1. Procesos industriales área
manufactura.
Eventos aleatorios, espacio
muestral y técnicas de conteo
Leonardo García Lamas .

2. Ejemplo de Bernoulli.
1) Al lanzar un dado, ver si se obtiene un 5 (éxito) o cualquier otro
valor (fracaso).
Lo primero que se hace en este experimento es identificar el fracaso o
el éxito, ya que en este de bernoulli solo se pude obtener dos
resultados
1)Se considera éxito sacar un 5, a la probabilidad según el teorema
de Laplace (casos favorables dividido entre casos posibles) será 1/5.
p = 1/5
2) Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso
sacar cualquier otro resultado, entonces a la probabilidad se le
restará 1.
q= 1 –p p= 1- 1/5 p=4/5
3) La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 5", y
solo existen dos valores posibles, 0 (que no salga 5) y 1 (que salga un
5). Por lo que el parámetro es (X= Be(1/5)
p=1/5

3. La probabilidad de que obtengamos un 5 viene definida como la
probabilidad de que X sea igual a 1. Entonces ahora los datos
que obtuvimos se sustituyen en la fórmula.
P(x=1) = (1/5) 1 * (4/5) 0 = 1/5 = 0.2
La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definida
como la probabilidad de que X sea igual a 0.
P(x=0) = (1/5)0 * (4/5)1 = 4/5 = 0.8
Este experimento nos dice que hay 0.2 de probabilidad de que
salga el numero 5 en el dado, y de que no salga ese numero
existe la probabilidad del 0.8.

4. Ejemplo binomial
 Se lanza una moneda cuatro veces.
Calcular la probabilidad de que salgan más
caras que cruces.
 B(4, 0.5) p = 0.5q = 0.5

5. explicación
 En el ejemplo anterior se calculan las
probabilidades de que al tirar una moneda
salgan mas caras que cruces y para eso
La moneda es lanzada 4 veces de esos 4
tiros solo 1 cae cara y los otros 3 tiros
cae cruz pero el resultado va a variar
probabilidades:
1cara-3 cruces 2 caras- 2 cruces
3 caras- 1 cruz 2 cruces- 2 caras

6. Ejemplos de Poisson
Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo
Ejemplo 1.-
por día, ¿ Cuales son las probabilidades reciba,
b)Cuatro cheque sin fondo en un día dado,
c)B)reciba 10 cheques sin fondo en cualquiera de dos días
consecutivos
Variable discreta= cantidad de personas
Intervalo continuo= una hora
Formula

7.  P(x): Probabilidad de que ocurran x
éxitos
 : Número medio de sucesos esperados
por unidad de tiempo.
 e: es la base de logaritmo natural cuyo
valor es 2.718
 X: es la variable que nos denota el
número de éxitos que se desea que
ocurran

8.  A) x= Variable que nos define el número de
cheques sin fondo que llega al banco en un día
cualquiera;
 El primer paso es extraer los datos
 Tenemos que o el promedio es igual a 6
cheques sin fondo por día
 e= 2.718
 x= 4 por que se pide la probabilidad de que lleguen
cuatro cheques al día

9. Reemplazar valores en las formulas
 =6
 e= 2.718
 X= 4
 P(x=4, = 6) =(6)^4(2.718)^-6
 4!
 =(1296)(0,00248)
 24
 =o,13192
 Es la probabilidad que representa de que lleguen cuatro
cheques sin fondo al día

10.  B)
 X= es la variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan en dos
días consecutivos
 =6x2= 12 Cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días
consecutivos
 Lambda por t comprende
 al promedio del cheque a los dos días
 DATOS
 = 12 Cheques sin fondo por día
 e= 2.718
 X=10
 P(x=10, =12 )= (129^10(2.718)^-12
 10!
 =(6,191736*10^10)(0,000006151)
 3628800
 =0,104953 es la es la probalidad de que lleguen 10 cheques sin fondo en dos
días consecutivos

11. Ejemplo de distribución normal
Una variable aleatoria continua, X, sigue
una distribución normal de media μ y desviación
típica σ, y se designa por N(μ , σ ), si se cumplen
las siguientes condiciones:
1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)
2. La función de densidad, es la expresión en
términos de ecuación matemática de la curva de
Gauss:

12.  Curva de la distribución normal
 El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).
 Es simétrica respecto a la media µ.
 Tiene un máximo en la media µ.
 Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella.
 En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.
 El eje de abscisas es una asíntota de la curva.

13. El área del recinto determinado por la función y el eje de
abscisas es igual a la unidad.
Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja
un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a
la derecha.
La probabilidad equivale al área encerrada bajo la
curva.
p(μ - σ < X ≤ μ + σ) = 0.6826 = 68.26 %
p(μ - 2σ < X ≤ μ + 2σ) = 0.954 = 95.4 %
p(μ - 3σ < X ≤ μ + 3σ) = 0.997 = 99.7 %

14. Ejemplo de distribución gamma
Parámetros
A continuación se sustituye la formula en
base alas 8 horas.

15. Formula

16. Probabilidad

17. Ejemplo de distribución t-student
Un fabricante de focos afirma que su producto durará
un promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar
este promedio esta persona verifica 25 focos cada mes.
Si el valor y calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, él se
encuentra satisfecho con esta afirmación. ¿Qué
conclusión deberá él sacar de una muestra de 25 focos
cuya duración fue?:

18. AQUÍ SE ENCUENTRAN LAS MUESTRAS QUE SE
TOMARON PARA RESOLLVER EL PROBLEMA.
520 521 511 513 510 µ=500 h
513 522 500 521 495 n=25
496 488 500 502 512 Nc=90%
510 510 475 505 521 X=505.36
506 503 487 493 500 S=12.07

19. SOLUCION
 Para poder resolver el problema lo que se tendrá
que hacer será lo siguiente se aplicara una formula
la cual tendremos que desarrollar con los datos
con los que contamos.
 Tendremos que sustituir los datos

t= x -μ
 SI n α = 1- Nc = 10%
 v = n-1 = 24
 t = 2.22

20. Procedimiento: se demostrara la forma en que
se sustituirán los datos.
 VALOR DE LOS DATOS.. APLICACION DE LA FORMULA
 µ=500 h t=505.36-500 t=
2.22
 n=25 12.07 25
 Nc=90% v = 25 -1 = 24
 X=505.36 α = 1- 90% = 10%
 S=12.07

21. Enseguida se muestra la distribución del problema
según el grafico sig.

22.  Soel_leos@hotmail.es
 http://leyna-estadistica.bligoo.com.mx/
 Gracias por su atención