RESOLUÇÃO DO TESTE INTERMÉDIO DE MATEMÁTICA – 9º ANO - VERSÃO 1 – MARÇO 2014
CADERNO 1
1. Nº de alunos da turma = 28
1.1.O...
2.2. Dados do item:
2.2.1. Pelo Teorema de Pitágoras:
72
= 𝑎2
+ 2,52
⇔ 49 = 𝑎2
+ 6,25 ⇔
⇔ 49 − 6,25 = 𝑎2
⇔ 𝑎2
= 42,75 ⇔ 𝑎 ...
6.
1 × 2 × 1 = 𝟐
3 × 1 × 5 = 𝟏𝟓
1 × 7 × 1 = 𝟕
1 × 3 × 1 = 𝟑 2 × 1 × 7 = 𝟏𝟒 1× 5 × 1 = 𝟓
Assim:
 Números primos: 2, 3, 5, ...
8.2. Alguns dos dados do item:
𝑐 × 1,2 = 12 ⇔ 𝑐 =
12
1,2
⇔ 𝑐 =
12
12
10
⇔ 𝑐 = 12:
12
10
⇔ 𝑐 = 12 ×
10
12
⇔ 𝑐 = 10
9.
9.1. ...
11.2. Dados do item:
 O ângulo inscrito EÂF tem como arco correspondente FCE, então:
𝐹𝐶𝐸̂ = 2 × 600
= 1200
,
 𝐵𝐴𝐷̂ = 180...
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  • Ola, Obrigado por deixar disponivel a proprosta de resolução.

    Gostaria de saber se os testes intermedios funcionam como uma preparação para os exames nacionais, Pois ele agrega tudo que foi dado ao decorrer do ano letivo, tal como o exame. mas posso Estudar por ele?
    Agradeço desde já :)
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Proposta de resolução do teste intermédio de matemática 9ºano -versão1-março 2014

  1. 1. RESOLUÇÃO DO TESTE INTERMÉDIO DE MATEMÁTICA – 9º ANO - VERSÃO 1 – MARÇO 2014 CADERNO 1 1. Nº de alunos da turma = 28 1.1.O número de dados (alunos) é par, então a mediana é a média aritmética dos valores centrais. 1º Ordenar os dados ordem crescente (ou decrescente) e encontrar os valores centrais: (Contar 14 elementos a partir de cada um dos extremos) 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 2º Calcular a média aritmética dos valores centrais: X̅ = 7+8 2 = 15 2 = 7,5 Resposta: Opção (B). 1.2. Dados do item:  A turma tinha 28 alunos e entraram 2, então passou a ser constituída por 30 alunos.  A média das idades dos alunos da turma passou a ser 7,7 anos. Seja x a idade de cada um dos dois novos alunos. Pela definição de média, tem-se: 14 × 7 + 11 × 8 + 3 × 9 + 2𝑥 30 = 7,7 ⇔ 213 + 2𝑥 30 = 7,7 ⇔ 213 + 2𝑥 = 7,7 × 30 ⇔ ⇔ 213 + 2𝑥 = 231 ⇔ 2𝑥 = 231 − 213 ⇔ 2𝑥 = 18 ⇔ 𝑥 = 18 2 ⇔ 𝑥 = 9 Resposta: Cada um dos alunos mais novos tinha 9 anos de idade. 2. Dados do item:  Área da base do cilindro = Área da base do cone  Altura do cilindro = diâmetro da base = 6 dm  Volume total do sólido = 195 dm3 2.1. 𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 × 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝜋𝑟2 𝑎 = 𝜋 × 32 × 6 = = 54𝜋 = 169,65 𝑑𝑚3 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑒 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 × 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 3 = 𝜋𝑟2 ℎ 3 = 𝜋 × 32 ℎ 3 = 3𝜋ℎ 𝑑𝑚3 𝑽 𝒔ó𝒍𝒊𝒅𝒐 = 195 ⇔ 𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 + 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑒 = 195 ⇔ 169,65 + 3𝜋ℎ = 195 ⇔ 3𝜋ℎ = 195 − 169,95 ⇔ ⇔ 3𝜋ℎ = 25,35 ⇔ ℎ = 25,35 3𝜋 ⇔ ℎ = 2,7 𝑑𝑚 Cálculo auxiliar: 28 2 = 14
  2. 2. 2.2. Dados do item: 2.2.1. Pelo Teorema de Pitágoras: 72 = 𝑎2 + 2,52 ⇔ 49 = 𝑎2 + 6,25 ⇔ ⇔ 49 − 6,25 = 𝑎2 ⇔ 𝑎2 = 42,75 ⇔ 𝑎 = ±√42,75 ⇔ ⇔ 𝑎 ≈ 6,54 m (𝒂 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 [𝐸𝐹𝑂], 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝒂 é 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜) Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 [𝐸𝐹𝑂] = 𝑏𝑎𝑠𝑒×𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 2 = 𝐸𝐹̅̅̅̅×𝑎 2 = 5×6,54 2 = 16,35 ≈ 16 m2 Resposta: A Área do triângulo [EFO] é 16 m2 . 2.2.2. Trata-se de uma rotação de centro O e amplitude 900 (no sentido positivo, ou seja, contrário aos ponteiros do relógio) Resposta: Opção (B) CADERNO 2 3. 𝟏 𝟗 = 𝟏 𝟑 𝟐 = 𝟑−𝟐 4. Definição: Um número escrito racional escrito na forma: 𝒂 × 𝟏𝟎 𝒏 , com 𝟏 ≤ 𝒂 < 𝟏𝟎 𝒆 𝒏 ∈ ℤ diz-se escrito em notação científica. 2014 = 2,014 × 103 Resposta: Opção (A) 5. Resposta: Opção (C) a 2,5m – 0,04 – 0,03– 0,035
  3. 3. 6. 1 × 2 × 1 = 𝟐 3 × 1 × 5 = 𝟏𝟓 1 × 7 × 1 = 𝟕 1 × 3 × 1 = 𝟑 2 × 1 × 7 = 𝟏𝟒 1× 5 × 1 = 𝟓 Assim:  Números primos: 2, 3, 5, 7 então o número de casos favoráveis = 4  Todos os produtos das filas (horizontais e verticais) do quadrado constituem o número de casos possíveis = 6 𝑝 = 4 6 = 2 3 7. Dados do item:  Há um termo da sequência que tem 10 círculos pretos. Utilizando uma tabela auxiliar: O 10o termo tem 10 círculos pretos e 100 brancos, então 10 + 100 =110. Resposta: Para construir o 10o termo são necessários 110 círculos. 8. 8.1. Alguns dos dados do item: Cálculos auxiliar: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 ⇒ 6 = 𝑎 × 22 ⇔ 6 = 𝑎 × 4 ⇔ 6 4 = 𝑎 ⇔ 𝑎 = 3 2 Assim: 𝑓(𝑥) = 3 2 𝑥2 . 𝑓(−2) = 3 2 × (−2)2 = 3 2 × 4 = 12 2 = 6 Resposta: Opção (B) n2
  4. 4. 8.2. Alguns dos dados do item: 𝑐 × 1,2 = 12 ⇔ 𝑐 = 12 1,2 ⇔ 𝑐 = 12 12 10 ⇔ 𝑐 = 12: 12 10 ⇔ 𝑐 = 12 × 10 12 ⇔ 𝑐 = 10 9. 9.1. Alguns dados do item: 8𝑥  Representa a quantia que os oito adultos pagam pelos seus bilhetes. 9.2. Dados do item: Cálculo auxiliar: 224 + 15 =239 { 8𝑥 + 𝟓𝒚 = 𝟐𝟐𝟒 𝟗𝒙 + 𝟒𝒚 = 239 e 𝑥 − 𝑦 = 15 10. (𝒙 + 𝟏) 𝟐 = 1 − 3𝑥 ⇔ ⇔ 𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏 = 1 − 3𝑥 ⇔ ⇔ 𝑥2 + 2𝑥 + 1 − 1 + 3𝑥 = 0 ⇔ ⇔ 𝑥2 + 5𝑥 = 0 ⇔ Decomposição em fatores (colocar em evidência o fator comum) ⇔ 𝑥(𝑥 + 5) = 0 ⇔ Lei do anulamento do produto ⇔ 𝑥 = 0 ∨ 𝑥 + 5 = 0 ⇔ ⇔ 𝑥 = 0 ∨ 𝑥 = −5 Conjunto-solução: 𝑆 = {−5, 0} 11. 11.1. Nota: Usar compasso e régua traçar a mediatriz do segmento de reta [BD]. Resposta: A e O ou O e C ou A e C Mediatriz de [BD]
  5. 5. 11.2. Dados do item:  O ângulo inscrito EÂF tem como arco correspondente FCE, então: 𝐹𝐶𝐸̂ = 2 × 600 = 1200 ,  𝐵𝐴𝐷̂ = 1800 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑜 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝐵𝐴𝐷 é 𝑢𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎  𝐹𝐷̂ = 200  A amplitude de uma circunferência é 360o 𝐵𝐸̂ = 3600 − 1800 − 200 − 1200 = 400 12. 12.1. Os triângulos [ABC] e [EDC] são semelhantes porque têm dois pares de ângulos iguais (Critério AA): 𝐴𝐵̂ 𝐶 = 𝐸𝐷̂ 𝐶 = 90° , 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑠ã𝑜 𝑑𝑜𝑖𝑠 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑠 E os ângulos ACB e ECD têm o vértice comum, logo são iguais. 12.2. Dados do item Nota: Se separarmos os dois triângulos identificamos facilmente os lados correspondentes ao rodarmos o triângulo [EDC] . 𝐴𝐶̅̅̅̅ = 𝐴𝐷̅̅̅̅ + 𝐷𝐶̅̅̅̅ = 11 + 4 = 15 cm O triângulo [ABC] é uma ampliação do triângulo [EDC]. 𝐴𝐶̅̅̅̅ 𝐸𝐶̅̅̅̅ = 15 5 = 3 (𝑟𝑎𝑧ã𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎𝑛ç𝑎) Resposta: 𝐵𝐶̅̅̅̅ = 3 × 4 = 12cm Luísa Silva 11 cm 4 cm 5 cm 15 cm 5 cm 4 cm

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