Ponto Médio de um Segmento de Reta O segmento de reta possui inúmeros pontos alinhados, mas somente um deles irá dividir o...
O segmento de reta AB terá um ponto médio (M) com as seguintes coordenadas (xM, yM). Observe que os triângulos AMN e ABP s...
Utilizando método análogo, conseguimos demonstrar que y M  = (y A  + y B  )/2.  Portanto, considerando M o ponto médio do ...
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Ponto Medio

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Ponto Medio

  1. 1. Ponto Médio de um Segmento de Reta O segmento de reta possui inúmeros pontos alinhados, mas somente um deles irá dividir o segmento em duas partes iguais. A identificação e a determinação do ponto médio de um segmento de reta será demonstrado com base na ilustração a seguir.
  2. 2. O segmento de reta AB terá um ponto médio (M) com as seguintes coordenadas (xM, yM). Observe que os triângulos AMN e ABP são semelhantes, possuindo os três ângulos respectivamente iguais. Dessa forma, podemos aplicar a seguinte relação entre os segmentos que formam os triângulos. Veja: Podemos concluir que AB = 2 * (AM), considerando que M é o ponto médio do segmento AB. Temos: x P – x A = 2*(x M – x A ) x B – x A = 2*(x M – x A ) x B – x A = 2x M – 2x A 2x M = x B – x A + 2x A 2x M = x A + x B x M = (x A + x B )/2
  3. 3. Utilizando método análogo, conseguimos demonstrar que y M = (y A + y B )/2. Portanto, considerando M o ponto médio do segmento AB, temos a seguinte expressão matemática capaz de determinar a coordenada do ponto médio de qualquer segmento no plano cartesiano: Percebemos que o cálculo da abscissa xM é a média aritmética entre as abscissas dos pontos A e B. Assim, o cálculo da ordenada yM é a média aritmética entre as ordenadas dos pontos A e B. Exemplo 1 Dadas as coordenadas dos pontos A(4,6) e B(8,10) pertencentes ao segmento AB, determine as coordenadas do ponto médio desse segmento. x A = 4 y A = 6 x B = 8 y B = 10 x M = (xA + xB) / 2 x M = (4 + 8) / 2 x M = 12/2 x M = 6 y M = (yA + yB) / 2 y M = (6 + 10) / 2 y M = 16 / 2 y M = 8
  4. 4. <ul><li>Exemplo 2 Dados os pontos P(5,1) e Q(–2,–9), determine as coordenadas do ponto médio do segmento PQ. x M = [5 + (–2)] / 2 x M = (5 – 2) / 2 x M = 3/2 y M = [1 + (–9)] / 2 y M = (1 – 9) / 2 y M = –8/2 y M = –4 Portanto, M(3/2, –4) é o ponto médio do segmento PQ. </li></ul><ul><li>Exercícios 1) Calcule as coordenadas do ponto médio M do segmento AB, sendo A(-3, 4) e B(5, 2) Calcule x e y. </li></ul><ul><li>2) Determine as coordenadas dos pontos médios destes segmentos: </li></ul><ul><li>A) AB, onde A(2, 0) e B(22, 0) </li></ul><ul><li>B) CD, onde C(-1,0) e D(7, 0) </li></ul><ul><li>C) EF, onde E(0, -1) e F(0, -6) </li></ul><ul><li>D) GH, onde G(1, 3) e H(2, 3) </li></ul><ul><li>E) IJ, onde I(1, 2) e J(4, 5) </li></ul><ul><li>3) Determine o comprimento da mediana AM do triângulo A, B, C, dados A(7, 10); B(2, 5) e C(8, 3): </li></ul>

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