Números negativos
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<ul><li>Um pouco de História: </li></ul><ul><li>Os números negativos apareceram pela primeira vez na China antiga.  </li><...
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<ul><li>Assim, o valor absoluto, representado por módulo é: </li></ul><ul><li>|-2| = 2 </li></ul><ul><li>|-15| = 15 </li><...
Perceba que a distância de -2 até o ponto zero é a mesma do ponto +2 até o ponto zero.
Números Opostos: <ul><li>Os números opostos também são denominados simétricos, isto é, números que quando representados na...
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Efetuando cálculos com os  números negativos: <ul><li>Adição: </li></ul><ul><li>A soma de dois números inteiros com o mesm...
<ul><li>A soma de dois números inteiros com sinais contrários e valores absolutos diferentes é um número cujo valor absolu...
<ul><li>Calculando: </li></ul><ul><li>4 + ( - 6) = -2 </li></ul><ul><li>10 + (- 25) = -13 </li></ul><ul><li>12 + ( - 9) = ...
Subtração <ul><li>Subtrair um número inteiro é o mesmo que adicionar o simétrico. </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul><ul...
Calculando <ul><li>10 – ( - 6) = 16 </li></ul><ul><li>21 – ( - 15) = 36 </li></ul><ul><li>18 – ( -10) = 28 </li></ul><ul><...
Faça em seu caderno: <ul><li>a) 10 + ( - 15) e) 35 – ( - 10) </li></ul><ul><li>b) 18 + ( -32) f) – 2  - (- 8) </li></ul><u...
Regras do sinal: <ul><li>A regra do sinal é muito simples e fácil de ser compreendida. </li></ul><ul><li>Ela pode ser expl...
Conclusão <ul><li>Aplicamos a regra dos sinais nas operações de multiplicação, divisão ou quando aparecer um sinal de fren...
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Números negativos

  1. 1. Números negativos
  2. 2. Números Negativos: Chamamos números negativos a todos os que vem antes, ou estão abaixo de zero. Os números negativos escrevem-se com o símbolo menos antes do numeral. Assim os diferenciamos dos positivos. Ex: ... , -6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0
  3. 3. <ul><li>Quando um número não leva sinal </li></ul><ul><li>nenhum antes, entendemos que é </li></ul><ul><li>positivo, para assim diferenciarmos </li></ul><ul><li>do número negativo. </li></ul>
  4. 4. <ul><li>No dia a dia utilizamos os conceitos de números negativos e positivos em diversas situações: </li></ul><ul><li>saldo bancário; </li></ul><ul><li>temperatura; </li></ul><ul><li>acima ou abaixo do nível do mar; </li></ul><ul><li>subir e descer de andar em um elevador; </li></ul><ul><li>... </li></ul>
  5. 5. Ordenação: <ul><li>Observando a reta númerica, temos: </li></ul><ul><li>Podemos concluir que: </li></ul><ul><li>-5 < -2 -1 > -4 2 > -5 </li></ul>2 3 4 5 0 1 - 1 - 2 - 3
  6. 6. <ul><li>Um pouco de História: </li></ul><ul><li>Os números negativos apareceram pela primeira vez na China antiga. </li></ul><ul><li>Os chineses estavam acostumados a calcular com duas coleções de barras, vermelha para os números positivos e preta para os números negativos. </li></ul><ul><li>No entanto, não aceitavam a idéia de um número negativo poder ser solução de uma equação. </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Os Matemáticos indianos descobriram os números negativos quando tentavam formular um algoritmo para a resolução de equações quadráticas. </li></ul><ul><li>São exemplo disso as contribuições de Brahomagupta, pois a aritmética sistematizada dos números negativos encontra-se pela primeira vez na sua obra. </li></ul>
  8. 8. <ul><li>Assim, o valor absoluto, representado por módulo é: </li></ul><ul><li>|-2| = 2 </li></ul><ul><li>|-15| = 15 </li></ul><ul><li>|-648| = 648 </li></ul>
  9. 9. Perceba que a distância de -2 até o ponto zero é a mesma do ponto +2 até o ponto zero.
  10. 10. Números Opostos: <ul><li>Os números opostos também são denominados simétricos, isto é, números que quando representados na reta numérica possuem a mesma distância da origem. </li></ul><ul><li>O surgimento dos números opostos estão diretamente ligados a formulação do conjunto dos números inteiros. </li></ul>
  11. 11. <ul><li>Nesse conjunto cada número inteiro positivo possui um número inteiro negativo correspondente. </li></ul><ul><li>Quando colocados na reta numérica os números inteiros são distribuídos da seguinte forma: </li></ul>
  12. 12. Efetuando cálculos com os números negativos: <ul><li>Adição: </li></ul><ul><li>A soma de dois números inteiros com o mesmo sinal é um número com o mesmo sinal e cujo valor absoluto é a soma dos valores absolutos das parcelas. </li></ul><ul><li>Ex: (2)+ (4)= 6 </li></ul><ul><li> ( - 12) + ( - 6) = -18 </li></ul>
  13. 13. <ul><li>A soma de dois números inteiros com sinais contrários e valores absolutos diferentes é um número cujo valor absoluto é a diferença entre os valores absolutos das parcelas e o sinal é igual ao sinal do de maior valor absoluto. </li></ul><ul><li>Ex: 10 + (- 4)=+6 </li></ul><ul><li> (- 22)+ 11= - 11 </li></ul>
  14. 14. <ul><li>Calculando: </li></ul><ul><li>4 + ( - 6) = -2 </li></ul><ul><li>10 + (- 25) = -13 </li></ul><ul><li>12 + ( - 9) = 3 </li></ul><ul><li>19 + ( - 38) = -19 </li></ul><ul><li>Conclusão: NA ADIÇÃO:  </li></ul><ul><li>SINAIS IGUAIS somamos e repetimos o sinal </li></ul><ul><li>SINAIS DIFERENTES subtraímos e repetimos o sinal do maior valor absoluto, isto é, o sinal do número de maior valor.   </li></ul>
  15. 15. Subtração <ul><li>Subtrair um número inteiro é o mesmo que adicionar o simétrico. </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>O número simétrico de 5 é (+5), logo </li></ul><ul><li>12 – ( -5) = 12 + 5 = 17 </li></ul>
  16. 16. Calculando <ul><li>10 – ( - 6) = 16 </li></ul><ul><li>21 – ( - 15) = 36 </li></ul><ul><li>18 – ( -10) = 28 </li></ul><ul><li>-36 – ( - 20) = -16 </li></ul><ul><li>14 – ( - 9) = -5 </li></ul><ul><li>Conclusão: basta eliminar o parênteses e passamos a ter uma adição. </li></ul>
  17. 17. Faça em seu caderno: <ul><li>a) 10 + ( - 15) e) 35 – ( - 10) </li></ul><ul><li>b) 18 + ( -32) f) – 2 - (- 8) </li></ul><ul><li>c) -14 + ( -18) g) – 6 – (- 5) </li></ul><ul><li>d) – 50 + ( +14) h) 37 – (+ 17) </li></ul>
  18. 18. Regras do sinal: <ul><li>A regra do sinal é muito simples e fácil de ser compreendida. </li></ul><ul><li>Ela pode ser explicada de várias maneiras, irei explicar pelo raciocínio lógico. </li></ul><ul><li>Imagine que o sinal de – (menos) refere-se a negar, ou seja, se esse sinal </li></ul><ul><li>Troca o outro sinal. </li></ul><ul><li>Em contra partida, o sinal + (positivo) refere-se a afirmar, esse sinal confirmar. </li></ul><ul><li>Logo teremos: </li></ul>resultado juntos 2ºsinal 1ºsinal - - com - - - - + com - - + - - com + + - + + com + + +
  19. 19. Conclusão <ul><li>Aplicamos a regra dos sinais nas operações de multiplicação, divisão ou quando aparecer um sinal de frente ao outro. </li></ul><ul><li>Assim: </li></ul><ul><li>+ com + = + </li></ul><ul><li>+ com - = - </li></ul><ul><li>- com + = - </li></ul><ul><li>- com - = - </li></ul><ul><li>Ou seja: </li></ul><ul><li>- quando os dois sinais são diferentes dá negativo, ou menos. </li></ul><ul><li>- quando os dois sinais são iguais dá positivo, ou mais. </li></ul>

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