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Unidade 01 - Fundamentos de Mecânica das Estruturas

  1. 1. Unidade 01 Representação Computacional de Estruturas Fundamentos de Mecânica das Estruturas Leonardo Goliatt Departamento de Mecânica Aplicada e Computacional Universidade Federal de Juiz de Fora versão 13.05 Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 1 / 21
  2. 2. Representação Computacional de Estruturas Programa 1 Representação Computacional de Estruturas Estruturas Esforços Internos – Revisão Representação Computacional Representação Computacional de Estruturas Reticuladas Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 2 / 21
  3. 3. Representação Computacional de Estruturas Estruturas Programa 1 Representação Computacional de Estruturas Estruturas Esforços Internos – Revisão Representação Computacional Representação Computacional de Estruturas Reticuladas Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 2 / 21
  4. 4. Representação Computacional de Estruturas Estruturas Representação Computacional de Estruturas Estruturas Estrutura é a parte resistente de uma construção (ou organismo) que e é constituída de diversos elementos estruturais Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 2 / 21
  5. 5. Representação Computacional de Estruturas Estruturas Representação Computacional de Estruturas Estruturas Blocos - os blocos são elementos estruturais nos quais tem-se as três dimensões (imaginando-se um retângulo envolvente) com valores significativos numa mesma ordem de grandeza. Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 3 / 21
  6. 6. Representação Computacional de Estruturas Estruturas Representação Computacional de Estruturas Estruturas Placas, cascas e membranas - são elementos estruturais para os quais uma das dimensões (espessura) é bastante inferior és demais. As “placas ” curvas são denominadas de cascas. Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 4 / 21
  7. 7. Representação Computacional de Estruturas Estruturas Representação Computacional de Estruturas Estruturas barras - são elementos estruturais para os quais duas das dimensões (largura e altura) são bastante inferiores é terceira (comprimento). Podem ser retas (vigas, pilares, tirantes e escoras) ou curvas (arcos). Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 5 / 21
  8. 8. Representação Computacional de Estruturas Estruturas Representação Computacional de Estruturas Estruturas Elementos de forma geométrica de difícil definição – estes elementos estruturais apresentam dificuldades na descrição de seu comportamento físico mas não são menos numerosos que os demais. Num conceito amplo de estrutura estes elementos podem fazer parte da estrutura de um motor, um esqueleto humano ou uma peça mecânica ou mesmo uma estrutura civil mais rebuscada. Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 6 / 21
  9. 9. Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Programa 1 Representação Computacional de Estruturas Estruturas Esforços Internos – Revisão Representação Computacional Representação Computacional de Estruturas Reticuladas Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 7 / 21
  10. 10. Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão As forças que atuam nos corpos podem ser classificadas em : 1 Forças Externas: representam a ação de outros corpos sobre o corpo em questão. Causam o movimento ou asseguram o equilíbrio do corpo. 2 Forças Internas: são as forças que mantêm unidas os pontos que formam o corpo rígido. F 1 A F 1 A A F 2 F 2 Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 7 / 21
  11. 11. Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão As forças internas surgem entre todas as partículas contíguas do corpo submetido à ação de uma carga externa. Em uma seção transversal, as forças internas são a resultante das forças distribuídas, que são produzidas no interior de um corpo pela ação de forças externas. Estas forças se distribuem de uma maneira complexa no plano da seção transversal. Devem ser tais que se cumpram as condições de equilíbrio de qualquer das partes do corpo em questão. Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 8 / 21
  12. 12. Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Vamos considerar um corpo em equilíbrio submetido a um conjunto de forças, ativas e reativas. Seja uma seção qualquer S , submetida a um conjunto de forças em equilíbrio, que separa um corpo em duas partes A e B. S y G x z Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 9 / 21
  13. 13. Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Vamos considerar um corpo em equilíbrio submetido a um conjunto de forças, ativas e reativas. Seja uma seção qualquer S , submetida a um conjunto de forças em equilíbrio, que separa um corpo em duas partes A e B. S S G A Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) G B Unidade 01 versão 13.05 9 / 21
  14. 14. Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Analisando o equilíbrio das partes A e B, tem-se que Forças em A ⇐ equilibram ⇒ Forças em B As ações exercidas pela parte A sobre a parte B equilibram as forças externas que atuam na parte B. Fazendo-se a redução deste sistema de forças interiores ao centroide G da seção S por intermédio das forças externas que atuam na parte B obtém-se as resultantes FR e MR . S S G A Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) G B Unidade 01 versão 13.05 10 / 21
  15. 15. Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Analisando o equilíbrio das partes A e B, tem-se que Forças em A ⇐ equilibram ⇒ Forças em B As ações exercidas pela parte A sobre a parte B equilibram as forças externas que atuam na parte B. Fazendo-se a redução deste sistema de forças interiores ao centroide G da seção S por intermédio das forças externas que atuam na parte B obtém-se as resultantes FR e MR . S A MR G S G FR Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) FR B MR Unidade 01 versão 13.05 10 / 21
  16. 16. Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Entende-se por esforço em uma seção como a redução das forças e momentos ao centroide da seção. O par de forças e momentos opostos são os esforços internos na seção S . S A MR G S G FR Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) FR B MR Unidade 01 versão 13.05 11 / 21
  17. 17. Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão A força FR que atua na parte esquerda é a resultante das forças exteriores que ficam é direita. O momento MR que atua na parte esquerda é o momento resultante das forças exteriores que ficam é direita. O conjunto de forças estaticamente equivalente é ação de uma parte do corpo sobre a outra, através da seção qua as separa, é o esforço na seção. S A MR G S G FR Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) FR B MR Unidade 01 versão 13.05 12 / 21
  18. 18. Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Decompondo segundo os eixos coordenados as resultantes FR e −FR e os momentos MR e −MR em componentes normais e tangenciais, obtém-se os esforços simples. FR MR = F x + Fy + Fz = M x + My + Mz = N + Qy + Qz = T + My + Mz y My Qy T x Qz A G N S z Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Mz Unidade 01 versão 13.05 13 / 21
  19. 19. Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão N é o esforço normal ou axial. Qy é o esforço cortante segundo o eixo y. Qz é o esforço cortante segundo o eixo z. y My Qy T x Qz A G N S z Mz T é o momento torsor ou momento de torção. My é o momento cortante e segundo o eixo y. Mz é o momento cortante segundo o eixo z. Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 14 / 21
  20. 20. Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Para o caso de vigas, o carregamento é coplanar e atua perperdicularmente ao seu eixo Consideraremos somente: Esforço Normal – N Esforço Cortante – Q Momento Fletor – M π y Q x G A N S z Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) M Unidade 01 versão 13.05 15 / 21
  21. 21. Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Componente N – aproximar (esforço de compressão), ou afastar (esforço de tração), seções imediatamente próximas. Componente Q – provoca o o deslizamento realtivo entre secões paralelas devido é forças paralelas (em sentido oposto). Componente M – tende a fazer com que a seção gire em torno de um eixo localizado no seu próprio plano. M N Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) N Q Unidade 01 M Q versão 13.05 16 / 21
  22. 22. Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Componente N – aproximar (esforço de compressão), ou afastar (esforço de tração), seções imediatamente próximas. Componente Q – provoca o o deslizamento realtivo entre secões paralelas devido é forças paralelas (em sentido oposto). Componente M – tende a fazer com que a seção gire em torno de um eixo localizado no seu próprio plano. M N Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) N Q M Q Unidade 01 versão 13.05 16 / 21
  23. 23. Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão Vamos convencionar os sinais de N, Q e M da seguinte forma: M M N N Q Q M M N N Q Q Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 17 / 21
  24. 24. Representação Computacional de Estruturas Representação Computacional Programa 1 Representação Computacional de Estruturas Estruturas Esforços Internos – Revisão Representação Computacional Representação Computacional de Estruturas Reticuladas Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 18 / 21
  25. 25. Representação Computacional de Estruturas Representação Computacional Representação Computacional de Estruturas Representação Computacional Elementos lineares Elementos bidimensionais Elementos tridimensionais p4 p3 p3 2 p4 p2 p3 p2 1 p1 p5 p8 p2 p3 p1 p1 Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) p7 p5 p4 p3 p1 p2 p1 p2 Unidade 01 versão 13.05 18 / 21
  26. 26. Representação Computacional de Estruturas Representação Computacional Representação Computacional de Estruturas Representação Computacional Como representá-los e visualizá-los? Arquivos texto XML Paraview – http://www.paraview.org/ VRML – http://goo.gl/rxAVXs Abaqus Ansys Ftool (PUC-Rio) – http://www.tecgraf.puc-rio.br/ftool/ Insane (UFMG) – http://www.insane.dees.ufmg.br/ Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 19 / 21
  27. 27. Representação Computacional de Estruturas Representação Computacional Representação Computacional de Estruturas Representação Computacional A representação estrutural envolve: representação geométrica representação dos materiais representação das condições de contorno representação das forças externas aplicadas visualização das representações Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 20 / 21
  28. 28. Representação Computacional de Estruturas Representação Computacional de Estruturas Reticuladas Programa 1 Representação Computacional de Estruturas Estruturas Esforços Internos – Revisão Representação Computacional Representação Computacional de Estruturas Reticuladas Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 21 / 21
  29. 29. Representação Computacional de Estruturas Representação Computacional de Estruturas Reticuladas Representação Computacional de Estruturas Representação Computacional de Estruturas Reticuladas Exemplo: treliça de 6 barras Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 21 / 21

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