1. 2. Más medidas de ángulo en el círculo
Tangente: es una recta que intersecta un círculo en exactamente un punto;
el punto de intersección es el “punto de contacto o punto de tangencia”.
Secante: es una recta (o segmento) que intersecta un círculo en
exactamente dos puntos.
Polígono inscrito en un círculo: si sus vértices son puntos en el círculo y
sus lados son cuerdas del círculo.

2. Teorema 1: si un cuadrilátero está inscrito en un círculo, los ángulos opuestos son
suplementarios.
Un ángulo inscrito es igual en medida a la
mitad de la medida de su arco intersectado.
Debido a que medida delángulo R = ½ m
TV V.
Polígono circunscrito alrededor de un círculo: si todos los lados del
polígono son segmentos de recta tangentes al círculo.
Teorema 2: La medida de un ángulo formado por dos cuerdas que se intersectan
dentro de un círculo es la mitad de la suma de las medidas de los arcos
intersectados por el ángulo y su ángulo vertical.
En la siguiente figura m B B=
62°. Encuentre la medida del ángulo 1.
Medida del ángulo 1 = ½ (m
B)
= ½ 84° + 62°)
= ½(146°) = 73°

3. Puntos en el interior del círculo: debido a que la distancia desde el centro
son menores que la longitud del radio. En la figura 6.26 los puntos O y A
están en el interior del círculo.
Puntos en el exterior del círculo: debido a que su distancia desde el
centro son mayores que la longitud del radio. En la figura 6.26 los puntos C
y D están en el exterior del círculo.
Teorema 3: el radio trazado hasta una tangente en el punto de tangencia es
perpendicular a ella en ese punto.
EL círculo O tiene tangente AB y radio OB.
Sea C, nombre cualquier punto en AB
excepto B. Ahora OC > OB debido a que C
se encuentra en el exterior de círculo. Se
deduce que OB esta intersectada por AB
porque la distancia más corta de un punto a
una línea está determinada por el
segmento perpendicular desde ese punto
hasta la recta
Teorema 4: la medida de un ángulo formado cuando dos secantes se intersectan
en un punto fuera del círculo es la mitad de la diferencia de las medidas de los dos
arcos intersectados.

4. Si la medida del ángulo AOB = 136°, entonces
C = 46°.
Encuentre la medida de ángulo E.
-
C)
= ½ (136° - 46°)
= ½ (90°) = 45°
Teorema 5: Si un ángulo se forma por una secante y una tangente que se
intersectan en el exterior de un círculo, entonces la medida del ángulo es la mitad
de la diferencia de las medidas de sus arcos intersectados.
La medida del ángulo 0 = ½ –
C)

5. Teorema 6: si un ángulo es formado por dos tangentes que se intersectan,
entonces la medida del ángulo es la mitad de la diferencia de las medidas de los
arcos intersectados.
La medida del ángulo AOB = ½ ( –
B)
Teorema 7: si dos rectas paralelas intersectan un círculo, los arcos intersectados
entre estas rectas son congruentes.