ARITMÉTICAARITMÉTICA
LUCIENE LIMALUCIENE LIMALUCIENE LIMALUCIENE LIMA
1 – Um grupo de amigos se reuniu para um almoço de
confraternização em um restaurante. Sendo que, a
disposição das mesas i...
1ª arrumação a1= n, onde n é o número de lugares
ocupados da mesa
2ª arrumação = a2 ∴
3ª arrumação = a3∴
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a1 = 4
a2 = 6
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Quantas pessoas tem nessa Confraternização?
De a2 (segunda arrumação) para a a1 (primeira
arrumação), chegaram 2 pessoas. ...
Exercício 01: Usando esta arrumação, se foram colocadas
6 mesas e todos os lugares ocupados,
quantas pessoas estavam prese...
2 – O que você pode observar nas figuras abaixo?
Complete a tabela:
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Número de quadrados Número de palitos
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Exercício 03: Quantos palitos são necessários para formar
15 quadrados?
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a15 = ? an = a1 + (n – 1) * r
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Podemos também visualizar os termos de uma PA
por meio de gráficos, como este abaixo:
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De modo geral, se estamos no degrau de número
m, devemos subir m – n degraus. A nossa nova fórmula,
que relaciona dois ter...
 PA crescente quando r > 0
Ex: (3, 4, 5, 6, 7)
a2 = a1 + r
4 = 3 + r
4 – 3 = r r = 1
 PA decrescente quando r < 0
Ex: (1...
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1. Qualquer termo de uma PA, a partir do segundo, é
média aritmética entre o anterior e o seu posterior.
an = an-1 + an...
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2. A soma de dois termos eqüidistantes dos extremos é
igual à soma dos extremos.
PA (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19,...
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A soma Sn dos n termos de uma PA é a média
aritmética dos extremos, multiplicada pelo número de
termos.
Sn = (a1 + an) ...
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Temos uma função quadrática onde o gráfico é uma
parábola.
Os pontos (n1Sn) são tais que Sn – Sn-1 = an.
As diferenças ...
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SOARES, Elizabeth. Matemática para o 2º grau –
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Progressão Aritmética

  1. 1. ARITMÉTICAARITMÉTICA LUCIENE LIMALUCIENE LIMALUCIENE LIMALUCIENE LIMA
  2. 2. 1 – Um grupo de amigos se reuniu para um almoço de confraternização em um restaurante. Sendo que, a disposição das mesas irá ser modificada de acordo com a chegada das pessoas. De primeira chegaram 04 pessoas, depois foram chegando os demais, ficando assim a distribuição. 2 1ª arrumação 2ª arrumação 3ª arrumação
  3. 3. 1ª arrumação a1= n, onde n é o número de lugares ocupados da mesa 2ª arrumação = a2 ∴ 3ª arrumação = a3∴ 3 a1 = 4 a2 = 6 a3 = 8 PA (4, 6, 8,...) PA (a1, a2, a3,...)
  4. 4. Quantas pessoas tem nessa Confraternização? De a2 (segunda arrumação) para a a1 (primeira arrumação), chegaram 2 pessoas. Essa diferença entre as arrumações chama-se razão, e podemos representar assim: a3 – a2 = a2 – a1 = r. 4 + r - r PA (a1, a2, a3,..., an-1, an) a2 = a1 + r a3 = a2 + r . . n – 1 igualdades . an = an-1 + r Fórmula do Termo Geral da PA an = a1 + (n – 1) * r
  5. 5. Exercício 01: Usando esta arrumação, se foram colocadas 6 mesas e todos os lugares ocupados, quantas pessoas estavam presente? 5 an = ? an = a1 + (n – 1) * r n = 6 a6 = 4 + (6 – 1) * 2 r = 2 a6 = 4 + 5 * 2 a1 = 4 a6 = 4 + 10 a6 = 14 Exercício 02:E se comparecerem à confraternização 60 pessoas, quantas mesas serão necessárias? a60 = ? an = a1 + (n – 1) * r n = 60 a60 = 4 + (60 – 1) * 2 r = 2 a60 = 4 + 59 * 2 a1 = 4 a60 = 4 + 118 a60= 122
  6. 6. 2 – O que você pode observar nas figuras abaixo? Complete a tabela: 6 Número de quadrados Número de palitos 1 4 Número de quadrados Número de palitos 1 4 2 7 3 10 ... ...
  7. 7. Exercício 03: Quantos palitos são necessários para formar 15 quadrados? 7 a15 = ? an = a1 + (n – 1) * r a1 = 4 a15 = 4 + (15 – 1) * 3 r = 3 a15 = 4 + 14 * 3 n = 15 a15 = 4 + 42 a15 = 46
  8. 8. Podemos também visualizar os termos de uma PA por meio de gráficos, como este abaixo: 8
  9. 9. De modo geral, se estamos no degrau de número m, devemos subir m – n degraus. A nossa nova fórmula, que relaciona dois termos quaisquer, é então: 9 am = an + (m – n) * r Se você está no 6º degrau de uma escada e deseja chegar ao 10º degrau, quantos degraus deve subir? A resposta é simples: 04 degraus. Podemos escrever isso em linguagem matemática: a10 = a6 + 4 * r
  10. 10.  PA crescente quando r > 0 Ex: (3, 4, 5, 6, 7) a2 = a1 + r 4 = 3 + r 4 – 3 = r r = 1  PA decrescente quando r < 0 Ex: (10, 8, 6,...)  PA constante ou estacionária quando r = 0 Ex: (5, 5, 5, 5) 10
  11. 11. 11 1. Qualquer termo de uma PA, a partir do segundo, é média aritmética entre o anterior e o seu posterior. an = an-1 + an + 1 ________ 2
  12. 12. 12 2. A soma de dois termos eqüidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos. PA (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23) 3 + 21 = 1 + 23 = 24 5 + 19 = 1 + 23 = 24 7 + 17 = 1 + 23 = 24 9 + 15 = 1 + 23 = 24 11 +13 = 1 + 23 = 24
  13. 13. 13 A soma Sn dos n termos de uma PA é a média aritmética dos extremos, multiplicada pelo número de termos. Sn = (a1 + an) * r ________ 2
  14. 14. 14 Temos uma função quadrática onde o gráfico é uma parábola. Os pontos (n1Sn) são tais que Sn – Sn-1 = an. As diferenças dos valores assumidos pelas somas estão em progressão aritmética. (S1, S2 – S1, S3 – S2, ...., Sn – Sn-1) é uma PA. Sn = (a1 + an) * n 2 = 1 [ a1 + a1 + (n – 1) * r ] * n 2 = 1 (2 a1 + r n – r) * n 2 Sn = r n2 = ( a1 – r ) * n 2 2
  15. 15. 15
  16. 16. 16
  17. 17.  YOUSSEF, Antonio Nicolau; FERNANDEZ, Vicente Paz; SOARES, Elizabeth. Matemática para o 2º grau – Curso Completo. 2ª edição - Ed. Scipione, 1997.  DANTE, Luiz Roberto. Matemática Contexto & Aplicações Ensino Médio. Ed. Àtica.  GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto; JR., JoséRuy GIOVANNI. 2º Grau Matemática. Ed. FTD, 1988. 17

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