Relatório de Atividades 2008

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Relatório de Atividades 2008

  1. 1. relatório DeAtividades 2008
  2. 2. “Ai daqueles que pararem com sua capacidadede sonhar, de invejar, sua coragem de anunciare denunciar. Ai daqueles que, em lugar devisitar de vez em quando o amanhã peloprofundo engajamento com o hoje, com o aquie o agora, se atrelarem a um passado deexploração e rotina”. Paulo Freire
  3. 3. RESUMO O presente documento tem a finalidade de apresentar o trabalhorealizado pelo Grupo de Estudo sobre Jogos Matemáticos no ano de 2008. Dandocontinuidade às atividades realizadas em 2007, além de atividades expositivas,como o evento “Venha nos Conhecer”, o grupo teve a oportunidade de mostrar oresultado da iniciativa da inserção dos jogos como ferramenta complementar aoensino de matemática através da participação em eventos científicos, na própriauniversidade e fora dela. Deste modo foi possível comprovar a importância de talrealização, uma vez que todos os trabalhos científicos submetidos, num total de25, foram publicados. Sendo assim, o presente relatório será composto pelorelato da participação do grupo na atividade expositiva que ocorreu na própriaunidade, pela análise do desempenho do grupo, pela apresentação dos trabalhospublicados no ano de 2008, e pela avaliação do projeto como um todo.Palavras-chave: Jogos Matemáticos, Modificação no Ensino, Formação de Educadores.
  4. 4. SUMÁRIOINTRODUÇÃO 1PROPOSTA 1DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO 2AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DO GRUPO 9RESULTADOS 10APÊNDICE 11
  5. 5. INTRODUÇÃO A utilização de jogos matemáticos, como instrumento facilitador doprocesso de ensino e aprendizagem, exige que seus objetivos pedagógicos sejambem claros e que seja priorizada a qualidade. Além de ser um objeto socioculturalem que a Matemática está presente, o jogo é uma atividade natural nodesenvolvimento dos processos psicológicos básicos; supõe um fazer semobrigação externa e imposta, embora demande exigências, normas e controle. PROPOSTA O trabalho realizado durante todo o tempo de atividade do grupo, alémde propor a visão dos jogos matemáticos como ferramenta complementar aoensino de matemática, apresentando a contribuição pedagógica que a inserçãodo jogo apresenta durante o processo de ensino/aprendizagem realizado nasescolas de ensino infantil e fundamental; inovou em possibilitar aos acadêmicosdo curso de Licenciatura em Matemática da Feis – Unesp, um “primeiro contato”com a atividade na qual está sendo formado para desenvolver e isso desde o anoem que ingressa no curso. Assim, abordando o uso de ferramentas alternativas epodendo experimentá-las, mesmo durante sua formação, o estudante do cursode Licenciatura em Matemática (futuro professor de matemática) se torna melhorhabilitado a contribuir com um ensino de qualidade. Portanto, os jogos, quandotratado da maneira correta, traz grande benefícios para o ensino de matemáticae, ao formar professores capacitados ao trabalho com jogos a universidade 1
  6. 6. mostra mais uma vez seu compromisso com a responsabilidade social. Alémdisso, merece enfoque à submissão de trabalho científico a eventos vários, emdecorrência da pesquisa e experimentação realizada durante o processo. DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO Além de alguns dos alunos da formação anterior (ano de 2007), em2008 outros alunos foram agregados ao grupo. Deste modo os alunos do curso deLicenciatura em Matemática que fizeram parte do “Grupo de Estudo sobre JogosMatemáticos” no ano de 2008 foram: • Aline Gomes da Motta • Aline Jardim da Silva • Deleon Monteiro de Alvarenga • Edcarlos Lopes Ferreira dos Santos • Geison Fernando Medeiros Queiroz • Gustavo Carvalho Molina • Jonatas Estevan Soares da Silva • Nathália Mantovanelli Bevilaqua • Silvio Riva Junior • Tiago Henrique Pereira da Silva • Vinicius Arthur dos Santos Guissi 2
  7. 7. Neste ano, do mesmo modo que no anterior, o grupo esteve sobcoordenação da professora Dalva Maria de Oliveira Villarreal, e supervisão dasprofessoras Alessandra Bonato Altran e Mara Lúcia Martins Lopes. Além da abordagem dos jogos trabalhados anteriormente, Cubo Soma,Kakuro, Quadrado Mágico e Sudoku, tornou-se foco de estudo os jogos Tangram eTorre de Hanói, culminando na inserção e aplicação dos mesmos nas atividadesexpositivas realizadas pelo grupo. Além disso, foi iniciada a pesquisa sobre novosjogos, tais como, Nikoli, Poliminós, Hitori, Cubo Mágico, Mancala, Quatro quatros,Cubo Bedlan, entre outros, porém, não houve tempo hábil de iniciar a fase deaplicação dos mesmos. No ano de 2008 o grupo realizou apenas uma apresentação expositiva,que ocorreu no evento “Venha nos Conhecer”, que tem por finalidade aapresentação dos cursos à comunidade, contribuindo na escolha da profissão porparte dos vestibulandos. Como nos anos anteriores foram disponibilizados dois“stands” para o curso de Matemática; neles foram expostos vários jogos do LEMe, na medida em que eram visitados, os componentes do grupo apresentavamcada jogo. O evento realizou-se em dois dias e contou com a visitação de alunosdas escolas da região e da comunidade acadêmica em geral. Como o grupo já dispunha de bastante resultados, apostou-se nainiciativa de fazer com que os alunos do grupo tivessem a possibilidade dedesenvolver trabalhos acadêmicos para participação em eventos científicos. Essanova fase foi bastante trabalhosa uma vez que era o primeiro contato com essetipo de atividade. A produção dos textos a serem submetidos aos eventos foiacompanhada diretamente pelas professoras supervisoras e pela orientadora do 3
  8. 8. grupo, proporcionando assim, um aprendizado mais direcionado em relação àsnormas de submissão, de apresentação, ou seja, a toda formalidade que éexigida. Deste modo, todo o trabalho árduo do grupo levou a participação domesmo em cinco eventos, abaixo relacionado. Encontro Regional de Matemática Aplicada e Computacional – ERMAC Este evento foi realizado na cidade de Bauru-SP, durante o período de18 a 20 de julho de 2008, sendo publicados pelo grupo cinco trabalhos, que são:1 ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Atividades Matemáticas Envolvendo Jogos – Uma Modificação no Ensino. 1º ENCONTRO REGIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - ERMAC 2008, Bauru – SP, p.497 - 501, 2008.2 ALVARENGA, Deleon Monteiro; RIVA JUNIOR, Silvio; GUISSI, Vinícius Arthur S., ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Utilização de Jogos no Ensino de Matemática – Sudoku. 1º ENCONTRO REGIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - ERMAC 2008, Bauru – SP, p.570 - 570, 2008.3 MOLINA, Gustavo Carvalho; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Utilização de Jogos no Ensino de Matemática – Cubo Soma. 1º ENCONTRO REGIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - ERMAC 2008, Bauru – SP, p.572 – 572, 2008.4 SILVA, Aline Jardim; SANTOS, Edcarlos Lopes Ferreira; SILVA, Jonatas Estevan Soares; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, 4
  9. 9. LOPES, Mara Lúcia Martins. Utilização de Jogos no Ensino de Matemática – Kakuro. 1º ENCONTRO REGIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - ERMAC 2008, Bauru – SP, p.571 - 571, 2008.5 SILVA, Tiago Henrique Pereira; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Utilização de Jogos no Ensino de Matemática – Quadrado Mágico. 1º ENCONTRO REGIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - ERMAC 2008, Bauru – SP, p.569 – 569, 2008. XXXI Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional - CNMAC Este evento ocorreu na cidade de Belém-PR, no período de 8 a 11 desetembro de 2008, em que foram publicados mais quatro trabalhos pelo grupo,sendo esses:1 ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Utilização de Jogos Matemáticos como Ferramenta Alternativa à Metodologia Tradicional do Ensino de Matemática. CONGRESSO NACIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - XXXI CNMAC, Belém – PA, 2008.2 ALVARENGA, Deleon Monteiro; RIVA JUNIOR, Silvio; GUISSI, Vinícius Arthur dos Santos, ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Ensino de Matemática Através do Uso do Jogo Sudoku. CONGRESSO NACIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - XXXI CNMAC, Belém – PA, 2008.3 MOLINA, Gustavo Carvalho; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Uso do Jogo Cubo Soma 5
  10. 10. como Instrumento Auxiliar no Ensino de Matemática. CONGRESSO NACIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - XXXI CNMAC, Belém – PA, 2008.4 SILVA, Aline Jardim; SANTOS, Edcarlos Lopes Ferreira; SILVA, Jonatas Estevan Soares; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. A Utilização do Jogo Kakuro no Ensino de Matemática. CONGRESSO NACIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL - XXXI CNMAC, Belém – PA, 2008. IX Encontro Paulista de Educação Matemática – EPEM Tal evento foi realizado na cidade de Bauru-SP, entre os dias 25 e 27 desetembro de 2008, em que o grupo publicou mais seis trabalhos:1 BEVILAQUA, Nathália Mantovanelli; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Jogo Tangram como Ferramenta Complementar ao Ensino de Matemática. IX ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - EPEM, 2008, Bauru - SP, 2008.2 RIVA JUNIOR, Silvio; GUISSI, Vinícius Artur dos Santos; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Jogo Sudoku como uma Alternativa no Ensino de Matemática. IX ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - EPEM, Bauru - SP, 2008.3 SANTOS, Edcarlos Lopes Ferreira, ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Uso da Torre de Hanói no Ensino de Matemática. IX ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - EPEM, Bauru - SP, 2008. 6
  11. 11. 4 SILVA, Aline Jardim; SILVA, Jonatas Estevan Soares; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Kakuro como uma Ferramenta no Aprendizado de Matemática. IX ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - EPEM, Bauru - SP, 2008.5 SILVA, Jonatas Estevan Soares; MARQUES, Meire Melo; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira; LOPES, Mara Lúcia Martins. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática. IX ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - EPEM, Bauru - SP, 2008.6 SILVA, Tiago Henrique Pereira; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Jogo Quadrado Mágico como Auxílio ao Ensino Tradicional de Matemática. IX ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - EPEM, Bauru - SP, 2008. Congresso de Iniciação Científica da Unesp – CIC Evento realizado na cidade de São José dos Campos, no período de 27de outubro a 01 de novembro de 2008, em que também foram publicados seistrabalhos. Estes mesmos trabalhos foram apresentados na Reunião de IniciaçãoCientifica - RIC, realizada em Ilha Solteira, sendo esses:1 BEVILAQUA, Nathália Mantovanelli; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Matemática Lúdica: O Jogo Tangran. CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DA UNESP – XX CIC UNESP, São José dos Campos – SP, 2008.2 GUISSI, Vinícius Arthur dos Santos, ALTRAN ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Sudoku: 7
  12. 12. Uma Alternativa no Ensino e Aprendizagem de Matemática. CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DA UNESP – XX CIC UNESP, São José dos Campos – SP, 2008.3 SANTOS, Edcarlos Lopes Ferreira; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Uso da Torre de Hanói no Ensino da Matemática. CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DA UNESP – XX CIC UNESP, São José dos Campos – SP, 2008.4 SILVA, Aline Jardim; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Jogo Kakuro: Uma Proposta de Auxílio no Aprendizado de Matemática. CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DA UNESP – XX CIC UNESP, São José dos Campos – SP, 2008.5 SILVA, Jonatas Estevan Soares; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira; LOPES, Mara Lúcia Martins. O Cubo Soma como Ferramenta na Aprendizagem da Matemática. CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DA UNESP – XX CIC UNESP, São José dos Campos – SP, 2008.6 SILVA, Tiago Henrique Pereira; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Atividades Matemáticas Envolvendo Jogos – O Quadrado Mágico como Recurso no Complemento da Aprendizagem. CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DA UNESP – XX CIC UNESP, São José dos Campos – SP, 2008. 16o Simpósio Internacional de Iniciação Científica da USP - SIICUSP Este evento se realizou na cidade de São Paulo – SP, no período de 3 a 5de novembro de 2008, neste evento o grupo publicou mais quatro trabalhos, queforam: 8
  13. 13. 1 BEVILAQUA, Nathália Mantovanelli; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Jogo Tangran no Ensino de Matemática. SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA – SIICUSP 2008, São Paulo – SP, 2008.2 GUISSI, Vinícius Arthur dos Santos, ALTRAN ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. O Jogo Matemático Sudoku como Ferramenta no Ensino e Aprendizagem de Matemática. SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA – SIICUSP 2008, São Paulo – SP, 2008.3 SILVA, Jonatas Estevan Soares; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira; LOPES, Mara Lúcia Martins. O Cubo Soma como Ferramenta na Aprendizagem de Matemática. SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA – SIICUSP 2008, São Paulo – SP, 2008.4 SILVA, Tiago Henrique Pereira; ALTRAN, Alessandra Bonato; VILLARREAL, Dalva Maria de Oliveira, LOPES, Mara Lúcia Martins. Jogos no Ensino de Matemática – O Quadrado Mágico como Recurso de Aprendizagem. SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA – SIICUSP 2008, São Paulo – SP, 2008. AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DO GRUPO Por ser já ter ocorrido um processo longo de pesquisa, ambientação,aplicação em sala de aula no ano de 2007, durante o ano de 2008 o grupoapresentou um bom desempenho em relação às atividades propostas, inclusivena fase da confecção dos trabalhos científicos, que era uma experiência nova para 9
  14. 14. o grupo, isso se deu devido o fato de já terem adquirido maturidade em relaçãoao esquema de trabalho proposto pelas supervisoras. RESULTADOS Ao final de mais um ano de trabalho pode-se dizer que o resultadonovamente superou as expectativas. Além das atividades de costume, o grupo sesaiu muito bem na proposta de disseminação da idéia da utilização de materiallúdico, através dos trabalhos científicos. Vale ressaltar, novamente, a grandiosa contribuição que o projetotrouxe a comunidade como um todo. Os alunos integrantes do grupo tiveram umamadurecimento significativo com a atividade na qual desenvolveram, tanto comos alunos das escolas quanto na questão expositiva dos trabalhos científicos;adquiriram a habilidade da pesquisa, do trabalho em grupo, da organização dotempo, do comprometimento e formalização de trabalho científico. A atividade com jogos matemáticos, mais uma vez proporcionou amodificação na estrutura educacional, visando o ensino de qualidade tanto nauniversidade, permitindo aos alunos a oportunidade de conhecer de perto aprofissão que escolheram, contribuindo assim para sua formação, quanto nasescolas de ensino infantil, fundamental e médio, modificando a realidade doensino, principalmente de matemática, tornando-o mais atrativo através dautilização jogos matemáticos como ferramentas educacionais alternativas. 10
  15. 15. APÊNDICE• Considerações Finais – Mensagem da profa Alessandra.• Produção Científica (Artigos Publicados).• Registro das Apresentações Realizadas. 11
  16. 16. ÚLTIMAS PALAVRAS Cá estou eu, mais uma vez findando um trabalho que me orgulho muitoem poder divulgar através desse simples documento. Para muitos pareça ser algopouco significante, para mim é um ato de fundamental importância, pois, relataro trabalho realizado, e arduamente, o torna mais real, e possibilita aos leitoreslibertar as amarras quanto a uma iniciativa que muitas vezes ficam apenas navontade de ter... Quem sabe meu exemplo não o deixe mais motivado a tentar; comodisse no relatório anterior (2007), trabalhar com esse grupo foi um desafio que setornou numa grande batalha. Não foi fácil trabalhar no que não se podetrabalhar, ou, melhor dizendo, não é fácil trabalhar às escuras apenas porque oregimento da universidade não permite a um professor substituto, que é minhacondição, desenvolver outra atividade que não seja o ensino (em sala de aula).Falando em ensino, está aí outro problema que se enfrenta numa faculdade deengenharia em que os cursos de licenciatura ainda estão “engatinhando” e sendoaceitos como licenciatura, não foi fácil... É, mesmo com várias restrições o fato de eu ter conseguido levar adiante essa idéia, cujo resultado foi muito bem aceito por pessoas de mérito naárea (comprovado com a publicação dos 25 trabalhos), só mostra o quanto vale apena investir na educação. Assim, quero deixar registrado meu imenso orgulho pelo trabalho dogrupo como um todo, para o qual me dediquei de coração, e ainda, agradecer
  17. 17. pela oportunidade de poder contribuir com a formação de bons profissionais daeducação, pois, é isso que espero dos alunos que acompanhei. Espero, ainda, que esse trabalho não pare por aí, há muito a se fazer, hámuito chão para percorrer, há muitas crianças para educar, há muitos professorespara se formar... E, um trabalho grandioso como este, não pode mais ficar fora dopapel, é preciso investir e investir pesado na formalização deste projeto, esse é oapelo que deixo registrado aqui. Invistam na formação de bons professores, deprofessores que sejam capazes de estar em constante aprendizagem, buscandosempre ferramentas para tornar o aprendizado prazeroso. “Acredito que um tal sistema educativo permitirá o mais alto desenvolvimento da mente e da alma. É preciso, porém, que o trabalho manual não seja ensinado apenas mecanicamente, como se faz hoje, mas cientificamente, isto é, a criança deveria saber o porquê e o como de cada operação (Mahatma Gandhi)”. Portanto, como eu sempre digo, você pode fazer a diferença, mas issonão depende mais de mim, o que eu podia fazer para mudar sua condição eu jáfiz, contei minha experiência, e com muito orgulho, agora cabe a você subir no“palco” e dar o seu “show”. Por fim, como não poderia deixar de fazer, parabenizo o grupo pelobelo trabalho desenvolvido e deixo meus agradecimentos àqueles quecontribuíram de alguma forma com a realização das atividades e à prof. Dalva
  18. 18. que, mesmo não podendo ser presença constante, devido suas várias atribuiçõesfrente à universidade, sempre deu suporte ao grupo, principalmente nas questõesburocráticas, o que foi fundamental para que os alunos pudessem ser deslocadosda universidade para as escolas, durante a atividade em sala de aula, e para oseventos nos quais foram apresentados os artigos publicados (ressaltando aliberação do recurso financeiro para tanto), e na questão da integridade do grupoquanto a não-aceitação por parte de alguns de nossos colegas de trabalho... Porcausa dela, “Tiveram que nos engolir.” Enfim, sem qualquer modéstia somos vitoriosos, pois, como segundoFreire: “A educação sozinha não transforma a sociedade, sem ela tão pouco a sociedade muda. Não é no silêncio que os homens se fazem, mas na palavra, no trabalho, na ação-reflexão”. Alessandra
  19. 19. “ENCONTRO REGIONAL DEMATEMÁTICA APLICADA ECOMPUTACIONAL - ERMAC” Bauru – SP 18 a 20 de Junho de 2008
  20. 20. Atividades Matemáticas Envolvendo Jogos – Uma Modificação no Ensino Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes Depto de Matemática, FEIS, UNESP 15385-000, Ilha Solteira, SP E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br O objetivo deste trabalho é relatar a jogo para a vida da criança, do jovem e doexperiência da utilização de jogos adulto [2].matemáticos como uma alternativa à Este tipo de formação é inexistentemetodologia tradicional do ensino de nos currículos oficiais dos cursos de formaçãomatemática. Para tanto, será apresentado o de educadores, entretanto, algumasdesenvolvimento do trabalho envolvendo, experiências mostram sua validade; e não sãotanto os alunos do curso de Licenciatura em poucos que afirmam ser a ludicidade aMatemática, da Unesp de Ilha Solteira, quanto alavanca da educação para o terceiro milênioos alunos da rede municipal de ensino do [7]. Porém, vale ressaltar que a utilização dosmunicípio de Ilha Solteira (SP) e Selvíria jogos não é uma novidade no processo(MS). Serão apresentadas, ainda, as educacional. A literatura mostra que nacontribuições dessa atividade em relação às antiguidade essa ferramenta já era utilizada.escolas de ensino fundamental e, Muitos são os registros da contribuição daprincipalmente, ao estudante universitário, atividade lúdica, mais especificamente, osatravés da experiência prática adquirida com a jogos. Porém, ainda hoje, é pouco comumatividade na qual está sendo formado para encontrar escolas que fazem uso desse recurso,desenvolver. mesmo estando em destaque nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN). Segundo osIntrodução PCN, não existe um caminho único e melhor para o ensino da Matemática, veja o trecho a A atividade lúdica é, essencialmente, seguir:um grande laboratório em que ocorrem Finalmente, um aspecto relevante nosexperiências inteligentes e reflexivas, jogos é o desafio genuíno que eles provocampropiciando a aquisição de conhecimento. no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso,Assim, ocorre a preocupação de complementar é importante que os jogos façam parte dao processo educativo dos futuros educadores, cultura escolar, cabendo ao professor analisarou seja, deseja-se fazer com que os alunos do e avaliar a potencialidade educativa doscurso de Licenciatura em Matemática, desde o diferentes jogos e o aspecto curricular que seinicio do curso, tenham contato com as deseja desenvolver [8].ferramentas pedagógicas alternativas. Assim, de forma a modificar essa A formação lúdica possibilita o realidade, objetiva-se a utilização dos jogosdesenvolvimento de certas habilidades matemáticos como ferramenta facilitadora deimprescindíveis para o aprendizado de aprendizagem; considerando que, conhecer asMatemática e para a resolução de problemas possibilidades de trabalho em sala de aula éem geral, tais como, organização, atenção e fundamental para que o professor construa suaconcentração [1]. Existem jogos que encerram prática. Portanto, esta é uma proposta queem suas soluções lições valiosas, muito atinge tanto o educando, quanto o futurosemelhantes à resolução sistemática de educador.problemas. Além disso, a atividade lúdica leva o Iniciativaeducador a conhecer-se como pessoa, saber desuas possibilidades, desbloquear resistências e Em 2006, ocorreu a primeira propostater uma visão clara sobre a importância do de estudo sobre jogos matemáticos. Para tanto,
  21. 21. foi organizado um grupo, composto por alunos composto por doze alunos, do curso dedo primeiro ano do curso de Matemática. Licenciatura em Matemática (ingressantes emForam estudados alguns jogos que o LEM 2007) e por três professores do departamento(Laboratório de Ensino de Matemática) de Matemáticadispunha; tais como, Torre de Hanói, A primeira etapa do trabalho foiQuadrado Mágico e Tangram. Porém, tal composta pela realização do levantamento dospesquisa foi realizada de forma bastante jogos que o LEM dispunha, e a seleção desuperficial, pois, os alunos ainda apresentavam quais seriam abordados, já que a primeiradificuldades nos conceitos matemáticos proposta era a apresentação do referidoenvolvidos. O resultado dessa pesquisa inicial evento. Foram selecionados quatro jogosfoi apresentado na Oficina “Jogos matemáticos: Quadrado Mágico, Kakuro,Matemáticos”, na V Semana da Matemática Sudoku e Cubo Soma, com mostra a Figura 1.desta instituição. Em 2007, essa proposta foi retomada Quadrado Mágico Kakuroquando as disciplinas Álgebra Elementar (1osemestre) e Fundamentos de MatemáticaElementar (2o semestre), reformuladas demodo a cumprir a exigência do MEC deintroduzir aulas teórico-práticas em algumasdisciplinas, fez uso dos jogos matemáticospara evidenciar a aplicação da teoria estudada. Sudoku Cubo Soma A princípio, a prática aplicada nasdisciplinas só tinha o propósito de cumprir ospreceitos determinados pelo MEC. Porém, umconvite realizado pela coordenação do cursode Licenciatura em Matemática em oferecer,em um evento promovido pelo própriodepartamento, uma oficina que abordasse Figura 1 – Jogos escolhidos para desenvolvimento dajogos matemáticos, levou à formação do atividade“Grupo de Estudo sobre Jogos Matemáticos”.Desta vez, o trabalho se deu de forma bem Assim, houve a necessidade de dividirelaborada, uma vez que os alunos já o grupo de forma a abordar os quatro temas,apresentavam maior domínio das teorias formando assim, subgrupos de três alunos.envolvidas, pelo fato de terem sido tratadas Apesar de cada grupo ter ficado responsávelnas disciplinas. por apenas um jogo, exigiu-se que os mesmos, através dos demais, tomassem conhecimento dos outros jogos, ou seja, de qualquer formaDesenvolvimento da Proposta todos os alunos deveriam conhecer os quatro jogos. O trabalho objetivou a abordagem A primeira tarefa proposta ao grupoapurada dos jogos matemáticos, como foi realizar o levantamento bibliográfico sobrealternativa à metodologia tradicional do ensino a teoria envolvida e o estudo do método dede matemática, ou seja, além de propor ao resolução de cada jogo. Os alunos utilizaramgrupo a pesquisa sobre a funcionalidade de os livros da biblioteca do campus e a internet.cada jogo; propôs-se também, a abordagem de Durante esse processo surgiu idéia detoda a fundamentação teórica e pedagógica levar o grupo ao atendimento direto aos alunosenvolvida. do ensino fundamental. Para tanto, foi Com já mencionado anteriormente, o necessário fazer com que cada grupo tivessetrabalho teve início com a formação do grupo, condições de confeccionar os jogos, pois, comcujos alunos foram selecionados através da a livre manipulação de materiais variados, aanálise de seu desempenho nas atividades de criança passa a reconstituir e reinventar asprática de ensino das disciplinas tratadas coisas, o que já exige uma adaptação maisacima, ou seja, que apresentaram bom completa [3]. Assim, os alunos desenvolveramdesempenho e maior habilidade de expressão, uma pesquisa que os levou a estarem aptos àcolocação e didática. Assim, o grupo foi confecção de cada jogo. Durante esse processo
  22. 22. de experimentação, foram utilizados os Segunda atividademateriais que o LEM dispunha. “Venha nos Conhecer” Terminada a fase de preparação, os (28 e 29 de setembro de 2007 - Feis/Unesp)alunos estavam prontos para “irem a campo”.Assim, foram realizadas quatro apresentações, Tal evento tem a finalidade desendo duas em eventos da própria apresentar à comunidade um pouco do queuniversidade e duas em escolas de ensino cada profissão pode agregar, facilitando assim,fundamental. A descrição detalhada de cada a escolha por parte dos vestibulandos. Pelouma das quatro atividades desenvolvidas será fato deste evento ter uma característicafeita no que segue. expositiva, fez-se necessário a apresentação de uma variedade maior de jogos, levando os Primeira atividade integrantes do grupo a conhecerem a “VI Semana da Matemática” metodologia de cada jogo. Contou-se com a (20 e 21 de setembro de 2007 - Feis/Unesp) disponibilização de dois “stands” para o curso de Matemática; neles foram expostos vários Como dito anteriormente, essa foi à jogos do LEM, como mostra a figura 3.primeira apresentação realizada e,conseqüentemente, a atividade que mais deutrabalho. Devido o tipo de evento foinecessário formalizar melhor a teoriamatemática e a aplicação pedagógica dosjogos, pois, o público alvo eram alunos daprópria universidade e professores do ensinofundamental e médio. Para essa atividade foinecessária a confecção de vários materiais,pois, não era apenas uma apresentaçãoinformativa, mas sim, participativa, em que,abordaram-se os quatro jogos citados, quepodem ser vistos através da figura 2. Figura 3 – Fotos do Venha nos conhecer Cada grupo apresentou o tema no qualfoi designado, apesar de poucos, houve Dessa forma, os alunos explicavaminteração com os participantes, que sobre os jogos à medida que grupos dedesenvolveram as atividades propostas. visitantes passavam pelo “stand”. O evento realizou-se em dois dias e contou com a visitação de alunos das escolas da região e da comunidade acadêmica em geral. Essa apresentação abriu portas para o grupo de estudos, muitos foram os interessados em conhecer tal atividade. Foi durante a realização deste trabalho que os alunos tiveram um grande reconhecimento e, a partir daí, o grupo recebeu o convite do colégio Anglo para demonstração dos jogos matemáticos em suas dependências. Terceira atividade “Escola Municipal Prof. Nelson Duarte Rocha” (14 de novembro de 2007 - Selvíria/MS) O convite feito pela escola “Prof. Nelson Duarte Rocha”, para surpresa de todos, foi intermediado por uma professora de Figura 2 – Fotos da IV Semana da Matemática Língua Portuguesa, que mostrou grande
  23. 23. comprometimento com seu ambiente de A atividade foi desenvolvida atravéstrabalho. da exposição dos jogos do LEM, da mesma A apresentação foi realizada de forma forma que ocorreu na segunda atividade,muito parecida à da primeira atividade, porém, dispostos em uma sala de aula, comotambém foram abordados os jogos Cubo mostra a figura 5.Soma, Kakuro, Sudoku e Quadrado Mágico,porém, adaptados aos alunos de cada série, no Resultadoscaso quarto e sexto ano, veja a figura 4. A atividade envolvendo jogos matemáticos trouxe muitos benefícios, pois, foi possível comprovar que o jogo possibilita a aproximação do sujeito ao conteúdo científico, através da linguagem, informações, significados culturais, compreensão de regras, imitação, bem como pela ludicidade inerente ao próprio jogo, assegurando assim, a construção de conhecimentos mais elaborados e interação social [5], [6]. Em relação aos alunos participantes do grupo, por serem alunos do primeiro ano do curso de Licenciatura em Matemática, levou- se em consideração que os mesmos estavam em fase de aprendizado e adaptação com as atividades acadêmicas, assim, a interferência da coordenação foi fundamental para o bom Figura 4 – Fotos da visita à escola municipal Nelson Duarte rocha desenvolvimento das atividades. Assim, durante todo o processo, os Quarta Atividade alunos iam vencendo barreiras. Na primeira “Colégio Anglo – Iha Solteira” etapa a maior dificuldade apontada por eles (19 de novembro de 2007 - Ilha Solteira/SP) era encontrar material para fundamentar cada jogo, já que esse tipo de abordagem não é Como dito acima, após tomar muito usual. Já na segunda etapa, como eraconhecimento do trabalho desenvolvido pelo esperado, os alunos esbarraram nogrupo, o colégio Anglo fez um convite para preconceito, pois, a idéia de aprendizadoparticipação em uma atividade expositiva que voltado ao ensino, ainda não é uma das maisenvolvia pais, alunos e funcionários do próprio bem aceitas dentro de um ambiente cujocolégio. contexto é voltado simplesmente à aprendizagem do conteúdo, apesar de o curso ser Licenciatura. No geral, todos se comportaram muito bem, atenderam às expectativas. Por ser um primeiro contato com a atividade de pesquisa e de docência, apresentaram certa insegurança, que foi sendo minimizada ao passo que as apresentações vinham ocorrendo. Vale ressaltar que o modo com o qual os alunos colocaram os jogos na tentativa de seduzir os alunos, de forma a introduzir a teoria matemática envolvida, foi surpreendente Assim, foi notório o amadurecimento e crescimento individual que essa atividade provocou nesses alunos. Agora, em relação aos alunos do ensino fundamental, pouco se pode dizer, pois, Figura 5 – Fotos da visita ao colégio Anglo - ISA foram realizadas apenas duas visitas e, em
  24. 24. locais diferentes, mas, mesmo assim foi Perspectivas Futuraspossível observar o grande contentamento quetal atividade trouxe aos alunos, comprovando Para o ano de 2008 a proposta é dara afirmação de Guzmán, que reforça que a continuidade ao trabalho, pois, ainda há muitautilização de jogos no ensino de Matemática contribuição a ser dada. Como as atividadesnão tem função apenas de divertir, mas sim, de nas escolas agradaram bastante, o grupoextrair das atividades, materiais suficientes recebeu o convite de mais três escolas para apara gerar conhecimento, interesse e fazer com apresentação do trabalho com jogos.que os estudantes pensem com certa Sendo assim, objetiva-se realizar omotivação [4]. atendimento a esses convites, de forma a Pode-se dizer, ainda, que a atividade continuar contribuindo com sistema ensino;e,provocou mudança na forma de pensar dos absorver os alunos do curso de matemática,próprios professores das escolas, pois, como ingressantes em 2008, dando oportunidade,permaneciam na sala durante a atividade, aos mesmos, de colaborarem com sua própriapassaram a repensar melhor sobre sua prática formação.docente. ReferênciasConclusão [1] A. M. Boavida, Resolução de problemas: Ao final de, praticamente, seis meses Que rumos para a educação matemática?de trabalho, pode-se dizer que o resultado foi em “Educação Matemática - Temas demaravilhoso, superando as expectativas. Este Investigação” (M. Brown, D. Fernandes, J.foi um grupo que começou sem nenhuma F. Matos & J. P. Ponte, eds.), pp. 105 -perspectiva, mas com esperanças que 114, Lisboa: IIE/SPCE, 1992.pudessem mudar a opinião preconceituosasobre a prática de ensino. [2] J. Borin. “Jogos e resolução de Nesse pouco tempo foi possível problemas: uma estratégia para as aulas deperceber a grandiosa contribuição que o matemática”, São Paulo: IME-USP,projeto trouxe a comunidade como um todo. 1996.Os alunos integrantes do grupo tiveram umamadurecimento significativo com a atividade [3] J. Piaget. “Estudos Sociológicos”. Rio dena qual desenvolveram; adquiriram a Janeiro: Forense, 1973.habilidade da pesquisa, do trabalho em grupo, [4] M. Guzmán. Tendencias actuales de lada organização do tempo, do enseñanza de la matemática, Studiacomprometimento, e mais, o “choque” com a Paedagogica, Revista de Ciencias de larealidade fez com que eles pudessem “sentir Educación, vol.21, pp 19 - 26, (1989).na pele” o que realmente é a profissão queescolheram, e o que podem fazer para [5] M. O. Moura. A séria busca no jogo: domelhorar a situação precária na qual se lúdico na matemática, A Educaçãoencontra o ensino público. Matemática em Revista, SBEM, n.3, Essa atividade foi o passo inicial para 1994.a modificação na estrutura educacional,visando o ensino de qualidade em todos os [6] R. P. Brenelli, “O jogo como espaço paraníveis; na universidade, permitindo aos alunos pensar: a construção de noções lógicas ea oportunidade de conhecer de perto a aritméticas”. Campinas, São Paulo:profissão que escolheram, contribuindo assim Papirus, 1996.para sua formação; nas escolas de ensinofundamental e médio, modificando a realidade [7] S. M. P. Santos. “O lúdico na formaçãodo ensino, principalmente de matemática, do educador”, Petrópolis, Rio de Janeiro:tornando-o mais atrativo, através da utilização Vozes, 1997.jogos matemáticos como ferramentas [8] ____Secretaria da Educação Fundamental.educacionais alternativas; e “Parâmetros Curriculares Nacionais”,conseqüentemente, modificando a comunidade Brasília: MEC/SEF, pp. 48 - 49, 1997.como um todo.
  25. 25. Utilização de Jogos no Ensino de Matemática – Cubo Soma Gustavo Carvalho Molina Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” 15385-000, Campus de Ilha Solteira, SP E-mail: gustavo_carvalhomolina@hotmail.com Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes Depto de Matemática, FEIS, UNESP 15385-000, Ilha Solteira, SP E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br RESUMOA utilização de jogos pode constituir umferramental auxiliar no ensino e aprendizagemda matemática. Os jogos matemáticos tornamo aprendizado mais prazeroso e descontraído,saindo da rotina maçante de conteúdos em salade aula para uma atividade mais prática edinâmica. Assim, foi formado um grupo dealunos para estudar tais jogos, com afinalidade de levá-los às escolas Figura 2: Formas criadasproporcionando uma maneira diferente deensinar matemática. As atividades com jogos matemáticos contam com um grupo de 12 alunos do curso deA intenção central do estudo foi fazer com que Licenciatura em Matemática. Inicialmenteos alunos do ensino Fundamental e Médio fazemos pesquisa aprofundada paraadquirissem alguns conceitos matemáticos que conhecermos cada jogo, em seguidanão ficavam bem esclarecidos em sala de aula procuramos formas de confeccionar os jogoscomo, por exemplo, noção de área, volume, e, após várias apresentações para o grupo,componentes de um sólido geométrico (tais fazemos apresentações nas escolas públicas decomo, aresta, faces, vértices). Também ensino Fundamental e Médio. A partir dessepossibilitar a manipulação de objetos e as trabalho podemos organizar os jogos detentativas de encaixamentos para construções maneira a buscar resultados específicos nousando policubos (peças componentes do aprendizado dos alunos.Cubo Soma), um cubo maior 3x3x3 unidades. O trabalho com jogos matemáticos é muito interessante no que diz respeito à construção de conhecimento dos alunos, já que os mesmos ficam mais motivados em relação a fazer descobertas e pesquisas sobre assuntos referentes a tais jogos. Referências Figura 1: Peças do Cubo Soma. [1] http://www.espacociencia.pe.gov.br/areas/Em determinadas séries, os alunos podem matematica/cubo.phptentar desenhar, criar outras formas com as Acesso em: 22/03/2008.peças do Cubo Soma, como sofás, poltronas,mesas, fatos que tornam a atividade com o [2] http://pt.wikipedia.org/wiki/CuboSomaCubo Soma ainda mais divertida e Acesso em: 22/03/2008.desafiadora.
  26. 26. Utilização de Jogos no Ensino de Matemática – Kakuro Aline J. Silva, Edcarlos L. F. Santos, Jonatas E. S. Silva Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” 15385-000, Campus de Ilha Solteira, SP E-mail: aline71142@aluno.feis.unesp.br, edcarlos71125@aluno.feis.unesp.br, jonatas71179@aluno.feis.unesp.br Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes Depto de Matemática, FEIS, UNESP 15385-000, Ilha Solteira, SP E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br RESUMOO Kakuro foi criado no Japão, porém, sua O objetivo de levar o Kakuro para sala de aulapropagação foi dada nos Estados Unidos e na se baseia no fato de grande parcela dos alunosInglaterra na década de 90. O jogo é rejeitarem a disciplina de matemática; e nós,constituído por uma tabela contendo números como educadores, temos a responsabilidade denaturais, de um a nove (excluindo assim o criar, inovar e tornar a aula mais dinâmica, azero), tendo como objetivo fazer com que a fim de atender aos anseios de nossos alunos. Osoma de cada linha seja igual ao número Kakuro é um passatempo que exige lógica emostrado à esquerda, e a soma de cada coluna conhecimento matemático, podendo assim, serseja igual ao número mostrado no topo, como levado para dentro da sala de aula. Em [3],mostra a figura 1. POSSANI afirma que “O jogo Kakuro é um jogo tipíco para usar em atividades escolares, pois, une estética, gosto pelo desafio e conteúdo matemático específico”. Quando utilizado em sala de aula, o Kakuro pode ser aplicado em todas as séries, ou seja, é possível trabalhar com o Kakuro com alunos de diversas idades, estabelecendo-se o mesmo objetivo, visando o raciocínio lógico, noções de soma e combinação de números, porém, Figura 1. Representação da soma. adaptados de acordo com as séries.Porém, como mostra a figura 2, os números No projeto de divulgação de Jogosutilizados não podem ser repetidos tanto nas Matemáticos do Laboratório de Ensino delinhas, quanto nas colunas, ou seja, numa Matemática da Unesp de Ilha Solteira, váriasmesma linha, ou coluna, não podem ter situações de aplicação de jogos para crianças,números repetidos. têm sido vivenciadas nas escolas da região. Referências [1] http://pt.wikipedia.org/wiki/Kakuro Acesso em: 22/03/2008. [2] http://rachacuca.com.br/kakuro Acesso em: 22/03/2008. [3] http://revistaepoca.globo.com/Revista/Epo Figura 2. Representação de repetição não ca/0,,EDR73605-6014,00.html permitida. Acesso em: 22/03/2008.
  27. 27. Utilização de Jogos no Ensino de Matemática – Quadrado Mágico Tiago Henrique Pereira da Silva Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” 15385-000, Campus de Ilha Solteira, SP E-mail: tiagohenrique.mat@aluno.feis.unesp.br Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes Depto de Matemática, FEIS, UNESP 15385-000, Ilha Solteira, SP E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br RESUMOSegundo a história da Matemática o Quadrado mais avançadas, fizemos uma introdução aoMágico foi descoberto pelos chineses há mais hexágono mágico.de 3.000 anos antes de Cristo. Conta-se que oprimeiro registro de um quadrado mágico - de A apresentação dos jogos despertou grandeorigem antiga, mas desconhecida - foi curiosidade nas crianças, contribuindo para osupostamente trazido para os homens por uma aprendizado de matemática; sentimos que ostartaruga do rio Lo, nos dias do lendário professores, mesmo possuindo oimperador Yii, considerado um engenheiro conhecimento dos jogos, ficam inseguros comhidráulico. Evidentemente, a forma dos o novo método que acaba tornando a aula maisalgarismos não era igual aos que estão no dinâmica e atrativa, otimizando acasco da tartaruga, mas os valores, sim. aprendizagem.O Quadrado Mágico consiste em uma matriz O ensino/aprendizagem de matemáticanumérica quadrada, em que, as somas das constitui um grande problema na atuallinhas, das colunas e das duas diagonais situação educacional que enfrentamos. Aprincipais são as mesmas. Por exemplo, o mudança de postura em sala de aula deve serQuadrado Mágico 3 x 3, é formado pelos nove uma das tentativas dos educadores na intençãodígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, dispostos em de despertar o interesse de seus aprendizestrês linhas e três colunas, neste caso, as somas para a beleza do estudo da matemática, ounos sentidos horizontais, verticais e diagonais, seja, o educador é a peça chave no processo dasão constantes e iguais a 15. reforma educacional. Referências [1] http://pt.wikipedia.org/wiki/Quadrado_má gico Acesso em: 22/03/2008. [2] http://www.jogosboole.com.br/tutoriais_m Figura 1- Quadrado Mágico ostra.asp?id=19 Acesso em: 22/03/2008.O Quadrado Mágico foi apresentado em duasescolas da cidade de lha Solteira e em uma [3] http://galileu.globo.com/edic/92/desafio1.escola da cidade de Selvíria (MS), através de htmaulas teórico-expositivas, assim, optamos pela Acesso em: 22/03/2008.divisão em níveis, já que foram atendidosalunos de séries diferentes e, para as séries
  28. 28. Utilização de Jogos no Ensino de Matemática – Sudoku Deleon M. Alvarenga, Silvio R. Junior, Vinicius A. S. Guissi Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” 15385-000, Campus de Ilha Solteira, SPE-mail: deleon71070@aluno.feis.unesp.br, silvio71015@aluno.feis.unesp.br, vinnyguissi@hotmail.com Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes Depto de Matemática, FEIS, UNESP 15385-000, Ilha Solteira, SP E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br RESUMOO trabalho enfatiza a utilização de jogos símbolos, formas, cores e letras, que podemmatemáticos, neste caso específico o jogo ser usados sem alterar as regras.Sudoku, no ensino de matemática. Autilização de jogos traz um grande estímulo ao Em nosso trabalho, foram atendidas escolas deaprendizado, pois, além de motivar os alunos, ensino fundamental e médio (públicas eexigem aumento da concentração e disciplina. particulares), por esse motivo, houve a necessidade de abordar o Sudoku nas diversasSuuji wa dokushin ni kagiru, uma grande frase formas e níveis, de acordo com a série na qualpara nomear um jogo matemático, conhecido seria abordado. A intenção foi proporcionar ocomo Sudoku; a tradução da frase pode ser aumento do aproveitamento dos alunos dentroentendida como: os dígitos devem permanecer de sala de aula, estimulando a memória, aúnicos. O jogo Sudoku é constituído por uma manipulação de informações, e o raciocíniograde 9x9 dividida em sub-grades 3x3, que lógico dos alunos. Outros jogos foramsão chamadas de regiões (ou ainda, caixas, abordados em complementação ao Sudoku,blocos, quadrantes). Cada local onde se coloca por exemplo, o Kakuro, estimulando tambémo número é chamado de célula. Algumas o cálculo aritmético.células já contêm os chamados “númerosdados” que, dependendo da dificuldade, Com a introdução dos jogos matemáticosvariam de quantidade. O objetivo do jogo é percebemos um grande interesse dos alunoscompletar todas as células com números de 1 a nessas atividades; quando a matemática9, de maneira que nenhum número se repita existente em cada jogo foi exposta de maneiranas linhas, colunas e regiões. Veja a figura a formal, notamos certa curiosidade, eseguir. disposição dos alunos em entender e vencer o jogo a eles proposto. Sendo assim, foi possível diversificar a forma de ensino mostrando aos professores novas opções de trabalho. Referências [1] http://www.abril.com.br/sudoku Acesso em: 22/03/2008. [2] www.jjx.com.br/sudoku Acesso em: 22/03/2008. Figura 1- Sudoku [3] www.wikipedia.org/SudokuPorém, existem várias formas de Sudoku: o Acesso em: 22/03/2008.numérico (o mais usado), combinação de
  29. 29. “CONGRESSO NACIONAL DEMATEMÁTICA APLICADA ECOMPUTACIONAL - ERMAC” Belém – PA 08 a 11 de Setembro de 2008
  30. 30. Utilização de Jogos Matemáticos como Ferramenta Alternativa à Metodologia Tradicional do Ensino de Matemática Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes Depto de Matemática, FEIS, UNESP, 15385-000, Ilha Solteira, SP E-mails: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br RESUMOO objetivo deste trabalho é relatar a Portanto, pode-se dizer tal proposta foi o passoexperiência do uso pedagógico dos jogos inicial para a modificação na estruturadurante as aulas de Matemática, em escolas de educacional, visando o ensino de qualidade emensino fundamental. Por outro lado, trabalho todos os níveis; na universidade, permitindoainda tem o propósito de evidenciar a aos alunos a oportunidade de conhecer deimportância da inserção da abordagem dos perto a profissão que escolheram, contribuindojogos matemáticos durante processo de assim para sua formação; nas escolas deformação de educadores, ou seja, comprovar o ensino fundamental e médio, modificando avalor da utilização dessa ferramenta realidade do ensino, principalmente dealternativa através da experiência prática matemática, tornando-o mais atrativo, atravésadquirida com a atividade na qual está sendo da utilização jogos matemáticos comoformado para desenvolver. ferramentas educacionais alternativas; e conseqüentemente, modificando a comunidadeAssim, para o desenvolvimento dessa como um todo.atividade de extensão, foi formado o “Grupode Estudo sobre Jogos Matemáticos”, Referênciascomposto por doze alunos do curso deLicenciatura em Matemática e três professores [1] A. M. Boavida, Resolução de problemas:da UNESP de Ilha Solteira, que têm como Que rumos para a educação matemática?principal objetivo a divulgação da em “Educação Matemática - Temas demetodologia de utilização de jogos no ensino Investigação” (M. Brown, D. Fernandes,de matemática, como alternativa à postura J. F. Matos & J. P. Ponte, eds.), pp. 105 -tradicional do professor. 114, Lisboa: IIE/SPCE, 1992.O processo de experimentação se deu em duas [2] J. Borin. “Jogos e resolução deescolas da rede municipal de ensino dos problemas: uma estratégia para as aulasmunicípios de Ilha Solteira (SP) e Selvíria de matemática”, São Paulo: IME-USP,(MS), desse modo, foi possível observar que 1996.tal atividade provocou certo contentamento [3] J. Piaget. “Estudos Sociológicos”. Rio depor parte dos alunos e uma modificação na Janeiro: Forense, 1973.forma de pensar dos próprios professores dasescolas. [4] M. Guzmán. Tendencias Actuales de la Enseñanza de la Matemática, StudiaEm relação aos alunos integrantes do grupo, Paedagogica, Revista de Ciencias de lapode-se dizer que os mesmos tiveram um Educación, vol.21, pp 19 - 26, (1989).amadurecimento significativo com a atividade [5] M. O. Moura. A séria busca no jogo: dona qual desenvolveram; adquiriram a lúdico na matemática, A Educaçãohabilidade da pesquisa, do trabalho em grupo, Matemática em Revista, SBEM, n.3,do comprometimento, e mais, o “choque” com 1994.a realidade fez com que eles pudessem “sentirna pele” o que realmente é a profissão que [6] ____Secretaria da Educaçãoescolheram, e o que podem fazer para Fundamental. “Parâmetros Curricularesmelhorar a situação precária na qual se Nacionais”, Brasília: MEC/SEF, pp. 46 -encontra o ensino público. 47, 1998.
  31. 31. O uso do jogo Cubo Soma como instrumento auxiliar no ensino de Matemática Gustavo Carvalho Molina Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” 15385-000, Campus de Ilha Solteira, SP E-mail: gustavo_carvalhomolina@hotmail.com Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes Depto de Matemática, FEIS, UNESP 15385-000, Ilha Solteira, SP E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br RESUMONa tentativa de fazer do ensino de matemáticauma atividade prazerosa, apostou-se nautilização de ferramentas alternativas, taiscomo, os jogos matemáticos. A utilização dosjogos em sala de aula propicia um maioraprendizado saindo da rotina maçante deconteúdos para uma atividade mais prática e Figura 2: Formas criadas com os Policubos.dinâmica. Deste modo, o objetivo da análisedo jogo Cubo Soma, foi buscar uma O trabalho foi iniciado com a pesquisaferramenta que possibilitasse a aquisição, por aprofundada do jogo, destacando notaçãoparte dos alunos do ensino Fundamental e histórica, fundamentação matemática,Médio, de conceitos matemáticos que não contribuição pedagógica, e ainda, a confecçãoficavam bem esclarecidos em sala de aula do Cubo Soma. Após várias apresentaçõescomo, por exemplo, noção de área, volume, para o próprio grupo, foram feitascomponentes de um sólido geométrico (tais apresentações nas escolas públicas de ensinocomo, aresta, faces, vértices). Fundamental e Médio.O cubo soma é um quebra-cabeça criado em Portanto, foi possível observar a contribuição1936 pelo poeta e matemático dinamarquês que esse tipo de atividade proporciona,Piet Hein. O objetivo é usar os sete policubos principalmente, no que diz respeito à(peças formadas por pequenos cubos unitários) construção de conhecimento dos alunos, já quepara montar um cubo de 3x3x3 unidades. os mesmos ficam mais motivados em relação aExistem 240 maneiras distintas de montar o fazer descobertas e pesquisas sobre assuntoscubo soma, sem contar rotações e reflexões. referentes a tais jogos. Referências [1] A. H. Ferrari, M. C. C. S. Carvalho e P. Furtado,“Conhecendo o Cubo Soma”, Anais do X Simpósio Multidisciplinar da Figura 1: Os Policubos e o Cubo Soma. USJT, 2004.As peças também podem ser usadas para [2] http://www.espacociencia.pe.gov.br/areas/montar uma variedade de formas matematica/cubo.phptridimensionais interessantes, como poltronas, Acesso em: 29/04/2008.mesas e cadeiras, fatos que tornam a atividadecom o Cubo Soma ainda mais divertida e [3] http://pt.wikipedia.org/wiki/CuboSomadesafiadora. Acesso em: 29/04/2008.
  32. 32. A utilização do jogo Kakuro no ensino de Matemática Aline J. Silva, Edcarlos L. F. Santos, Jonatas E. S. Silva Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” 15385-000, Campus de Ilha Solteira, SP E-mail: aline71142@aluno.feis.unesp.br, edcarlos71125@aluno.feis.unesp.br, jonatas71179@aluno.feis.unesp.br Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes Depto de Matemática, FEIS, UNESP 15385-000, Ilha Solteira, SP E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br RESUMOA utilização de jogos no ensino de matemática O Kakuro é um passatempo que exige lógica eé uma prática freqüente nas escolas municipais conhecimento matemático podendo, assim, serde ensino infantil e fundamental do município levado para dentro da sala de aula. Comode Ilha Solteira, resultado de uma atividade grande parte dos alunos rejeita a disciplina daintensa de pesquisa e experimentação do matemática, optou-se por utilizar o jogogrupo de estudo formado por alunos do curso Kakuro de modo a tornar a aula maisde Licenciatura em Matemática da UNESP de dinâmica, a fim de atender aos anseios dosIlha Solteira. alunos. Em [3], POSSANI afirma que “O jogo Kakuro é um jogo tipíco para usar emUm dos jogos abordados é o Kakuro. O atividades escolares, pois, une estética, gostoKakuro, criado no Japão, é um jogo pelo desafio e conteúdo matemáticoconstituído por uma tabela contendo números específico”.naturais, de um a nove (excluindo assim ozero), cujo objetivo é fazer com que a soma de Na escola, a abordagem do Kakuro podecada linha seja igual ao número mostrado à ocorrer em todas as séries, ou seja, o Kakuroesquerda, e a soma de cada coluna seja igual pode ser trabalhado com alunos de diversasao número mostrado no topo. idades, estabelecendo-se o mesmo objetivo, visando o raciocínio lógico, noções de soma e combinação de números, porém, adaptados de acordo com as séries. No projeto de divulgação de Jogos Matemáticos do Laboratório de Ensino de Matemática da UNESP de Ilha Solteira, várias situações de aplicação de jogos para crianças, têm sido vivenciadas nas escolas da região. Figura 1. Representação da soma.Porém, numa mesma linha, ou coluna, não Referênciaspode haver números repetidos. [1] http://www.kakuro.com/howtoplay.php Acesso em: 29/04/2008. [2] http://rachacuca.com.br/kakuro Acesso em: 29/04/2008. [3] http://revistaepoca.globo.com/Revista/Epo ca/0,,EDR73605-6014,00.html Acesso em: 29/04/2008. Figura 2. Representação de repetição não [4] http://pt.wikipedia.org/wiki/Kakuro permitida. Acesso em: 29/04/2008.
  33. 33. O ensino de Matemática através do uso do jogo Sudoku Deleon M. Alvarenga, Silvio R. Junior, Vinicius A. S. Guissi Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” 15385-000, Campus de Ilha Solteira, SPE-mail: deleon71070@aluno.feis.unesp.br, silvio71015@aluno.feis.unesp.br, vinnyguissi@hotmail.com Alessandra B. Altran, Dalva M. O. Villarreal, Mara L. M. Lopes Depto de Matemática, FEIS, UNESP 15385-000, Ilha Solteira, SP E-mail: lealtran@mat.feis.unesp.br, dalva@mat.feis.unesp.br, mara@mat.feis.unesp.br RESUMOA utilização de jogos matemáticos no ensinoproporciona um grande estímulo aoaprendizado, pois, além de motivar os alunos,exigem aumento da concentração e disciplina.Dessa forma, um grupo estudos sobre jogosmatemáticos, composto por alunos do curso de Figura 2- Variações do SudokuLicenciatura em Matemática da Unesp de IlhaSolteira, foi formado a fim estudar toda a Como são atendidas escolas de ensinoteoria sobre jogos, possibilitando levá-lo para fundamental e médio, ocorre à necessidade dea sala de aula. Logo, esse trabalho mostra a abordar o Sudoku nas diversas formas eutilização do jogo Sudoku, no ensino de níveis, de acordo com a série na qual ématemática. abordado. O objetivo maior é proporcionar o aumento do aproveitamento dos alunos dentroO jogo Sudoku é constituído por uma grade de sala de aula, estimulando a memória, a9x9 dividida em sub-grades 3x3, que são manipulação de informações, e o raciocíniochamadas de regiões (ou ainda, caixas, blocos, lógico dos alunos.quadrantes). Cada local onde se coloca onúmero é chamado de célula. Algumas células Portanto, com a introdução dos jogosjá contêm os chamados “números dados” que, matemáticos foi possível perceber o grandedependendo da dificuldade, variam de interesse dos alunos nessas atividades; quandoquantidade. O objetivo do jogo é completar a matemática existente em cada jogo foitodas as células com números de 1 a 9, de exposta de maneira formal, notou-se certamaneira que nenhum número se repita nas curiosidade e disposição dos alunos emlinhas, colunas e regiões. entender e vencer o jogo a eles proposto. Sendo assim, foi possível diversificar a forma de ensino mostrando aos professores novas opções de trabalho. Referências [1] T. Davis, “The Mathematics of Sudoku”, http://www.geometer.org/mathcircles, 2007. Figura 1- Sudoku [2] www.jjx.com.br/sudokuPorém, existem várias formas de Sudoku: o Acesso em: 29/04/2008.numérico (o mais usado), combinação desímbolos, formas, cores e letras, que podem [3] www.wikipedia.org/Sudokuser usados sem alterar as regras. Acesso em: 29/04/2008.
  34. 34. “IX ENCONTRO PAULISTA DEEDUCAÇÃO MATEMÁTICA – IX EPEM” Bauru – SP 25 a 27 de Novembro de 2008
  35. 35. SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. eLOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática,Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IXEPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-. (ISBN 978-85-98092-07-2)Eixo Temático: Formação de Professores O CUBO SOMA COMO UMA FERRAMENTA NA APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA Jonatas Estevan Soares da Silva – UNESP / FEIS (jonatas71179@aluno.feis.unesp.br) Meire de Melo Marques – UNESP / FEIS (meire750@yahoo.com.br) Alessandra Bonato ALTRAN – FEIS / UNESP (lealtran@mat.feis.unesp.br) Dalva Maria de Oliveira VILLARREAL – FEIS / UNESP (dalva@mat.feis.unesp.br) Mara Lúcia Martins LOPES – FEIS / UNESP (mara@mat.feis.unesp.br)Resumo: A atividade lúdica é, essencialmente, um grande laboratório no qual ocorremexperiências inteligentes e reflexivas que propiciam a aquisição de conhecimento. Aparticipação em jogos permite a conquista cognitiva, emocional, moral e social para oestudante, que poderão agir como produtores de seu conhecimento, tomando decisões eresolvendo problemas, o que se torna um estímulo para o desenvolvimento da competênciamatemática e da formação de verdadeiros cidadãos. O desinteresse e o desenvolvimentocaótico de grande parte dos alunos na disciplina de matemática é fator altamentepreocupante, principalmente, para uma sociedade em que a política educacional tem comoprincipal objetivo a educação para todos, em outras palavras, a educação é um direito detodos. Assim, na tentativa de buscar métodos alternativos para proporcionar um ensino dequalidade surge à proposta de utilização de materiais lúdicos em sala de aula, maisespecificamente, jogos matemáticos. Tal proposta foi desenvolvida pelo Grupo de Estudossobre Jogos Matemáticos, composto por alunos do curso de Licenciatura em Matemática,da UNESP de Ilha Solteira ao longo dos dois últimos anos. A utilização dos jogos comoferramenta auxiliar para o ensino de matemática é a principal atividade desenvolvida pelogrupo onde são abordados vários jogos no qual a meta principal é fazer com que os alunosaprendam matemática “brincando”. Neste trabalho será dado enfoque ao jogo Cubo Somaque é um jogo muito versátil, podendo ser abordado em vários níveis, dependendo doobjetivo a ser alcançado. O Cubo Soma propicia, também, o desenvolvendo do raciocíniológico matemático de maneira interessante, aguçando a curiosidade e a busca peloaprendizado. Portanto, este trabalho tem como objetivo a apresentação da proposta dautilização dos jogos matemático, mais especificamente o jogo Cubo Soma, abordando suanotação histórica, conceitos fundamentais, métodos de resolução e os resultados obtidos nasapresentações realizadas.Palavras – chave: Jogos Matemáticos, Cubo Soma, Atividade Lúdica, Modificação noEnsino.
  36. 36. 2SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. eLOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática,Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IXEPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2)INTRODUÇÃO Incentivados pela necessidade de modificar a forma de como são ministrados osconteúdos em sala de aula, foi proposta a formação do Grupo de Estudos sobre JogosMatemáticos (UNESP/FEIS), cuja finalidade é divulgar a metodologia do uso de jogos noensino de Matemática, ou seja, apresentar uma alternativa à postura tradicional do professorno ensino de Matemática, através da utilização de jogos. O trabalho com jogos matemáticos vem sendo desenvolvido ao longo desses doisúltimos anos, sendo que, primeiramente foi realizado um estudo aprofundado do jogo CuboSoma, tais como: • Notação histórica; • Definições e regras que levam à resolução do jogo; • Fundamentação matemática; • Abordagem pedagógica; • Contribuição ao ensino. Após ser realizado este estudo foi possível levar o jogo para a prática dentro da salade aula com alunos do ensino fundamental. Assim, no trabalho que segue será realizada a apresentação do jogo Cubo Somailustrado pela Figura 1, como ferramenta complementar ao ensino de matemática, bemcomo o relato das experiências vividas envolvendo alunos e professores.ORIGEM DO CUBO SOMA Criado em 1936 pelo poeta dinamarquês Piet Hein, muito conhecido no mundo dosjogos e quebra-cabeças (é de sua autoria o jogo Hex), o jogo Cubo Soma pode sercomparado a um quebra-cabeça.
  37. 37. 3SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. eLOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática,Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IXEPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2) A idéia de montar este quebra-cabeça surgiu quando Piet, engenheiro com grandesconhecimentos em Física, assistia uma palestra do físico alemão Werner Heisenberg, sobreMecânica Quântica, quando este descrevia um espaço dividido em células cúbicas. Combase nestes princípios Hein começou a desenhar alguns sólidos formados por móduloscúbicos unidos face a face. Pela ordem, ele foi construindo todos os sólidos diferentes que se podiam formarcom, sucessivamente, um, dois, três e quatro módulos. Depois, percebeu que eles podiamser divididos em dois grupos - os côncavos e os convexos. Eliminando-se estes últimos, o conjunto ficava com os sete elementos mostrados.Apenas a peça número 1 tem três módulos, todas as demais têm quatro. Elas são diferentesentre si, embora as de número 5 e 6 sejam imagens espelhadas uma da outra. EnquantoHeisenberg falava, Piet teve uma intuição. Talvez inconscientemente inspirado no famosoTangran, quebra-cabeça em que sete figuras planas formam um quadrado pressentiu que assete peças recém-desenhadas podiam unir-se para gerar um cubo. Depois de algumas rabiscadas, o criativo dinamarquês foi vendo suas suspeitas seacentuarem. Entusiasmado com a perspectiva da descoberta, Piet esperou o término dapalestra e correu para casa para construir um modelo. Surpreso, verificou que sua hipóteseconfirmou-se plenamente. Convém esclarecer que o quebra-cabeça foi batizado com o nome de Soma Cube(Cubo Soma), e como tal patenteado e comercializado em várias partes do mundo,tornando-se bastante popular nos países escandinavos.DEFINIÇÃO DO CUBO SOMA O Cubo Soma consiste em um conjunto de oito peças tridimensionais, formadas pelaunião de pequenos cubos, combinadas de forma a criar um cubo maior. A essas peçasformadas pela união dos cubos, de forma irregular, dá-se o nome de policubo. Formar essas peças não é uma tarefa muitos simples, como se pressupõe a primeiravista. Apesar de existirem 240 soluções distintas para o arranjo das peças no Cubo, sem
  38. 38. 4SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. eLOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática,Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IXEPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2)contar as simetrias, espelhamentos e rotações de peças que elevam o número total desoluções para mais de um milhão, muitas vezes acaba-se com uma peça na mão que nãoencaixa. Na Figura 2, é possível verificar que o as peças do Cubo Soma, os policubos sãodivididos em seis tetracubos (peças formadas pela união de quatro cubos) e um tricubo(peça formada pela união de três cubos), a sexta peça é a imagem especular da quinta peçana Figura 3, daí o motivo de algumas abordagens apresentarem somente sete peças para oCubo Soma.COMO MONTAR O CUBO SOMA A montagem do Cubo Soma parece ser algo bem complicado, porém, o objetivoprincipal é montar um cubo 3x3x3 sendo que a única exigência para tanto é a utilização detodas as peças (policubos), ou seja, para montar o Cubo Soma é necessário utilizar todos ostetracubos irregulares e o tricubo irregular (Figura 3). Uma forma de resolução do CuboSoma pode ser vista através da Figura 4. Depois do cubo, que é um dos problemas mais fáceis, pode-se tentar montar apoltrona e o sofá (Figura 5). Ao longo dos anos, muitos entusiastas têm criado centenas dearranjos como esses, reproduzindo esquematicamente uma variedade de objetos e animais.Assim, a grande virtude do Cubo Soma é de não se restringir à solução inicial. Assim comono Tangram, em que além de se formar um quadrado com as peças também podem serformadas uma infinidade de figuras, com o conjunto tridimensional do Cubo Soma podemser criados verdadeiras esculturas, ainda mais quando se combinam mais de um jogo depeças. Em um livreto que acompanhava o jogo produzido pela Parker Brothers, da décadade 50, apareciam inúmeras formas para serem montadas. Portanto, conforme o aprendiz for ganhando desenvoltura com o Cubo, mais sesentirá tentado a incluir nesse acervo algumas criações próprias. A respeito do que já foi feito, há coleções com mais de 2000 montagens(http://www.fam-bundgaard.dk/SOMA/SOMA.HTM), ainda há campo para a imaginação.A Figura 6 mostra algumas dessas montagens.
  39. 39. 5SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. eLOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática,Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IXEPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2) Com a prática, desenvolve-se certa habilidade para saber o lugar que certas peçasocupam, ou que não podem ocupar, numa determinada figura. Com isso, abandona-se oprocesso da simples tentativa e erro e o tempo de solução diminui.CONTRIBUIÇÕES PEDAGÓGICAS O Cubo Soma pode ser utilizado com alunos de várias séries. Sua abordagemdependerá dos objetivos a serem alcançados. Por exemplo, no jardim de infância, os alunosjá podem, brincando, se habituarem a manipular as peças, observá-las, contar os cubos,evidenciar a simetria, encontrar nomes para cada forma, tentar encaixamentos com algumaspeças etc. Mais tarde, eles podem tentar reconstruir o cubo, ou pelo menos terminá-lo, ouimitar algumas formas. Alunos maiores podem treinar também para reconstruir o cubo, desenhá-lo, construircubos imagens um do outro em tal simetria ou rotação indicada. Para qualquer nível, estequebra-cabeça contribui o desenvolvimento da representação espacial e da percepção deorientação no espaço tridimensional.DESENVOLVIMENTO DA ATIVIDADE O jogo Cubo Soma foi parte integrante de todas as atividades realizadas pelo gruponestes dois últimos anos. A primeira atividade se deu através da Oficina “AtividadesMatemáticas envolvendo Jogos”, na VI Semana da Matemática (2007), evento do próprioCampus da UNESP de Ilha Solteira, cujo público alvo era alunos dos cursos de licenciaturae professores da rede de ensino (Figura 7). Logo em seguida foi realizada outra apresentação no evento “Venha nos Conhecer”(2007), também do Campus, com caráter apenas expositivo, conta com a visitação dasescolas da cidade e região (Figura 8). Em seguida o Cubo Soma foi abordado em sala de aula e tal apresentação ocorreu na“Escola Municipal de Educação Infantil e Ensino Fundamental Prof. Nelson Duarte
  40. 40. 6SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. eLOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática,Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IXEPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2)Rocha”, na cidade de Selvíria - MS, mediante o convite da coordenadora pedagógica daescola. O jogo foi apresentado em apenas duas séries, quarto e sexto anos devido o curtointervalo de tempo para atividade, porém, o grupo está convidado a retornar à escola parapermitir a outras séries o contato com o jogo (Figura 9). A próxima atividade, ainda em 2007, foi uma apresentação, nos moldes do Venha nosConhecer, ou seja, caráter apenas expositivo, no colégio “Anglo” da cidade de Ilha Solteira.Esse evento contou com a participação de alunos, pais e funcionários da própria escola(Figura 10). Já a última atividade a apresentação no “Venha nos Conhecer” deste ano (2008),ocorrendo do mesmo modo que no ano anterior.FORMAÇÃO DOS PROFESSORES Segundo Vieira e Carneiro este crescente interesse por estudos sobre o lúdico foipresenciado a partir da metade do século XX e tem testemunhado sua importância comomeio de expressão, fator de desenvolvimento e atividade intrinsecamente motivada eprazerosa. A proposta de introduzir a metodologia do lúdico visa contribuir para diminuir ofracasso escolar e o desinteresse pela matemática e formar profissionais que tenham umapostura reflexiva diante de sua prática docente. Os jogos lúdicos não têm o propósito de suprimir o método de ensino tradicional, massim de modificá-lo e torná-lo mais presente à compreensão dos alunos. É comprovado queduas metodologias aplicadas juntas tendem a funcionar melhor do que uma sozinha. Nestesentido, os jogos matemáticos são maneiras alternativas da abstração de conhecimento quetendem a consolidar a teoria proposta pelo ensino tradicional. Os professores desde já não têm apenas a função de ensinar, mas sim aresponsabilidade de verificar se o conteúdo a ser absorvido realmente foi assimilado porparte dos alunos. O interessante é que dessa forma o professor se torna, neste contexto, um
  41. 41. 7SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. eLOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática,Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IXEPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2)educador, no qual a preocupação não seria apenas passar a matéria, mas sim verificar ograu de aceitação desta no dia a dia dos alunos. Portanto, os professores devem ser profissionais adeptos às mudanças educacionais econscientes da importância do seu trabalho na formação dos alunos, desenvolvendo acapacidade de criar algo novo e interessante, ministrando os conteúdos de matemática demaneira com que os alunos possam fazer uma conexão plausível com o cotidiano e essapostura deve ser desenvolvida para diferentes faixas etárias. O jogo Cubo Soma vem a ser uma ferramenta interessante de auxílio ao professor, jáque este jogo pode explorar uma enorme variedade de situações. O aluno pode serenvolvido inicialmente na construção do jogo, que não é algo muito difícil de ser feito, eestimula o aluno na utilização de material reciclado e até sucata na confecção. Durante o processo de construção o professor pode estimular as formas geométricasenvolvidas durante o processo. Após o jogo ser finalizado ele está apto a ser usado naíntegra pelo professor. Este jogo é de fácil acesso, portanto, basta o professor lembrar queum dia foi criança e utilizar sua criatividade.CONSIDERAÇÕES FINAIS O trabalho com jogos é uma ótima alternativa educacional desde que, utilizada deforma consciente e bem estruturada, levando em consideração a análise prévia de cadajogo, visando o estímulo à conquista cognitiva, emocional, moral e social do indivíduo. Os jogos matemáticos também têm o objetivo de fazer com que os alunos atuamcomo produtor do seu próprio conhecimento, tomando decisões e resolvendo problemas,estimulando, assim, o desenvolvimento da competência matemática e a formação deverdadeiros cidadãos. Com as apresentações realizadas foi possível observar o grande interesse, por partedos alunos, em aprender matemática de uma maneira divertida. Assim, o trabalho comjogos dentro da sala de aula é de uma facilidade imensa e provoca grande satisfação tantono aprendiz, como no docente.
  42. 42. 8SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. eLOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática,Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IXEPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2) A vantagem de trabalhar com o Cubo Soma é a possibilidade de abordá-lo semrestrições de idade e série, sem tornar o aprendizado cansativo, despertando o interesse dosalunos em montar o Cubo Soma novamente, porém de maneira diferente. Portanto, a utilização do jogo Cubo Soma é de suma importância, pois, pelo caráterdesafiador proporciona uma idéia de divisão de espaço, noções de figuras geométricasvisão tridimensional. Assim o aluno irá montar o Cubo Soma com idéia de diversão, mas naverdade estará adquirindo vários benefícios produzidos pelo jogo.REFERÊNCIASSILVA, F. e KODAMA, H. M. Y. Jogos no Ensino da Matemática, II Bienal daSociedade Brasileira de Matemática, UFBA, 2004.SERRENTINO, R. H. e MOLINA, H. Arquitectura Modular Basada en la Teoría dePolicubos, Proceedings of the 6th Iberoamerican Congress of Digital Graphics, Caracas -Venezuela, 2002, p. 264-267.GUZMÁN, M. Tendencias Actuales de la Enseñanza de la Matemática, StudiaPaedagogica, Revista de Ciencias de la Educación, vol.21, 1989, p 19-26.VALLE, L. H. R.; BOMBANATTO, Q. e MALUF, M. I. Temas Interdisciplinares naEducação, Editora Wak, vol.2.ZORZAL, E. R.; BUCCIOLI, A. A. B. e KIRNER, C. Usando Realidade Aumentada noDesenvolvimento de Quebra-cabeças Educacionais. In: SVR2006 - VII Symposium onVirtual Reality, Porto Alegre - Sociedade Brasileira de Computação - SBC, 2006, p. 221-232.SANTOS, G. S. A. Utilização de jogos no ensino matemático: Os objetivos, os valores eas mudanças do ensino da matemática, UNIMESP - Centro Universitário Metropolitanode São Paulo, 2006, p. 1-5.
  43. 43. 9SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. eLOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática,Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IXEPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2)ANEXO Figura 1 - Cubo Soma. Figura 2 - Policubos (peças que compõem do Cubo Soma). Figura 3 - Tetracubos e Tricubo irregular, respectivamente.
  44. 44. 10SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. eLOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática,Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IXEPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2) Figura 4 - Uma solução para o Cubo Soma. Figura 5 - Poltrona e sofá, figuras formadas com os policubos. Figura 6 - Algumas das cerca de 2000 figuras montadas com o Cubo Soma.
  45. 45. 11SILVA, J. E. S., MARQUES, M. M., ALTRAN, A. B., VILLARREAL, D. M. O. eLOPES, M. L. M. O Cubo Soma como uma Ferramenta na Aprendizagem de Matemática,Comunicação Científica. Anais do IX Encontro Paulista de Educação Matemática: IXEPEM. Bauru: SBEM/SBEM-SP, 2008, pp. 1-11. (ISBN 978-85-98092-07-2) Figura 7 - Oficina realizada na Semana da Matemática 2007. Figura 8 - Venha nos Conhecer 2007. Figura 9 - Visita a escola “Prof. Nelson Duarte Rocha” (Selvíria - MS). Figura 10 - Visita ao Colégio Anglo (Ilha Solteira - SP).

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