Letras mayúsculas para proposiciones, & conjunción, v disyunción, ~ negación, -> condicional

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Sintaxis y
Simbolismo
Clase 04
Leonel Morales Díaz
litomd@ufm.edu
leonel@ingenieriasimple.com
06/Junio/2014

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Símbolos
 El perro ladra y el gato come
 P = El perro ladra
 G = El gato come
 P & G
 El carro se quedó sin gasolina o sin batería
 G = El carro se quedó sin gasolina
 B = El carro se quedó sin batería
 G v B

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Condicionales
 Si – entonces (if – then)
 Establecen una relación condicional
Si hace calor entonces iré a jugar fútbol
 Componentes:
Antecedente: la condición suficiente
 Hace calor
Consecuente: la condición necesaria
 Ir a jugar fútbol

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Otras formas
 Puesto que hace calor iré a jugar fútbol
 Voy a jugar fútbol pues hace calor
 Iré a jugar fútbol si hace calor

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Símbolo del condicional
 Si hace frío habrá más tráfico
P = Hace frío
Q = Hay más tráfico
P  Q
 ¿Qué pasa si sabemos que P  Q y
sabemos que P?
 ¿Qué pasa si sabemos que P  Q y
sabemos que Q?

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Ejemplo de condicional
 La condición necesaria para votar es
tener al menos 18 años
 Si alguien vota eso es suficiente para
saber que al menos tiene 18 años

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Negación
 Indica que el enunciado siguiente tiene un valor
de verdad contrario
 Ejemplo
 Negar: Hoy hay examen
 Hoy no hay examen
 El examen no es hoy
 No se da el caso de que hoy haya examen
 No es cierto que hoy hay examen
 No sucede que hoy haya examen

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Simbolismo
 P = Hoy hay examen
 P = Hoy no hay examen
 También
~P = Hoy no hay examen

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Combinaciones
 P, Q, R, S, T, proposiciones
Convención: siempre con mayúsculas
 P & Q
 P & Q v R
 P v Q v R & S
 P v Q  R & S

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Otras combinaciones
 P v R  Q
 P &  S v T
 & P v Q
 P & T   R
 Algunas de estas no son fórmulas lógicas

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Reglas de combinación
 Una fórmula es lógica si sigue estas reglas:
1. Toda proposición atómica es una fórmula lógica
2. Si φ es una fórmula lógica entonces φ también lo es
3. Si φ y ψ son fórmulas lógicas entonces también lo son
1. (φ & ψ)
2. (φ v ψ)
3. (φ  ψ)
4. Cualquier expresión de proposiciones es fórmula lógica si
puede ser construida por aplicaciones de las primeras 3 reglas