Lista funcao quadratica

1.501 visualizações

Publicada em

Funçao quadratica

Publicada em: Educação
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
1.501
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
13
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
13
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Lista funcao quadratica

  1. 1. c CAMPUS FLORIANÓPOLIS DALTEC DISCIPLINA: MATEMÁTICA – 1ª FASE PROFESSOR: WALDIR Lista de exercícios – Função Quadrática 1. Classifique em Verdadeiro ou Falso, cada um dos seguintes itens: a) ( ) A função f(x) = 3x² - 1 tem um gráfico simétrico em relação ao eixo das ordenadas. b) ( ) A função f(x) = -3x² + 3x + 3 tem por gráfico uma parábola côncava para baixo que intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, 1). c) ( ) A função f(x) = x² - 2x + 5 tem por gráfico uma parábola côncava para cima e que não intercepta o eixo das abscissas. d) ( ) A função f(x) = x² - 6x + 1 assume o seu valor máximo para x = 3. e) ( ) O valor máximo assumido pela função f(x) = 3x² - 2x + 5 é 6. f) ( ) A imagem da função real, de variável real, dada por f(x) = -4x² - 2x +5 é o conjunto Im={yR/ y ≤ 1}. g) ( ) A função f(x) = 4x² - 4x + 1 é positiva para todo e qualquer x real. 2. Encontre a função quadrática que passa pelos pontos (1,0); (-2,0); (-1,-6). 3. Construir os gráficos e determinar as imagens das funções abaixo, definidas de R em R: a) f(x) = x² - 4x + 3 b) f(x) = -x² + 6x – 8 c) f(x) = x² + 4x + 4 d) f(x) = -3x² + 2x – 1 4. (UDESC) Aproveitando a parte de um muro já existente e 120 metros de tela de arame, deseja-se construir uma cerca retangular para guarnecer uma quadra de tênis (conforme figura). Nessas condições, obtenha: a) A função que estabelece a área cercada em termos de x; b) O domínio dessa função; c) O gráfico (esboço) dessa função; d) O valor da área máxima cercada;
  2. 2. 5. (UFPE) Um determinado fio é constituído de um material que, quando preso a dois pontos distantes um do outro de 20m e ambos a 13 m do solo, toma a forma de uma parábola, estando o ponto mais baixo do fio a 3m do solo. Assinale a alternativa que corresponde á parábola no sistema de coordenadas cartesianas xOy, onde o eixo Oy contém o ponto mais baixo do fio e o eixo Ox está sobre o solo; a) y = x² + x + 3 b) 10y = -x² + 30 c) y = x² + 30 d) 5y = x² + 15 e) 10y = x² + 30 6. (VUNESP) O gráfico da função quadrática definida por y = x² - mx + (m-1), onde mR, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então o valor de y que essa função associa à x = 2, é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 7. (UFMG) Para que o trinômio do 2º grau y = ax² + bx + c tenha um mínimo no ponto (0,4), os números reais a, b, c devem satisfazer as seguintes condições: a) a < 0, b = 0, c = 4 b) a > 0, b = 0, c = 4 c) a = 1, b = 0, c > 4 d) a = 4, b > 0, c = 0 e) a = 4, b > 0, c = 0 8. (ACAFE-SC) Seja a função f(x)= -x² - 2x + 3 de domínio [-2,2]. O conjunto imagem é: a) [0,3] b)[-5,4] c)[-∞,4] d)[-3,1] e)[-5,3] 9. (U. FORTALEZA) Considere a função f:RR, definida por f(x) = x² - 2x + 5. Pode-se afirmar corretamente que: a) o vértice do gráfico de f é o ponto (1,4). b) f possui dois zeros reais distintos. c) f atinge um máximo para x = 1 d) o gráfico de f é tangente ao eixo das abscissas. 10. (UFSC) Seja f:R R, definida por f(x) = -x². Determine a soma dos números associados às afirmativas VERDADEIRAS. 01. O gráfico de f(x) tem o vértice na origem. 02. f(x) é crescente em R. 04. As raízes de f(x) são reais e iguais 08. f(x) é decrescente em [0, ∞); 16. Im(f) = {yR/y≤0}; 32. O gráfico de f(x) é simétrico em relação ao eixo x.
  3. 3. 11. (FUVEST) De um retângulo de perímetro 32 e lados x e y, com x < y, retira-se um quadrado de lado x. a) Calcule a área remanescente em função de x. b) Determine x para que essa área seja a maior possível. 12. (ACAFE) O gráfico abaixo representa uma função quadrática: y = ax² + bx + c. Os valores de a,b e c, respectivamente, são: a) -1, -2 e 1 b) 1, -2 e 1 c) -1, 2 e -1 d) -1, -2 e -1 e) 1, 2 e 1 13. (UFSC) As dimensões de um retângulo são dadas, em centímetros, pelas expressões 2x e (10- 2x) com 0 < x < 5. Determinar, neste caso, o valor máximo da área, em cm², que esse retângulo pode assumir. 14. (UEM) Considere uma parábola de equação y = ax² + bx + c, sendo a, b e c números reais e a≠0. Se o seu gráfico é dado a seguir, assinale o que for correto. 01. Sendo o vértice da parábola o ponto V(p,q), o valor de p e 3. 02. A soma das raízes da equação y = 0 é 4. 04. O número b é negativo. 08. O produto ac é positivo 16. Se o ponto P(6,2) pertencesse à parábola, o valor de c seria 2. 15. (UNI-RIO) Sejam as funções f:RR e g: RR, x y = x² + x – 2, x y = x-1. O gráfico que melhor representa a função h: R R, x y= ( ) ( ) g x f x , é:
  4. 4. 16. (IME) Seja f:R R uma função quadrática tal que f(x) = ax² + bx + c, a≠0, xR. Sabendo que x1= -1 e x2 = 5 são raízes e que f(1) = -8. Pede-se: a) Determinar a, b, c; b) Calcular f(0); c) Verificar se f(x) apresenta o máximo ou mínimo, justificando a resposta. d) As coordenadas do ponto extremo. e) O esboço do gráfico.
  5. 5. 17. Determine a função correspondente ao gráfico. O ponto V representa o vértice da parábola. 18. (UFMG) O trinômio y = ax² + bx + c está representada na figura.
  6. 6. 19. (UFAL) Em qual dos gráficos seguintes está melhor representada a função real de variável dada por y= (x-3)² + 2?
  7. 7. 20. Sabe-se que o gráfico abaixo representa uma função quadrática. Esta função é: 21. (CESGRANRIO) O valor mínimo do polinômio y = x² + bx + c, cujo gráfico é mostrado a seguir na figura é; 22. (FATEC) A distância do vértice da parábola y = -x² + 8x – 17 ao eixo das abcissas é: a) 1 b) 4 c) 8 d) 17 e) 34 23. (MACK) O vértice da parábola y = x² + kx + m é o ponto V(-1, -4). O valor de k+m é: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 24. (SANTA CASA) Considerem-se todos os retângulos de perímetro 80m. A área máxima que pode ser associada a um desses retângulos é:
  8. 8. a) 200m² b) 250m² c) 400m² d) 600m² e) 800m² 25. Se a equação 3x² - 6x + (2k – 1) = 0 tem duas raízes reais e diferentes então: a) k < 2 b) k = 0 c) k > 2 d) kR 26. (FCC-SP) Se a função f, de R em R, é definida por f(x) = 3x² - 7, então,  8  3 6 f  f é um número: a) inteiro negativo b) irracional negativo c) positivo e menor que ¾ d) natural e) irracional positivo 27. (FURG) Um jogador de futebol se encontra a uma distância de 20m da trave do gol adversário, quando chuta uma bola que vai bater exatamente sobre essa trave, de altura 2m. Se a equação da trajetória da bola em relação ao sistema de coordenadas indicado na figura é y = ax² + (1-2a)x, a altura máxima atingida pela bola é: a) 6,00m b) 6,01m c) 6,05m d) 6,10m e) 6,50m 28. Um foguete é atirado para cima de modo que a sua altura h, em relação ao solo, é dada, em função do tempo, pela função h(t)= 10 + 120t – 5t², em que o tempo é dado em segundos e a altura é dada em metros. Calcule: a) a altura do foguete 2 segundos depois de lançado b) o tempo necessário para o foguete atingir a altura de 485 metros. 29. Sabe-se, pela Lei de Newton, que uma força produzida por um corpo em movimento é equivalente ao produto da massa do corpo por sua aceleração. Se um grupo de n homens estão empurrando uma alavanca (aríete) contra uma plataforma e a massa total que produz a força F sobre a plataforma varia com a função M = (35n + 4) kg, enquanto a aceleração varia com a função a =(2n + 1) m/s², calcule o número n de homens necessário para produzir uma força de 763 N.
  9. 9. 30. O saldo de uma conta bancária é dado por S = t² - 11t + 24, onde S é o saldo em reais e t é o tempo em dias. Determine: a) em que dias o saldo é zero; b) em que período o saldo é negativo; c) em que período o saldo é positivo; d) em que dia o saldo é mínimo; e) o saldo mínimo, em reais. GABARITO: 1) a) V b) F c) V d) F e) F f) F g) F 2) f(x) = 3x² + 3x + 6 3) 4) a) f(x) = -2x² +120x b) D={x/0<x<60} d) MÁX= 1800m²
  10. 10. 5) E 6) A 7) B 8) E 9) A 10) 29 11) a) A = 16x – 2x² 12) C 13) 25 14) 57 15) E b) x = 4 16) a) a = 1; b = -4; c = -5 17) y = x² - 4x + 7 18) B b) f(0) = -5 c) mínimo, pois a > 0 d) V (2, -9) 19) C 20) B 21) C 22) E 23) B 24) C 25) A 26) D 27) C 28) a) 230m 29) 3 b) 5 s 30) a) 3º e 8º b) Entre os dias 3 e 8 c) Nos dias: 1º, 2º e do 9º dia ao final do mês d) Entre os dias 5 e 6 e) -6,25

×