OBI – Modalidade Iniciação:
Métodos e Técnicas para a Resolução de Questões
do Tipo Ordenação Linear
Prof. Wellington Sant...
Questão do Tipo Ordenação Linear
 Problemas envolvendo a ordem de objetos (variáveis -
pessoas, locais, coisas, eventos e...
Tipos de Regras
• Posicionamento:
 associa um objeto a uma posição específica de um arranjo ordenado.
• Atribuição:
 ass...
Tipos de Problemas vs Tipos de Regras
• Posicionamento:
 Usada somente em questões do tipo Ordenação.
• Atribuição:
 Usa...
Método para resolver uma questão de
Ordenação Linear
 Leia o cenário e as regras atentamente;
 Faça anotações relacionad...
Exemplo 1: Vagas de Estacionamento
(OBI-2009-F2N1)
Em um prédio de uma companhia existem seis vagas de
estacionamento, sep...
Analisando o Cenário
Vagas de Estacionamento (OBI-2009-F2N1)
Em um prédio de uma companhia existem seis vagas de estaciona...
Analisando as Regras
As seguintes regras também são aplicadas:
• Há exatamente três carros entre V e D.
• Existe no mínimo...
Analisando as Regras
As seguintes regras também são aplicadas:
• Há exatamente três carros entre V e D.
• Existe no mínimo...
Analisando as Regras
As seguintes regras também são aplicadas:
• Há exatamente três carros entre V e D.
• Existe no mínimo...
Diagramas das Regras
e Inferências Produzidas
D F H OC
2 3 4 5 61
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CC C C
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Respondendo a 1ª pergunta
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Respondendo a 2ª pergunta
2. Qual das seguintes afirmações pode ser verdadeira?
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Respondendo a 3ª pergunta
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Respondendo a 4ª pergunta
4. Qual das seguintes opções deve obrigatoriamente ser falsa?
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Respondendo a 5ª pergunta
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Diagrama das Regras: Blocos
 A vem imediatamente antes de B:
 A não vem imediatamente antes de B:
 A é vizinho de B:
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Inferências com Blocos
 Blocos indicam uma relação espacial entre variáveis;
 Inferências com blocos devem se concentrar...
Um dia de Trabalho (OBI-2008-F1N1)
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Analisando o Cenário
Um dia de Trabalho (OBI-2008-F1N1)
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Analisando as Regras
• W é realizada em algum momento após G e algum momento
após T.
• S é realizada em algum momento após...
Analisando as Regras
• W é realizada em algum momento após G e algum momento
após T.
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Analisando as Regras
• W é realizada em algum momento após G e algum momento
após T.
• S é realizada em algum momento após...
Analisando as Regras
• W é realizada em algum momento após G e algum momento
após T.
• S é realizada em algum momento após...
Respondendo a 1ª pergunta
1. Qual das opções abaixo é uma lista completa e correta da
ordem de realização das tarefas, da ...
Respondendo a 2ª pergunta
2. Qual das seguintes opções é sempre verdadeira?
(A) S é realizada por último. (B) G é realizad...
Respondendo a 3ª pergunta
3. Qual é o número total de possíveis tarefas que podem ser
realizadas em primeiro lugar?
(A) 1....
Respondendo a 4ª pergunta
4. Se R é a quinta tarefa a ser realizada então qual das opções é
verdadeira?
(A) W é a quarta t...
Respondendo a 5ª pergunta
5. Qual das opções abaixo é a posição mais tardia em que a
tarefa T pode ser realizada?
(A) Segu...
Diagrama das Regras: Sequenciamento
04/29/14@copyright by Wellington Santos Martins30
F E
A depois de E
e E depois de F
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Inferências com Seqüenciamento
 O seqüenciamento estabelece um posicionamento
relativo de variáveis, diferentemente dos b...
Inferências com Seqüenciamento
 O seqüenciamento estabelece um posicionamento
relativo de variáveis, diferentemente dos b...
Inferências com Seqüenciamento
 Combinando regras que possuem pelo menos duas
variáveis em comum.
04/29/14@copyright by W...
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  1. 1. OBI – Modalidade Iniciação: Métodos e Técnicas para a Resolução de Questões do Tipo Ordenação Linear Prof. Wellington Santos Martins Instituto de Informática, Universidade Federal de Goiás
  2. 2. Questão do Tipo Ordenação Linear  Problemas envolvendo a ordem de objetos (variáveis - pessoas, locais, coisas, eventos etc);  Possuem 2 conjuntos de variáveis:  Variável base: determina uma ordem - uma estrutura linear (reta) - desenhada na horizontal ou vertical;  Variável livre: será atribuída às posições determinadas pela variável base;  Para um problema envolvendo 6 variáveis base e 6 variáveis livres, temos 720 possibilidades!  As regras, definidas no cenário da questão e nas perguntas, reduz este número significativamente. 04/29/142 @copyright by Wellington Santos Martins
  3. 3. Tipos de Regras • Posicionamento:  associa um objeto a uma posição específica de um arranjo ordenado. • Atribuição:  associa objetos a grupos distintos. • Sequenciamento:  indica uma relação de ordem, do tipo antes-depois, entre objetos de um arranjo ordenado. • Combinação:  indica uma relação do tipo junto-separado, entre objetos dentro de um grupo ou um arranjo ordenado. • Condicional:  indica uma relação condicional, do tipo se-então, entre objetos de grupos ou de arranjos ordenados. 04/29/14@copyright by Wellington Santos Martins3
  4. 4. Tipos de Problemas vs Tipos de Regras • Posicionamento:  Usada somente em questões do tipo Ordenação. • Atribuição:  Usada somente em questões do tipo Agrupamento. • Sequenciamento:  Usada somente em questões do tipo Ordenação. É a regra mais comum neste tipo de questão. • Combinação:  Usada tanto em questões do tipo Ordenação quanto Agrupamento. • Condicional:  Usada tanto em questões do tipo Ordenação quanto Agrupamento. É a regra mais comum em questões to tipo Agrupamento. 04/29/14@copyright by Wellington Santos Martins4
  5. 5. Método para resolver uma questão de Ordenação Linear  Leia o cenário e as regras atentamente;  Faça anotações relacionadas ao cenário e às regras;  Liste as variáveis declaradas na questão;  Faça um diagrama representando os conjuntos de variáveis;  Faça um diagrama representando as regras;  Faça inferências com relação às variáveis e às regras;  Obtenha regras adicionais “ocultas” – que podem ser deduzidas a partir das regras e estrutura da questão;  Use as regras e as inferências para resolver a questão. 04/29/145 @copyright by Wellington Santos Martins
  6. 6. Exemplo 1: Vagas de Estacionamento (OBI-2009-F2N1) Em um prédio de uma companhia existem seis vagas de estacionamento, separadas das demais vagas, para os diretores da empresa. Elas estão dispostas uma ao lado da outra e são numeradas da esquerda para a direita de um a seis. Estas vagas são ocupadas por exatamente seis carros: C, D, F, H, O e V. As seguintes regras também são aplicadas: • Há exatamente três carros entre V e D. • Existe no mínimo um carro entre O e F. • C é adjacente a somente um único carro. 04/29/146 @copyright by Wellington Santos Martins
  7. 7. Analisando o Cenário Vagas de Estacionamento (OBI-2009-F2N1) Em um prédio de uma companhia existem seis vagas de estacionamento, separadas das demais vagas, para os diretores da empresa. Elas estão dispostas uma ao lado da outra e são numeradas da esquerda para a direita de um a seis. Estas vagas são ocupadas por exatamente seis carros: C, D, F, H, O e V. Liste as Variáveis: Vagas (base): 1, 2, 3, 4, 5, 6 Carros (livre): C, D, F, H,O, V Faça um Diagrama das Variáveis: D F H O VC 2 3 4 5 61 A variável “Vagas” é escolhida como base visto que possui uma ordem inerente 04/29/147 @copyright by Wellington Santos Martins
  8. 8. Analisando as Regras As seguintes regras também são aplicadas: • Há exatamente três carros entre V e D. • Existe no mínimo um carro entre O e F. • C é adjacente a somente um único carro. D F H OC 2 3 4 5 61 V D V V D V D V/D D/V V D D V D V 04/29/148 @copyright by Wellington Santos Martins Diagrama de blocos representando a regra Diagrama de disponibilidade/ocupação representando as Inferências
  9. 9. Analisando as Regras As seguintes regras também são aplicadas: • Há exatamente três carros entre V e D. • Existe no mínimo um carro entre O e F. • C é adjacente a somente um único carro. Diagrama: Existem muitas possibilidades para a segunda regra! Vamos representar somente a condição que não pode acontecer. O/F F/O ou O F F O 04/29/149 @copyright by Wellington Santos Martins Diagrama de blocos representando a regra
  10. 10. Analisando as Regras As seguintes regras também são aplicadas: • Há exatamente três carros entre V e D. • Existe no mínimo um carro entre O e F. • C é adjacente a somente um único carro. Diagrama: D F H OC 2 3 4 5 61 C/? ?/CV CC C C 04/29/1410 @copyright by Wellington Santos Martins Diagrama de ocupação representando as Inferências
  11. 11. Diagramas das Regras e Inferências Produzidas D F H OC 2 3 4 5 61 V CC C C D V V D O F F O V/D D/V 04/29/1411 @copyright by Wellington Santos Martins Diagrama de blocos representando as regras Diagrama de disponibilidade/ocupação representando as Inferências
  12. 12. Respondendo a 1ª pergunta 1. Qual das seguintes opções é uma lista completa e correta de carros ocupando as vagas da esquerda para a direita? (A) V,O,C,F,D,H. (B) C,D,H,O,V,F. (C) C,V,O,F,H,D. (D) D,O,H,F,V,C. (E) C,F,V,O,H,D. D F H OC 2 3 4 5 61 V CC C C D V V D (A) Errada pois C não pode estar na terceira vaga; (B) Errada pois existem somente dois carros entre D e V; (C) Errada pois não existe nenhuma vaga entre O e F; (D) Correta! (E) Errada pois V não pode estar na terceira vaga; O F F O V/D D/V 04/29/1412 @copyright by Wellington Santos Martins
  13. 13. Respondendo a 2ª pergunta 2. Qual das seguintes afirmações pode ser verdadeira? (A) D está na terceira vaga a partir da esquerda. (B) C está imediatamente ao lado de O. (C) O está na terceira vaga a partir da esquerda. (D) V está na quarta vaga a partir da esquerda. (E) D está imediatamente ao lado de H. (A) Falsa pois D não pode estar na terceira vaga; (B) Falsa pois não terá como posicionar D e V; (C) Verdadeira; (D) Falsa pois V não pode estar na quarta vaga; (E) Falsa pois força F ser vizinho de O; O F F O 04/29/1413 @copyright by Wellington Santos Martins 2 3 4 5 61 V D V D D V D V H H H H C C C C
  14. 14. Respondendo a 3ª pergunta 3. Qual das seguintes opções é uma vaga que H pode ocupar? (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 5. (E) 6. (A) Falsa pois não existirá 3 vagas entre D e V; (B) Falsa pois forçará F ficar ao lado de O; (C) Verdadeira; (D) Falsa pois forçará F ficar ao lado de O; (E) Falsa pois não existirá 3 vagas entre D e V; O F F O 04/29/1414 @copyright by Wellington Santos Martins 2 3 4 5 61 V D V D D V D V H H H H C C C C
  15. 15. Respondendo a 4ª pergunta 4. Qual das seguintes opções deve obrigatoriamente ser falsa? (A) C está adjacente ao D. (B) V está adjacente ao F. (C) D está adjacente ao O. (D) H está adjacente ao V. (E) O está adjacente ao H. O F F O 04/29/1415 @copyright by Wellington Santos Martins Lembre-se que a 1ª pergunta mostrou que D,O,H,F,V,C é uma lista correta. Portanto as opções (B), (C) e (E) são verdadeiras. A opção (A) também é verdadeira pois C estando adjacente ao D requer que V esteja na extremidade oposta, com as 3 posições restantes sendo usadas por O, H e F. A opção (D) é falsa pois H adjacente ao V leva a uma situação na qual O deverá estar adjacente a F, o que não é permitido. 2 3 4 5 61 V D V D D V D V H H H H C C C C
  16. 16. Respondendo a 5ª pergunta 5. Qual dos seguintes pares contém carros que podem ocupar a terceira ou a quarta vaga a partir da esquerda? (A) H e O. (B) D e F. (C) F e V. (D) H e D. (E) O e D. D F H OC 2 3 4 5 61 V CC C C D V V D (A) Verdadeira; (B) Falsa pois D não pode estar na 3a posição; (C) Falsa pois V não pode estar na 4a posição; (D) Falsa pois D não pode estar na 4a posição; (E) Falsa pois D não pode estar na 4a posição; O F F O V/D D/V 04/29/1416 @copyright by Wellington Santos Martins
  17. 17. Diagrama das Regras: Blocos  A vem imediatamente antes de B:  A não vem imediatamente antes de B:  A é vizinho de B:  A não é vizinho de B:  B está a 3 posições depois de A:  Existem 2 posições entre A e B: 04/29/14@copyright by Wellington Santos Martins17 A B A/B B/A A B A/B B/A A/B B/A A B
  18. 18. Inferências com Blocos  Blocos indicam uma relação espacial entre variáveis;  Inferências com blocos devem se concentrar no que é verdadeiro ou falso e não no que pode ser verdadeiro ou falso;  Exemplos: 04/29/14@copyright by Wellington Santos Martins18 A B 2 3 4 5 61 B A A B 2 3 4 5 61 B AB A A B Não é possível deduzir nenhuma regra simples 2 3 4 5 61 A deve estar na posição 1 ou 2 (colocação direta) A A
  19. 19. Um dia de Trabalho (OBI-2008-F1N1) Um funcionário de uma empresa tem seis tarefas para realizar hoje. Essas tarefas são identificadas por R, B, G, S, W e T. As tarefas não podem ser realizadas ao mesmo tempo e devem ser feitas numa ordem que obedeça as restrições abaixo. • W é realizada em algum momento após G e algum momento após T. • S é realizada em algum momento após W. • R é realizada em algum momento antes de S. 04/29/1419 @copyright by Wellington Santos Martins
  20. 20. Analisando o Cenário Um dia de Trabalho (OBI-2008-F1N1) Um funcionário de uma empresa tem seis tarefas para realizar hoje. Essas tarefas são identificadas por R, B, G, S, W e T. As tarefas não podem ser realizadas ao mesmo tempo e devem ser feitas numa ordem que obedeça as restrições abaixo. Liste as Variáveis: Ordem de Execução das Tarefas (base): 1, 2, 3, 4, 5, 6 Tarefas (livre): R, B, G, S,W,T Faça um Diagrama das Variáveis: B G S W TR 2 3 4 5 61 04/29/1420 @copyright by Wellington Santos Martins
  21. 21. Analisando as Regras • W é realizada em algum momento após G e algum momento após T. • S é realizada em algum momento após W. • R é realizada em algum momento antes de S. 04/29/1421 @copyright by Wellington Santos Martins Diagrama de sequenciamento representando a regra G W WT
  22. 22. Analisando as Regras • W é realizada em algum momento após G e algum momento após T. • S é realizada em algum momento após W. • R é realizada em algum momento antes de S. 04/29/1422 @copyright by Wellington Santos Martins Diagrama de sequenciamento representando a regra W S
  23. 23. Analisando as Regras • W é realizada em algum momento após G e algum momento após T. • S é realizada em algum momento após W. • R é realizada em algum momento antes de S. 04/29/1423 @copyright by Wellington Santos Martins Diagrama de sequenciamento representando a regra R S
  24. 24. Analisando as Regras • W é realizada em algum momento após G e algum momento após T. • S é realizada em algum momento após W. • R é realizada em algum momento antes de S. 04/29/1424 @copyright by Wellington Santos Martins Diagrama de seqüenciamento representando as regras R S W S G W WT Combinando as regras WT S G R B
  25. 25. Respondendo a 1ª pergunta 1. Qual das opções abaixo é uma lista completa e correta da ordem de realização das tarefas, da primeira à última? (A) G,R,T,S,W,B. (B) G,T,W,S,R,B. (C) B,G,T,R,W,S. (D) G,B,W,R,T,S. (E) T,W,R,G,S,B. (A) Errada pois S não pode vir antes de W; (B) Errada pois S não pode vir antes R; (C) Correta! (D) Errada pois W não pode vir antes T (E) Errada pois W não pode vir antes G; 04/29/1425 @copyright by Wellington Santos Martins WT S G R B
  26. 26. Respondendo a 2ª pergunta 2. Qual das seguintes opções é sempre verdadeira? (A) S é realizada por último. (B) G é realizada primeiro. (C) S é realizada após B. (D) S é realizada após G. (E) W é realizada após R. (A) Errada pois pode ser B; (B) Errada pois a primeira pode ser B, T, G ou R; (C) Errada pois nada foi dito sobre B; (D) Verdadeira; (E) Errada pois não existe uma relação de ordem entre W e R; 04/29/1426 @copyright by Wellington Santos Martins WT S G R B
  27. 27. Respondendo a 3ª pergunta 3. Qual é o número total de possíveis tarefas que podem ser realizadas em primeiro lugar? (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. (E) 5. (A) Errada; (B) Errada; (C) Errada (D) Correta pois tanto B, T, G ou R podem ser realizadas em primeiro lugar. (E) Errada; 04/29/1427 @copyright by Wellington Santos Martins WT S G R B
  28. 28. Respondendo a 4ª pergunta 4. Se R é a quinta tarefa a ser realizada então qual das opções é verdadeira? (A) W é a quarta tarefa a ser realizada. (B) S é a sexta tarefa a ser realizada. (C) B é a segunda tarefa a ser realizada. (D) T é a terceira tarefa a ser realizada. (E) G é a primeira tarefa a ser realizada. (A) Errada pois a seqüência poderia ser G, T, W, B, R, S; (B) Correta pois se R é a quinta, e vem antes de S, S deve ser a sexta; (C) Errada pois a seqüência poderia ser G, T, W, B, R, S; (D) Errada pois a seqüência poderia ser G, T, W, B, R, S; (E) Errada pois a seqüência poderia ser T, G, W, B, R, S; 04/29/1428 @copyright by Wellington Santos Martins WT S G R B
  29. 29. Respondendo a 5ª pergunta 5. Qual das opções abaixo é a posição mais tardia em que a tarefa T pode ser realizada? (A) Segundo Lugar. (B) Terceiro Lugar. (C) Quarto Lugar. (D) Quinto Lugar. (E) Sexto Lugar. (A) Errada; (B) Errada; (C) Correta pois podemos ter {G, B, R} T W S; (D) Errada; (E) Errada; 04/29/1429 @copyright by Wellington Santos Martins WT S G R B
  30. 30. Diagrama das Regras: Sequenciamento 04/29/14@copyright by Wellington Santos Martins30 F E A depois de E e E depois de F C depois de A e B A B C A D BB depois de A e D Combinando as anteriores A D B C F DF antes de D F E A
  31. 31. Inferências com Seqüenciamento  O seqüenciamento estabelece um posicionamento relativo de variáveis, diferentemente dos blocos onde o número de posições entre variáveis é fixo. 04/29/14@copyright by Wellington Santos Martins31 2 3 4 5 61 B AC A C B 2 3 4 5 61 B A A B A B C
  32. 32. Inferências com Seqüenciamento  O seqüenciamento estabelece um posicionamento relativo de variáveis, diferentemente dos blocos onde o número de posições entre variáveis é fixo. 04/29/14@copyright by Wellington Santos Martins32 2 3 4 5 61 AC A B C C B 2 3 4 5 61 A A B C B D A e B vem Antes de C A vem antes de B, C e D C D AA
  33. 33. Inferências com Seqüenciamento  Combinando regras que possuem pelo menos duas variáveis em comum. 04/29/14@copyright by Wellington Santos Martins33 2 3 4 5 61 B AC AC B 2 3 4 5 61 B A A B B C C B A B C

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