................................................................................................................................... 80
Grafico (24)....................................................................................................................................... 80
Grafico (25)....................................................................................................................................... 81
Grafico (26)....................................................................................................................................... 85
Grafico (27)....................................................................................................................................... 85
Grafico (29)....................................................................................................................................... 86
Grafico (30)....................................................................................................................................... 87
Grafico (31)....................................................................................................................................... 87
Grafico (32)....................................................................................................................................... 88
Grafico (33)....................................................................................................................................... 89

11
Grafico (34)....................................................................................................................................... 89
Grafico (35)..................................................................................................................................... 139
Grafico (36)..................................................................................................................................... 140
Grafico (37)..................................................................................................................................... 141
Grafico (38)..................................................................................................................................... 143
Grafico (39)..................................................................................................................................... 144
Grafico (40)..................................................................................................................................... 145
Grafico (41)..................................................................................................................................... 147
Grafico (42)..................................................................................................................................... 148

12
INTRODUCCIÓN
Este trabajo es el resultado de una investigación educativa dando nacimiento a una
propuesta orientada a partir de un problema detectado en la INSTITUCIÓN EDUCATIVA
DISTRITAL DE FORMACIÓN TECNICA DIVERSIFICADA “ALBERTO ASSA”.
Este proyecto investigativo se realiza con la finalidad de mejorar el desempeño
académico de los estudiantes mediante la implementación de estrategias pedagógicas que
favorezca el proceso de enseñanza y aprendizaje de la adición y sustracción de fracciones
algebraicas; para lo cual se hace necesario implementar acciones educativas coherentes y
secuenciadas donde el estudiante construya su propio conocimiento.
Se diseñan estrategias que afiancen el desarrollo intelectual y socio-afectivo del
estudiante; para que la asimilación activa y duradera del nuevo conocimiento matemático se
convierta en un aprendizaje significativo.
Teniendo como soporte una base teórica, que comprenden los contenidos del diseño
Se diseñan una guía de observación, encuesta y entrevistas aplicadas a estudiantes y
docentes, la cual nos permite analizar el ritmo de aprendizaje de los estudiantes y el proceso
de enseñanza que emplea el docente. La información recolectada es analizada en Infograma
para visualizar de una manera comprensiva y accesible la información. Del estudio se
genera unas conclusiones y unas recomendaciones.

13
La propuesta de innovación pedagógica fue ideada por los investigadores teniendo
como referente dos áreas de trabajo: actividades de escrituras y la lúdica para la
comprensión del tema, que tiene como finalidad que el estudiante se apropie de manera
significativa del tema adición y sustracción de fracciones algebraicas; para hacer del evento
pedagógico un momento agradable donde el estudiante equilibren tanto aspectos físicos,
emocionales, sociales e intelectuales, fortaleciendo los valores, la observación, la reflexión
y espíritu crítico a través de las experiencias de cada actividad.
Para la implementación de las actividades se utilizaran herramientas sencillas que
hacen que el evento pedagógico se pueda llevar acabo y facilitando el proceso de
asimilación por parte del estudiante.
La incorporación de profesor Eddie Rodríguez como asesor metodológico nos
proporcionó una visión clara y profunda acerca de las actividades que se deben abordar en
torno al tema, logrando con su colaboración enriquecer el trabajo de una manera
significativa.
Aunque algunas ideas no son creación exclusiva de los autores, creemos haber
aportado en este proyecto nuestro esfuerzo personal con la esperanza de que la propuesta de
innovación le permita al profesor mejorar el proceso académico generando cambio en la
práctica pedagógica.
Al final se muestra la bibliografía en la que se indago, los anexos

14
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 Descripción del problema.
En la Institución Educativa “Alberto Assa” se observó mediante una evaluación
diagnóstica en los estudiantes de 8° (c) después de resolver cierta situaciones de adición y
sustracción de fracciones algebraicas se observó que presentan dificultades para dar
justificaciones o explicaciones válidas a preguntas básicas respecto a los proceso de
solución que se exponen, como: ¿Cuáles son los término que hacen parte de las fracciones?
o ¿Cuál es el resultado que debemos hallar de la fracción? Lo cual manifiesta que las
decisiones tomadas no surgen de un razonamiento lógico.
Se observó que los estudiantes de octavo grado presentan dificultad al momento de realizar
ejercicios debido que no identifican una suma de fracción algebraica con denominador
común y realizan el ejercicio como el producto de dos potencias de la misma base,
empleando la ley de los exponentes enteros de la siguiente forma, en el numerador
y en el numerador ; de igual manera cometen equivocación o
errores por no saber identificar las fracciones equivalente efectuando la adición y
sustracción de la fracción de manera correcta de los términos semejante el en numerador
pero luego cometen el error de repetir el mismo paso en el denominador
sumando los términos semejantes , en lugar de expresar que el común
denominador es b, así mismo suman correctamente los términos semejante en el numerador
. Pero luego cometen la equivocación en el denominador común de la
expresión es y que es el resultado del producto .

15
Teniendo en cuenta que el sector donde se encuentra el colegio es inseguro, por las
condición socio-cultural la gran mayoría de los padres trabajan dejando a sus hijos a
supervisión de abuelos, tíos y en otros casos sin ninguna vigilancia, así mismo no tiene
quien lo asesore en la realización de sus actividades académicas dejando su aprendizaje
bajo su responsabilidad. Por otro lado el aula de clase no está en las condiciones para llevar
a cabo el proceso de enseñanza debido que presenta un hacinamiento, y las gran mayoría de
las silletería están dañadas por lo que, los estudiantes se ven obligado a utilizar las mesas y
sillas de pre jardín, el salón tiene la instalación de aire acondicionado el cual no está
funcionando, en consecuencia se utilizan don abanicos generando problemas en los
estudiantes por quererse hacer debajo del mismo.
En este proceso de observación en el aula de matemática se percibió las condiciones
académicas, psicológicas, socio-económica y culturales de la docente; obteniendo como
resultado que el nivel académico es licenciada de matemática (egresada de la universidad
del Atlántico), su condición emocional es cambiante, espontanea, cariñosa, solidaria,
humilde. Este comportamiento es aceptable debido que la docente sufrió un accidente
traumático que la mantuvo seis meses en UCI, su recuperación fue lenta la cual la mantuvo
dos años fuera del plantel educativo; teniendo en cuenta lo anteriormente mencionado se
entiende que el acto pedagógico de la docente sea abordadas de manera magistral
limitándose solo al tablero por esa razón solo los estudiantes que está al frente prestan
atención y participan, los estudiantes que encuentran atrás a veces se dedican a jugar o
simplemente están ausente por que cuando se les preguntan no responden alegando que no
entienden. Todos estos factores que se mencionan pueden intervenir en el proceso de
enseñanza y aprendizaje.

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Mediante un diagnóstico realizado al contesto se pudo evidenciar la existencia del problema
contextualizado en el sector de villa san pedro etapa III esta caracterización inicial del
problema dio lugar a tomar decisiones sobre el proceso investigativo:
 Selección de la muestra en la institución educativa de formación técnica y
diversificada “Alberto Assa”
 Las condiciones socioculturales de las familias de los estudiantes es de estrato I
 El acompañamiento de las actividades de aprendizaje del estudiantes desde la
institución como en el hogar
 Falta de espacio motivacionales para el aprendizaje de las matemáticas
 La carencia de recurso económico dificulta la responsabilidad de los padre
asumida en los hijos para la realización de los deberes escolares
 El nivel educativo de los padre es básico y su concepción de las responsabilidades
educativa, ocasiona la falta de apoyo en el rendimiento académico de sus hijos …
Estos puntos planteados son testimonio de la existencia del problema
contextualizado, en la institución educativa de formación técnica y diversificada
“Alberto Assa” el curso de octavo (c) abriendo espacio para formular los
siguientes cuestionamientos: ¿Cuál es el enfoque pedagógico de la clase? ¿Este
enfoque responde de a la nueva exigencia de la educación matemática? ¿Cuál es la
actitud de los estudiantes frente a la acción del docente? ¿Promueve el aprendizaje
de los estudiantes? ¿Qué papel juega el ambiente del aula en el aprendizaje de la
temática de octavo? ¿Qué acciones promuévela institución ante los resultados de

17
los estudiantes? ¿Cuál es la actitud del docente en el aula de clase de matemática?
¿Cuáles son las dificultades de los estudiantes?
1.1.1 Formulación del problema.
¿Cuáles son las dificultades que presentan los estudiantes de octavo grado en los procesos
de aprendizaje de adición y sustracción de fracciones algebraicas de la Institución
Educativa Distrital de Formación Técnica Diversificada “Alberto Assa”?
1.1.2 PREGUNTAS SUBYACENTE
De acuerdo a lo anterior surgen unas preguntas problematiza dora o subyacen al
objeto de estudio que, de alguna manera, orienta las actividades que han de
desarrollarse durante el proceso investigativo.
o ¿Cuál es el enfoque pedagógico de la clase?
o ¿Este enfoque responde de a la nueva exigencia de la educación
matemática? ¿Cuál es la actitud de los estudiantes frente a la acción del
docente?
o ¿La docente promueve el aprendizaje de los estudiantes?
o ¿Qué papel juega el ambiente del aula en el aprendizaje de la temática de
octavo?
o ¿Qué acciones promueve la institución ante los resultados de los
estudiantes?
o ¿Cuál es la actitud del docente en el aula de clase de matemática?

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1.2. JUSTIFICACIÓN
Identificar las dificultades que influyen en el aprendizaje de la adicción y
sustracción de fracciones algebraicas en los estudiantes de octavo grado de la Institución
Educativa Distrital de Barranquilla de Formación Técnica Diversificada “Alberto Assa”, es
una problemática que involucra a los docentes que pertenecen al sistema educativo, siendo
un factor fundamental en la búsqueda de soluciones a la situación observada en el plantel
educativo.
Encontrar una solución a esta problemática, es un aporte a la educación matemática, debido
que al momento de trabajar la adición y sustracción de fracciones algebraicas nos permite
reforzar otras temáticas que son importante para el estudio del tema, teniendo en cuenta
que en algunos planteles educativos estos temas son abordados de manera superficial
posiblemente por cumplir con el programa, no obstante no se da la oportunidad de
profundizar y de diseñar estrategias que le permitan al estudiante un aprendizaje
significativo, si no por el contrario se genera en el educando una apatía por no comprender
y no encontrarle sentido a lo que se le enseña.
Se hace indispensable encontrar las dificultades que presentan en el aprendizaje de la
adición y sustracción de fracciones algebraicas, de igual manera es trascendental que el
estudiante supere las deficiencia que posee de los temas de: suma y resta de fracciones,
suma de monomios y polinomios, el mínimo común múltiplo de monomios y polinomios,
factorización y simplificación entre otros, teniendo en cuenta que es importante que cuente
con la asimilación de las temáticas anteriores, debido que estos conceptos previos son
indispensable en el momento de abordar el tema de adición y sustracción de fracciones
algebraicas.

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Ahora bien, se requiere crear ambiente de enseñanza y aprendizaje, entorno de vida
saludable y de relaciones en los estudiantes de octavo grado de la Institución Educativa
Alberto “Assa”, con capacidades cognoscitivas, gestuales, actitudinales y socio-afectiva,
asociadas con la habilidad para resolver ejercicios donde se utilice el álgebra de manera
lógica, creativa y amena. Donde tengan la oportunidad de comprender, interpretar,
contextualizar y encontrar respuestas a las situaciones planteadas en el área de matemática
y de esta manera, logren desarrollar el pensamiento variacional y sistema algebraico y a la
vez le permita darle sentido a las acciones que diariamente realiza en el medio donde se
desenvuelve.
La relevancia de esta investigación se traduce en la medida en que se avanza en la
solución de este tipo de problema pues de alguna manera se revierte positivamente a nivel
institucional, familiar, profesional, docente; en consecuencia mejorar el rendimiento
académico de los estudiantes en relación con las habilidades para comprender conceptos,
desarrollar destrezas y habilidades en la resolución de dicho tipo de ejercicios; para lo cual
se necesita implementar acciones educativas coherentes y secuenciadas donde los niños
aprendan a aprender a partir de actividades placenteras. Este trabo se rige por los
reglamentos expresados en la ley general de educación que de alguna manera orientas las
actividades que han de desarrollarse para producir cambios socio-culturales, buscando
formar un educando auto-gestionario, pro-activo, comprometido, laborioso, productivo,
critico-constructivo, ingenioso, participativo, emancipatorio, creativo, innovador en
realidad un líder transformador. Teniendo en cuenta los fundamentos normativo expresos
en la constitución política nacional, la ley general de educación y decretos reglamentarios.
La ley general de educación en sus normatividad, señala en su artículo 5° los fines
de la educación y en conformidad con el artículo 67° de la constitución política de
Colombia; destacando entre ellos el pleno desarrollo de la personalidad dentro de un
proceso de formación integral de impulso al desarrollo intelectual, social,… en
concordancia con el desarrollo de los valores humanos.

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1) También señala la formación en el respeto a la vida, los derechos
humanos, la paz, los principios de convivencia, de solidaridad y equidad en un país
que ama el ejercicio de la libertad.
6) Un aspecto importante dentro los fines de la educación y la
comprensión critica de la cultura;
7) El acceso al conocimiento la ciencia los saberes de la cultura
exigiendo de la escuela crear los espacios para el aprendizaje y la investigación.
Los fines 8 y 9, hablan del fomento de la conciencia por un país soberano y el
desarrollo de la capacidad crítica, reflexiva y analítica que favorezca el desarrollo
científico.
En el artículo 91° de la ley general de educación establece que el estudiante es
centrado del proceso educativo y artífice de su propia formación, por lo cual se debe
promover la participación activa hacia una formación integral, que es el docente quien debe
procurar crear ambientes propicios para que el estudiante aprenda y logre su
transformación.
En consecuencia el estado en el decreto 1860- 1994, reglamenta la pedagogía y
organización del servicio educativo en las instituciones educativas y en su capítulo 3 del
mismo decreto establece la obligatoriedad de proyectos educativos institucional
(PEI), que garantice la educación y formación de los estudiantes.
Uno de los aspectos previsto en el presente decreto es la exigencia de organizar la
educación desde una dinámica de participación y democratización de la enseñanza, como
garantía de las disposiciones expresas en la ley general de educación en el artículo 36° del
decreto antes mencionado se habla del proyecto pedagógico como una actividad dentro del
plan de estudio para garantizar acciones educativas creativas con posibilidad de acuerdo; a
la problemática cotidiana y lo previsto en el plan de estudio, de acometer profesor y
estudiantes el aprendizaje a través del trabajo investigativo y de abordar actividades
motivantes en la ciencias matemáticas. De allí se acostumbra a desarrollar los proyectos de

21
aula. Como puede observarse en lo anterior hay razones suficientes que exigen realizar esta
investigación orientada a la búsqueda de la posible solución.
La educación es la influencia efectiva en la formación de la personalidad de los
miembros de una sociedad, mediante un proceso social activo y consistente que garantiza
no solo la asimilación de la experiencias social, nacional y universal, sino sobre todo que
los individuos se relacionen creadoramente con tales experiencias y se auto transformen a
través del saber, del arte, del trabajo…
1.3. OBJETIVOS
1.3.1. Objetivo General
Identificar y describir las dificultades que presentan los estudiantes de octavo grado
en los procesos de aprendizaje en la adición y sustracción de fracciones algébricas
para fortalecer las habilidades del pensamiento crítico.
1.3.2. Objetivos específicos.
.
 Diseñar actividades que permitan el desarrollo del razonamiento en los
estudiantes de octavo grado.
 Analizar el papel que juega el ambiente escolar en el aprendizaje de la
grado; para dinamizar los procesos pedagógicos.
 Identificar cuáles son los factores que influyen en el aprendizaje de la
grado con el fin de diseñar actividades que le permitan desarrollar las
habilidades de pensamiento crítico.

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2. MARCO REFERENCIAL.
2.1 ANTECEDENTES
CONCEPTO DE FRACCIÓN
El concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de dividir una totalidad
en partes iguales, como cuando hablamos, por ejemplo, de un cuarto de hora, de la mitad de
un pastel, o de las dos terceras partes de un depósito de gasolina. Tres cuartos de hora no
son, evidentemente, la misma cosa que las tres cuartas partes de un pastel, pero se
“calculan” de la misma manera: dividiendo la totalidad (una hora, o el pastel) en cuatro
partes iguales y tomando luego tres de esas partes iguales. Por esta razón, en ambos casos,
se habla de dividir dicha unidad (una hora, un pastel, etc.) en 4 partes iguales y tomar luego
3 de dichas partes.
Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre el
otro y que se haya separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.
La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador
es el número que esta sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está debajo la
raya fraccionaria.2
2
Las matemáticaskaren.galeon.com

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2.1.2. UN ASPECTO DEL ÁLGEBRA DESDE LA HISTORIA.
El álgebra es la rama de las matemáticas que tiene por objeto de estudio la generalización
del cálculo aritmético mediante expresiones compuesta de contante (número) y variable
(letra).
El álgebra tuvo sus primeros avances en la civilización de babilonia y egipcios, entre el
cuarto y tercer milenio antes de cristo. Estas civilizaciones usaban primordialmente el
álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado. El álgebra continúo su
contante progreso en la antigua Grecia. los griegos usaban el álgebra para expresar
ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el teorema de Pitágoras. Los matemáticos más
destacados en este tiempo fueron Arquímedes, Herón y Diofante. Arquímedes se basó en
las matemáticas en su tratado de física y geometría del espacio. Herón fue otro que se basó
en ella para hacer algunos de sus inventos, como la primera máquina de vapor. Diofante fue
el griego que más contribuyó a esta área del conocimiento, como principales trabajos
tenemos al análisis diafantico y la obra de Las Américas, que se recopila todo el
conocimiento del algebra hasta ese entonces.
Como consecuencias, el álgebra cambió de rumbo y amplio su dominio a todas las teorías
que se habían inventado a su alrededor del tema inicial, incorporando las teorías de los
grupos matemáticos y sus extensiones, y parte de la geometría, y la rama relacionada con
los polinomios de segundo grado de dos variables, es decir las cónicas, elipse, parábola,
hipérbolas, circulo, ahora incluida en el álgebra bilineal. El álgebra se fundía con éxito con
otras ramas de la matemática como la lógica (álgebra de Boole), el análisis matemáticos y
la topología (álgebra topológica).

24
2.1.3. ANTECEDENTES EPISTEMOLÓGICOS. A continuación se muestran algunos
trabajos de investigación relacionados en la búsqueda de respuestas sobre el por qué
los estudiantes presentan dificultades en la adicción y sustracción de fracciones
algebraicas al momento de realizar las operaciones. Es importante tener en cuenta estos
trabajos ya que presenta una relación en la búsqueda de soluciones efectivas para que
los estudiantes puedan tener una apropiación del tema.
 A nivel nacional el trabajo titulado “La enseñanza aprendizaje de las fracciones
desde la aplicación de la secuencia de actividades de Thompson adecuada como un
programa virtual dinámico” fue realizada por los docentes Rafael Agustín Cabás
Oñate y Cesar Gustavo López Pinzón fue implementado en los estudiantes de cuarto
grado en el colegio Cafam IED instituto técnico industrial piloto de Bogotá. Se vió
la necesidad de crear un programa virtual dinámico que permitiera desarrollar la
adecuación de la secuencia didáctica propuesta por Thomson. Esta carencia ha sido
una limitante en la institución educativa para ser uso de las tecnología en el
currículo de matemáticas, como se menciona en los lineamiento curriculares, nuevas
tecnología y currículo de matemática (1999,pag 18-19).
“Para que la educación matemática responda a las necesidades actuales y del futuro debe
dar cavidad ahora a las herramientas tecnológica y hacer grandes esfuerzos para buscar la
mejor manera de utilizarla”.
 Este trabajo aporta a la presente investigación la dinámica secuencial de su
aplicación (didáctica secuencial), según Thomson permite la auto formación del
estudiante como programa virtual. Es significativa la exigencia de un aula para la
aplicación de las tics en el aula de matemáticas.

25
 Incidencia motivacional de las estrategia metodológica aplicadas en la enseñanza de
las expresiones algebraicas la cual se realizó en el año 2011 por la magister Diana
marcela Guerrero Ocampo en un colegio de carácter oficial de la ciudad de
Manizales en los estudiantes de octavo grado.
La enseñanza nos desafía a encontrar mediaciones y forma de hacer más entendible el
conocimiento. En este trabajo se indaga estrategias metodológicas con las cuales se analiza
y se escoge siete de estas, teniendo en cuenta en el contexto en que se trabaja y los tema
son:
Participación activa, manejo de lenguaje (por los docentes y estudiantes), utilizar lo que se
sabe para aprender lo nuevo, contextualización y re conceptualización, uso de material
didáctico y proceso de evaluación.
Al aplicar siete estrategia metodológica que son: participación activa, manejo de lenguaje
(por parte el docente),manejo de lenguaje (por parte de los estudiantes), utilizar lo que sabe
para aprender lo nuevo, contextualización y reconceptualización, uso de material didáctico
y proceso de evaluación nos permite ver las expresiones algebraicas y en general las
matemáticas, de una manera más entendible, agradable y motivante, además de ir
cambiando modelos tradicionales, proporcionándoles a los estudiantes herramientas y
momentos de acercamiento más placentero con las matemáticas, procurando la formación
integral de ellos.
El interés está en conseguir que los estudiantes de grado octavo comprendan los conceptos
básicos del algebra y puedan tener apertura al aprendizaje de la trigonometría, el cálculo y
toda aquella aplicaciones que requiere de las estructura algebraicas.

26
 Este trabajo marca un desafío y exigencia del docente a implementar estrategias de
aprendizajes que favorezcan la comprensión, la participación activa de los
estudiantes y profesores, estableciendo una conexión entre lo que sabe con el nuevo
conocimiento; marcando importancia en la conceptualización en el contexto. Otro
aspecto el uso de material didáctico y el proceso de evaluación. Generando
ambientes de entendimiento y motivados por aprender (aprendizaje significativo),
igualmente los profesores superan lo tradicional hacia la práctica de estrategias
novedosas.
Un aporte interesante y significativo es el desarrollo de capacidades cognoscitivas y socio-
afectivas por cuanto hay comprensión de los conceptos y temáticas tratadas esta genera su
aprendizaje; ocasionando la apropiación de los conceptos y teoría entorno a la temática
tratada.
 Significado asociados a la noción de fracción en la escuela secundaria: Diversas
investigaciones advierte sobre el rumbo que han tomado los estudios en torno a los
números fraccionarios, reconociéndose que la existencia de una multiplicidad de
significados asociados a la noción de fracción genera dificultades tanto como para
su enseñanza como para su aprendizaje; hecho prevaleciente en la enseñanza básica,
por lo que en el estudio que se presenta se analiza su significado asociado a la
noción de fracción en la escuela secundaria.(Rebeca Flores García, México, D,F,
Junio de 2010).
 Este trabajo plantea la importancia de tener en cuenta cuales son las dificultades que
presentan los estudiantes en torno a su aprendizaje de la temática de las fracciones,
permitiendo así diseñar estrategia pedagógicas que le permita al estudiante un mejor
aprendizaje de esta temática

27
2.2. MARCO TEÓRICO – CONCEPTUAL
Concepto de fracción
Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b que se representa de la siguiente
forma con b ≠ 0
Donde a es el numerador, indica el número de unidades fraccionarias elegidas
Y b es el denominador, indica el número de partes en que se dividido la unidad
Clasificación de fracciones
Fracciones propias: Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el
denominador. Su valor comprendido entre uno y cero.
Por ejemplo 3/8 o 4/5.
Representación de
Fracciones impropias: las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor
que el denominador. Su valor es mayor que 1.
Por ejemplo 7/4 o 4/3.
Representación de
1
4
14
7

28
Fracciones equivalentes: dos fracciones son equivalente cuando su valor es el mismo.
Para comprobar que lo son se debe verificar que el producto de extremos sea igual al
producto del medio.
Por ejemplo 4 1
4 4
Representación
Simplificación de fracciones
Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple. Para
simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por el mismo número.
Empezamos simplificando probando los primeros números primos: 2, 3, 5, 7,… es decir
probamos a dividir numerado y denominador entre 2, mientras se pueda, después pasamos
al 3 así sucesivamente. Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.
Si los términos de la fracción terminan en cero, empezamos quitando los ceros comunes
finales del numerador y denominador.
Si el número por el que dividimos es el máximo común denominador del numerador y
denominador llegamos a una fracción irreducible.
Ejemplo: simplificar
7 7
Reducción de fracciones a común denominador
Reducir varias fracciones a común denominador consiste en convertirlas en otras
equivalentes que tengan el mismo denominador. Para ello:
1

29
 Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores.
 Este denominador común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente
obtenido por el numerador correspondiente.
Por ejemplo: 1
1 = 36 :
Fracciones algebraicas
Si a y b son números reales y b ≠ 0 entonces a/b es una expresión fraccionaria donde a es el
numerador y b es el denominador. Para sumar o restar fracciones algebraicas se emplea la
siguiente propiedades de las fracciones.
Y
Para aplicar esta propiedad es necesario que las fracciones tengan el mismo denominador.
Si suma o resta de fracciones que no tengan el mismo denominador se deben remplazar con
fracciones equivalente que tangan el mínimo común denominador.
Para hallar el mínimo común denominador se factorizar cada denominador el primos y
luego se forma el productos de los diversos factores primos, utilizando el mayor exponente
que aparezca en cada factor primo.
El siguiente ejemplo ilustra el procedimiento para efectuar la adición:
 Se escribe cada denominador como un producto de factores
primos. .
 El mínimo común denominador es el producto de factores primo.
1 .

30
 Se escribe cada una de las fracciones algebraicas en una equivalente con
denominador común, multiplicando el denominador de la primera fracción por 3
y la segunda fracción por 2x se obtiene.
Ejemplo:
 Se escribe el denominador como un producto de factores primos.
1 1 1
 El mínimo común denominador es el producto de los factores primos es.
1
 Se escribe cada una de las fracciones algebraicas en una equivalente con
denominador común, multiplicando el denominador de la primera fracción por
1, la segunda fracción por 1 y la tercera fracción por 1 se obtiene.
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Para adicionar o sustraer fracciones algebraicas se procede de forma análoga que para
multiplicar fracciones comunes. Luego aplicamos el procedimiento siguiente:
Determinar el M.C.M de los denominadores, que será el denominador común.
Dividir el denominador común por cada uno de los denominadores y amplificar los
numeradores.
Efectuar los productos indicados en el numerador y reducir términos semejante, en caso de
que existan.
Simplificar el resultado si es posible.
Ejemplo:

31
 Se determina el mcm de y 4 , que es 12
 Se divide este término por y 4 respectivamente y se obtiene los factores de
amplificación 2a y 3
 Se multiplica 2a por 5 y 3 por a – 2
 Se efectúan los productos indicados y se agrupan términos semejantes.
 Se simplifica si es posible.
Ejemplo: =
 Para determinar el M.C.M se factoriza el denominador de la primera fracción, luego
el mcm es 4 ) ya que dicha expresión contiene a .
 Se divide el mcm por cada denominador y se amplifican los numeradores.
 Se efectúan los productos indicados.
 Se agrupan términos semejante y se simplifica si es posible.3
=
3
www.cuadernosdigitalesvindel.com/libres/fracciones.pdf

32
2.2.1. CONSTRUCTIVISMO Y APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO
La aproximación constructivista del aprendizaje y la enseñanza.
Si bien es ampliamente reconocido que la aplicación de las diferentes corrientes
psicológicas en el terreno de la educación ha permitido ampliar las explicaciones en torno a
los fenómenos educativos e intervenir en ellos, es también cierto que la psicología no es la
única disciplina científica relacionada con la educación. El fenómeno educativo, debido a
su complejidad y multideterminacion, puede también explicarse e intervenirse en el desde
otra ciencias humanas, sociales y educativas.
Al respecto podríamos citar como ejemplo la perspectiva sociológica y
antropológica de las influencias culturales en el desarrollo del individuo y en los procesos
educativos y socializadores: el análisis epistemológico dela naturaleza, estructura y
organización del conocimiento científico y de su traducción en conocimiento escolar y
personal; la reflexión sobre las practicas pedagógicas y la función reproductora y de
transmisión ideológica de la institución escolar; el papel de otros agentes socializadores en
el aprendizaje del individuo, sean los padres, el grupo de referencias a los medios masivo
de comunicación, etcétera.
No obstante, y reconociendo que debe matizarse de la forma debida la traducción de
la teoría y hallazgo de investigación psicológica para asegurar su pertinencia en cada aula
en concreto, la psicología educativa puede aportar ideas interesantes y novedosas, que sin
pretender ser una panacea, puede apoyar al profesional en educación en su quehacer. Se
enfocaran algunas de las aportaciones más recientes de la denominada concepción
constructivista al terreno del aprendizaje escolar y la intervención educativa.

33
La concepción constructivista del aprendizaje escolar y la intervención educativa,
constituye la convergencia de diversas aproximaciones psicológicas a problemas como:
 El desarrollo psicológico del individuo, particularmente en el plano
intelectual y en su intercepción con los aprendizajes escolares.
 La identificación y atención a la diversidad de intereses, necesidades y
motivaciones de los alumnos en relación con los procesos enseñanza-
aprendizaje
 El replanteamiento de los contenidos curriculares, orientados a que los
sujetos aprendan a aprender sobre contenidos significativo.
 El reconocimiento de la existencia de diversos tipos y modalidades y
aprendizaje escolar, dando una atención más integrada a los componentes
intelectuales, afectivos y sociales.
 La búsqueda de alternativas novedosas para la selección, organización y
distribución del conocimiento escolar, asociado al diseño y promoción de
estrategias de aprendizajes e instrucción cognitiva.
 La importancia de promover la interacción entre el docente y sus
alumnos, así mismo entre los alumnos mismos, a través de manejo de
grupo mediante el empleo de estrategias de aprendizaje cooperativo.
 La revalorización del papel del docente, no solo en su funciones de
transmisor del conocimiento, guía o facilitador del aprendizaje, sino como
mediador del mismo, enfatizando el papel de la ayuda pedagógica que
presenta regularmente al alumno.

34
La postura constructivista se alimenta de las aportaciones de diversas corrientes
psicológicas asociada genéricamente a la psicología cognitiva: el enfoque psicogenético
piagetiano, la teoría de los esquemas cognitivo, la teoría ausubeliana de la asimilación y el
aprendizaje significativo, la psicología sociocultural vigotskiana, así como algunas teorías
instrucciones, entre otras. A pesar que los autores de estas se sitúan en encuadres teóricos
distintos, comparten el principio de la importancia de la actividad constructiva del alumno
en la realización de los aprendizajes escolares, que es el punto de partida de este trabajo
Carreto (1993). Argumenta básicamente puede decirse que es la idea que mantiene
que el individuo tanto en los aspectos cognitivos y sociales del comportamiento como en
los afectivos, no es un mero productor de ambiente ni un simple resultado de sus
disposiciones internas, sino una construcción propia que se va produciendo día a día como
resultado de la interacción entre eso dos factores. En consecuencias, según la posición
constructivista, el conocimiento no es una copia fiel de la realidad, sino una construcción
del ser humano. ¿Con que instrumentos realiza la persona dicha construcción?
Fundamentalmente con los esquemas que ya posee, es decir, con la que ya construyó en su
relación con el medio que lo rodea.
Dichos aspecto de construcción depende de dos aspectos fundamentales:
 De los conocimientos previo o de la representación que se tenga de la nueva
información o de la actividad o la tarea a resolver.
 De la actividad interna o externa que el aprendiz realice al respecto.

35
2.2.2. LA CONCEPCIÓN CONSTRUCTIVISTA DEL APRENDIZAJE
ESCOLAR.
Se sustenta en la idea de que la finalidad de la educación que se imparte en las
instituciones educativas es promover los procesos de crecimiento personal del alumno en el
marco de la cultura de grupo al que pertenece. Estos aprendizajes no se producirán de
manera satisfactoria a no ser que se suministre una ayuda específica a través de la
participación del alumno en actividades intencionales, planificadas y sistemáticas, que logre
propiciar en este una actividad mental constructiva (Coll, 1988). Así la construcción del
conocimiento escolar puede analizarse desde dos vertientes:
a) Los procesos psicológicos implicados en el aprendizaje.
b) Los mecanismo de influencias educativa susceptible de promover, guiar y
orientar dicho aprendizaje.
Diversos autores han postulado que es mediante la realización de aprendizajes
significativos que el alumno construye significados que enriquecen su conocimiento del
mundo físico y social, potenciando así su crecimiento personal. De esta manera, los tres
aspectos claves que deben favorecer el proceso institucional será el logro del aprendizaje
significativo, la memorización comprensiva de los contenidos escolares y la funcionalidad
de lo aprendido.

36
Desde la postura constructivista se rechaza la concepción del alumno como un mero
receptor o reproductor de los saberes culturales, así como tampoco se acepta la idea de que
el desarrollo es la simple acumulación de aprendizajes específicos. La filosofía educativa
que subyace en estos planteamientos indica que la institución educativa debe promover el
doble proceso de socialización y de individualización, la cual debe permitir a los educando
construir una identidad personal en el marco de un contexto social y cultural determinado.
Lo anterior implica que “la finalidad última de la intervención pedagógica es
desarrollar en el alumno la capacidad de realizar aprendizaje significativo por si solo en
una amplia gama de situaciones y circunstancias (aprender a aprender)” (Coll, 1988).
El enfoque constructivista, tratando de conjuntar el cómo y el que de la enseñanza,
la idea central se resume en la siguiente frase:
“Enseñar a pensar y actuar sobre contenido significativo y contextuados”.
De acuerdo con coll (1990) la concesión constructivista se organiza en torno a tres ideas
fundamentales:
1. El alumno es el responsable último de su propio proceso aprendizaje.
Él es el que construye (o más bien el que reconstruye) los saberes de su grupo
cultural, y este puede ser un sujeto activo cundo manipula, explora, descubre o
inventa, incluso cundo lee o escucha la exposición de otro.

37
2. La actividad mental constructiva del alumno se aplica a contenido que posee ya un
grado considerable de elaboración. Esto quiere decir que el alumno no tiene en todo
momento que descubrí o inventar en un sentido literal todo el conocimiento escolar.
Debido a que el conocimiento que se enseña en la institución escolar es en realidad
el resultado de un proceso de construcción a nivel social, los alumnos y profesores
encontraran ya elaborado y definido una buena parte de los contenidos curriculares.
En este sentido es que se dice que el alumno más bien construye un conocimiento
preexistente en la sociedad, pero lo construye en el plano personal desde el
momento que se acerca de forma progresiva y comprensiva a lo que significa y
represente los contenidos curriculares como saberes culturales.
3. La función del docente es engarzar los procesos de construcción del alumno con el
saber colectivo culturalmente organizado. Esto implica que la función del profesor
no se limita a crear condiciones óptimas para que el alumno despliegue una
actividad mental constructiva, sino que debe orientar y guiar explicita y
deliberadamente dicha actividad.
Se puede decir que la construcción de conocimiento escolar es en realidad un proceso de
elaboración, en el sentido que el alumno selecciona, organiza y transforma la información
que recibe de muy diversas fuentes, estableciendo relaciones entre dicha información y sus

38
ideas o conocimiento previo. Así, aprender un contenido quiere decir que el alumno le
atribuye un significado, construye una representación mental a través de imágenes o
proposiciones verbales, o bien elabora una especie de teoría o modelo mental como marco
explicativo de dicho conocimiento.
Construir significado nuevo implica un cambio en los esquemas de conocimientos
previos que se posee previamente, este se logra introduciendo nuevos elemento o
estableciendo nueva relaciones entre dicho elemento. Así, el alumno podrá ampliar o
ajustar dichos esquema o reestructurarlos a profundidad como resultado de su participación
en un proceso instruccional. En todo caso, la idea de construcción de significado no se
refiere a la idea de aprendizaje significativo.
2.2.3. EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO EN SITUACIONES ESCOLARES
Ausubel, como otros teóricos cognitivistas, postula que el aprendizaje implica una
restructuración activa de las percepciones, ideas, conceptos y esquemas que el aprendiz
posee una estructura cognitiva. Se puede caracterizar a su postura como constructivista
(aprendizaje no es una simple asimilación pasiva de información literal, el sujeto la
transforma y estructura) e interaccionista (los materiales de estudio y la información
exterior se interrelaciona e interactúan con los esquema de conocimiento previo y la
característica personales del aprendiz), (Díaz Barriga, 1989).
Ausubel también concibe el alumno como un procesador activo de La información, y
dice que el aprendizaje es sistemático y organizado, pues es un fenómeno complejo que no
se reduce a simple asociaciones memorísticas. Aunque se señala la importancia que tiene

39
el aprendizaje por descubrimiento (dado que el alumno reiteradamente descubre nuevos
hechos, forma concepto, infiere relaciones, genera productos originales, etc.) desde esta
concepción se considera que no es factible que todo aprendizaje significativo que ocurre en
el aula deba ser por descubrimiento. Antes bien, propugna por el aprendizaje verbal
significativo, que permita el dominio de los contenidos curriculares que se imparten en las
aulas, principalmente a nivel medio y superior.
2.2.4. TIPOS Y SITUACIONES DEL APRENDIZAJE ESCOLAR.
De acuerdo con Ausubel, hay que diferenciar los tipos de aprendizajes que pueden
ocurrir en el salón de clase. Se diferencian en primer lugar dos dimensiones posibles del
mismo:
1. La que se refiere al modo en que se adquiere el conocimiento.
2. La relativa a la forma en que el conocimiento es subsecuentemente incorporando en
la estructura de conocimiento o estructura cognitiva del aprendiz.
Dentro de la primera dimensión encontramos a su vez dos tipos de aprendizaje
posibles: por recepción y por descubrimiento; y en la segunda dimensión
encontramos dos modalidades: por repetición y significativo. La interacción de estas
dos dimensiones se traduce en las denominadas situaciones del aprendizaje escolar,
aprendizaje por recepción repetitiva, por descubrimiento repetitivo, por resección
significativa, o por descubrimiento significativo.

40
Situaciones del aprendizaje escolar
 Recepción repetitiva Recepción significativa
 Descubrimiento repetitivo Descubrimiento significativo
No obstante, esta situación no debe pensarse como compartimientos estancos, sino
como un continuo de posibilidades, donde se entretejen la acción docente y los
planteamientos de enseñanza (primera dimensión: cómo se provee al alumno de los
contenidos escolares) y la actividad cognoscente y efectiva del aprendiz (segunda
dimensión: cómo elabora o reconstruye la información). El cuadro sintetiza las ideas de
Ausubel acerca de la situación mencionadas (Díaz Barrigas, 1989, p.7).
2.2.5 Aprendizaje significativo.
Ausubel dice: “La clave del aprendizaje significativo está en la vinculación
sustancial de las nuevas ideas y conceptos con el bagaje cognitivo del individuo”; es decir,
que los conceptos previos de los estudiantes, más la asimilación de los nuevos conceptos
que le proporcione el docente y el medio, serán la base del nuevo concepto.
Según Ausubel, “son tres las dimensiones que se distinguen en la significatividad potencial
del material de aprendizaje”, a continuación se reseña las dimensiones:

41
 Significatividad Lógica: es la coherencia que hay en la estructura interna del
material y la escuela lógica que ocurre durante el proceso que el sujeto realiza mientras
realiza la relación entre los elementos y el orden que se deben entre ellos.
 Significativa Psicológica: se ocupa de la estructura cognitiva que el sujeto posee
para comprender los nuevos contenidos.
 Psicología Afectiva: en esta dimensión se explica cómo será el aprendizaje de
acuerdo con las condiciones del contexto social, familiar y personal en la que se encuentra
el estudiante. Lo cual exige tener presente en la realización de las clases el estado
emocional en que se encuentra el niño, ya que este influirá positiva o negativamente en la
comprensión del tema, en este caso en el concepto de fracciones algebraicas.4
2.2.6. MODELO DE PENSAMIENTO CRÍTICO
El estudiante puede pensar, tiene la capacidad para el pensamiento. Lo que la escuela busca
es tomar esta capacidad en un hábito reflexivo, eficaz y creativo, mediante el desarrollo de
los conceptos, las destrezas y las actitudes de pensamiento. La escuela busca también que
ese pensamiento se aplique u opere con la información, conceptos y actitudes que poseen
las diversas disciplinas o materias académicas. Pero, además de esto, la escuela debe buscar
el desarrollo del pensamiento en uno crítico. Solo de este modo se completa el crecimiento
en eficacia y creatividad del pensamiento, de sus destrezas, una persona que no piensa
críticamente estará limitada en su eficacia y creatividad en la solución de problemas,
razonamiento, juicios, etc. Lo que queremos decir con esto es que el crecimiento eficaz y
creatividad del pensamiento está en su capacidad para el continuo autoexamen, y auto-
critica, autocontrol, que proporciona su capacidad crítica a partir de la metacognición.
4
Frida Díaz- Barriga Arceo y Gerardo Hernández Rojas. Estrategias docentes para un
aprendizaje significativo. México, Mc Graw Hill, 2002, Paginas 23-60

42
Cuando el pensamiento se torna en crítico, se toma así mismo, no a la realidad, como objeto
de estudio y análisis.
Llamamos pensamiento crítico a la capacidad (es decir, conjunto de destreza, conceptos y
actitudes) del pensamiento para examinar y evaluarse así mismo (el pensamiento propio o
el de los otros), en termino cinco dimensiones (Villarini, 1897). La capacidad para
pensamiento crítico surge, a su vez de la metacognición.
Cuando la metacognición se lleva a cabo desde cinco perspectivas críticas, que a lo largo
de la historia los seres humanos han ido creando examinar y evaluar el pensamiento, el
pensamiento se eleva al nivel crítico. Estas cinco perspectivas o dimensiones, que
representan en la que la filosofía a lo largo de su historia ha examinado el pensamiento
(Rojas,1999), son las siguiente:
1. LÓGICA: la capacidad para examinar los términos de la claridad de sus conceptos
y la coherencia y validez de los procesos de razonamiento que lleva a cabo
conforme a reglas que establece la lógica.
2. SUSTANTIVA: la capacidad para examinarse en términos de la información,
conceptos, métodos o modos de conocer la realidad que se posean y que se deriva
de diversas disciplinas (las cuales representan el conocimiento que se tiene como
objetivo valido).
3. CONTEXTUAL: la capacidad para examinarse en relación al contenido biográfico
y social en el cual se lleva a cabo la actividad del pensamiento y del cual es una
expresión.
4. DIALÓGO: la capacidad para examinarse con relación al pensamiento de los otros
para asumir otro punto de vista y para mediar entre diversos pensamientos.

43
5. PRAGMÁTICA: La capacidad para examinarse en términos de los fines e interese
que busca el pensamiento y de las consecuencias que produce; analizar las luchas de
poder o las pasiones a las que responde el pensamiento.
Cuando el pensamiento se examina a sí mismo desde estas diversas dimensiones o
criterios, se hace más eficaz y creativo al reconocer su condicionamiento, limitaciones,
inconsistencias, intereses, diversidad de formas de pensar, etc. Es claro que un
pensamiento crítico que ajusta a las reglas de lo lógico puede ser más eficaz, pues se
protege de inconsistencia y errores en el proceso. También es claro que cuando
pensamos se apoya el conocimiento sustantivo que proveen las diversas disciplinas se
torna más objeto y efectivo en su procesamiento y producción de información, pues de
este modo, se basa en datos e información comparada y no en mera opiniones.
Del mismo modo el pensamiento es más efectivo cuando conoce el contexto social-
histórico que la expresa. Desde esta perspectiva muchos supuestos o creencias dejan de
parecer obvias y se evitan prejuicios etnocentristas, clasistas, ideológicos, etc. La
capacidad para dialogicidad hace que el pensamiento (logos) se reconozca como parte
de un diálogo, que reconozca la multiplicidad de lógicas o interpretaciones y que se vea
obligado a fundar adecuadamente la suya y a integrarla a totalidades más complejas que
abarquen los diversos puntos de vista. La capacidad para la dimensión pragmática
permite reconocer que una forma de pensamiento, por ejemplo, la ciencia, es más
adecuada que la religión para explicar las causas naturales de determinados
acontecimientos naturales. Pero la ciencia es por completo inadecuada si la finalidad del
pensamiento es “explicar” o comprender “la razón de ser o destino del ser humano aquí
en la tierra”. Para esto la religión o la filosofía (ética) resulta mucho más eficaces que la
ciencia. En este sentido el pensamiento crítico es interdisciplinario. De igual modo el
pensamiento crítico en su división pragmática nos permite reconocer los intereses del
poder que muchas veces nos impiden ser objetivos o justo en nuestra apreciación de los
otros.

44
Aunque en sentido estricto, el desarrollo del pensamiento crítico es mucho más
probable que ocurra una vez alcanzado un cierto grado de madurez intelectual. Se puede
comenzar a cultivar desde la niñez partir de la capacidad para la metacognición.
Las dimensiones contextual, dialógica y pragmática del pensamiento crítico previenen
de que no podemos entender el pensamiento en términos de un proceso puramente
racional dirigido por un yo o ego. Nos enseña que el pensamiento va más allá de un
ego, de las ideas e intereses particulares de individuo. El pensamiento está
condicionado, en su forma y contenido, por factores emotivos social, políticos,
culturales, etc. Que lo propician, pero que también puede obstaculizarlo o bloqueos en
influencias exteriores que lo obstaculizan. Requiere, además, de ciertos valores que
sustenten el compromiso con un pensamiento autónomo y solitario. El desarrollo del
pensamiento es inseparable del desarrollo moral.
2.2.7. HABILIDADES DEL PENSAMIENTO CRÍTICO:
Habilidad de percibir: percibir es ser consiente de algo a través de los sentido de los que se
escucha, ve, toca, huele y degusta, es tener conciencia de la estimulación sensorial. La
percepción es el primer paso en el camino que conduce al pensamiento crítico, primero
debemos percibir la información ante de poder algo con ella.
La capacidad de percibir algo nos permite iniciar el procesamiento de la información. La
percepción es el punto de partida del camino que conduce al pensamiento crítico; en él se
considera toda la información sensorial que registramos y, muy especialmente, la que se
refiere al oír, ver y tocar.
Habilidad de observar: observar se entiende aquí en el sentido de advertir o estudiar algo
con atención, cualesquiera que sean los sentidos que en ellos se emplean.

45
Es lo que permite obtener información para identificar: cualidad, cantidad, textura, color,
forma, número, posición. Observar es importante porque ayuda a adquirir mayor conciencia
de las características especiales de los objetos que se perciben.
Habilidad de discriminar: discriminar es ser capaz de reconocer una diferencia o de separar
las partes o los aspectos de un todo.
La capacidad de discriminar requiere de la habilidad de observar y de reconocer las
semejanzas y las diferencia entre dos o más objeto.
Para discriminar es necesario procesar información, y por ello es el primer paso que se da
en la dirección de conferirle un sentido a la enorme cantidad de estímulo que nos rodean.
Habilidad de nombrar-identificar: Nombrar algo consiste en utilizar una palabra para
identificar a una persona, un lugar, una cosa o un concepto; es saber designar un fenómeno.
El nombrar las cosas, ayuda a organizar y codificar la información para que esta pueda ser
utilizada en el futuro. La habilidad de nombrar o identificar es un prerrequisito para todas
las habilidades de pensamiento que le sigue. La habilidad para identificar y nombrar objeto,
personas y lugares, mejorar la capacidad para organizar información y para recuperar esta
en un momento posterior.
Habilidad de emparejar: Emparejar o unir en parejas, consiste en la habilidad de reconocer
e identificar dos objeto cuyas características son similares: dos cuadrado, dos niños, ect.
Requiere ser capaz de reconocer dos objetos que tenga exactamente las mismas
características, separarlos de los demás y formar con ellos una pareja o par.

46
Habilidad de identificar detalles: La habilidad de identificar detalles poder definir las partes
o los aspecto de un todo. Puede ser que los alumnos necesitaran recordar de talles o
información específicos de una historia, o reconocer los detalles de una ilustración.
Habilidad de recordar: Recordar algo requiere que extraigamos de la memoria ideas,
hechos, terminologías, formula, etc. Consiste en el acto de incorporar a la conciencia la
información del pasado que pueda ser importante o necesaria para el momento presente.
Todo cuenta con una enorme cantidad de información guardada en el banco de memoria, la
cual es necesario activar o utilizar en un determinado momento. La habilidad de recordar
información facilita considerablemente nuestra habilidad de pensar con rapidez y eficacia.
Si se ha codificado y ensayado adecuada mente la información recibida, será mucho más
fácil recordarla y recuperarla.
Habilidad de recordar: recordar algo requiere que extraigamos de la memoria ideas, hachos,
terminología, formula, etc. Consiste en el acto de incorporar a la conciencia la información
del pasado que pueda ser importante o necesaria para el momento presente. Todo cuenta
con una enorme cantidad de información guardada en el banco de memoria, la cual es
necesario activar o utilizar en un determinado momento.
La habilidad de recordar información facilita considerablemente nuestra habilidad de
pensar con rapidez y eficacia. Si se ha codificado y ensayado adecuadamente la
información recibida, será mucho más fácil recordarla y recuperarla
Habilidad de secuenciar –ordenar: secuenciar la información consiste en disponer cuerdo
las cosas o las ideas de acuerdo con un orden cronológico, alfabético o según su
importancia.
Ordenar la información y establecer prioridades es muy útil en la organización del
pensamiento. Nos ayuda a reconocer la disposición de los objetos en serie por medio de un
criterio determinado, lo cual a su vez facilita el acceso de la información a nuestro banco de
memoria, y sirve también para poner expediente a nuestro alcance la información que
necesitamos en un momento dado.

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Habilidad de recordar: recordar algo requiere que extraigamos de la memoria ideas, hecho,
terminologías, formula, etc. consiste en el acto de incorporar a la conciencia la
información del pasado que pueda ser importante o necesario para el momento presenté
todo cuenta con una enorme cantidad de información guardada en el banco de memoria, la
cual es necesario activar o utilizar en un determinado momento la habilidad de recordar
información facilita considerablemente nuestra habilidad de pensar con rapidez y eficaz si
se ha codificado y ensayo adecuadamente la información recibida ,será mucho más fácil
recordarla
Habilidad de comparar-contrastar: comparar y contrastar consiste en examinar los objetos
con la finalidad de reconocer los atributos que lo hacen tanto semejante como diferentes.
Contrastar es poner entre si los objetos o comparar los haciendo hincapié en sus diferencia.
La habilidad para comparar y contrastar información le proporciona al alumno la
oportunidad de investigar cuales son los pormenores que permite realizar una
discriminación entre dos fuente de información. La habilidad para comparar y contrastar
información con exactitud permite al estudiante procesar datos, lo cual constituye el
antecedente de su capacidad para disponer la información de acuerdo con grupo o
categoría.
2.2.8. LAS TICS EN PEDAGOGÍA
Los avances tecnológicos abren posibilidades de innovación en el ámbito educativo, que
llevan a repensar los procesos de enseñanza/aprendizaje y la llevar a cabo un proceso
continuo de actualización profesional.
Análisis y evaluación de los recursos tecnológicos y su uso educativo.
Integración de los medios de comunicación para lograr el aprendizaje.

48
Diseño de estrategias educativas para favorecer la integración de recursos tecnológicos en
diferentes ambientes de aprendizaje.
 Diseño de materiales múltiples multimedia para favorecer el proceso
enseñanza/aprendizaje.
 Desarrollo de materiales digitales.
 Diseño y evaluación de software educativo.
 Diseño, desarrollo y evaluación de modelos de educación presencial y a distancia.
 Diseño, aplicación y evaluación de los recursos tecnológicos.
 Planificación y diseño de cursos apoyados en la tecnología.
 Desarrollo, implementación y evaluación de cursos mediados por la tecnología.5
2.2.9. LAS TIC EN LOS PROCESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS
De nada vale al maestro/a de primario o al profesor/a de secundaria saber muchas
matemáticas si no sabe enseñarlas a sus alumnos/as. Tampoco son útiles sus teorías
didácticas o el conocimiento de herramientas didácticas si no conoce primero quien tiene
que aprender, cuáles son sus intereses por el conocimiento, en qué condiciones puede
estudiar en casa, cuál es su nivel de atención, en que entorno cultural y social se
desenvuelve o, en el caso que nos ocupa, las destrezas que pueda tener en el uso de las
herramientas TIC.
Las tic puede llegar a jugar un papel muy importante en el proceso de enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas, pero si se utilizan correctamente. Es más si su uso no es el
5
Las tecnologías de la información y comunicación en el aprendizaje pag.(8-10)

49
adecuado, puede llegar a trazar un camino tortuoso pasando de ser una potente herramienta
a una barrera que impide el proceso. (Real Pérez, Mariano, CEP de Sevilla (Sevilla)). 6
3. DISEÑO METODOLÓGICO
Formulados los objetivos estos son fundamentos teórico práctico de la dinámica
investigativa, por lo tanto orienta los pasos a seguir para la realización de los procesos
metodológicos de búsqueda a partir de la recolección de información
3.1. PARADIGMA DE INVESTIGACIÓN.
3.2. DELIMITACION DEL PROLEMA
PARADIGMA CUALITATIVO
Según Waller, uno de los padres de la sociología moderna, “alumno y profesor no son
máquinas de aprender y de enseñar, sino seres humano entrelazados en una compleja
maraña de interconexiones sociales”. Esta complejidad que señala Waller es una de las
justificaciones del porqué del paradigma cualitativo.
Los rasgos representativos del paradigma cualitativo son:
 La vida social se crea y sostiene tanto las interacciones simbólicas y significativas
de los sujetos que se relacionan entre sí como por sus respectivas pautas de
conductas.
6
http://personal.us.es/suarez/ficheros/tic_matematicas.pdf

50
 La conducta social no se puede explicar si no es a través de la interacción que los
sujetos hacen de las situaciones, puesto que el individuo es un sujeto activo, un
constructor, y la naturaleza del conocimiento es subjetiva, individual y personal.
 El conocimiento pedagógico no es universal, ni sirve para espacios y contextos
indeterminados. El paradigma cualitativo no tiene intereses racionales ni técnicos ni
científicos con vista al poder controlar el conocimiento. De ahí la importancias del
contexto en este paradigma.
El paradigma de investigación cualitativo es de naturaleza limitada. En él la realidad es la
persona y el entorno que lo rodea de forma directa, es decir, todo lo que lo pueda influir. La
forma de entender al alumno y profesor es más amplia desde el punto de vista cualitativo,
porque es importante la interacción entre el uno y el otro.
A la hora de trabajar e investigar, no se parte de un plan establecido, sino que, por el
contrario, es abierta y flexible, lo que significa que la investigación que la investigación
seguirá las pautas marcadas por quienes la ejecutan. Contextualizar es relacionar al objeto
con su espacio, este puede hacerse en términos formales o conceptuales.
Los principios operativos son la flexibilidad de métodos para encontrar información
mediante la observación, que es lo más importante y mediante entrevista de diversas
fuentes que sirve para encontrar información lo más verídica posible. Hay que
contextualizarlo todo, conocer el entorno en que se rodea mediante la comprensión, e
interpretando la realidad.7
7
PODACST. EL paradigma cualitativo. Dr. Lui Miguel Marin de Olivera

51
3.2.1. DELIMITACION ESPACIAL
El proceso de investigación se realizó en la Institución Educativa Distrital de Formación
Técnica Diversificada “Alberto Assa” de la ciudad de Barranquilla del barrio Villa San
Pedro tercera etapa en la calle 101 N° 6L 170 la institución ofrece tres jornadas: diurno
(mañana y tarde) y nocturna, con una población de 2230 estudiantes, distribuidos en las
tres jornadas.
3.2.2 DELIMITACIÓN TEMPORAL
La investigación se desarrolló en un tiempo 7 meses comprendidos entre Abril hasta
Octubre del 2013. Donde se recolecto la información teniendo como fuente de apoyo
instrumentos como la observación, el diario de campo, cuaderno de la docente, entrevistas,
prueba diagnóstica, entre otros.
3.2.3 POBLACIÓN Y MUESTRA
La institución educativa distrital de formación técnica diversificada “Alberto Assa” ubicada
en la ciudad de Barranquilla en barrio Villa San Pedro tercera etapa en la calle 101 N° 6L
170 estrato I, de calendario A y ofrece tres jornada mañana, tarde y nocturna con los
siguientes horarios de 6:30 am - 12:30 pm; 12:45 pm – 6:00 pm y 6:30pm - 9:00pm.
Niveles que van desde pre-escolar, básica primaria, básica secundaria y media académica.
La infraestructura es dos planta física que se encuentra en buenas condiciones para que el
proceso académico se lleve a cabo debido que cuenta con dos salas de informática con un
promedio de 60 computadores, una biblioteca, un laboratorio, una cancha de micro futbol
con techo y grada, sala de profesores, cafetería y algunas aulas cuentan con aires

52
acondicionado y el resto de las aula tienen 5 abanicos de los cuales solo funciona dos y la
silleterías de las aulas están en precaria condiciones las condiciones socio-económica de la
población .
Costa de 2230 estudiantes actualmente, la población que abarca esta propuesta de
investigación para su investigación es de 40 estudiantes que corresponde al grado de octavo
donde está el problema, a su vez se toma una muestra que es constituida por 20
estudiantes (muestra aleatoria) 4⁄ que corresponde al 50% de la población
teniendo en cuenta que la muestra es de tipo aleatoria ya que la muestra siempre se va a
tomar de la misma población y todos tienen probabilidad de ser elegidos.
En este tipo de investigación dentro del paradigma culitativo, se justifica las característica
de la muestra puesto que la acción dialéctica va más allá de simple interpretación hacia
lograr una aproximación del problema objeto de estudio
3.3. LA INVESTIGACIÓN ACCIÓN COMO TIPO DE INVESTIVACION
Para Kemmis y McTaggart (1988), los principales beneficio de la investigación-acción son
la mejora de la práctica, la comprensión de la práctica y la mejora de la situación en la que
tiene lugar la práctica, la investigación-acción se propone mejorar la educación a través del
cambio y aprender a partir de las consecuencias.
El propósito fundamental de la investigación-acción no es tanto la generación de
conocimiento como el cuestionar las prácticas sociales y los valores que la integran con la
finalidad de explicarlos. La investigación-acción es un poderoso instrumento para
reconstruir las prácticas y los discursos sociales. Así pues la investigación-acción se
propone:
 Mejorar y/o transformar la práctica social y/o educativa, a la vez que procura una
mejor comprensión de dicha práctica.

53
 Articular de manera permanente la investigación, la acción y la formación.
 Acercarse a la realidad: vinculando el cambio y el conocimiento,
 Convertir a los prácticos en investigaciones.
La espiral de ciclo de la investigación acción
La investigación-acción no solo la constituye un conjunto de criterios, asunciones y
principios teórico sobre la práctica educativa. Sino también un marco metodológico que
sugiere la realización de una serie de acciones que debe desarrollarse como profesionales
de la educación.
La investigación-acción se suele conceptualizar como un <<proyecto de acción>> formado
por <<estrategias de acciones>> vinculadas a las necesidades del profesorado investigador
y/o equipo de investigación. Es un proceso que se caracteriza por su carácter cíclico, que
implica un <<vaivén>> -espiral dialéctica- entre la acción y la reflexión, de manera que
ambos momentos quedan integrados y se complementan. El proceso es flexible e
interactivo en todas las fases o pasos del ciclo.
El proceso de la investigación-acción fue ideado primero por Lewin (1946) y luego
desarrollando por Kolb (1984), Carr y Kemmis (1988) y otros autores. A modo de síntesis,
la investigación-acción es una espiral de ciclo de investigación y acción constituidas por las
siguientes fases: planificar, actuar, observar y reflexionar.
La espiral de ciclo es el procedimiento base para mejorar la práctica. Diferentes
investigadores en la acción lo han descrito de forma diferente: como ciclo de acción
reflexiva (Lewin, 1946); en forma de diagrama de flujo (Eliott, 1993); como espiral de
acción (Kemmis, 1988; McKerman, 1999; McNiff y otros 1996).

54
Para lograr el potencial total de la mejora y cambio, un ciclo de investigación-acción no es
suficiente. La implementación satisfactoria de un plan de acción puede llevar cierto tiempo
sí requiere ciertos cambios en la conducta de los participante. El tiempo necesario para que
se origine el cambio dependerá de la frecuencia de las transacciones del profesorado con el
alumnodo, o de la capacidad que tenga el profesorado para analizar la situación
problemática que intenta mejorar. Aunque el paso o acción se implemente con relativa
facilidad, pueden sugir efectos colaterales que requieren reajustes o cambios en el plan
general de la acción.
Lo que se precisa es un proceso organizado de aprendizaje individual y/o siempre que sea
posible en grupo, en comunidades críticas, contituido por una espiral de ciclo de
investigación-acción.
En la espiral de la investigación-acción en grupo:
 Desarrolla un plan de acción informada críticamente para mejorar la práctica actual.
El plan debe ser flexible, de modo que permita la adaptación a efectos imprevistos.
 Actúa para implementar el plan, que debe ser deliberado y controlado.
 Observa la acción para recoger evidencia que permitan evaluarla. La observación
debe planificarse, y llevar un diario para registrar los propósitos. El proceso de la
acción y sus efectos deben observarse y controlarse individual o colectivamente.
plan
revisado
actuarobsevar
reflexiionarplanificar
actuarobsevar
refleccionar

55
 Reflexiona sobre la acción registrada durante la observación, ayudada por las
discusiones entre los miembros del grupo. La reflexión del grupo pueden conducir a
la reconstrucción del significado de la situación social y proveer la base para una
nueva planificación y continuar otro ciclo.8
DINÁMICA OPERATIVA DEL PROCESO INVESTIGATIVO
LA DINÁMICA OPERATIVA DE ESTE PROCESO INVESTIGATIVO SEDA EN LOS SIGUIENTES
MOMENTOS:
INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN
En la recolección de la información se aplicó las técnicas e instrumento que aparecen en el
siguiente Infograma fundamentado epistémicamente.
8
Método de investigación en educación especial (Francico Javier Murillo Torrecilla ) (pag. 6-7 y
12-13)
TECNICA INSTRUMENTO FUNDAMENTACION
VALIDEZ Y
CONFIAVILIDAD
OBSERVACION
Diario de campo
memoria escrita
Cuaderno del
docente
- es un elemento básico para detención
del problema.
- llevar la memoria escrita es una
caracterización orientada para la
sistematización.
- Es de gran importancia en el sentido
de que las dificultades y las parte
positiva del estudiante en el aula de
clase.
Ante de la aplicación
se sometió cada
instrumento a criterios
prácticos de validez y
confiabilidad para
evidenciar si corría el
instrumentos

56
3.4 TÉCNICA E INSTRUMENTO DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN
LAS OBSERVACIONES: apoyado en la correspondiente guía de trabajo se
practicaron observaciones directa de los estudiantes y la profesora orientada a
recolectar información valida entorno al problema objeto de investigación teniendo
en cuenta los objetivos específicos formulado.
ENCUESTA : Es una herramienta que facilita recaudar información por medio de
un cuestionario previamente diseñado, sin modificar ni alterar el proceso que está en
la observación, que en este caso fue aplicada a los estudiantes de octavo grado con
el fin de conocer su opinión acerca del proceso pedagógico desarrollado en el aula.
ENTREVISTA: La aplicación de la entrevista a los docente y estudiantes de
octavo grado de la Institución Educativa Distrital de Formación Técnica
Diversificada “Alberto Assa” consta de una serie ítem para examinar la temática
que enseña el docente respecto a la adición y sustracción de fracciones algebraicas,
DIAGNOSTICO Prueba
diagnosticas
Para verificar la existencia del problema Revisión, aplicación,
nueva revisión y
confrontación
ENTREVISTA
Guía de entrevista Entrar en contacto con los estudiantes y
docente para ir al fondo de la
investigación
Revisión y aplico

57
la cual pertenece a la rama de la aritmética. Y se desea conocer las estrategias que
se utilizan en salón de clase.
PRUEBA DIAGNÓSTICA: La prueba diagnóstica aplicada a los estudiantes de
octavo grado C de la Institución Educativa Distrital de Formación Técnica
Diversificada “Alberto Assa” como una técnica para recoger la información
necesaria, consta de dos pruebas la primera de concepto previo y la segunda de
ejercicios de adición y sustracción de fracciones algebraicas, que van de lo fácil a lo
complejo.
Infograma #2 (análisis de resultado relacionado con la información recogida en
la observación) ver anexo # 1
HECHOS O
SITUACIÓN
INTERPRETACION SIGNIFICACIÓN APORTE
DOTACION El aula de clase no se
encuentra en una
óptimas condiciones
para llevar a cabo el
proceso de enseñanza y
aprendizaje debido que
carece de una buena
silletería, ventilación y
de un buen pizarrón.
Generando
incomodidad en los
estudiantes durante el
acto pedagógico en el
aula.
Crear un
ambiente de
aprendizaje
Recurso didáctico La carencia de un
recurso didáctico para
que las clases sean
innovadoras y generen
interés en los estudiantes
por aprender
Poco aprendizaje Condiciones para
generar el
aprendizaje
significativo.

58
Responsabilidades La falta de compromiso.
Para cumplir con las
actividades
extracurriculares
Formación integral Compromiso
Participación y
comunicación
Selectiva, diferenciada No promueve
igualmente la
comunicación y la
participación en los
estudiantes
Crear ambiente
de dialogo y de
participación
para favorecer la
comunicación
Proceso de
aprendizaje
Clase tradicional poca
participación
Hay poco avance en
el aprendizaje
Superar la clase
magistral hacia
estrategia nueva,
que favorezca la
participación el
dialogo el trabajo
en el aula la
consulta
aprovechar las tic
Participación de los
estudiantes
Responsabilidad de
compromiso
La clase magistral
genera pasividad en los
estudiantes y como
favorece la indisciplina
y el mal
comportamiento,
atención aparente
Hay control de
rendimiento de los
estudiantes
Cambio de actitud del
docente para favores
el aprendizaje y
comportamiento de
los estudiantes
Sistematización
productiva
Nueva estrategia
la clase debe ser
resultado de una
acción pensada
para que el
estudiante
aprenda, nuca
improvisada
Docencia
investigativa

59
Análisis de los resultados de la observación a los estudiantes de octavo grado de la
institución educativa distrital “Alberto Assa”
En las observaciones aplicadas a los estudiantes se pudo detallar lo siguiente:
A nivel institucional: el aula de clase no se encuentra en las óptimas condiciones para llevar
a cabo el proceso pedagógico debido que no cuenta con el espacio pertinente por
estudiante presentándose un hacinamiento, hay poca ventilación lo cual genera malos olores
en interior de la misma, las sillas están en mal estado para su uso generando inconveniente
en algunos estudiantes para escribir por lo que se ven en la necesidad de poyarse en sus
piernas.
A nivel de los estudiantes: se distraen fácil mente durante el desarrollo de la clase,
generando así su poca participación en clase por lo que cuando se le pregunta no dicen
nada, se percibe la falta de compromiso de los estudiantes para cumplir con sus
actividades extracurriculares.
A nivel profesional: las clases son abordada de manera magistral generando pasividad en
los estudiantes y favoreciendo la indisciplina y el mal comportamiento. De esta manera se
requiere crear ambientes de aprendizaje que favorezca el proceso de enseñanza y
aprendizaje que le permita al estudiante aprender, aprender hacer y emprender.

60
IMFOGRAMA #3 (ANÁLISIS DE ENCUESTAS APLICADA A LOS
ESTUDIANTE DE OCTAVO GRADO BASADA EN LA ENCUETA QUE
APARECE EN EL ANEXO#5)
HECHO Y
SITUACIONES
INTERPRETACIÓN SIGNIFICACIÓN APORTE
La praxis de los
contenido
matemático
Dificulta promover un
aprendiza
Falta de
contextualización la
teoría no responde a las
inquietudes y
expectativa de los
estudiantes
Una clase más
creativa y
motivadora para
los estudiantes
Dificulta para
recordar tema tratado
del año anterior
No hay habilidades
mentales para la
compresión de las
matemática como: la
comprensión….
Invita a una reflexión
¿porque los estudiante
olvidad? Será por parte
de los estudiante o del
docente o el padre de
familia
La clase de
matemática debe
atender unas
condiciones
esenciales: para el
estudiante, para el
docente, padre de
familia y la
institución
Desarrollo de
habilidades
matemática
Se manifiesta una falta de
preparación y el
estudiante presenta
dificulta en la
participación en la
realización de
compromiso el dialogo
matemático,….
Invita a una reflexión
por parte del docente y
la comunidad
educativa ¿que se está
haciendo?
Se sugiere planes
de mejoramiento
que implique la
forma de
enseñanza hacia
nuevas forma de
aprender
Poca participación en
la clase
Las falencia que presentan
los estudiantes en el tema,
genera su poca
participación en el aula
Una dificulta en la cual
se tendrá que estimular
al estudiante
Brindar espacio de
dialogo y
comunicación
Presencia de cultura
investigativa
Los estudiantes no se
preocupan por ir más allá
de lo que se enseña en el
aula
Lo que se evidencia en
el aula no supera el
aprendizaje de la lesión
Vincular la
docencia a la
investigación y
promoverla a los
estudiantes

61
VALIDES DE LA EN CUESTA APLICADA A LOS ESTUDIANTES
Ítems
Criterio a Evaluar
Observaciones (se
debe eliminar o
modificar un ítem
por favor indique)
Claridad
en la
redacción
Coherencia Inducción
a la
respuesta
Lenguaje
adecuado
con el Nivel
del
informante
Arroja los
resultado
que se
pretende
recolectar en
la
investigación
Si no Si no si no Si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
ASPECTOS GENERALES Si No
El instrumento contiene instrucciones clara y precisa para
responder el cuestionario
Los ítems permite el logro del objetivo de la investigación

62
Los ítem están distribuido de forma lógica y secuencial
El número de ítems es suficiente para recoger la
información. En caso de ser negativa su respuesta
VALIDEZ
APLICABLE NO APLICABLE
APLICABLE A TENDIENDO A LAS OBSERVACIONES
VALIDADO POR: FIRMA FECHA
ENCUESTA A ESTUDIANTES DE 8°
1. ¿Le gustan las matemáticas?
El 25% le guata la matemáticas
El 75% no le gusta las matemáticas
Grafico (1)
0
5
10
15
20
25
30
primer interogante
25%
75%
si
no

63
2. ¿considera que aprendes en matemáticas tiene relación con la realidad?
El 80%que lo que aprende de las matemáticas se relaciona con la realidad
El 20% no encuentra la relación con la realidad
Grafico (2)
3. ¿Te gustaría participar en la clase de matemáticas?
El 13% le gustaría participar
El 87% no le gusta participar
Grafico (3)
0
5
10
15
20
25
30
35
segundo interogante
80%
20%
si
no
0
5
10
15
20
25
30
35
terser interogante
87%
13%
si
no

64
4. ¿El profesor se preocupa por que comprendan los temas que les explica?
El 89% dice que el profesor se preocupa porque comprenda la temática
El 11% dice que no se preocupa
Grafico (4)
5. ¿El bajo rendimiento en matemáticas se debe a?:
El 37% el bajo rendimiento de los estudiante es que el profesor no explica bien
El 25% el bajo rendimiento es que las matemática no es su fuerte
El 38% de los estudiante dice que es una pérdida de tiempo
GRAFICO (5)
0
5
10
15
20
25
cuarto interogante
89%
11%
si
no
0
2
4
6
8
10
12
14
16
quinto interogante
37%
25%
38%
el profesor no
explica bien
las matematica no
son su fuerte
es una perdida de
tiempo

65
6. ¿Tienes dificultad para recordar temas del año anterior?
El 33% tiene dificulta para recordar temas anteriores
El 67% no tiene dificulta para recordar temas anteriores
Grafico (6)
7. ¿Si no entiendes un tema busca ayuda con otra personas?
El 80% busca ayuda
El 20% no busca ayuda
Grafico (7)
0
5
10
15
20
25
30
sexto interogante
67%
33% si
no
0
5
10
15
20
25
30
35
séptimo interogante
80%
20%
si
no

66
8. ¿En clase se te brinda la oportunidad de mostrar tus habilidades?
Si se le brinda la oportunidad a un 51%
No le brinda la oportunidad a un 49%
Grafico (8)
9. ¿La clase de tu profesor de matemáticas son?
La clase es aburrida con un 70%
La clase es dinámica con un 30%
Grafico (9)
0
5
10
15
20
25
octavo interogante
51%
49%
si
no
0
5
10
15
20
25
30
novena
interogante
70%
30% aburrida
dinámica

67
10. ¿El profesor utiliza didáctica en sus clases?
El 37% dice que el profesor utiliza didáctica en sus clases
El 63% dice que él profesor no utiliza didáctica en sus clases
Grafico (10)
11. ¿Las ayudas didácticas son importantes para la enseñanza de las matemáticas?
El 87% cree en la importancia de la didáctica
El 13% no cree en la importancia de la didáctica
Grafico (11)
0
5
10
15
20
25
decimo interogante
37%
63%
si
no
0
5
10
15
20
25
30
interogante
87%
13%
si
no

68
12. ¿Posee texto guía?
El 87% posee texto guía
El 13% no posee texto guía
Grafico (12)
13. ¿Además del texto guía, usted consulta otros libros?
El 72% consulta otros textos
El 28% no consulta otros textos
GRAFICO (13)
0
5
10
15
20
25
30
35
interogante
87%
13%
si
no
0
5
10
15
20
25
30
interogante
72%
28%
si
no

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