Projeto Execucao - Luis Alberto - 20 out 2012 - VF

1.752 visualizações

Publicada em

Projeto Execucao

1 comentário
1 gostou
Estatísticas
Notas
Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
1.752
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
2
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
2
Comentários
1
Gostaram
1
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Projeto Execucao - Luis Alberto - 20 out 2012 - VF

  1. 1. PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO Curso de Informática Educativa I Exemplo – Projeto Execução Luís Alberto – Tutor
  2. 2. Os Pontos Notáveis de um Triângulo Baricentro Incentro Circuncentro Ortocentro
  3. 3. Antes da primeira aula, solicitar aos alunos materiais para a elaboração das atividadesNa aula anterior, antes deste tema ser abordado, o professordeve solicitar aos alunos os materiais necessários para aelaboração de um exercício para ser discutido em sala: Tesoura, Papelão, Isopor, Régua, Esquadros e Fio.Pode-se empregar também outros materiais que os alunospossuam em suas casas, como por exemplo, pastasplásticas, barbante, fio de nylon, cola, durex.
  4. 4. Primeira Aula – Um problema é propostoCom os materiais que os alunos trouxeram para a sala deaula, eles irão construir dois triângulos iguais, com osmesmos materiais e com as mesmas dimensões.Um triângulo eles vão guardar e o outro vão utilizar naatividade descrita abaixo.A pergunta é: Existe algum ponto “D” pertencente aotriângulo, que seja possível suspendê-lo através de um fio,deixando-o em equilíbrio?
  5. 5. Primeira Aula – Um problema é propostoEm um dos triângulos, será solicitado aos alunos que elesbusquem determinar este ponto, de modo a suspender otriângulo, equilibrando-o através deste fio, a partir de umponto localizado pelos alunos no triângulo.Discutir os problemas?Existe alguma técnica para resolver este problema?Posso empregar os Pontos Notáveis de um Triângulo:Baricentro, Incentro, Circuncentro, Ortocentro, para resolvereste problema.
  6. 6. Segunda Aula: O professor irá apresentar as Teorias sobre Pontos Notáveis num TriânguloNa apresentação das teorias sobre pontos notáveis de umtriângulo será empregado o software dinâmico Geogebra.Para esta atividades os alunos deverão estar no laboratóriode informática, o software Geogebra instalado nolaboratório.Algumas funções do software Geogebra deverão serapresentadas aos alunos para que eles se familiarizaremcom os recursos deste software.
  7. 7. Terceira Aula: Cálculo dos Pontos Notáveis de um Triângulo através do software GeogebraDeterminação dos Pontos Notáveis de um Triângulo atravésdo software Geogebra. Baricentro Incentro Circuncentro Ortocentro
  8. 8. Iniciando o Geogebra – Determinação do Baricentro
  9. 9. Na função “Novo ponto”, determinar três novos pontos quaisquer, por exemplo, A, B e C.
  10. 10. Na função “Segmento definido por dois pontos”, traçar segmento de reta dos pontos AB, BC e CA.
  11. 11. Na função “Mediatriz”, Determinar a mediatriz dos segmentos de reta AB, BC e CA.
  12. 12. Na função “Novo ponto”, marcar os pontos D, E e F, mediatriz dos segmentos AB, BC e CA.
  13. 13. Na Janela de Álgebra, em outros objetos, desmarcar as retas “d, e, f”. Estas retas vão sumir da tela.
  14. 14. Na função “Segmento definido por dois pontos”, traçar os segmentos de reta AE, BF e CD.
  15. 15. Na função “Novo ponto”, marcar o ponto G, interseção dos segmentos AE, BF, CD.
  16. 16. G é o baricentro do triângulo. O triângulo estará emequilíbrio se suspendendo por este ponto. Propriedade: GA = 2 GE; GB = 2 GF; GC = 3 GD.
  17. 17. Iniciando o Geogebra – Determinação do Incentro
  18. 18. Na função “Novo ponto”, determinar três novos pontos quaisquer, por exemplo, A, B e C.
  19. 19. Na função “Segmento definido por dois pontos”, traçar segmento de reta dos pontos AB, BC e CA.
  20. 20. Na função “Bissetriz”, determinar a bissetriz dos ângulos dos vértices A, B e C.
  21. 21. Na função “Novo ponto”, marcar os pontos da interseção da bissetriz dos ângulos com os segmentos de reta do lado oposto, gerando os pontos D; E; F.
  22. 22. Na Janela da Álgebra, em Objetos Dependentes,desmarcar (bolas em verde) “d, e, f”, apagando as bissetrizes dos ângulos A, B, e C.
  23. 23. Na função “Segmento definido por dois pontos”:Traçar segmento de reta dos pontos AD, BE e CF.
  24. 24. Na função “Novo ponto”, marcar o ponto G, interseção dos segmentos AD, BE, CF. Este é o incentro do triângulo.
  25. 25. O ponto G é o centro da circunferência inscrita no triângulo.
  26. 26. Na função “Perpendicular”, traçar perpendicular do pontoG aos segmentos AB, BC e CA, marcando os pontos I e H.
  27. 27. A circunferência será tangente no pontos F, H e I, que são perpendiculares aos segmentos AB, BC e CA.
  28. 28. Iniciando o Geogebra – Determinação do Circuncentro
  29. 29. Na função “Novo ponto”, determinar três novos pontos quaisquer, por exemplo, A, B e C.
  30. 30. Na função “Segmento definido por dois pontos”, traçar segmento de reta dos pontos AB, BC e CA.
  31. 31. Na função “Mediatriz”, determinara a mediatriz dos segmentos AB, BC, CA.
  32. 32. Na função “Novo ponto”, marcar os pontos da interseçãoda mediatriz dos segmentos AB, BC, CA, assinalando os pontos D; E; F.
  33. 33. Na Janela da Álgebra, em Objetos Dependentes,desmarcar (bolas em verde) “d, e, f”, apagando asmediatrizes dos segmentos de retas AB, BC, CA.
  34. 34. Na função “Retas Perpendiculares”, traçarperpendiculares aos segmentos de reta AB, BC e CA, nos pontos D, E e F.
  35. 35. A interseção destas perpendiculares vai determinar o ponto G.
  36. 36. Na função “Círculo dado o centro e em de seus pontos”, selecionar o ponto G, e qualquer ponto, A, B ou C, traçando a circunferência.
  37. 37. Iniciando o Geogebra – Determinação do Ortocentro
  38. 38. Na função “Novo ponto”, determinar três novos pontos quaisquer, por exemplo, A, B e C.
  39. 39. Na função “Segmento definido por dois pontos”, traçar segmento de reta dos pontos AB, BC e CA.
  40. 40. Na função “Reta perpendicular”, selecionar o ponto A e osegmento oposto BC, selecionar o ponto B e o segmento oposto CA, selecionar o ponto C e o segmento oposto AB.
  41. 41. O ponto das interseções destas retas perpendiculares gera o ponto D que é o Ortocentro o triângulo.
  42. 42. Outro exemplo de Ortocentro de triângulo obtusângulo. Observa-se que o ortocentro está fora do triângulo.
  43. 43. Outro exemplo de Ortocentro. Observa-se que o ortocentro está dentro do triângulo.
  44. 44. Outro exemplo de Ortocentro. Neste triângulo retângulo o ortocentro coincide com um dos vértices do triângulo. Neste caso coincidiu com o vértice A.
  45. 45. Quarta Aula: Pesquisa sobre o tema, pontos notáveis de um triângulo, e discussão sobre os recursos do Geogebra para determinar estes pontosOs alunos apresentarão suas pesquisas.Os recursos do Geogebra empregados para construir serãodiscutidos.Execução de exercícios no laboratório de informáticaempregando os recurso do Geogebra. Estes exercíciosserão propostos aos alunos para serem feitos nolaboratório. Esta atividade é para ser realizada em grupo.
  46. 46. Quinta Aula: Traçar o baricentro no outro triângulo que havia sido construído previamenteCom os triângulos que os alunos construíram na primeiraaula, os alunos agora vão traçar no triângulo, com auxílio deesquadro, régua e compasso, o seu baricentro.O triângulo ao ser suspenso pelo fio que passa pelobaricentro, determinado pelos alunos (deverá estar emequilíbrio).Discutir com os alunos as conclusões desta tarefa,possíveis erros na determinação do baricentro.Discutir erros, espessura dos materiais que sãodesconsiderados nesta atividade.
  47. 47. Sexta Aula: Desafios através de exercícios, empregando conceitos de pontos notáveis de um triângulo, e empregando os recursos do GeogebraProblemas – Desafios (utilizando recursos do Geogebrapara resolvê-los no laboratório de informática):1) Sua família tem um terreno em forma triangular. Elesquerem instalar uma luminária em cada lateral do terreno demodo a gastar a menor quantidade possível de fio parainstalar três luminárias, uma em cada parede (aresta), doterreno de sua família a partir de um ponto no interior doterreno, eqüidistante das três laterais do triângulo. Comodeterminar um ponto eqüidistante de todas as paredes(arestas) de um triângulo.Resposta:(Através da determinação do Incentro do Triângulo nosconseguimos resolver este problema do dia a dia. É o raiodo círculo inscrito no triângulo).
  48. 48. Solução do Problema UmResposta: Através da determinação do Incentro do Triângulo nos conseguimos resolver este problema do dia a dia.Solução:- Determinar três pontos no plano, A, B e C;- Traçar os segmentos de retas unindo os pontos A, B e C;- Este é o terreno triangular;- Temos que colocar luminárias na paredes do terreno (arestas) o mais próximo do centro, eqüidistantes, desta forma vamos economizar fio para instalação das luminárias nas paredes;- Traçar a bissetriz dos vértices, A, B e C;- Marcar a interseção da bissetriz com os segmentos opostos;- Apagar as bissetrizes traçadas;- Traçar os segmentos AD, BE e CF;- A interseção dos segmentos AD, BE e CF, é o Incentro;- Traçar circunferência de centro G;
  49. 49. Solução do Problema UmResposta: Através da determinação do Incentro do Triângulonos conseguimos resolver este problema do dia a dia.Solução:- Traçar circunferência de centro G;- Traçar perpendicular do ponto G as arestas AB, BC, CA, determinando os pontos I, J, H (tangentes do círculo com as retas);- Os pontos determinados, I, J, H são a solução deste problema;- Nestes pontos temos que instalar as luminárias, que são eqüidistantes do centro G.- Estes pontos são a menor distância do centro.
  50. 50. Solução do Problema Um
  51. 51. Sétima Aula: Desafios através de exercícios, empregando conceitos de pontos notáveis de um triângulo, e empregando os recursos do GeogebraProblemas – Desafios (utilizando recursos do Geogebrapara resolvê-los no laboratório de informática):2) A pergunta é: Onde uma empresa de telefonia deveinstalar uma antena para celulares em um bairro de umacidade, considerando três pontos quaisquer deste bairro, detal forma que o sinal do celular atinja, estes três pontos,com a mesma intensidade do sinal do celular.Resposta:(Através da determinação do Circuncentro do Triângulo nosconseguimos resolver este problema do dia a dia,instalando a antena de celulares no Circuncentro –considerando que a mesma distância dos pontos ao centrotenha a mesma intensidade de sinal dos celulares).
  52. 52. Solução do Problema DoisResposta: Através da determinação do Circuncentro do Triângulo nos conseguimos resolver este problema do dia a dia, instalando a antena dos celulares no Circuncentro.Solução:- Determinar três pontos no plano, A, B, C;- Onde colocar a antena de modo a ficar eqüidistante dos três pontos A, B, C;- Traçar a mediatriz dos segmentos que unem os pontos AB, BC, CA;- A interseção da mediatriz determina o ponto H;- Retirar as retas da mediatriz, para não carregar o desenho;- Traçar uma circunferência de centro H e raio A;- O ponto H é o ponto procurado, pois é eqüidistante de todos os pontos A, B, C;- O problema foi solucionado utilizando o baricentro, um dos pontos notáveis de um triângulo.
  53. 53. Solução do Problema Dois
  54. 54. Oitava Aula: Avaliação de tarefas desenvolvidasAvaliação dos Alunos:Avaliação dos conhecimentos adquiridos e participação dosalunos neste processo de aprendizagem.
  55. 55. Referência BibliográficaDisponível em, <http://www.geogebra.org/cms/>. Acessado em20/10/2012.Disponível em, <http://www.prof2000.pt/users/secjeste/modtri01/Pg000520.htm>.Acessado em 20/10/2012.Disponível em, <http://www.catolica.edu.br/ubec/publicacao/download.wsp?tmp.arquivo=2596>. Acessado em 20/10/2012.Disponível em, <http://www.singularsaocaetano.com.br/portal/ef2/ar/exercicios/ATT00014.pd. >. Acessado em 20/10/2012.Disponível em, <http://www.professores.uff.br/dirceuesu/GBaula6.pdf>.Acessado em 20/10/2012.

×