Revista Brasileira de Ensino de F´                                     ısica, v. 34, n. 1, 2306 (2012)    www.sbfisica.org....
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  1. 1. Revista Brasileira de Ensino de F´ ısica, v. 34, n. 1, 2306 (2012) www.sbfisica.org.br Como a f´ ısica pode contribuir para melhorar o desempenho de atletas brasileiros nos XXXI Jogos Ol´ ımpicos de Ver˜o de 2016 a (How can Physics contribute to improve the performence of Brazilian athletes at the XXXI Summer Olympics Games of 2016) e ´ Amaro Jos´ da Silva Filho1 Alvaro Chispino e Jos´ Luiz Fernandes e Centro Federal de Educa¸˜o Tecnol´gica Celso Suckow da Fonseca, Rio de Janeiro, RJ, Brasil ca o Recebido em 2/8/2010; Aceito em 23/6/2011; Publicado em 2/6/2012 Visa contribuir com atletas e para-atletas, por meio da F´ ısica Aplicada ao Desporto, de modo que estes pos- sam mais facilmente conquistar melhores ´ ındices e resultados nos XXXI Jogos Ol´ ımpicos de Ver˜o que ocorrer˜o a a na Cidade do Rio de Janeiro, em 2016. Palavras-chave: f´ ısica aplicada ao desporto, confiabilidade, desporto de alto rendimento, XXXI Jogos Ol´ımpicos de Ver˜o de 2016. a It aims at to contribute with athletes and for-athletes by means of Physics Applied to Sport in such a way that these can more easily achieve indices and results in XXXI Summer Olympics Games which will occur in the City of Rio de Janeiro in 2016. Keywords: physics applied to sport, reliability, sport of high income, XXXI Summer Olympics Games of 2016.1. Introdu¸˜o ca como se entende ser poss´ torn´-las vantajosas para ıvel a os desportistas do Atletismo como um todo.Em vista da recente decis˜o tomada pelo COI – Comitˆ a eOl´ ımpico Internacional quanto ` realiza¸˜o dos XXXI a ca 2. A heran¸a ol´ c ımpica de um passadoJogos Ol´ ımpicos de Ver˜o da Era Moderna de 2016, a recenteem ter sua Sede Ol´ ımpica no Brasil, nada mais coe-rente se pretender tomar parte dos eventos afins. Com Em Pequim, nos XXIX Jogos Ol´ ımpicos de Ver˜o de aefeito, dentre as participa¸˜es poss´ co ıveis, h´ de se in- a 2008, apesar da modesta presen¸a de 2,64% do total de ccluir a do pesquisador ´vido por resultados atl´ticos a e 10.500 atletas ol´ ımpicos, o Brasil bate mais um recordede incontrast´vel n´ a ıvel t´cnico e com maior confiabi- e ao competir com 277 atletas. Agora, as 132 presen¸as clidade. Por isso, julgou-se pertinente buscar na F´ ısica femininas totalizam 47,7% da delega¸˜o brasileira, ou- caAplicada ao Desporto aquelas particularidades que pos- tro recorde, com 6 medalhas no total dentre as quaissam contribuir para melhorar o desempenho de atle- 2 de ouro. Para os homens, 145 atletas ou 52,3% datas e para-atletas brasileiros nos desportos de alto ren- delega¸˜o, 9 foram as medalhas sendo 1 de ouro. Em cadimento (“[...] esporte espet´culo” [1]). De pronto, a vig´simo segundo lugar entre 204 na¸˜es participantes, e conum breve relato, fala-se da heran¸a ol´ c ımpica recente, o Brasil fica dentro do grupo seleto daqueles pa´ que ısesincluindo-se a ela um estudo sugestivo de como se deter- conquistaram medalhas de ouro, 87 ao todo. Das 28minar a classifica¸˜o final dos participantes com menor ca modalidades em 2004 passou-se agora para 32, ou seja,grau de causalidade. Nesta sugest˜o, leva-se em conta a 14,3% a mais, portanto, n˜o restam d´vidas quanto ao a un˜o somente o quantitativo de medalhas de ouro, prata a crescimento dos ultimos quatro anos [2]. No gr´fico da ´ ae bronze como tradicionalmente se faz, mas tamb´m o e Fig. 1 a seguir, a Curva de Desempenho do Brasil nosn´mero de na¸˜es participantes, bem como a totalidade u co Jogos Ol´ ımpicos de Ver˜o da Era Moderna de 1920 a ade atletas competidores, os esportes que comp˜em a re- o 2008 mostra a rela¸˜o entre o sugerido n´mero adimen- ca uferida edi¸˜o dos Jogos e os eventos esportivos por es- ca sional IRD - ´Indice Relativo de Desempenho, como seportes praticados. Por fim, de maneira idˆntica, trata- e denominou, e as datas em que o Brasil participou en-se sobre as intera¸˜es f´ co ısicas nos desportos e do modo quanto uma Na¸˜o Ol´ ca ımpica. Esse ´ ındice proposto per- 1 E-mail: amarojs@hotmail.com.Copyright by the Sociedade Brasileira de F´ ısica. Printed in Brazil.
  2. 2. 2306-2 Silva Filho et al.mitiu classificar a atua¸˜o do pa´ nos Jogos com base ca ıs esportivos por desporto praticado e o somat´rio indivi- onos fatores a eles relacionados, tais como o n´mero de u dual das medalhas ouro, prata e bronze de premia¸˜es. cona¸˜es participantes, o total de atletas ol´ co ımpicos, os es- Isto, tanto para a entidade Ol´ ımpica quanto para a en-portes que compuseram a edi¸˜o avaliada, os eventos ca tidade Brasil. ⌋Figura 1 - Curva de desempenho do Brasil nos Jogos Ol´ ımpicos de Ver˜o da Era Moderna de 1920 a 2008, com base no IRD. a ⌈ No c´lculo do IRD correspondente aos anos de par- a que o Brasil n˜o participou por problemas econˆmicos, a oticipa¸˜o, para um IRD ≥ 1, utilizou-se a Eq. (1) como ca 1928. Nos anos em que si quer obteve-se classifica¸˜o, cadescrita a seguir 1924, 1932 e 1936, o ´ ındice relativo de desempenho, por conven¸˜o, registra o n´mero um. Por outro lado, ca u ( ) 3× OO +2× 6 B +1× BB OB P PO BO a linha poligonal descreve a tendˆncia do conjunto de e Ev O desempenhos. Es O IRD = (1) ´ E com este acervo e mais o que adquirir´ nos a NB NO × AO × Es B AB Ev B pr´ximos XXX Jogos Ol´ o ımpicos de Londres, marcadosonde NB → Na¸˜o Brasileira NO → Na¸˜es Ol´ ca co ımpicas, para 2012, que os atletas e para-atletas brasileiros mar-AB → Atletas Brasileiros AO → Atletas Ol´ ımpicos, car˜o presen¸a nos XXXI Jogos Ol´ a c ımpicos de 2016, naEs B → Esportes Brasileiros Es O → Esportes Cidade do Rio de Janeiro. At´ l´, deve-se somar es- e aOl´ ımpicos, Ev B → Eventos Brasileiros Ev O → for¸os inclusive da f´ c ısica.Eventos Ol´ ımpicos, OB → Ouro Brasileiro OO →Ouro Ol´ ımpico, PB → Prata Brasileira PO → Prata 3. Intera¸˜es f´ co ısicas nos desportos:Ol´ ımpica e BB → Bronze Brasileiro BO → BronzeOl´ ımpico. como torn´-las vantajosas a Com a curva assim tra¸ada procurou-se tirar de cena c 3.1. A corrida nas curvas e suas particularida-a conveniente classifica¸˜o por quantidade de medalhas ca desordenadas do ouro ao bronze e que, como se vˆ pela pre- esen¸a dos numerais ordinais, ´ impr´pria e n˜o real¸a c e o a c Muito se falou a respeito de Usain Bolt e isto se deve,o efetivo desempenho dos desportistas. Por outro lado, obviamente, aos bons resultados obtidos por este atletadessa forma, reduz-se a causalidade propiciada por fa- nos XXIX Jogos Ol´ ımpicos de Pequim, 2008. N˜o obs- alhas humanas. A curva exibe ainda os anos em que tante, como bem mostra a foto da Fig. 2 [3], observe-sen˜o ocorreram os Jogos como 1940 e 1944 devido a Se- a a posi¸˜o do referido corredor ao efetuar a curva numa cagunda Grande Guerra Mundial, bem como o ano em competi¸˜o de 200 metros rasos. Note-se o quanto afas- ca
  3. 3. Como a f´ ısica pode contribuir para melhorar o desempenho de atletas brasileiros nos XXXI Jogos Ol´ ımpicos de 2016 2306-3tado da borda interna da raia, dado por ∆r, Bolt exe- Para confirmar veemente declara¸˜o, atente-se para cacuta sua prova. Evidentemente um melhor posiciona- as competidoras das raias 3, 4 e 6, enumeradas da di-mento seria aquele que tangenciasse a curva, sem, con- reita para a esquerda na Fig. 3. Perceba-se como setudo, lev´-lo a tocar na linha que delimita as raias. a posicionam quase no centro das respectivas raias. RaiasAssim, n˜o seria desclassificado como o foram seus ad- a estas, que a partir de 2004, “Regra 160.4” [5, p. 12],vers´rios ol´ a ımpicos Wallace Spearmon (americano) e foram reduzidas de (1,25 ± 0,01) metros [6, p. 97]Churandy Martina (caribenho) na final dos 200 metros para no m´ximo (1,22 ± 0,01) metros, cada uma. En- arasos, corrida no Est´dio Ol´ a ımpico conhecido como “Ni- quanto isto, a atleta da raia 5, em posi¸˜o exemplar canho de P´ssaro”. a relativamente ` raia, tangencia a curva numa bela de- a monstra¸˜o de aproveitamento deste recurso. Portanto, ca ao adotarem semelhante estrat´gia (exclusivamente na e curva), deixaram, com isso, de levar em conta o fato de a linha branca do arco externo da raia em quest˜o, a bem como o arco adotado como trajet´ria no percurso, o apresentar medidas alg´bricas maiores do que a do arco e interno junto ` linha de medi¸˜o, como se demonstra a a ca seguir (Fig. 4). Assim, da rela¸˜o existente entre a medida alg´brica ca e de um arco orientado qualquer, AB (ou CD, no caso), ao longo de uma circunferˆncia de c´ e ırculo de centro em O, como mostra a Fig. 4, seu respectivo raio vetor,r, e o ˆngulo vetorial (ou argumento), ϕ (fi), dado pela a express˜o: AB = r ϕ, pode-se afirmar que CD > AB, a ou seja, que a trajet´ria CD, por hip´tese escolhida o o pela maioria das atletas daquela semifinal ol´ ımpica, foi maior que a trajet´ria AB oficialmente utilizada como o a linha de “[...] medi¸˜o da pista”, “Regra 160.2” [7, ca 8]. Com isto, a princ´ ıpio, as atletas deixaram de con- quistar resultados mais significativos, fruto de tempos sem d´vida maiores. Pois, mesmo que as velocidades u escalares tenham sido expressivas, houve desperd´ deıcioFigura 2 - Corrida na curva durante uma prova de 200 metros energia, como no caso da velocista jamaicana Verˆnica orasos. Campbell-Brown que venceu a disputa com o tempo Mesmo nas Olimp´ ıadas ´ o que muito se vˆ (Fig. 3).2 e e oficial de 22,64 segundos, 1,30 segundos acima do re-Atletas de alto rendimento deixando de usar, por im- corde mundial [9] de 21,34 segundos da americana Flo-per´ ıcia, talvez, recursos a eles(as) dispon´ ıveis graciosa- rence Griffith Joyner, conquistado na Coreia do Sul,mente, os quais, se devidamente aplicados com vistas ` a nos XXIV Jogos Ol´ ımpicos de Seul, em 1988. Por con-aquisi¸˜o de melhores resultados, decerto contribuiriam ca seguinte, Campbell correu a prova com a velocidadepara uma evolu¸˜o menos demorada de novas marcas. ca m´dia de 8,83 m/s (≈ 31,8 km/h) contra os 9,37 m/s e (≈ 33,7 km/h) de Griffith, ou ainda com uma veloci- dade m´dia cerca de apenas 5,76% menor daquela do e recorde mundial a qual, segundo o autor, seria desne- cess´rio por se tratar de eliminat´ria. Ressalte-se que a o por vezes, at´ se chega a excelentes resultados ` custa de e a um desgaste maior ou muito maior do que o desej´vel, a mas tudo por conta de extremas capacidades atl´ticas e ocasionais, por´m sem o rigor das ciˆncias. e e Outra maneira de considerar a quest˜o em an´lise a a seria utilizar os dados contidos no modelo fornecido pela CBAt, relativamente a “Pista Oficial de Atletismo” [10] (Fig. 5). Neste modelo, nas partes central e esquerdaFigura 3 - Eliminat´ria dos 200 metros rasos feminino, Pequim o da figura est˜o as informa¸˜es valiosas que ajudaram a a co2008. levantar os resultados pretendidos. 2 Conforme a Ref. [4].
  4. 4. 2306-4 Silva Filho et al.Figura 4 - Trecho esquem´tico da curva de uma pista oficial de Atletismo. a ⌈Figura 5 - Pista oficial de Atletismo. Figura 6 - Esquema representativo de parte da pista oficial de Mas como se pode perceber, entretanto, a redu¸˜o ca Atletismo.da pista trouxe impossibilidade ` leitura dos dados, as- asim, achou-se por bem fazer uso do esquema a seguir, Agora, recorrendo-se a express˜o s = r γ e levando- aFig. 6. Nele observa-se um ˆngulo γ (gama) com o a se em conta que a linha de medi¸˜o afasta-se da borda cavalor de 42,5039◦ (≈ 0,741833 rad). Logo, com base interna da curva em 30 cent´ ımetros na primeira raia,no ˆngulo raso, a soma dos ˆngulos α (alfa), β (beta) a a aproximam-se ent˜o da medida deste arco de 27,30 me- ae γ (gama), d´ 180 graus, ou seja, α + β + γ = 180◦ . a tros, com um raio total de 36,80 metros, j´ inclu´ a ıdos osDe fato, se α = γ, chega-se a um valor para β igual a 30 cent´ımetros a mais.94,9922◦ (≈ 1,65793 rad), ao se considerar a precis˜o a Da´ para o arco relativo ao ˆngulo β e o mesmo ı, amantida pelos seis algarismos significativos em quest˜o. a raio r de antes, tem-se outro arco s′ medindo cerca de
  5. 5. Como a f´ ısica pode contribuir para melhorar o desempenho de atletas brasileiros nos XXXI Jogos Ol´ ımpicos de 2016 2306-561,01 metros. Portanto, toda a curva, da tangente B lhe daria, em conclus˜o, um ganho de 11 cent´simos de a ea tangente C, no sentido hor´rio, mede nada menos a segundo ou, em termos porcentuais, 0,4859% (0,5%).que 115,61 metros, ou seja, 2 x 27,30 m + 61,01 m = Na opini˜o do autor, informa¸˜es como estas n˜o deve- a co a115,61 m. Note-se que este mesmo resultado poderia riam ficar a margem do processo de prepara¸˜o de atle- caser obtido multiplicando-se o raio de 36,80 metros pelo tas de alto rendimento, uma vez que 57,8% da provaˆngulo raso de π radianos, equivalente aos 180 grausa dos 200 metros rasos desenvolvem-se na curva, ficandodo ˆngulo BC. Para conferir este resultado, dobra-se a para a reta final apenas os 42,2% restantes.o valor de 115,61 metros devido `s duas curvas e, da a No Tabela 2 indicam-se as medidas correspondentesmesma forma, dobra-se o valor de 84,39 metros refe- aos pontos de referˆncia em uma raia gen´rica (Fig. 7) e erente `s duas retas que completam a volta da prova dos a para as provas de 200 e 400 metros rasos.400 m rasos e, com efeito, contata-se a identidade, pois2 x 115,61 m + 2 x 84,39 m = 400,00 metros. 3.1.1. Outra situa¸˜o relevante a se permitir ca Por conseguinte, se nesta primeira raia o(a) atleta nas curvasresolver correr ao longo da linha m´dia, estar´ acrescen- e a Dentre todas as for¸as em estudo, a for¸a de press˜o, c c atando ao raio de 36,80 metros, mais 31 cent´ ımetros. Ou F p (onde |F p | = pA, para p = press˜o (exercida por aseja, o novo raio ser´ de 37,11 metros. Com isto, o com- a fluido) e A = ´rea da superf´ a ıcie sob press˜o), talvez aprimento da curva tamb´m aumenta indo agora para e seja a unica que possa ser considerada imparcial. Isto ´116,58 metros, com um incremento de 97 cent´ ımetros porque, at´ onde se percebe, esta parece n˜o depender e aou em torno de 0,83% da curva. Por extens˜o, paraa das caracter´ ısticas do(a) atleta quanto ao perfil, se es-todas as outras raias, a eleva¸˜o chegaria a 1,27 me- ca guio ou achaparrado. Portanto, salvo rea¸˜es orgˆnicas co atros ou 1,09% da curva, aproximadamente, j´ que para a individuais n˜o tratadas na presente an´lise, bem como a aas sete raias externas a linha de medi¸˜o situa-se a 20 ca eventuais flutua¸˜es pontuais do fluxo atmosf´rico, pas- co ecent´ımetros do arco interno das respectivas raias (Ta- sivas de ocorrerem num Est´dio Ol´ a ımpico, a press˜o do abela 1). ar atmosf´rico ser´ a mesma para todos(as) os(as) com- e a Em virtude de uma conduta semelhantemente sub- petidores(as) locais.jetiva, causada a princ´ ıpio por erro humano (ne- Por outro lado, o mesmo n˜o se pode dizer quanto ao agligˆncia, imper´ e ıcia, imprudˆncia ou mesmo fortuitos e peso pr´prio, P (onde P = m g ), do(a) atleta, pois este ocomo, por exemplo, esquecimento de fundamentos), depende da massa, m, de seu corpo e da “acelera¸˜o [lo- cao(a) atleta ficaria sujeito a outra consequˆncia. Pois, e cal] da gravidade” [11, p. 1-4], g , comum a todos(as).com o aumento n˜o oficial, mas volunt´rio da trajet´ria a a o Do volume submerso, Vsub , do corpo do(a) competi-curvil´ınea, e tendo-se em conta a defini¸˜o de velocidade ca dor(a), al´m de outros parˆmetros e, por consequˆncia, e a eescalar m´dia, vm (vm = ∆x , onde ∆x = espa¸o percor- e ∆t c do peso pr´prio aparente, P + E (onde E = Vsub ρliq orido e ∆t = tempo decorrido ao longo de ∆x ), ou: (1) g , para E = empuxo e ρliq = massa espec´ ıfica do fluidoAumenta-se a velocidade para se manter o tempo inal- em quest˜o), tamb´m. Assim, igualmente o ´ ` for¸a a e e a cterado (o que, a princ´ ıpio, demandaria maior potˆncia, e de rea¸˜o normal ou “de v´ ca ınculo” [12, p. 238-286], N ,P , visto que P = F × v); ou (2) tem-se o tempo aumen- enquanto agente equilibrador desse peso pr´prio apa- otado por se manter a velocidade constante (medida esta, rente. E mais, sob o mesmo ponto de vista, a “for¸a cindesej´vel). H´, contudo, um meio termo que tamb´m a a e de atrito est´tico” [13], F ae (onde 0 ≤ F ae ≤ µe N , apoderia ocorrer, qual seja (3) o de aumentar em con- para µe = coeficiente de atrito est´tico), que depende ajunto tanto a velocidade quanto o tempo (perder-se-ia da for¸a normal, e por ultimo, de acordo com estudos c ´um pouco no tempo, por´m a potˆncia exigida seria e e realizados [14, 15, p. 115], a for¸a de “resistˆncia do c emenor). Portanto, das trˆs hip´teses, parece que a de e o ar”, F r (onde |F r |= 1/2 C D ρ A v 2 , para CD = “co-n´mero um ´ a melhor ou, por assim dizer, menos ruim, u e eficiente de resistˆncia ao arrasto”), por depender da euma vez que a pretens˜o ´ sempre a de supera¸˜o. To- a e ca a ´rea transversal, A, do corpo do(a) corredor(a), assimdavia, mais arrojado seria (4) aumentar em muito a como de sua velocidade, v .velocidade (mesmo em detrimento do desgaste), para Com efeito, na curva, uma s´tima for¸a efetivamente e cassim superar o tempo com um novo recorde. Com isto, se permite sentir, independentemente do(a) competi-volta-se ao in´ da proposta, ou seja, basta correr no ıcio dor(a). Do ponto de vista do(a) atleta, esta for¸a age cm´ximo, sobre a linha de medi¸˜o. a ca como se o(a) puxasse para fora da curva, permitindo- Inegavelmente, o tempo de 22,64 segundos da velo- lhe inclinar-se contrariamente, isto ´, para dentro da ecista Verˆnica Campbell-Brown da Jamaica (Fig. 3), o curva. Esta a¸˜o, justificada com outros argumentos capoderia reduzir-se para 22,53 segundos se ao inv´s de e por um observador inercial ou galeliano,3 se deve a for¸a cpercorrer a curva pela sua linha m´dia, na raia 4, ela a e centr´ıfuga, F cf (onde F cf = −ma ct , para a ct = ace-tivesse feito pela linha de medi¸˜o da mesma raia, o que ca lera¸˜o centr´ ca ıpeta). 3 Conforme a Ref. [16].
  6. 6. 2306-6 Silva Filho et al.Tabela 1 - Rela¸˜o das medidas calculadas para a curva, com 8 raias, de uma pista oficial de atletismo. ca Ordem Discrimina¸˜o ca Medidas (em metro) por raias A Raias 1 2 3 4 5 6 7 8 B Larguras das raias 1,22 1,22 1,22 1,22 1,22 1,22 1,22 1,22 C Raios internos das raias 36,50 37,72 38,94 40,16 41,38 42,60 43,82 45,04 D Afastamentos das bordas internas das li- 0,30 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 nhas de medi¸˜es da pista, nas raias co E Raios das linhas de medi¸˜es da pista, co 36,80 37,92 39,14 40,36 41,58 42,80 44,02 45,24 nas raias F Raios das linhas m´dias das raias e 37,11 38,33 39,55 40,77 41,99 43,21 44,43 45,65 G Comprimentos das curvas, sobre as li- 115,61 119,13 122,96 126,79 130,63 134,46 138,29 142,13 nhas de medi¸˜es da pista co H Acr´scimos aos comprimentos das cur- e 0,00 3,52 7,35 11,18 15,02 18,85 22,68 26,52 vas, devido aos afastamentos laterais (re- ferˆncia G1) e I Comprimentos das raias na curva para a 115,61 115,61 115,61 115,61 115,61 115,61 115,61 115,61 prova dos 200 m rasos, sobre as linhas de medi¸˜es da pista co J Comprimentos das curvas sobre as linhas 116,58 120,42 124,25 128,08 131,92 135,75 139,58 143,41 m´dias das raias e K Acr´scimos aos comprimentos das raias e 0,97 1,29 1,29 1,29 1,29 1,29 1,29 1,29 na curva, devido `s localiza¸˜es das li- a co nhas m´dias (J1 - G1) e L Acr´scimos aos comprimentos das cur- e 0,00 3,84 7,67 11,50 15,34 19,17 23,00 26,83 vas, devido aos afastamentos laterais (re- ferˆncia J1) e M Comprimentos das raias na curva para a 116,58 116,58 116,58 116,58 116,58 116,58 116,58 116,58 prova dos 200 m rasos, sobre as linhas m´dias das raias e N Valor utilizado para π na express˜o a 3,141592654 s = r γ, onde γ ´ expresso em radianos eFonte: Dados levantados a partir das informa¸oes contidas no modelo da Pista Oficial de Atletismo divulgado pela CBAt. c˜Dispon´ em http://www.cbat.org.br/pistas/pista_oficial_cbat.pdf. Acesso em 18/5/2009. ıvel ⌈Tabela 2 - Pontos de referˆncia da raia. e travam os atletas ao passarem pela curva no instante do acionamento do disparador das respectivas cˆmeras fo- a a b c 200,00 m 200,97 m 201,95 m togr´ficas. Para o t´cnico Ahylton da Concei¸˜o (1929- a e ca 400,00 m 401,94 m 403,90 m 2002), neste momento, as inclina¸˜es tanto para o lado co da curva quanto para frente, deveriam ser as mais acen- tuadas poss´ıveis, e bradava: “[...] olhe p’ra dentro da curva...”. Ao atender o comando, o(a) atleta n˜o s´a o demonstrava disciplina como aprendia o quanto lhe be- neficiava esta t´cnica, apesar da dificuldade que sentia e em superar o receio de cair. Figura 8 - Fotos de atletas percorrendo a curva numa pista deFigura 7 - Detalhes de um trecho da curva da pista oficial de Atletismo.Atletismo. E como justificar fisicamente esta pr´tica? Antes de a Deste modo, aproveitando as duas fotos acima, avaliar as raz˜es do mando acima, contudo, perceba- oFig. 8, ´ poss´ ilustrar o quanto inclinado se encon- e ıvel se na “Foto 1” (Fig. 8), relativamente a “Foto 2”,
  7. 7. Como a f´ ısica pode contribuir para melhorar o desempenho de atletas brasileiros nos XXXI Jogos Ol´ ımpicos de 2016 2306-7uma maior inclina¸˜o lateral. Tamb´m, al´m da de- ca e e resistˆncia do ar, F r , exercida pela a¸˜o do “[...] vento e catermina¸˜o pessoal de cada atleta de assim executar ca aparente” [17], centr´ ıfuga, F cf , cujo “[...] efeito [...] ´ eou n˜o o determinado pelo t´cnico, admita-se, por a e causado [...] pela in´rcia” [18, p. 144] e do peso pr´prio e ohip´tese, como de interesse tal procedimento. o aparente, P + E , num esfor¸o para dar ao todo um c Pois bem, tanto a velocidade escalar (rapidez), v, aspecto tridimensional.cuja varia¸˜o instantˆnea se d´ por conta da acelera¸˜o ca a a ca Assim, enquanto a componente normal, F ct , dotangencial, a tg , devido a equivalente componente do atrito est´tico, impede que o p´ do(a) atleta derrape a eatrito est´tico, F ae , situada entre a pista e o p´ ou sa- a e lateralmente para fora da curva, arrastado por inteiropatilha do corredor na tangente ` curva, quanto ` ace- a a pela a¸˜o real da for¸a centr´ ca c ıfuga, F cf , e que o(a) levalera¸˜o centr´ ca ıpeta, a ct , gerada pela componente normal a inclinar-se para dentro da curva (somente reprodu-(radial) do atrito est´tico, F ae , ao longo da reta que a zida na Fig. 10), tamb´m contribui com a acelera¸˜o e capassa pelo centro, O, da curva, s˜o por assim dizer, em a normal, a N , incumbida de mudar a dire¸˜o de sua ve- caconjunto, os esteios deste conhecimento usual ilustrado locidade, v . Esta acelera¸˜o, por vezes chamada de cana Fig. 9. acelera¸˜o centr´ ca ıpeta, a ct , tamb´m permite justificar a e diferen¸a entre as inclina¸˜es dos atletas na Fig. 8 (ve- c co locidade na Foto 1, maior que velocidade na Foto 2). Da mesma forma, a componente tangencial, F tg , do atrito est´tico, n˜o permite o escorregamento de seu p´ a a e para tr´s, como igualmente o faz enquanto a trajet´ria a o ınea, e ainda produz a acelera¸˜o tangencial, a tg , ´ retil´ e ca respons´vel pela varia¸˜o, aumento no caso, da inten- a ca sidade da velocidade, v . Al´m disso, com base na segunda lei de Newton e relacionam-se, na Eq. (2), em m´dulo, a for¸a de atrito, o c Ftg , tangente a curva, a massa, m, do(a) atleta e a acelera¸˜o tangencial, atg , ou a varia¸˜o temporal da ca ca velocidade escalar, v, desenvolvida. J´ na Eq. (3), as a grandezas velocidade escalar, v, do(a) velocista e suaFigura 9 - Decomposi¸ao conjunta da for¸a de atrito est´tico, c˜ c a massa, m, bem como o raio, R (seguimento OP, nasFae, e da acelera¸˜o, a, tangente a linha de medi¸˜o. ca ca Figs. 8 e 9), da trajet´ria curva e a for¸a centr´ o c ıpeta, No esquema dessa Fig. 9, arbitrariamente no ponto Fct .P da linha de medi¸˜o da pista, na curva, pretendeu-se carelacionar as acelera¸˜es produzidas pelas componentes co   F = m × a = m × dv ,  tgnormal e tangencial da for¸a de atrito, bem como a ve- c   tg (2)locidade, v , inerente a uma massa, m (do corpo do(a) dtatleta), supostamente constante. Adiante, na Fig. 10,   v2  estendeu-se em detalhes ao lan¸ar m˜o das for¸as de c a c Fct = m × act = m × . (3) RFigura 10 - For¸as que atuam no atleta enquanto faz a curva na pista de Atletismo. c
  8. 8. 2306-8 Silva Filho et al. Em s´ ıntese, entende-se que seja este um legado cronˆmetros utilizados (partida eletrˆnica), com con- o outil aos(as) velocistas praticantes, enquadrando-se, por-´ sistˆncia, os c´lculos levar˜o os ju´ e a a ızes a acusarem atanto, dentre todos aqueles conhecimentos que podem mesma “velocidade m´dia” [21] para os dois. Enfim, eser transmitidos aos interessados, com a profundidade empatados.devida. Mas se o atleta modelo B percorreu um espa¸o maior c no mesmo tempo que o atleta modelo A, deveria, por3.2. Um ziguezague inoportuno para velocistas isso, ter uma velocidade m´dia maior e, por conse- e guinte, ganhar a prova. E de fato. S´ que no Atle- oAlgumas largadas s˜o tensas. Exigem n˜o somente a a tismo, as metragens j´ est˜o definidas. Sendo assim, a aconcentra¸˜o (“[...] velocidade de rea¸˜o motora” [19, ca ca n˜o se computam “doa¸˜es”, pois o que vale, no caso, ´ a co ep. 339-343]), mas antes de tudo, muito, mais muito o menor tempo. O mesmo ocorre nos saltos em alturatreinamento. Mesmo assim, n˜o raro, atletas de alto a e com vara, quando os(as) atletas v˜o al´m ou muito a erendimento deixam de se beneficiarem quando, ap´s a o al´m da posi¸˜o dos respectivos sarrafos. S˜o as re- e ca aexplosiva sa´ do bloco, ziguezagueiam durante os pri- ıda gras. Injustas ou n˜o, os acr´scimos sobre sarrafos e a emeiros segundos tanto na prova dos 100 metros rasos percursos n˜o s˜o registrados, em que pese o est´gio da a a aquanto nas provas do salto em distˆncia e salto triplo. a tecnologia dos dias de hoje (2009). Contra este comportamento impr´prio, o t´cnico o e Ent˜o, se argumentos como o de aproveitamento dos aAhylton da Concei¸˜o agia com o rigor da raz˜o. E ca a acr´scimos sobre os sarrafos dos saltos em altura e com epara combatˆ-lo, ele inclu´ nos treinamentos in´meras e ıa u vara, a partir de dispositivos eletrˆnicos de detec¸˜o, o carepeti¸˜es de sa´ de bloco, com o bloco situado sobre co ıda n˜o sejam suficientes para alterar as regras, que se passe aa linha divis´ria das raias. Com isto, esperava condici- o rente aos sarrafos. Se pular sobre as barreiras (Fig. 12)onar seus atletas, inclusive o autor, a correr em linha [22], indo-se muito acima das metragens convenciona-reta, sem ziguezague, n˜o deixando, assim, que se per- a das para as provas de 100 e 400 metros com barreirasdessem os preciosos mil´simos de segundos os quais, um e (feminino), 110 e 400 metros com barreiras (masculino)percurso maior decerto encobriria. Deste modo, com ou 3000 metros com obst´culos (masculino e feminino), amais este pequeno detalhe, contribu´ para resultados ıa amplia os tempos das respectivas provas, que se passedesej´veis e n˜o depreciativos. a a ent˜o rente as barreiras ou, como afirma Dyson [23, a Sem d´vida isto vale uma demonstra¸˜o. Por isso, a u ca p. 136]:fim de esclarecer, a seguir comparam-se os desempenhosde dois atletas modelos imagin´rios (Fig. 11). a “[...] Uma inclina¸˜o acentuada ` frente e ca a O atleta modelo A, com o melhor tempo brasileiro uma boa sincroniza¸˜o dos movimentos dos canos 100 metros rasos, 10,00 segundos cravados (tempo bra¸os e pernas permite a passagem sobre celetrˆnico, semelhantemente ao tempo do recordista o a barreira de forma econˆmica. Com o cen- oRobson Caetano da Silva em 1988, no M´xico, segundo e tro de massa pr´ximo a barreira, pode-se oa CBAt [20]), percorre os primeiros 20 metros da prova voltar rapidamente ao ch˜o. Em vez disso, asem ziguezaguear. O segundo atleta, o atleta modelo uma passagem mal feita conduz a perda deB, no entanto, ao inv´s de correr em linha reta como e tempo no ar.” (Tradu¸˜o nossa). cao fez o atleta modelo A, inadvertidamente, desloca-setodo ziguezagueante. Portanto, se correr em ziguezague leva a um per- Apesar da sa´ ıda impec´vel de ambos, sem des- a curso maior e reduz as chances de recorde, corra-se emvios de simultaneidade na precis˜o de cent´simos dos a e linha reta.Figura 11 - Corrida em pista reta e plana com e sem ziguezague.
  9. 9. Como a f´ ısica pode contribuir para melhorar o desempenho de atletas brasileiros nos XXXI Jogos Ol´ ımpicos de 2016 2306-9 dos retos ser´ menor do que a soma de todos os outros a dois. Da´ nas simula¸˜es de triˆngulos seq¨enciados ı, co a u ∆OAP, ∆PBQ, ∆QCR e ∆RDS (etc.), Figs. 13 e 14 a seguir, a soma dos lados OP, PQ, QR e RS (etc.), ser´ a menor que a soma dos lados OA, AP, PB, BQ, QC, CR, RD e DS (etc.). Nos esquemas I, II e III, simulam-se as superposi¸˜es das trajet´rias proposta na Fig. 11. co o Neles o ziguezague do atleta modelo B, tem amplitude constante. J´ na Fig. 14, nos esquemas IV, V, e VI que simu- a lam as mesmas superposi¸˜es, o ziguezague apresentado co ´ proporcional a extens˜o das passadas. Enquanto as e aFigura 12 - Prova de barreiras com vistas a Pequim 2008. passadas do atleta modelo B, em IV, foram relativa- Afinal, em qualquer triˆngulo plano, cada lado ´ me- a e mente menores daquelas do atleta modelo A, a ampli-nor do que a soma dos outros dois e maior do que a sua tude do ziguezague reduziu-se; quando as passadas au-diferen¸a. Assim, afirma o autor, se a corrida em zigue- c mentaram, em VI, o afastamento lateral ampliou-se.zague permite sequenciar triˆngulos no plano por seus a Na sequˆncia, os esquemas II e V, idˆnticos, foram as e ev´rtices, de modo a manter o maior lado alinhado, para e referˆncias. Neles as passadas e as amplitudes dos zi- eum n´mero arbitr´rio de triˆngulos, a soma destes la- u a a guezagues s˜o iguais. aFigura 13 - Esquema da superposi¸ao, em trˆs etapas, de corridas em ziguezague e em linha reta. c˜ eFigura 14 - Esquema da superposi¸ao, em trˆs etapas, de corridas em ziguezague e em linha reta. c˜ e
  10. 10. 2306-10 Silva Filho et al. Por conseguinte, percebe-se nos esquemas II e Vque o atleta modelo B perde a corrida exclusivamentepor conta dos ziguezagues, j´ que manteve, no mesmo atempo, igual n´mero de passadas idˆnticas as do atleta u emodelo A. Nos esquemas I e IV, al´m dos ziguezagues, esomou-se ` derrota do atleta modelo B, o encurtamento adas passadas. Entretanto, nos esquemas III e VI, ape-sar dos ziguezagues, a vit´ria do atleta modelo B se deu opor raz˜o do alargamento das passadas, fruto de sua ainclina¸˜o ` frente (e n˜o de uma poss´ ca a a ıvel e eventualperna maior), independentemente da maior amplitudedas oscila¸˜es, mas com o preju´ por ter alcan¸ado co ızo cum tempo maior para o trajeto, tempo este que seriamenor n˜o fossem os ziguezagues. a Quando do in´ deste imprudente ziguezaguear, se ıcio Figura 16 - Postura do atleta com inclina¸˜o ` frente. ca aa dire¸˜o efetiva do contato do atleta com a pista, por cameio da sapatilha-de-prego ou de seu p´, n˜o apontar e a Todavia, a postura esbo¸ada nesta figura somente ´ c eobjetivamente na dire¸˜o da corrida, o ˆngulo, θ (teta), ca a poss´ıvel, sem escorregadelas, mediante o grande atritoentre estas duas dire¸˜es, se maior que zero, reduzir´ co a (n˜o exibido na figura) existente entre a sapatilha-de- aa componente da acelera¸˜o longitudinal, a L (a L =a ca prego e a piso sint´tico comum nas provas de pista. ecosθ), devido o surgimento de uma acelera¸˜o transver- ca Deste modo, ao lan¸ar o tronco para frente, o(a) atleta csal, a T (a T = a senθ), inconveniente e isto afetar´ aa tende a cair em virtude da linha de a¸˜o de seu peso cavelocidade, v , com a qual o percurso deveria ser ex- pr´prio, P, se projetar ortogonalmente fora da base oplorado. Sua justificativa pode ser encontrada na se- de sustenta¸˜o de seu corpo. Neste momento, numa cagunda lei de Newton (Eq. (2)), onde a for¸a de atrito c atitude preventiva, eleva-se o joelho ao m´ximo e na aest´tico, F ae , rea¸˜o do solo juntamente com a for¸a a ca c cadˆncia da rapidez com que se desenvolve o movi- enormal, N , divide-se como mostra a Fig. 15 anterior, mento ` frente, empurrando o ch˜o para tr´s enquanto a a amesmo estando na reta. Como afirmava o t´cnico Ahyl- e distende-se a perna apoiada, flutua-se em seguida, con-ton da Concei¸˜o, “[...] [a] posi¸˜o do p´ dever´ estar ca ca e a forme descreve Perelman [26, p. 31-32], por meio dana dire¸˜o do deslocamento.” [24, p. 4]. ca Fig. 17. Figura 17 - Esquema do movimento do p´ ao correr. e Na Fig. 17, mostra-se as ocasi˜es (em b, d e f ) em o que o(a) corredor(a) mant´m ambos os p´s movendo- e eFigura 15 - Decomposi¸ao da acelera¸˜o, a, do movimento. c˜ ca se sem apoio, como que a “flutuar” no pequeno lapso de tempo. Nisto, acentua Perelman [27, p. 32], “[...]3.3. A gravidade, o atrito e a amplitude das consiste a diferen¸a entre correr e andar”. c passadas Para este treinamento espec´ ıfico, o t´cnico Ahyl- eNos esquemas III e VI das Figs. 13 e 14, constatou- ton da Concei¸˜o utilizava-se da corrida em diagonal case vantagem devido ` amplid˜o das passadas man- a a tanto nas arquibancadas quanto no campo da sede dotidas durante a competi¸˜o. Semelhante benef´ ca ıcio ´ e Botafogo de Futebol e Regatas em General Severiano,poss´ quando, durante a corrida, o(a) atleta projeta ıvel no Rio de Janeiro, numa pretensiosa imita¸˜o dos am- caseu tronco ` frente, de modo a se deixar puxar adiante a plos saltos dos cangurus australianos, analogamente aopela a¸˜o gravitacional (“[...] atra¸˜o gravitacional” ca ca para-atleta Antˆnio Delfino de Souza,4 Fig. 18. E, in- o[25, p. 273-282]), como, ali´s, esta reproduzida a seguir a cansavelmente, repetia: “[...] vocˆs precisam sair do e(Fig. 16). ch˜o”. a 4 Conforme a Ref. [28].
  11. 11. Como a f´ ısica pode contribuir para melhorar o desempenho de atletas brasileiros nos XXXI Jogos Ol´ ımpicos de 2016 2306-11 No entanto, n˜o h´ d´vidas quanto ` busca de meios a a u a tecnol´gicos que contribuam efetivamente para os estu- o dos da melhoria dos resultados atl´ticos. Acredita-se e que a cria¸˜o de um dispositivo baseado na transdu¸˜o ca ca dos pulsos el´tricos gerados pelas tens˜es de compress˜o e o a exercidas pelo(a) atleta ao longo do corredor de apro- xima¸˜o, no salto em distˆncia ou em uma corrida ou- ca a tra qualquer, seja relevante. Desta maneira, com a uti- liza¸˜o de sensores piezoel´tricos (“c´lulas de cargas”), ca e e poder-se-ia registrar as dura¸˜es e as varia¸˜es da cor- co co rente el´trica do arranjo, vindo assim n˜o somente aferir e a a impuls˜o do atleta nos saltitar das corridas, sua for¸a a c sobre o solo, sua acelera¸˜o, sua velocidade ou outras ca grandezas, bem como contribuir com a Biomecˆnica.a Segundo a “Regra 128. 2” [30, p. 81-82] ou “Regra 129.3” [31, p. 6]: ´ “O Arbitro de Partida dever´ colocar-se de a tal maneira que tenha o controle visual de todos os competidores durante o desenrolarFigura 18 - Atleta em treinamento de eleva¸˜o de perna. ca ´ da partida. E recomendado, especialmente para as sa´ ıdas escalonadas, que alto-falantes3.4. Considera¸˜es co sejam utilizados em raias individuais paraDurante as provas oficiais do Atletismo nos Jogos transmitir os comandos aos participantes.Ol´ımpicos, algumas medi¸˜es f´ co ısicas s˜o realizadas. Me- a ´ Nota: O Arbitro de Partida deve posicio-didas de tempo, distˆncia, altura e velocidade do vento a nar-se de maneira que todos os participan-s˜o as mais corriqueiras. Outras, no entanto, para cum- a tes estejam em seu ˆngulo de vis˜o. Para a aprimento das regras vigentes poderiam ser solicitadas corridas com sa´ ıdas baixas ´ necess´rio que e aou determinadas pelos ´rbitros, como as medidas das a ele ent˜o se posicione de modo que possa amassas (ou pesos) dos artefatos, tais como o dardo, o verificar que todos os participantes estejammartelo ou o peso. O centro de massa do dardo e at´ e corretamente posicionados em seus lugaresmesmo, num exagero extremo, a granulometria ou den- antes do disparo da pistola ou do aparelhosidade da areia contida na caixa de areia dos saltos de partida aprovado. Quando alto-falanteshorizontais. n˜o s˜o usados em corridas escalonadas, a a Contudo, ainda na atualidade, depara-se com si- ´ o Arbitro de Partida dever´ posicionar-se atua¸oes adversas como as descritas pelo f´ c˜ ısico P. Kirkpa- de maneira que a distˆncia entre ele e a ´trick que, conforme Alvares [29, p. 146-149], com pro- cada competidor seja aproximadamente apriedade, critica os processos de medi¸˜es, lan¸ando so- co c mesma. Quando, entretanto, o Arbitro ´bre estes suspeitas quanto ao nivelamento dos terrenos de Partida n˜o puder se posicionar em tal anas provas de arremesso de peso e similares, martelo, posi¸˜o, o rev´lver ou aparelho de partida ca odisco e dardo. Da precis˜o dos cronˆmetros e dos siste- a o aprovado dever´ ser posicionado na posi¸˜o a camas eletrˆnicos a eles interligados, quando das largadas o correta e disparado por controle remoto.”das provas de pista, particularmente daquelas escalona- (grifo nosso).das efetuadas nas curvas. Ou ainda, na compara¸˜o de caresultados e recordes ol´ ımpicos devido ` varia¸˜o so- a ca O trecho descrito acima consta das regras oficiaisfrida pela gravidade local, g (L, A), mostrada a seguir divulgadas pela IAAF, por´m, tais cuidados n˜o des- e a(Eq. (4)) fazem as cr´ıticas de Kirkpatrick, at´ porque, em com- e peti¸˜es de “menor importˆncia” n˜o se vˆ alto-falante co a a e g = g (L, A) = 978, 0490 + 5, 1723 × sen2 (L) − junto aos blocos nas corridas escalonadas. Outra apre- ( ) cia¸˜o cab´ ca ıvel diz respeito ` ´rea dos arremessos, n˜o aa a 2×G×M 0, 0058 × sen2 (2 × L) − × A, (4) quanto ao desnivelamento do terreno em que se arre- R3 messam os pesos e martelos, mas quanto ` resistˆncia a eonde L e A s˜o, respectivamente, a latitude e a altitude a a ` penetra¸˜o que este terreno possa oferecer, uma vez cado lugar e G a constante da gravita¸˜o, com o valor de ca que na ´rea em uso, pela extens˜o, partes menos resis- a a6,670 x 10−7 N cm2 /kg2 ; M a massa da Terra, com o tente permitiriam maior penetra¸˜o do peso, podendo cavalor de 5,98 x 1024 kg; e R o raio m´dio da Terra, com e sobrevir, deste modo, erros grosseiros na aferi¸˜o do cao valor de 6,37 x 108 cm. arremesso como indica a Fig. 19.
  12. 12. 2306-12 Silva Filho et al.Figura 19 - Detalhes do arremesso de peso. ⌈ Nesta Fig. 19, simulou-se um peso de massa igual na¸˜es. J´ para a melhoria do desempenho de atletas co aa 7,260 kg, “[...] [peso] m´ ınimo [...] admitido [para] e para-atletas, em particular no Atletismo, analisou-secompeti¸˜o e homologa¸˜o de recordes”, com diˆmetro ca ca a alguns pontos considerados de importˆncia para a ob- ade 120 mil´ ımetros (m´dia entre 110 mm e 130 mm), e ten¸˜o de resultados t´cnicos relevantes, sem ´ claro, ca e eprevistos na “Regra 188.5” [32, p. 159]. Neste en- desmerecer com isso aqueles outros pontos n˜o trata- asaio, admitiu-se o peso A caindo sobre a parte resistente dos presentemente. Assim, e com a F´ ısica Aplicadado setor de lan¸amento, enquanto o peso B, caindo na c ao Desporto, espera-se tornar os bons resultados maisparte menos resistente. Com isso, observa-se o peso B acess´ıveis.mais atolado no terreno do que o peso A. O erro ∆r, pas- Note-se, que em momentos distintos da reda¸˜o casivo de ser cometido na aferi¸˜o, ser´ m´ximo quando ca a a permitiu-se concordar e discordar de textos consagra-∆r = r. Em s´ ıntese, apesar de os CM (Centro de dos por autores de renome. Em tais oportunidades fi-Massa) de ambos os pesos estarem sobre o mesmo arco cara ´bvia a escolha adotada. E mais, a n˜o percep¸˜o o a cae, portanto, igualmente afastados do centro do c´ ırculo de correla¸˜es triviais com Biof´ co ısica, Biomecˆnica, Ci- ade arremesso dos pesos, a medida alcan¸ada pelo arre- c nesiologia e Fisiologia, apesar da possibilidade de co-messador do peso B, ser´ ∆r menor do que a medida a opera¸˜o m´tua, destacam, sem embargo, as contri- ca ualcan¸ada pelo arremessador do peso A. Sendo assim, c bui¸˜es que a F´ co ısica Aplicada ao Desporto pode adi-semelhante erro somente ser´ corrigido se a medi¸˜o for a ca cionar aos Desportos (Esportes) de alto rendimento.efetuada pelo centro de massa dos pesos em utiliza¸˜o, ca Sem d´vida, esta independˆncia revela-se como uma u eou seja, pelo centro da calota esf´rica moldada no solo e e necessidade urgente da prepara¸˜o de profissionais cuja can˜o pelo ponto da circunferˆncia de c´ a e ırculo que tangen- ocupa¸˜o seja a demanda de atletas e para-atletas, cacia horizontalmente o terreno, mais pr´ximo do c´ o ırculo tanto para o desporto de alto rendimento quanto parade arremesso. o desporto educacional. A despeito de ser um erro da ordem de, no m´ximo, a60 mm (6,0 cm) para o diˆmetro adotado ou de 65 mm a Por fim, em decorrˆncia das investiga¸˜es, caberia e co(6,5 cm) para um peso com 130 mm, o recorde mun- apontar a necessidade de estudos mais aprofundadosdial do americano Randy Barnes [33], de 23,12 metros, sobre o coeficiente de atrito est´tico entre a sapatilha- aconquistados em Los Angeles em 20 de maio de 1990 de-prego e a pista sint´tica. Do mesmo modo, o aprovei- eestaria prejudicado se tais fatos ocorressem. tamento dos acr´scimos espontˆneos que sobre os sar- e a rafos, saltadores em altura com e sem vara, excedem ao saltarem. Pois no est´gio em que se encontra a atual a4. Conclus˜o a tecnologia, semelhantes registros incorporariam-se aos j´ obtidos eletronicamente e aceitos no Atletismo pela aCom a proposi¸˜o do IRD, buscou-se superar o fi- ca IAAF. Outra poss´ ıvel aquisi¸˜o poderia vir da minia- casiologismo inerente a classifica¸˜o por quantitativo ca turiza¸˜o, para as sapatilhas-de-prego, das c´lulas de ca ee ordena¸˜o de medalhas por entender n˜o valori- ca a cargas hoje utilizadas em laborat´rio. Como as tens˜es o ozar os esfor¸os dos participantes, sejam eles atletas, c de compress˜o sobre a pista geram energia, esta servi- apara-atletas, t´cnicos, investidores ou incentivadores e e ria para medir as dura¸˜es e as varia¸˜es da corrente co co

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