Presentation The Pricing of Options and Corporate Liabilities

387 visualizações

Publicada em

BLACK, F. & SCHOLES, M. 1973. The pricing of options and corporate liabilities. JOURNAL OF POLITICAL ECONOMY 81(3):637-654.

Publicada em: Economia e finanças
0 comentários
1 gostou
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
387
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
3
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
0
Comentários
0
Gostaram
1
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Presentation The Pricing of Options and Corporate Liabilities

  1. 1. The Pricing of Optionsand CorporateLiabilitiesAutores: Fischer Black e Myron Scholes (1992)Apresentação: Leonardo Chalhoub
  2. 2. The Pricing of Options and Corporate LiabilitiesMyron Scholes - Fischer Black (1938-1995)
  3. 3. IntroduçãoO Mercado de Opções é recente: Chicago Board OptionsExchange aberto em 1973. Segundo Merton (1998), estemercado influencia “praticamente todas” as operações do mundoatual.Uma opção é um título que dá o direito de compra (call) ou venda(put) de um ativo, a um preço de exercício (valor estabelecido),até ou em uma data específica.Uma opção Europeia é aquela que pode ser exercida apenasnuma data futura específica de vencimento; uma Americana éaquela em que se pode exercer a opção em qualquer momentoaté a data de vencimento.
  4. 4. IntroduçãoO preço da opção é aproximadamente igual ao preço da açãomenos o preço de exercício. Em geral, quanto maior o preço deuma ação, maior será o valor da opção referente a ela.Se a data de vencimento estiver distante no futuro, o preço daopção será aproximadamente igual ao preço da ação. Se estiverpróxima, o valor da opção será aproximadamente igual ao valorda ação menos o preço de exercício.O preço da opção não pode ser maior que o da ação subjacentee tampouco ter valor negativo; seu valor mínimo deve ser adiferença entre o preço da ação e o preço de exercício.
  5. 5. Problema EnfocadoBlack & Scholes propõem um modelo de precificação dederivativos, usando opções put e call como instrumento paratal demonstração, por se tratarem da forma mais simples deativos contingenciais.A maioria dos trabalhos anteriores sobre avaliação de opções,como Sprenkle (1961), Samuelson (1965) e outros, “eraincompleto, pois envolvia um ou mais parâmetros arbitrários”.
  6. 6. Situação na TeoriaOs autores buscam uma forma de precificação de derivativosem equilíbrio de mercado, considerando os parâmetrosarbitrários utilizados pelos demais autores como imperfeições dosmodelos.“Se as opções são corretamente precificadas no mercado, nãodeveria ser possível conseguir sure profits ao criar-se portfóliosde long e short positions em opções e suas ações subjacentes”.
  7. 7. A Fórmula de AvaliaçãoPara derivar a fórmula para a precificação de uma opção em termosdo preço da ação, os autores assumem “condições ideais” domercado para ações e opções:1. A taxa de juros de curto prazo (livre de risco) é conhecida e constante aolongo do tempo;2. Os preços das ações seguem um random walk de forma contínua comuma taxa de variância constante ao longo do tempo e proporcional aoquadrado do preço da ação. Desta forma, a distribuição dos possíveispreços das ações no fim de qualquer intervalo finito é lognormal;3. As ações não pagam dividendos ou outras distribuições;4. A opção é Europeia;5. Não há custos de transação em comprar ou vender as ações ou opções;6. É possível pegar emprestado qualquer fração do preço de um título à taxade juros de curto prazo (livre de risco);7. Não há impedimentos a venda a descoberto (short selling).
  8. 8. A Fórmula de AvaliaçãoSob essas premissas, o preço da opção dependerá apenas dopreço da ação e do preço do tempo, juntamente com variáveistomadas como constantes conhecidas.Para os autores, assim, é possível criar uma posição protegida(hedged position), consistindo de uma long position na ação eshort position na opção, cujo valor não dependerá do preço daação, mas apenas do tempo e dos valores das constantesconhecidas.Long position: compra de um título, como uma ação, com aexpectativa de que seu valor suba no futuro.Short position: venda de um título com a expectativa de queda emseu valor no futuro.
  9. 9. A Fórmula de AvaliaçãoO número de opções que devem ser vendidas short emcontrapartida à aquisição de uma share de ação long é ditadapela equação acima, onde w(x.t) é uma função do preço da ação(x) e tempo (t).Assim, em um exemplo, se o ângulo da reta for ½, a posiçãohedged será criada comprando-se uma share de ação evendendo-se duas opções short.A mudança no valor de uma ação em long position seráaproximadamente compensada pela mudança no valor dasopções em short position em 1/w1.
  10. 10. A Fórmula de AvaliaçãoSuponha que duas opções valem de $10,00 a $15,75 quando a ação vai de$15,00 a $20,00, e que valem de $5,00 a $4,25 quando a ação vai de $15,00a $10,00. Assim, o capital vai de $5,00 a $4,25 ($0,75 de queda) sempre quea ação muda seu preço em $5,00, independente da direção.O risco de uma posição hedged será aproximadamente zero se a shortposition nas opções for ajustado continuamente.Assim, o retorno da posição se torna certo, devendo ser equivalente àtaxa de juros de curto prazo, como Treasury Bills, livres de risco.“Em equilíbrio, o retorno esperado em uma posição protegida (hedged) deveser como o de um ativo sem risco.”
  11. 11. A Fórmula de AvaliaçãoVariáveis:x = preço corrente (atual) do ativo-objetoN(dx) = função de densidade normalcumulativac = preço de exercício da opçãor = taxa livre de risco (risk free), formada porcapitalização contínua;t* = data de vencimento;t = data de aquisição;v² = variância;v = desvio-padrão;ln = logaritmo natural;e = base dos logaritmos naturais 2,718...Equação do ModeloBlack/Scholes.
  12. 12. A Fórmula de Avaliação“O preço da opção, como função do preço da ação, éindependente do retorno esperado da ação. O retorno esperadoda opção, entretanto, dependerá do retorno esperado da ação”.Os autores concluem esta seção afirmando que as opções sãosempre mais voláteis que as ações.
  13. 13. A Fórmula de AvaliaçãoExemplo:Uma opção de compra de ações de uma companhia está avaliada atualmente em $ 4,00. A ação está sendoatualmente negociada no mercado por $ 40,00, e seu preço de exercício é de $ 38,00. A opção tem 150 diasde prazo a transcorrer até a sua data de vencimento. A variância da ação está estimada em 11,2% ao ano, e ataxa de juro livre de risco em 9% ao ano.Solução:Preço corrente = $ 40,00Preço do Exercício = $ 38,00VAR = 11,2% a.a.; prazo (n) = 150 dias; risk free (r) = 9% a.a.
  14. 14. A Fórmula de AvaliaçãoExemplo:
  15. 15. Derivação com o CAPMBlack e Scholes citam ser possível derivar a equação para ovalor da opção, utilizada em seu modelo, a partir do CapitalAsset Pricing Model, e demonstram tal possibilidade no artigo.Acima, a equação da relação entre o β da ação e o β da opção.Esta equação faz parte da construção matemática realizada pelosautores para chegar à equação de precificação de opções, porémfica demonstrado que se pode chegar a ela através do modeloCAPM, também.
  16. 16. Opções Mais ComplicadasA equação de precificação de opções foi derivada sob a premissa deque a opção pode apenas ser exercida em sua data de vencimento.Assim, um investidor racional não exerceria uma opção de compraantes da data de vencimento, e o valor de uma call option Americanaseria igual ao de uma Europeia.Entretanto, pode ser vantajoso executar uma opção de venda antesda data de vencimento; dependendo do momento, o valor de umaopção de venda Americana poderia ser maior que o de umaEuropeia.“So far, no one has been able to obtain a formula forthe value of an American put option.”Os autores também comentam sobre a dificuldade de se integrar àteoria os pagamentos de dividendos. “Se relaxar-se a premissa deque as ações não pagam dividendos, os problemas ficam ainda maiscomplicados”.
  17. 17. Avaliação de WarrantsUma warrant (garantia, em tradução livre), é uma opção que é umaliability of a Corporation. Entretanto, possui característicasespecíficas que fazem sua análise muito mais complicada do que aanálise das opções simples, porque:1. Uma warrant é medida em anos, ao invés de meses. Num período de anos, a taxa devariância dos retornos pode mudar substancialmente;2. O preço de exercício de uma warrant não é ajustado para dividendos; a possibilidade depagamento de dividendos requer a modificação da fórmula de avaliação;3. O preço de exercício de uma warrant pode mudar em datas específicas, o que tambémrequereria modificação na fórmula;4. O valor das warrants pode mudar em caso de fusão da companhia;5. O preço de exercício pode ser pago com obrigações;6. Dentre outros...Estas complicações podem ser vistas como insignificantes. Nestescasos, a equação Black/Scholes pode ser usada como umaaproximação para uma estimativa do valor da warrant.
  18. 18. Avaliação de Ações eObrigaçõesBlack e Scholes comentam que outras corporateliabilities, além das warrants, podem ser vistas comoopções (ações como opções e bondholders comolançadores, em exemplo citado).Os autores escrevem que, para diversas situaçõescorporativas simples, sua fórmula proposta se aplica.Entretanto, alertam para casos mais complexos,envolvendo “opções de opções”, onde o modeloBlack/Scholes não poderia ser utilizado nem mesmopara aproximações.
  19. 19. Avaliação de Ações eObrigaçõesBlack e Scholes dão como exemplo uma companhiaque tenha ações ordinárias e bonds em circulação,cujo único ativo são ações de uma segundacompanhia.Suposição 01: as bonds são do tipo pure discount, com cupom de valorzero, dando ao portador o direito a um valor fixo ao final de um prazo dedez anos.Suposição 02: há uma restrição que impõe que a empresa não podepagar dividendos até que os bonds sejam pagos.Suposição 03: a companhia planeja vender todas as ações que elapossui, ao final de dez anos, para pagar os portadores dos bonds.
  20. 20. Avaliação de Ações eObrigaçõesSob estas condições, os bond holders sãoos donos dos ativos da companhia, porémderam opções aos acionistas paracomprá-los de volta.
  21. 21. Testes EmpíricosBlack e Scholes realizaram testes empíricos da fórmula deavaliação aqui apresentada.Indicou-se que os preços reais nos quais as opções eramcompradas e vendidas se desviavam de maneiras sistemáticasdos valores preditos pela fórmula.Compradores de opções pagavam preços consistentementemaiores que aqueles preditos pela fórmula.Lançadores de opções recebem preços ao nível dos preditospela fórmula. A explicação para isto é que existem grandes custosde transação no mercado de opções que são efetivamente pagospelos compradores.
  22. 22. Testes EmpíricosAlém disso, a diferença entre o preço pago peloscompradores e o valor oferecido pela fórmula émaior para opções de ações de baixo risco emrelação às de alto risco.O mercado parece subestimar o efeito dasdiferenças na taxa de variância no valor da opção.Entretanto, dada a magnitude dos custos detransação neste mercado, esta errosistemático de estimação de valor não implicaem oportunidades de lucros anormais paraespeculadores no mercado de opções.

×