PDS - Aula 04 
Tempo- 
Frequ^encia 
Eduardo 
Simas 
Introduc~ao 
Analise de 
Fourier de 
Tempo Curto 
Analise 
usando 
Tra...
PDS - Aula 04 
Tempo- 
Frequ^encia 
Eduardo 
Simas 
Introduc~ao 
Analise de 
Fourier de 
Tempo Curto 
Analise 
usando 
Tra...
PDS - Aula 04 
Tempo- 
Frequ^encia 
Eduardo 
Simas 
Introduc~ao 
Analise de 
Fourier de 
Tempo Curto 
Analise 
usando 
Tra...
PDS - Aula 04 
Tempo- 
Frequ^encia 
Eduardo 
Simas 
Introduc~ao 
Analise de 
Fourier de 
Tempo Curto 
Analise 
usando 
Tra...
gura abaixo em termos da caixa de 
Heisenberg ou atomo tempo-frequ^encia.
PDS - Aula 04 
Tempo- 
Frequ^encia 
Eduardo 
Simas 
Introduc~ao 
Analise de 
Fourier de 
Tempo Curto 
Analise 
usando 
Tra...
nida como uma 
analise multi-resoluc~ao. 
Ou seja, a transformada Wavelet permite variar a resoluc~ao da 
transformac~ao t...
PDS - Aula 04 
Tempo- 
Frequ^encia 
Eduardo 
Simas 
Introduc~ao 
Analise de 
Fourier de 
Tempo Curto 
Analise 
usando 
Tra...
PDS - Aula 04 
Tempo- 
Frequ^encia 
Eduardo 
Simas 
Introduc~ao 
Analise de 
Fourier de 
Tempo Curto 
Analise 
usando 
Tra...
nidas com ou sem 
superposic~ao entre as janelas adjacentes. 
As func~oes janela mais utilizadas s~ao as semelhantes as vi...
ltros FIR: 
- Retangular; 
- Triangular; 
- Hamming; 
- Hanning; 
- ... 
Lembrando que janelas de cortes abruptos (ex. ret...
PDS - Aula 04 
Tempo- 
Frequ^encia 
Eduardo 
Simas 
Introduc~ao 
Analise de 
Fourier de 
Tempo Curto 
Analise 
usando 
Tra...
nida, no domnio 
discreto como: 
X(m; !) = 
1X
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Pds Processamento de sinais
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Pds Processamento de sinais

249 visualizações

Publicada em

Power Spectrum Density the famous PSD

Publicada em: Tecnologia
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
249
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
3
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
11
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Pds Processamento de sinais

  1. 1. PDS - Aula 04 Tempo- Frequ^encia Eduardo Simas Introduc~ao Analise de Fourier de Tempo Curto Analise usando Transformada Wavelet Transformada Wavelet Discreta Aplicac~oes da DWT Conclus~oes Disciplina: Processamento Digital de Sinais Aula 04 - Analise Tempo-Frequ^encia Prof. Eduardo Simas (eduardo.simas@ufba.br) Departamento de Engenharia Eletrica Universidade Federal da Bahia
  2. 2. PDS - Aula 04 Tempo- Frequ^encia Eduardo Simas Introduc~ao Analise de Fourier de Tempo Curto Analise usando Transformada Wavelet Transformada Wavelet Discreta Aplicac~oes da DWT Conclus~oes Conteudo 1 Introduc~ao 2 Analise de Fourier de Tempo Curto 3 Analise usando Transformada Wavelet 4 Transformada Wavelet Discreta 5 Aplicac~oes da DWT 6 Conclus~oes
  3. 3. PDS - Aula 04 Tempo- Frequ^encia Eduardo Simas Introduc~ao Analise de Fourier de Tempo Curto Analise usando Transformada Wavelet Transformada Wavelet Discreta Aplicac~oes da DWT Conclus~oes Introduc~ao Em muitos casos praticos as caractersticas do sinal variam com o tempo. Por exemplo, numa musica e possvel perceber a mudanca nos componentes de frequ^encia (graves - baixas frequ^encias e agudos - altas frequ^encias) ao longo de sua execuc~ao. Outros exemplos de sinais variantes no tempo: - Sinais do sistema eletrico; - Sinais de instrumentac~ao biomedica (eletrocardiograma, eletroencefalograma, etc); - Audio em geral (voz, musica, sinais acusticos de maquinas eletricas, etc); - Vdeo. - ... Nestes casos, e importante realizar o processamento dos sinais de modo que seja possvel explorar, ao mesmo tempo, os domnios do tempo e da frequ^encia.
  4. 4. PDS - Aula 04 Tempo- Frequ^encia Eduardo Simas Introduc~ao Analise de Fourier de Tempo Curto Analise usando Transformada Wavelet Transformada Wavelet Discreta Aplicac~oes da DWT Conclus~oes Resoluc~ao nos Domnios do Tempo e da Frequ^encia Na analise tempo-frequ^encia ha sempre um compromisso entre as resoluc~oes obtidas em cada domnio. Para obtermos uma boa resoluc~ao no domnio da frequ^encia e preciso de uma maior janela de tempo e, consequentemente para curtas janelas de tempo n~ao e possvel obter boa resoluc~ao na frequ^encia. Essa limitac~ao e mostrada na
  5. 5. gura abaixo em termos da caixa de Heisenberg ou atomo tempo-frequ^encia.
  6. 6. PDS - Aula 04 Tempo- Frequ^encia Eduardo Simas Introduc~ao Analise de Fourier de Tempo Curto Analise usando Transformada Wavelet Transformada Wavelet Discreta Aplicac~oes da DWT Conclus~oes Resoluc~ao nos Domnios do Tempo e da Frequ^encia Percebe-se ent~ao que, e preciso manipular adequadamente a transformac~ao tempo-frequ^encia de modo que os requisitos de resoluc~ao sejam atendidos em ambos os domnios. Existem duas formas mais comuns de realizar a analise tempo-frequ^encia (que ser~ao apresentadas a seguir): A analise de Fourier de Tempo Curto (ou Janelada) A analise de Wavelet A principal diferenca entre elas e que na primeira a resoluc~ao tempo-frequ^encia e mantida constante em toda a analise do sinal e na segunda e possvel realizar o que e de
  7. 7. nida como uma analise multi-resoluc~ao. Ou seja, a transformada Wavelet permite variar a resoluc~ao da transformac~ao tempo-frequ^encia no decorrer da analise do sinal.
  8. 8. PDS - Aula 04 Tempo- Frequ^encia Eduardo Simas Introduc~ao Analise de Fourier de Tempo Curto Analise usando Transformada Wavelet Transformada Wavelet Discreta Aplicac~oes da DWT Conclus~oes Analise de Fourier de Tempo Curto
  9. 9. PDS - Aula 04 Tempo- Frequ^encia Eduardo Simas Introduc~ao Analise de Fourier de Tempo Curto Analise usando Transformada Wavelet Transformada Wavelet Discreta Aplicac~oes da DWT Conclus~oes Analise de Fourier de Tempo Curto Na analise de Fourier de Tempo Curto (do ingl^es Short-Time Fourier Analysis) o sinal temporal e sub-dividido em janelas de curta durac~ao e a transformada de Fourier e calculada para cada janela. As janelas temporais podem ser de
  10. 10. nidas com ou sem superposic~ao entre as janelas adjacentes. As func~oes janela mais utilizadas s~ao as semelhantes as vistas anteriormente para o projeto de
  11. 11. ltros FIR: - Retangular; - Triangular; - Hamming; - Hanning; - ... Lembrando que janelas de cortes abruptos (ex. retangular) geram oscilac~oes de Gibbs nos componentes de frequ^encia estimados.
  12. 12. PDS - Aula 04 Tempo- Frequ^encia Eduardo Simas Introduc~ao Analise de Fourier de Tempo Curto Analise usando Transformada Wavelet Transformada Wavelet Discreta Aplicac~oes da DWT Conclus~oes Transformada de Fourier de Tempo Curto A Transformada de Fourier de Tempo Curto (STFT - Short-Time Fourier Transform) e ent~ao de
  13. 13. nida, no domnio discreto como: X(m; !) = 1X

×