Enviar pesquisa
Carregar
Chap 1 Valeur Argent Et Cash Flows Transparents
•
1 gostou
•
2,493 visualizações
Louis Pinto
Seguir
Denunciar
Compartilhar
Denunciar
Compartilhar
1 de 60
Recomendados
Choix des investissements en avenir incertain
Choix des investissements en avenir incertain
Lotfi TALEB, ESSECT
Cours complet math financier
Cours complet math financier
Rachid Elamari
Cours complet math financière
Cours complet math financière
Marouane Chidali
Choix des investissements exercice + corrigé
Choix des investissements exercice + corrigé
Mehdi Bensalim
Module 21 mathématique financière
Module 21 mathématique financière
Leo Nsync
La fiscalité cours is exercices - corrigés
La fiscalité cours is exercices - corrigés
Aziz Hamouche
Chapitre 6: calculs financiers
Chapitre 6: calculs financiers
Lotfi TALEB, ESSECT
6 investissement choix-d_investissement
6 investissement choix-d_investissement
Bassem Jallouli
Recomendados
Choix des investissements en avenir incertain
Choix des investissements en avenir incertain
Lotfi TALEB, ESSECT
Cours complet math financier
Cours complet math financier
Rachid Elamari
Cours complet math financière
Cours complet math financière
Marouane Chidali
Choix des investissements exercice + corrigé
Choix des investissements exercice + corrigé
Mehdi Bensalim
Module 21 mathématique financière
Module 21 mathématique financière
Leo Nsync
La fiscalité cours is exercices - corrigés
La fiscalité cours is exercices - corrigés
Aziz Hamouche
Chapitre 6: calculs financiers
Chapitre 6: calculs financiers
Lotfi TALEB, ESSECT
6 investissement choix-d_investissement
6 investissement choix-d_investissement
Bassem Jallouli
Decisions d'Investissement et de Financement , S5 ENCGA
Decisions d'Investissement et de Financement , S5 ENCGA
ISMAIEL KUN
Cours de gestion de portefeuille et des risques Pr Falloul
Cours de gestion de portefeuille et des risques Pr Falloul
Professeur Falloul
Consolidation 2 : Homogénéisation
Consolidation 2 : Homogénéisation
Stephane Lefrancq
Les normes-de-l-audit-financier
Les normes-de-l-audit-financier
Rabah HELAL
Exercices corrigés
Exercices corrigés
hadhoum
Chapitre i : cours Ingénierie Financière
Chapitre i : cours Ingénierie Financière
Lotfi TALEB, ESSECT
Audit fiscal cours/1er Chapitre: Démarche de l'Audit Fiscal
Audit fiscal cours/1er Chapitre: Démarche de l'Audit Fiscal
bouchra elabbadi
série d'exercices structure financière et coût de capital
série d'exercices structure financière et coût de capital
Lotfi TALEB, ESSECT
Qcm analyse financière
Qcm analyse financière
happyshasha1
TCE2-Math financier
TCE2-Math financier
Abdelkhalek Kim
Exercice d'application des choix d'investissement
Exercice d'application des choix d'investissement
Hajar EL GUERI
Présentation du rapport de stage: Fiduciaire
Présentation du rapport de stage: Fiduciaire
Jadroun Sofiane
PFE sur PME au maroc
PFE sur PME au maroc
NourABBAS5
Cours de-fiscalite-avec-exercices-corriges
Cours de-fiscalite-avec-exercices-corriges
Habiba MEZYANI
Fiscalité impot sur les société (cours + exerices)
Fiscalité impot sur les société (cours + exerices)
穆罕 默德穆罕
Calendrier fiscal
Calendrier fiscal
Melek Sellami
Contentieux
Contentieux
ayoub youssfi
S4 teeiv-analyseetdiagnosticfinancier-lamthodeetlestapesdanalysefinancire-130...
S4 teeiv-analyseetdiagnosticfinancier-lamthodeetlestapesdanalysefinancire-130...
Fsjest Tanger
Fiscalité marocaine resumé ir et is
Fiscalité marocaine resumé ir et is
Abdelhak Essoulahi
Fiscalité D Entreprise
Fiscalité D Entreprise
TCE.A1
The Italian TV market
The Italian TV market
Louis Pinto
Rentabilité amortissement
Rentabilité amortissement
Sami Sahli
Mais conteúdo relacionado
Mais procurados
Decisions d'Investissement et de Financement , S5 ENCGA
Decisions d'Investissement et de Financement , S5 ENCGA
ISMAIEL KUN
Cours de gestion de portefeuille et des risques Pr Falloul
Cours de gestion de portefeuille et des risques Pr Falloul
Professeur Falloul
Consolidation 2 : Homogénéisation
Consolidation 2 : Homogénéisation
Stephane Lefrancq
Les normes-de-l-audit-financier
Les normes-de-l-audit-financier
Rabah HELAL
Exercices corrigés
Exercices corrigés
hadhoum
Chapitre i : cours Ingénierie Financière
Chapitre i : cours Ingénierie Financière
Lotfi TALEB, ESSECT
Audit fiscal cours/1er Chapitre: Démarche de l'Audit Fiscal
Audit fiscal cours/1er Chapitre: Démarche de l'Audit Fiscal
bouchra elabbadi
série d'exercices structure financière et coût de capital
série d'exercices structure financière et coût de capital
Lotfi TALEB, ESSECT
Qcm analyse financière
Qcm analyse financière
happyshasha1
TCE2-Math financier
TCE2-Math financier
Abdelkhalek Kim
Exercice d'application des choix d'investissement
Exercice d'application des choix d'investissement
Hajar EL GUERI
Présentation du rapport de stage: Fiduciaire
Présentation du rapport de stage: Fiduciaire
Jadroun Sofiane
PFE sur PME au maroc
PFE sur PME au maroc
NourABBAS5
Cours de-fiscalite-avec-exercices-corriges
Cours de-fiscalite-avec-exercices-corriges
Habiba MEZYANI
Fiscalité impot sur les société (cours + exerices)
Fiscalité impot sur les société (cours + exerices)
穆罕 默德穆罕
Calendrier fiscal
Calendrier fiscal
Melek Sellami
Contentieux
Contentieux
ayoub youssfi
S4 teeiv-analyseetdiagnosticfinancier-lamthodeetlestapesdanalysefinancire-130...
S4 teeiv-analyseetdiagnosticfinancier-lamthodeetlestapesdanalysefinancire-130...
Fsjest Tanger
Fiscalité marocaine resumé ir et is
Fiscalité marocaine resumé ir et is
Abdelhak Essoulahi
Fiscalité D Entreprise
Fiscalité D Entreprise
TCE.A1
Mais procurados
(20)
Decisions d'Investissement et de Financement , S5 ENCGA
Decisions d'Investissement et de Financement , S5 ENCGA
Cours de gestion de portefeuille et des risques Pr Falloul
Cours de gestion de portefeuille et des risques Pr Falloul
Consolidation 2 : Homogénéisation
Consolidation 2 : Homogénéisation
Les normes-de-l-audit-financier
Les normes-de-l-audit-financier
Exercices corrigés
Exercices corrigés
Chapitre i : cours Ingénierie Financière
Chapitre i : cours Ingénierie Financière
Audit fiscal cours/1er Chapitre: Démarche de l'Audit Fiscal
Audit fiscal cours/1er Chapitre: Démarche de l'Audit Fiscal
série d'exercices structure financière et coût de capital
série d'exercices structure financière et coût de capital
Qcm analyse financière
Qcm analyse financière
TCE2-Math financier
TCE2-Math financier
Exercice d'application des choix d'investissement
Exercice d'application des choix d'investissement
Présentation du rapport de stage: Fiduciaire
Présentation du rapport de stage: Fiduciaire
PFE sur PME au maroc
PFE sur PME au maroc
Cours de-fiscalite-avec-exercices-corriges
Cours de-fiscalite-avec-exercices-corriges
Fiscalité impot sur les société (cours + exerices)
Fiscalité impot sur les société (cours + exerices)
Calendrier fiscal
Calendrier fiscal
Contentieux
Contentieux
S4 teeiv-analyseetdiagnosticfinancier-lamthodeetlestapesdanalysefinancire-130...
S4 teeiv-analyseetdiagnosticfinancier-lamthodeetlestapesdanalysefinancire-130...
Fiscalité marocaine resumé ir et is
Fiscalité marocaine resumé ir et is
Fiscalité D Entreprise
Fiscalité D Entreprise
Destaque
The Italian TV market
The Italian TV market
Louis Pinto
Rentabilité amortissement
Rentabilité amortissement
Sami Sahli
Chap 12 Cours à Terme Et Futures Transparents
Chap 12 Cours à Terme Et Futures Transparents
Louis Pinto
Sport et Média - Comment l'évolution de la consommation de sport influe-t-ell...
Sport et Média - Comment l'évolution de la consommation de sport influe-t-ell...
AMOS - The International Sport Business School
Chap 8 Couverture Assurance Et Diversification
Chap 8 Couverture Assurance Et Diversification
Louis Pinto
Math financier Chapitre 3
Math financier Chapitre 3
Cours Fsjest
Energie solaire
Energie solaire
Sami Sahli
Destaque
(7)
The Italian TV market
The Italian TV market
Rentabilité amortissement
Rentabilité amortissement
Chap 12 Cours à Terme Et Futures Transparents
Chap 12 Cours à Terme Et Futures Transparents
Sport et Média - Comment l'évolution de la consommation de sport influe-t-ell...
Sport et Média - Comment l'évolution de la consommation de sport influe-t-ell...
Chap 8 Couverture Assurance Et Diversification
Chap 8 Couverture Assurance Et Diversification
Math financier Chapitre 3
Math financier Chapitre 3
Energie solaire
Energie solaire
Semelhante a Chap 1 Valeur Argent Et Cash Flows Transparents
Chap 5 Eval Des Obligations
Chap 5 Eval Des Obligations
Louis Pinto
INSTITUT SUPERIEUR DE TECHNOLOGIE ET DE GESTION D'AFRIQUE CENTRALE
INSTITUT SUPERIEUR DE TECHNOLOGIE ET DE GESTION D'AFRIQUE CENTRALE
lancedafric.org
Mathematique financiere
Mathematique financiere
NOUTOUABLA
Mathematique financiere
Mathematique financiere
atchartchao akanto
Mathematique financiere
Mathematique financiere
Jamal Yasser
Mathematique financiere
Mathematique financiere
Jamal Yasser
Chap 14 La Structure De Financement
Chap 14 La Structure De Financement
Louis Pinto
Petite résumé pour la Gestion Financière
Petite résumé pour la Gestion Financière
Habiba MEZYANI
Calcul des interets
Calcul des interets
Elise Wehrlé
1ainteretsimple
1ainteretsimple
hanine321
Interet simple
Interet simple
MeHdi Fares
ISTG AC
ISTG AC
lancedafric.org
Math financier Chapitre 1
Math financier Chapitre 1
Cours Fsjest
dscg2_corriges.pdf
dscg2_corriges.pdf
ssuserd4607a
cours2valeurtemporelle (1).pdf
cours2valeurtemporelle (1).pdf
MellitiArabella
Correction exercice corrigé rentabilité
Correction exercice corrigé rentabilité
Boris Adam
Mathematique financiere
Mathematique financiere
Ma Ac
Mécénat d'entreprises
Mécénat d'entreprises
usjoue
Exercices corrigés de mathématiques financières
Exercices corrigés de mathématiques financières
eri8p7f4ku
Td macroeconomie : Téléchargeable sur www.coursdefsjes.com
Td macroeconomie : Téléchargeable sur www.coursdefsjes.com
cours fsjes
Semelhante a Chap 1 Valeur Argent Et Cash Flows Transparents
(20)
Chap 5 Eval Des Obligations
Chap 5 Eval Des Obligations
INSTITUT SUPERIEUR DE TECHNOLOGIE ET DE GESTION D'AFRIQUE CENTRALE
INSTITUT SUPERIEUR DE TECHNOLOGIE ET DE GESTION D'AFRIQUE CENTRALE
Mathematique financiere
Mathematique financiere
Mathematique financiere
Mathematique financiere
Mathematique financiere
Mathematique financiere
Mathematique financiere
Mathematique financiere
Chap 14 La Structure De Financement
Chap 14 La Structure De Financement
Petite résumé pour la Gestion Financière
Petite résumé pour la Gestion Financière
Calcul des interets
Calcul des interets
1ainteretsimple
1ainteretsimple
Interet simple
Interet simple
ISTG AC
ISTG AC
Math financier Chapitre 1
Math financier Chapitre 1
dscg2_corriges.pdf
dscg2_corriges.pdf
cours2valeurtemporelle (1).pdf
cours2valeurtemporelle (1).pdf
Correction exercice corrigé rentabilité
Correction exercice corrigé rentabilité
Mathematique financiere
Mathematique financiere
Mécénat d'entreprises
Mécénat d'entreprises
Exercices corrigés de mathématiques financières
Exercices corrigés de mathématiques financières
Td macroeconomie : Téléchargeable sur www.coursdefsjes.com
Td macroeconomie : Téléchargeable sur www.coursdefsjes.com
Mais de Louis Pinto
Model Product Analysis
Model Product Analysis
Louis Pinto
Chap13 Options Et Actifs Conditionnels
Chap13 Options Et Actifs Conditionnels
Louis Pinto
Chap 11 Finance Et StratéGie
Chap 11 Finance Et StratéGie
Louis Pinto
Chap 10 Modele D Eval Des Actifs Financiers
Chap 10 Modele D Eval Des Actifs Financiers
Louis Pinto
Chap 9 Choix Dun Portefeuille
Chap 9 Choix Dun Portefeuille
Louis Pinto
Chap 7 Gestion Du Risque
Chap 7 Gestion Du Risque
Louis Pinto
Chap 6 Eval Des Actions
Chap 6 Eval Des Actions
Louis Pinto
Chap 4 Principe DéVal Des Actifs
Chap 4 Principe DéVal Des Actifs
Louis Pinto
Chapitre 3Comment Analyser Des Projets Dinvestissements
Chapitre 3Comment Analyser Des Projets Dinvestissements
Louis Pinto
Chapitre 2 Les Finances Personnelles
Chapitre 2 Les Finances Personnelles
Louis Pinto
The tool for the appraisal
The tool for the appraisal
Louis Pinto
The appraisal .
The appraisal .
Louis Pinto
Guide Of The Manager
Guide Of The Manager
Louis Pinto
Interp Des Doc Fin Et Planification Fin
Interp Des Doc Fin Et Planification Fin
Louis Pinto
The Financial system
The Financial system
Louis Pinto
what is Finance?
what is Finance?
Louis Pinto
The Spanish TV Market
The Spanish TV Market
Louis Pinto
Process to be listed in MM
Process to be listed in MM
Louis Pinto
Business Guide in Russia
Business Guide in Russia
Louis Pinto
Mais de Louis Pinto
(19)
Model Product Analysis
Model Product Analysis
Chap13 Options Et Actifs Conditionnels
Chap13 Options Et Actifs Conditionnels
Chap 11 Finance Et StratéGie
Chap 11 Finance Et StratéGie
Chap 10 Modele D Eval Des Actifs Financiers
Chap 10 Modele D Eval Des Actifs Financiers
Chap 9 Choix Dun Portefeuille
Chap 9 Choix Dun Portefeuille
Chap 7 Gestion Du Risque
Chap 7 Gestion Du Risque
Chap 6 Eval Des Actions
Chap 6 Eval Des Actions
Chap 4 Principe DéVal Des Actifs
Chap 4 Principe DéVal Des Actifs
Chapitre 3Comment Analyser Des Projets Dinvestissements
Chapitre 3Comment Analyser Des Projets Dinvestissements
Chapitre 2 Les Finances Personnelles
Chapitre 2 Les Finances Personnelles
The tool for the appraisal
The tool for the appraisal
The appraisal .
The appraisal .
Guide Of The Manager
Guide Of The Manager
Interp Des Doc Fin Et Planification Fin
Interp Des Doc Fin Et Planification Fin
The Financial system
The Financial system
what is Finance?
what is Finance?
The Spanish TV Market
The Spanish TV Market
Process to be listed in MM
Process to be listed in MM
Business Guide in Russia
Business Guide in Russia
Chap 1 Valeur Argent Et Cash Flows Transparents
1.
Chapitre 4 -
La valeur de l’argent dans le temps et l ’actualisation des cash-flows Plan Actualisation et capitalisation Calculs sur le taux d’intérêt et la période Modalités de calcul des taux d’intérêts taux simples et composés taux précomptés et postcomptés taux proportionnels et taux équivalents Inflation et fiscalité Application des concepts Calcul d ’une annuité constante Tableau d ’amortissement d ’un emprunt Evaluation d ’une obligation 1 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
2.
Capitalisation et actualisation
Exemples : Préférez-vous recevoir 1 000 € maintenant, ou 1050 € dans un an ? Préférez-vous recevoir 1 000 € maintenant, ou 200 € par an sur les 6 prochaines années ? Un ami vous emprunte 1 000 € et vous promet 3 remboursements mensuels de 335 € chacun. Est-ce un bon ami ? « Un euro aujourd’hui n’est pas égal à un euro demain » 2 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
3.
Capitalisation et actualisation
Principe : Deux sommes, apparemment identiques, ne sont pas équivalentes si elles ne sont pas disponibles à la même date. L'actualisation et la capitalisation sont indispensables pour comparer des sommes disponibles à des dates différentes, afin de rechercher des équivalents à une date commune. Capitalisation : présent avenir Actualisation : présent avenir 3 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
4.
La capitalisation
100 Placé au taux i pendant une année 100(1+i) Exemple : Vous placez une épargne de 1 000 € sur un compte bloqué qui rapporte du 4% par an. Au bout d ’un an, vous aurez 1 000 (1+0,04) = 1 040 € Au bout de deux ans, vous aurez 1 040 (1+0,04) = 1 081,6 € soit 1 000 (1+0,04)² Les intérêts ont été capitalisés 4 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
5.
La capitalisation
Année 0 1 2 3 n 1 000 × (1+4%) 1 000 × (1+4%) 1 000 × (1+4%) 1 000 × (1+4%) 2 3 n Valeur 1 000 50 000 V aleu r fu tu re d e 1 000 à l'an n ée 0 45 000 40 000 35 000 30 000 25 000 20 000 15 000 10 000 5 000 - 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 5 Année Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
6.
La capitalisation
Au taux i constant, la valeur future (VF) ou valeur acquise d'un montant X , capitalisée au taux i durant n années est égale à : n VF = X × (1 + i ) 6 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
7.
La capitalisation
Exemple En 1626, Peter Minuit a acheté l’île de Manhattan aux indiens pour des colifichets valant à peu près 24 dollars. Si la tribu indienne avait plutôt demandé un règlement en argent, et avait investi cet argent au taux de 6% capitalisé annuellement, combien la tribu aurait-elle en l’an 2001, 375 ans après ? Réponse : 24$ × (1,06)375 = 74 115 785 843 (74 milliards 115 millions 785 mille 843 dollars) (les indiens, généreux, ignorent les cents) 7 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
8.
L ’actualisation
Je dois recevoir 1 000 € dans un an. Or, j’ai besoin d’argent immédiatement. J’emprunte donc (à mon banquier, ou sur le marché monétaire). Quelle somme maximum puis-je emprunter, au taux de 4% ? La somme S0 telle que les 1 000 € puissent rembourser dans un an le capital et payer les intérêts. Au total, je devrai payer dans un an : S1 = S0 × (1 + 4%) 1000 Comme S1 = 1 000 €, on a S0 = = 961.54€ (1 + 4%) S0 correspond à la valeur actuelle (VA) de 1 000 € perçus dans un an. 8 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
9.
L ’actualisation
Exemple Valeur actuelle de 2 000 € perçus dans 5 ans ? C'est une somme S0 telle qu'il m'est indifférent de recevoir S0 tout de suite, ou 2 000 € dans cinq ans. Si je perçois S0 tout de suite, je peux placer cette somme pendant cinq ans, au taux de 4% annuel. Dans cinq ans, j'obtiendrai alors S0 × (1+4%)5. Cette somme doit être équivalente à 2 000 € perçus dans cinq ans. On peut donc déduire facilement S0 : 2000 € S0 × (1+4%)5 = 2 000 € ⇔ S0 = = 1643.85 € (1+ 4%) 5 9 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
10.
L ’actualisation
La valeur actuelle VA d'un montant Xn versé dans n années est de : Xn VA = n (1+ i ) 10 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
11.
L’actualisation
Exemple : Fred veut vendre sa vieille voiture. Son copain Didier est d’accord pour l’acheter à 4 000 €, mais il souhaite ne payer cette somme à Fred que dans deux ans. Si Fred peut placer son argent en banque avec un taux de 8%, quel est la valeur de l’offre? Valeur Actuelle de 4 000 € perçus dans 2 ans : 4 000 4 000 VA = = = 3 429.36 € (1+ 8%)2 1,1664 11 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
12.
Capitalisation d ’une
séquence de flux Année 0 1 2 3 n Valeur 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 Valeur future à 1000 × (1 + 4%) n l’année n Valeur future à 1000 × (1 + 4%) n −1 l’année n Valeur future à 1 000 l’année n 12 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
13.
La capitalisation
d’une séquence de flux La valeur future (en t= n) d'une série de flux monétaires différents (Xt), est obtenue à partir de la capitalisation de chaque élément de la série. Avec i constant, on obtient pour n années : n VF = ∑ X t × (1 + i )n −t t =1 13 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
14.
Capitalisation d’une séquence
de flux identiques A (« annuités ») La formule de valeur future n VF = ∑ A × (1 + i )n −t t =1 se simplifie en (1 + i ) n − 1 VF = A ⋅ i 14 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
15.
Capitalisation d’une séquence
d ’annuités Exemple : Si vous placez 100 euros chaque année pendant les prochaines 20 années sur un compte rémunéré à 10%, en commençant à placer dans un an, combien aurez-vous d’ici 20 ans ? Il s ’agit de calculer la valeur future d ’une séquence de 20 annuités de 100 € placées sur un compte rémunéré à 10% par an. (1+ 10%)20 − 1 6,7275 − 1 VF = 100 × = 100 × = 5 727,5 € 10% 0,10 15 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
16.
Un petit récapitulatif
Vous allez avoir besoin de 50 000 euros dans dix ans. Vous prévoyez de faire sept versements identiques chaque année, en commençant dans trois ans, sur un compte qui rapporte du 11% par an capitalisé annuellement. Quel doit être le montant de chaque versement annuel ? 16 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
17.
Actualisation d ’une
séquence de flux Année 0 1 2 3 n Valeur 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 Valeur actuelle 1 000 Valeur actuelle 1 000 (1 + 4%) Valeur actuelle 1 000 (1 + 4%) 2 Valeur actuelle 1 000 (1 + 4%) n 17 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
18.
Actualisation d ’une
séquence de flux La valeur actuelle (en t= 0) d'une série de flux monétaires différents (Xt), est obtenue à partir de l'actualisation de chaque élément de la série. Les flux peuvent être positifs ou négatifs Avec i constant, on obtient pour n années : n Xt VA = ∑ t t =1 (1 + i ) 18 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
19.
Actualisation d ’une
séquence de flux identiques A (« annuités ») La formule de valeur actuelle (en t= 0) d'une série de flux monétaires : n Xt VA = ∑ (1 + i )t t =1 si on pose Xt = A, se simplifie en 1 − (1 + i ) − n VA = A × i 19 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
20.
Actualisation d ’une
séquence de flux identiques X Exemple : Il y a deux ans, un de vos oncles éloignés, imitant votre signature, a réussi à emprunter une grosse somme d’argent à votre banquier. Vous devez rembourser cet emprunt à raison de 5 000 € par an, sur les 25 prochaines années. Les taux sont actuellement de 6% par an. Si vous souhaitez tout rembourser immédiatement, combien devrez-vous verser au banquier ? 20 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
21.
Le coût d
’opportunité Taux d’emprunt ou taux de placement? En général le calcul d’une valeur actuelle suppose que le taux d’emprunt et le taux de placement sont identiques. En réalité une entreprise ou un particulier font souvent face a des taux d ’emprunt et de placement différents. Dans cette situation il faut raisonner en coût d’opportunité. 21 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
22.
Le coût d’opportunité
Exemple : Une année après, Fred n’a toujours pas vendu sa voiture, mais il s’est hautement endetté sur plusieurs années pour acheter une maison. Il paie un taux d ’intérêt de 15% sur cet emprunt, et par ailleurs, il peut placer de l ’argent à 5%. Fred à reçu deux offres pour sa voiture: une à 5 000 € payable immédiatement et une à 5 500 € payable dans un an. Si Fred peut rembourser une partie de son emprunt par anticipation, quelle offre doit-il accepter ? Est-ce que sa décision changera s’il ne peut pas rembourser une partie de son emprunt avant l ’échéance ? 22 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
23.
Trouver le taux
d ’intérêt Exemple: Votre banque offre de vous rendre 30 000 € dans 10 ans, si vous investissez 15 000 € maintenant. Quel est le taux d’intérêt de ce placement? 15 000 × (1 + i )10 = 30 000 30 000 1 i = 10 − 1 = 2 10 − 1 = 0 . 071773463 15 000 = 7 . 18 % 23 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
24.
Trouver le taux
d ’intérêt Formule générale : n VF VF = VA × ( 1 + i) ⇒ = ( 1 + i)n VA 1 VF VF n ⇒ ( 1 + i) = = n VA VA VF i= −1 n VA 24 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
25.
Trouver le taux
d’intérêt Exemple : Votre cousine wallonne vous demande s’il vaut mieux acheter une obligation à 995 euros, sachant qu’elle sera remboursée 1 200 euros dans cinq ans, ou bien placer son argent sur un compte rémunéré. Quel est le taux d ’intérêt (de fait, on parlera ici de taux de rendement actuariel – TRA) de l’obligation ? De quelle information supplémentaire avez-vous besoin pour faire votre choix ? 25 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
26.
Trouver la durée
du placement Exemple : Vous voulez vous acheter un appartement qui coûte 1Million d ’euros, mais vous disposez seulement de 800 000 €. Si le prix de l’immobilier reste constant et vous pouvez placer votre argent à 8% par an, combien de temps vous faudra-t-il pour acheter cet appartement ? 26 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
27.
Trouver la durée
du placement Solution générale VF VF = VA × (1 + i ) n ⇔ = (1 + i ) n VA ⇔ VF ln VA ( n ) = ln (1 + i ) = n × ln (1 + i ) VF ln VA ln (VF ) − ln (VA ) ⇔ n= = ln (1 + i ) ln (1 + i ) ln(VF ) − ln(VA) n= ln(1 + i ) 27 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
28.
Rappel sur le
logarithme Les propriétés suivantes sont utilisés en finance: e ln( x ) = x ( x > 0 ) ln( e x ) = x ln( x × y ) = ln( x ) + ln( y ) ln( x / y ) = ln( x ) − ln( y ) ln( y x ) = x × ln( y ) ln( x + y ) ≠ ln( x ) × ln( y ) 28 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
29.
Trouver la durée
du placement Solution de l’exemple : Vous voulez vous acheter un appartement qui coûte 1Million d ’euros, mais vous disposez seulement de 800 000 €. Si le prix de l’immobilier reste constant et que vous pouvez placer votre argent à 8% par an, combien de temps vous faudra-t-il pour acheter cet appartement ? 100 000 ln n= 80 000 = 2,89 ln (1 + 0 ,08 ) Vous avez besoin d’environ trois ans 29 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
30.
Modalités de calcul
des taux d’intérêts 1. Intérêts simples et intérêts composés L’intérêt est dit simple lorsqu’il est payé en une seule fois et qu’il est proportionnel à la durée du placement. Par opposition, capital et intérêts peuvent être additionnés pour fournir un nouveau capital procurant de l’intérêt au cours de la période suivante. La différence entre la valeur acquise et le capital de départ est alors appelée intérêts composés. 30 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
31.
Modalités de calcul
des taux d’intérêts 2. Intérêts précomptés ou post-comptés Les intérêts sont à terme à échoir ou précomptés lorsque leur montant est soustrait de la somme empruntée lors du prêt. On dit que les intérêts sont à terme échu lorsqu’ils sont post- comptés : Leur paiement intervient avec le remboursement de la somme en fin de période. 31 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
32.
Modalités de calcul
des taux d’intérêts Exemple: Vous placez une somme d ’argent sur cinq ans à 3% par an avec des intérêts simples à terme échu. Quel est le taux annuel équivalent de ce placement, i.e. le taux d ’intérêt composé qui vous donne la même richesse dans cinq ans? Exemple: La Banque A vous offre un prêt sur une année avec un taux d ’intérêt de 8% précompté. La Banque B offre 9% à terme échu. Quelle est la meilleure offre? 32 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
33.
Modalités de calcul
des taux d’intérêts 3. Le cas des périodes inférieures à l’année : taux équivalent et taux proportionnel Le taux d’intérêt est généralement donné en base annuelle. Il existe plusieurs façons d ’appliquer un taux annuel à des périodes inférieures à l’année. Le taux proportionnel Le taux équivalent 33 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
34.
Le taux proportionnel
Souvent dans la pratique, les taux sont affichés en taux proportionnels. Dans ce cas, pour un placement d’une durée inférieure à une année, un simple pro rata du taux d’intérêt annuel est versé. Par exemple le taux proportionnel mensuel est iA im = 12 Le taux proportionnel trimestriel est iA iT = 4 34 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
35.
Le taux proportionnel
Exemple : Votre banquier accepte de vous prêter 10 000 € au taux annuel de 12%, avec un versement mensuel des intérêts. Calculez le taux proportionnel mensuel. Calculez quel montant d ’intérêts devra être versé chaque mois. Si, au lieu d ’exiger le versement des intérêts chaque mois, votre banquier accepte que ces intérêts mensuels soient capitalisés, et que le paiement se fasse au bout d ’un an, combien devrez-vous ? A quel taux d ’intérêt annuel cela est-il équivalent ? 35 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
36.
Le taux équivalent
Deux taux d’intérêt se rapportant à différentes périodes sont dits équivalents si, avec capitalisation des intérêts, ils procurent des valeurs futures identiques au terme de la même durée de placement. Ainsi, par exemple le taux mensuel (im) équivalent au taux d’intérêt annuel iA résulte de l’égalité suivante : 1 + i A = (1 + im )12 ⇔ 1 12 im = (1 + i A ) − 1 = 12 (1 + i A ) − 1 36 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
37.
Le taux équivalent
Le taux annuel équivalent au taux proportionnel dépend de la durée du placement. En général le taux annuel équivalent iequ d’un taux affiché en taux proportionnel iprop composé en n périodes est de n i prop iequ = 1+ −1 n Le taux équivalent est toujours supérieur au taux proportionnel. La différence s ’accroît avec la fréquence de capitalisation. 37 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
38.
Taux équivalent
Exemple: Taux équivalent annuel d’un taux proportionnel de i=18% par an, capitalisé sur un nombre croissant de périodes Fréquence de Taux Taux annuel 1 capitalisation proportionnel équivalent 18 = 1 + −1 1 1 18.00% 18.00% 2 18 = 1 + −1 2 9.00% 18.81% 2 4 18 = 1 + −1 4 4.50% 19.25% 4 12 18 12 1.50% 19.56% = 1 + −1 12 52 52 0.35% 19.68% 18 = 1 + −1 52 365 0.05% 19.72% 18 365 = 1 + −1 365 38 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
39.
Taux équivalent
Taux équivalent annuel d’un taux proportionnel de i=18% par an, capitalisé sur un nombre croissant de périodes Fréquence de Taux annuel 365 capitalisation équivalent 18 = 1 + −1 365 365 19.7164% 3650 3650 19.7212% 18 = 1 + −1 … 3650 infini 19.7217% m i = Lim 1 + − 1 m →∞ m Taux d ’intérêt continu = ei − 1 39 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
40.
Taux proportionnel et
taux équivalent Exemple: La banque A propose d’emprunter à un taux de 6% par an capitalisé semestriellement, la banque B offre 5.95% capitalisé mensuellement et la banque C offre 5.9% capitalisé en continu. Quelle est la meilleure offre? 40 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
41.
Taux équivalent et
taux effectif Vous hésitez entre placer votre argent auprès d’une banque qui vous servira un intérêt de 8%, capitalisé annuellement (Banca), et une banque qui vous donnera un intérêt de 7,5% par an, capitalisé quotidiennement (Banco). En vous fondant sur les taux effectifs annuels, quelle banque choisissez-vous ? Banca ne vous propose ce taux d’intérêt que si vous vous engagez à laisser votre argent bloqué sur une année. Si vous retirez votre argent avant la fin de l’année, vous perdrez les intérêts de l’année. Comment allez-vous intégrer cette information supplémentaire dans votre prise de décision ? 41 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
42.
Taux d ’intérêt
et inflation Le taux nominal exprime le rendement en argent. C’est le taux généralement indiqué. Pour connaître l ’augmentation de votre pouvoir d ’achat dans un environnement inflationniste il convient de calculer le taux réel. 1 + taux réel = 1 + taux nominal 1 + taux d' inflation Approximation: taux réel ≈ taux nominal - taux d' inflation Toujours actualiser des flux nominaux avec le taux nominal et les flux réels avec le taux réel. 42 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
43.
T aux d
’intérêt et fiscalité L’impôt sur les bénéfices (pour les sociétés) ou sur le revenu (pour les décisions personnelles) réduit la rémunération après impôt de votre placement. Votre rémunération nette d’impôt (ou rémunération après impôt) représente ce que vous recevrez réellement après avoir payé l’impôt sur cette rémunération. Taux d’intérêt après impôt = Taux d’intérêt avant impôt x (1–Taux d’imposition) 43 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
44.
Taux d’intérêt et
fiscalité Exemple : Vous êtes imposé à 30% sur vos revenus. Vous placez 1 000 € sur un compte qui rapporte du 8% annuel. Quel est le taux de rémunération effectif de votre placement ? 44 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
45.
Prélude à l’annuité
constante Exemple : Vous voulez créer un fonds qui vous procure 1 000 euros par an pendant quatre ans, date à laquelle il ne restera plus rien. Combien devez-vous placer initialement dans ce fonds si le taux d’intérêt est de 10% par an ? Réfléchissez au moyen de résoudre ce problème de mathématiques financières. 45 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
46.
L’annuité constante
Exemple : Votre banquier vous prête 10 000 euros au taux de 8% annuel. Vous devrez rembourser cette somme sur les 5 prochaines années, avec 5 annuités identiques. Quelle est la valeur d ’une annuité ? 46 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
47.
L’annuité constante
0 1 2 3 4 5 A A A A A Valeur actuelle des remboursements ? 1 − (1 + i ) − n VA = A ⋅ i On connaît VA (10 000) et on cherche A. 47 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
48.
Formule de l
’annuité constante i A=M ⋅ 1 − (1 + i ) − n Avec A = annuité constante M = Montant emprunté i = taux d ’intérêt par période n = nombre de périodes 48 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
49.
Application
Votre banquier vous prête 10 000 euros au taux de 8% annuel. Vous devrez rembourser cette somme sur les 5 prochaines années, avec 5 annuités identiques. Quelle est la valeur d ’une annuité ? i 0,08 A=M ⋅ −n = 10 000. −5 = 2 504,56 1 − (1 + i ) 1 − (1,08) 49 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
50.
Amortissement d ’un
emprunt Exemple : Vous empruntez 300 000 F pour payer vos frais annuels de scolarité ainsi que quelques dépenses somptuaires. Le remboursement se fait par annuités constantes sur les 4 prochaines années, au taux - préférentiel - de 5.43% hors assurance, soit 10.60% tout compris. Bâtissez le tableau d'amortissement de l'emprunt. 50 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
51.
Calcul de l’annuité
constante i 0,106 A=M ⋅ −n = 300 000. −4 = 95 873,33 1 − (1 + i ) 1 − (1,106) 51 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
52.
Tableau d ’amortissement
Intérêts = Capital initial x 8% Echéance Capital initial annuité globale dont intérêts remboursement Reste à en principal rembourser 1 300 000,00 95 873,33 31 800,00 64 073,33 235 926,67 2 95 873,33 3 95 873,33 4 95 873,33 Répartition de l ’annuité entre intérêts et remboursement en capital 52 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
53.
Tableau d ’amortissement
Echéance Capital initial annuité globale dont intérêts remboursement Reste à en principal rembourser 1 300 000,00 95 873,33 31 800,00 64 073,33 235 926,67 2 235 926,67 95 873,33 25 008,23 70 865,11 165 061,56 3 165 061,56 95 873,33 17 496,53 78 376,81 86 684,75 4 86 684,75 95 873,33 9 188,58 86 684,75 0,00 Validation Echéance Capital initial annuité globale dont intérêts Part des intérêts Reste à dans l'annuité rembourser 1 300 000,00 95 873,33 31 800,00 33,2% 299 999,67 2 299 999,67 95 873,33 25 008,23 26,1% 299 999,41 3 299 999,41 95 873,33 17 496,53 18,2% 299 999,22 4 299 999,22 95 873,33 9 188,58 9,6% 299 999,13 53 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
54.
Amortissement d ’un
emprunt Vous négociez un remboursement non point sur 4 ans, mais sur 50 ans. Quel sera le capital restant dû à l'issue du 25ème versement ? Commentez. 54 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
55.
Chi va piano
va sano Vous voulez acheter une voiture de 20 000 euros et vous hésitez entre deux modes de financement : soit vous empruntez la somme totale au taux de 4% annuel, soit on vous réduit le prix de 1 500 euros et vous empruntez le reste à votre banque au taux de 9,5% par an. Les deux emprunts sont remboursables par mensualités constantes sur trois ans. Quel financement choisissez-vous ? 55 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
56.
Evaluation d ’une
obligation Définition : Une obligation est un titre de dette, émis par une société ou par l’Etat, avec les caractéristiques suivantes : montant emprunté (nominal) taux d ’intérêt (taux nominal) modalité de paiement des intérêts (coupons) échéance (ou maturité) 56 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
57.
Evaluation d ’une
obligation Exemple : Emission d ’un emprunt obligataire avec les caractéristiques suivantes : nominal 1000 euros taux nominal 5,625% échéance 5 ans paiement des coupons chaque année remboursement à l ’échéance 57 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
58.
Evaluation d ’une
obligation 0 1 2 3 4 5 56,25 56,25 56,25 56,25 56,25 + 1 000 Si le taux du marché obligataire est à 5,625% : 56,25 56,25 56,25 1 000 VA = + + ... + + 1 + 5,625% (1 + 5,625%) 2 (1 + 5,625%)5 (1 + 5,625%)5 5 1 1 000 = 56,25 ⋅ ∑ k + 5 k =1(1 + 5,625%) (1 + 5,625%) 1 − (1 + 5,625%) −5 1 000 = 56,25 ⋅ + =? 5,625% (1 + 5,625%)5 58 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
59.
Evaluation d ’une
obligation 0 1 2 3 4 5 56,25 56,25 56,25 56,25 56,25 + 1 000 Si le taux du marché obligataire passe à 6%, comment va évoluer la valeur actuelle de l ’obligation ? 56,25 56,25 56,25 1 000 VA = + + ... + + 1 + 6% (1 + 6%) 2 (1 + 6%)5 (1 + 6%)5 5 1 1 000 = 56,25 ⋅ ∑ k + 5 k =1(1 + 6%) (1 + 6%) 1 − (1 + 6%) −5 1 000 = 56,25 ⋅ + 5 =? 59 6% (1 + 6%) Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
60.
Evaluation d ’une
obligation Quand les taux montent, le cours des obligations ordinaires (« à coupons ») baisse, et inversement. Explication en terme de Valeur Actuelle Explication en terme de bon sens 60 Bodie Merton - Chapitre 4 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003