Progressão geométrica

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Progressão geométrica

  1. 1. Progressão Geométrica P.G.
  2. 2. Definição Entenderemos por progressão geométricaPG como qualquer sequência de números reais oucomplexos, onde cada termo a partir do segundo,é igual ao anterior, multiplicado por uma constantedenominada razão.
  3. 3. Exemplo de PG(3, 9,27, 81, ...) → é uma P.G. Crescente de razão q = 3(90, 30, 10, ...) → é uma P.G. Decrescente de razão q = 1/3(3, 3, 3, 3, ...) → é uma P.G. Constantede razão q = 1
  4. 4. FórmulasTermo Geral: an = a1 . qn -1an é o termo solicitado ou definidoa1 é o primeiro termoQ é a razão com q=a2/a1 ou an/an-1n é a posição descrita no exercício
  5. 5. Soma dos termos de uma PG:Soma de progressão finita ou crescente infinita: a1 ⋅ q n − 1 Sn = q−1Soma para progressão decrescente infinita: a1 ⋅ Sn = 1− q
  6. 6. Utilizando as fórmulas, Dada a PG (2,4,8,... ), calcular o décimo quinto termo. Temos: a1 = 2, q = 4/2 = 2. Para calcular o décimo quinto termo ou seja a15, utilizamos a fórmula do termo geral:a15 = a1 . q14 = 2 . 214 = 2 . 16.384 = 32.768
  7. 7. Sabe-se que o primeiro termo de uma PGcrescente é igual a 2,5 e o oitavo termo é igual a320. Qual a razão desta PG?Dados:a1 = 2,5 e a8 = 320.Utilizando a fórmula do termo geral: a8 = a1 . q8-1 320 = 2,5.q7 q7 =320/2,5 q7 =128 q=2
  8. 8. • Calcule a soma dos 10 primeiros termos da PG (1,2,4,8,...) a1 ⋅ q − 1 n Sn = q− 1a1 = 1 q=2/1 = 2 n = 10S10 = 1.210 -1 / 2-1 = 1024-1=1023
  9. 9. Exercícios1 - Numa PG de quatro termos, a razão é 5 e o último termo é 375. Qual é o primeiro termo dessa PG ?2 - A razão da P.G. (a, a + 3, 5a – 3, 8a) é3 – Na P.G. em que a8 = ½ e q = ½, o primeiro termo dessa progressão será?
  10. 10. Questão de Vestibular(UFRGS) Numa PG de razão positiva, o primeiro termo é igual ao dobro da razão, e a soma dos dois primeiros é 24. Nessa progressão a razão é ?

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