Este documento describe los pasos para agrupar un conjunto de datos en intervalos y calcular las frecuencias absolutas, acumuladas, relativas y relativas acumuladas. Primero se obtienen los intervalos aparentes y reales, luego las marcas de clase representativas de cada intervalo. Finalmente, se cuentan las frecuencias absolutas de datos en cada intervalo y se suman para hallar las frecuencias acumuladas.
2. Introducción
En las dos presentaciones anteriores se describió el
proceso para obtener los intervalos aparentes y reales
para agrupar un conjunto de datos en diez intervalos.
Número
de clase
Intervalos
aparentes
Número de
intervalo
Límites
inferiores
Límites
superiores
1 41 46
2 47 52
3 53 58
… … ...
10 95 100
Intervalos
REALES
Límites
inferiores
Límites
superiores
40.5 46.5
46.5 52.5
52.5 58.5
… ...
94.5 100.5
LI – 0.5
LS + 0.5
3. Datos agrupados
En esta presentación veremos el procedimiento
para determinar las frecuencias: absoluta,
acumulada, relativa y relativa acumulada.
Frecuencias
F. Absoluta F. Acumulada F. Relativa F. Relativa acumulada
fi fai fri frai
10. Datos agrupados
Sexto paso: Calcular las marcas de clase (xi)
Las marcas de clase “representan”, cada una de
ellas, todos los datos contenidos en el intervalo
correspondiente.
Se calculan promediando los límites inferior y
superior de los intervalos reales como se muestra
en la diapositiva siguiente.
En el primer intervalo:
40.5 46.5
43.5
2
11. Datos agrupados
Marcas de
Límite Límite clase
inferior superior
40.5 46.5 43.5
46.5 52.5 49.5
52.5 58.5 55.5
58.5 64.5 61.5
64.5 70.5 67.5
70.5 76.5 73.5
76.5 82.5 79.5
82.5 88.5 85.5
88.5 94.5 91.5
94.5 100.5 97.5
Intervalos reales Las marcas de clase
“representan”, cada una de
ellas, todos los datos
contenidos en el intervalo
correspondiente.
Al tomar la marca de clase para
efectuar todos nuestros cálculos
vamos a perder un poco de
exactitud.
Es como si afirmáramos que
todos los datos en un intervalo
son iguales a la marca de clase.
15. Datos agrupados
Séptimo paso: Determinar las frecuencias absolutas (fi)
Para el primer intervalo; ¿cuántos datos están entre
40.5 y 46.5? (o entre 41 y 46).
Los datos que están dentro del primer intervalo están
resaltados con amarillo, son 3.
Esta cantidad: tres, es la frecuencia absoluta para el
primer intervalo.
Marcas de
Límite Límite clase F. absoluta
inferior superior
40.5 46.5 43.5 3
46.5 52.5 49.5 9
52.5 58.5 55.5 23
FrecuenciIntervalos reales
16. Datos agrupados
Séptimo paso: Determinar las frecuencias
absolutas (fi)
Este proceso se lleva a cabo para cada intervalo.
Observa como van agregándose columnas a la
tabla.
Marcas de
Límite Límite clase F. absoluta
inferior superior
40.5 46.5 43.5 3
46.5 52.5 49.5 9
52.5 58.5 55.5 23
58.5 64.5 61.5 43
64.5 70.5 67.5 62
FrecuenciasIntervalos reales
17. Datos agrupados
Un histograma es la
representación gráfica de
la frecuencia absoluta.
Marcas de Frecuencia
Límite Límite clase absoluta
inferior superior
40.5 46.5 43.5 3
46.5 52.5 49.5 9
52.5 58.5 55.5 23
58.5 64.5 61.5 43
64.5 70.5 67.5 62
70.5 76.5 73.5 63
76.5 82.5 79.5 53
82.5 88.5 85.5 26
88.5 94.5 91.5 16
94.5 100.5 97.5 2
Intervalos reales
18. Datos agrupados
Octavo paso: Determinar las
frecuencias acumuladas
(fai)
La primera frecuencia
acumulada es igual a la
primera frecuencia absoluta.
De la segunda en adelante
se van sumando como se
muestra en la tabla.
Este proceso se lleva a
cabo para cada intervalo.
La frecuencia acumulada suele utilizarse
para trazar gráficos de polígono.
19. Datos agrupados
de Frecuencia Frecuencia
e absoluta acumulada
5 3 3
5 9 12
5 23 35
5 43 78
5 62 140
El primer valor es
igual a la
frecuencia
absoluta
+
= Frecuencia
acumulada anterior
más frecuencia
absoluta actual:
3 + 9 =12
20. Datos agrupados
Así sucesivamente
de Frecuencia Frecuencia
e absoluta acumulada
5 3 3
5 9 12
5 23 35
5 43 78
5 62 140
Frecuencia
acumulada
anterior más
frecuencia
absoluta actual:
12 + 23 = 35+
=
21. Datos agrupados
Marcas de Frecuencia Frecuencia
Límite Límite clase absoluta acumulada
inferior superior
40.5 46.5 43.5 3 3
46.5 52.5 49.5 9 12
52.5 58.5 55.5 23 35
58.5 64.5 61.5 43 78
64.5 70.5 67.5 62 140
70.5 76.5 73.5 63 203
76.5 82.5 79.5 53 256
82.5 88.5 85.5 26 282
88.5 94.5 91.5 16 298
94.5 100.5 97.5 2 300
Intervalos reales
La última
frecuencia
acumulada
debe ser igual
al número de
datos.
22. Datos agrupados
Noveno paso: Determinar las frecuencias relativas
(fri)
La frecuencia relativa se calcula dividiendo la
frecuencia absoluta (fi) entre el número de datos,
en este caso, 300.
La primera frecuencia relativa es:
1
3
0.01
300
fr
23. Datos agrupados
Noveno paso: Determinar las frecuencias relativas
(fri)
Se agrega una columna más a la tabla para anotar
las frecuencias relativas.
En ocasiones se expresa la frecuencia relativa en
términos de porcentaje, para la primera sería:
1
3
0.01 1%
300
fr ó
26. Datos agrupados
Noveno paso: Determinar
las frecuencias relativas (fri)
Las frecuencias relativas
pueden usarse con facilidad
para trazar una gráfica
circular y como tienen el
mismo comportamiento que
la frecuencia absoluta,
pueden etiquetarse las
divisiones de la gráfica
como frecuencias absolutas
o relativas.
27. Datos agrupados
Ambas gráficas son idénticas, sólo las etiquetas
de datos son diferentes: en una están las
frecuencias relativas y en otra las absolutas.
28. Datos agrupados
Anotando las
marcas de clase
como referencia y
escribiendo la
frecuencia relativa
en formato de
porcentaje
podemos tener
mayor claridad
acerca de los
datos.
29. Datos agrupados
Décimo paso: Determinar las frecuencias relativas
acumuladas (frai)
En forma similar a la frecuencia acumulada, la
primera frecuencia relativa acumulada es igual a la
primera frecuencia relativa.
La segunda (frai) es igual a la primera (frai) más la
segunda (fri)
Observa la columna que se agrega a la tabla.
31. Datos agrupados
Décimo paso: Determinar las frecuencias relativas
acumuladas (frai)
Si trazamos una gráfica de líneas con la frecuencia
relativa acumulada, recibe el nombre de ojiva.
33. Datos agrupados
Se ha terminado de calcular
las frecuencias, pero faltan
algunas columnas más. La
siguiente tabla incluye las
tres columnas faltantes.
En la siguiente presentación
explicaremos cómo calcular
las columnas faltantes y
posteriormente abordaremos
el tema de las gráficas.
34. Datos agrupados
Lim. Inferior Lim. Superior
Totales
=
Desviación media =
=
=
Frecuencias
Medidas de tendencia central y
dispersión
Clases o categorías
Intervalos
Marcas de
clase
ix if ifa ifr ifra i if x i ix x f
2
i ix x f
35. Gracias por su atención
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