1. EJERCICIO Nº1
En la viga simétrica y simplemente apoyada que se muestra en la figura se utilizará sobre una
luz sencilla de 40 pies. Las propiedades de la sección de la viga son:
Fibra superior, esfuerzo F1 ,fibra inferior F2
F1= −
𝑷𝒊
𝑨𝒄
+
𝑷𝒊𝒄𝒆𝟏
𝑰𝒄
=
𝑷𝒊
𝑨𝒄
(𝟏 −
𝒆𝒄𝟏
𝒓𝟐
) EC 1
F1= −
158,000
176
(1 −
7.91∗12
68.2
) = + 352 lb/pulg2
F2= −
𝑷𝒊
𝑨𝒄
−
𝑷𝒊𝒄𝒆𝟏
𝑰𝒄
= −
𝑷𝒊
𝑨𝒄
(𝟏 +
𝒆𝒄𝟏
𝒓𝟐
) EC 2
F1= −
158.000
176
(1 +
7.91∗12
68.2
) = -2147 lb/pulg2
Calculamos el momento (Mo) que se produce por el peso de la viga
Mo= Wo(
𝐋 𝟐
𝟖
) EC 3

2. Mo= 0.183(
402
8
) = 36.6 klb-pie
Entonces tenemos el esfuerzo correspondiente de;
Mo*Ic/S => 36.600*12/1000=439 lb/pul2
Sumamos los esfuerzos correspondientes con los esfuerzos superiores e inferiores
dados en las ecuaciones 1y2
F1=+352-439=-87 lb/pul2
F2=-2147+439=-1708 lb/pul2
Esfuerzo en el concreto, Fibra superior
F1=F1*
𝑷
𝑷𝒊
- esfuerzo correspondiente EC 4
F1=+352*
134
158
-439=140 lb/pul2
Esfuerzo en el concreto, Fibra inferior
F2=F2*
𝑷
𝑷𝒊
- esfuerzo correspondiente EC 5
F1=-2147*
134
158
+439=-1382 lb/pul2
Momento en el centro de la luz; M=0.750(
402
8
)=150 klb-pie
Esfuerzo correspondiente 150.000 (
12
1000
)=1800 lb/pulg2
Sumamos el esfuerzo correspondiente con los esfuerzos del concreto dadas en las
ecuaciones 4 y 5
F1=-F1- esfuerzo correspondiente EC 6
F1= -140-1800=-1940 lb/pulg2
F2=-F2- esfuerzo correspondiente EC7
F2= -1382+1800=+418 lb/pulg2

3. +352 -87 -1940
Pe+Mo+Md+MI
Pi sola
Pi+Mo
+418 -1708
-2147
Fig 1 Representación grafica de los esfuerzo en el concreto en el centro de la luz
Esfuerzos permitidos por el concretp según CODIGO ACI
Tensión en la transferencia: fti=3√3750= 184 lb/pulg2
Compresión de transferencia: fci= 0.60 * 3750= - 2250 lb/pulg2
Tensión bajo la carga de servicio fts= 6 √5000= 424 lb/pulg2
Compresión bajo las cargas de servicio fsc= 0.45*5000= -2250 lb/pulg2
Ejercicio 2.- En la viga pre esforzada que se muestra en la figura se pre tensiona
utilizando siete torones de grado 250 y con diámetro de ½” que se han sometido a
tratamiento de revenido para liberarlos de esfuerzos residuales y que soportan un pre
esfuerzo efectivo fpe=143 klb/pulg2. La resistencia del concreto es f´c=4000 lb/pulg2.
Calcule la resistencia de diseño de la viga.
Ecuación de acero a tensión
Pp=
𝑨𝒑
𝑳∗𝑯
EC 8
Pp=
𝟏.𝟎𝟎𝟖
𝟏𝟐∗𝟏𝟕.𝟏𝟗
=0.0049
ESFUERZO DEL ACERO ES

4. Fps= 250(1 −
0.40
0.85
0.0049∗250
4
) = 214 klb/pulg2
a=
𝑨𝒑𝒔𝒇𝒑𝒔
𝟎.𝟖𝟓𝒇𝒄´𝒃
EC 9
a=
1.008∗214
0.85∗4∗12
= 5.29 pulg
a > h, entonces el acero que actua con las aletas sobresalientes se obtienen con las
siguientes ecuaciones
Apf =0.85
𝒇𝒄
𝒇𝒑𝒔
(b-bw)hf EC 10
Apf =0.85
0.85∗4(12−2)5
214
= 0.636 pulg2
El área restante del acero de preesfuerzo
Apw=Aps-Apf EC 11
Apw=1.008-0.636=0.372 pulg2
La altura real del bloque
A=
0.372∗214
0.85∗4∗4
= 5.85 pulg
Ahora comprobamos si la viga es subforzada
𝟎.𝟖𝟓 𝒂
𝒅𝒑
≤0.36 𝜷𝟏 EC 12
𝟎.𝟖𝟓∗𝟓.𝟖𝟓
𝟏𝟕.𝟏𝟗
= 0.289 ≤ 0.36*0.85= 0.306 cumple
Resistencia nominal a flexion
Mn= Apw fps(dp-
𝒂
𝟐
)+ 0.85 f´c(b-bw)hf(dp-
𝒉𝒇
𝟐
) EC 13
Mn=0.372*214(17.19-2.93)+0.85*4(12-4)5(17.19-2.50)
Mn=3133 klb-pulg=261 klb-pie
Resistencia de diseño es ϕ Mn=235 klb-pie