Lecture on Classical Electrodynamics - Chapter 0 - Introduction and vector calculus

Điện động lực học
Chương Mở đầu:
Giới thiệu môn học
Tóm tắt về Giải tích vector
Design by Lê Đại Nam
GV: Lê Đại Nam
03/09/2018 1

Nội dung
Giới thiệu môn học1
Ôn tập phép tính vector2
Tóm tắt giải tích vector3
Luyện tập4
03/09/2018
2

Điện => Điện từ học
động lực học => trong cơ học, là chuyển động
+ cơ chế gây ra chuyển động
Điện động lực học => tương tác điện từ
+ cơ chế gây ra tương tác điện từ
03/09/2018
3
What is Electrodynamics ???
Điện động lực học
là gì ???

03/09/2018
4
 Tương tác qua các “trường”

03/09/2018
5
 Điện trường và từ trường biến đổi theo thời gian

Tương tác điện
từ và cơ chế
gây ra tương
tác điện từ
Điện động
lực học
Trường điện
từ biến đổi
theo thời gian.
03/09/2018
6

03/09/2018
7
div rot
div 0 rot
td
d
D
D
B
B
E
t
H j
t


 



 



03/09/2018
8
div rot
div 0 rot
td
d
D
D
B
B
E
t
H j
t


 



 



03/09/2018
9

Lý thuyết về các PDE
Điện từ học
Giải tích vector
03/09/2018
10

03/09/2018
11
Số tín chỉ: 3
Số tiết: 61
(30/28/3/0)
Ôn tập giải tích vector
Trường điện từ trong chân không
Trường điện từ trong môi trường
Trường điện dừng, Trường từ dừng, Trường chuẩn dừng
Sóng điện từ, LT phát xạ sóng điện từ

03/09/2018
12

03/09/2018
13

03/09/2018
14

03/09/2018
15
nghe
giảng
tham
khảo TL
làm BT
đầy đủ
CB bài
trước
tập trung chủ động
có chọn lọc chăm chỉ

Ôn tập phép tính vector
03/09/2018
16
Đại lượng vô hướng

03/09/2018
17
Đại lượng vector

03/09/2018
18
Tổng hai (hay nhiều) vector
     x x y y z za b a b i a b j a b k      

03/09/2018
19
Tích vô hướng giữa 2 vector (tích chấm)
 cos , x x y y z za b a b a b a b a b a b    
Hình học Tọa độ Descartes

03/09/2018
20
Tích vô hướng giữa 2 vector (tích chấm)
( )
a b b a
a b c a b a c
  
     
Tính giao hoán
Tính kết hợp với phép cộng

03/09/2018
21
Tích hữu hướng giữa 2 vector (tích chéo)
 
,
sin ,
c a b
a b c
c a b a b
 
  

Hình học
Tọa độ Descartes
zyx
zyx
bbb
aaa
kji
ba




03/09/2018
22
Tích hữu hướng giữa 2 vector (tích chéo)
 
a b b a
a b c a b a c
   
     
Tính phản giao hoán
Tính kết hợp với phép cộng

03/09/2018
23
Các hệ thức tích ba vector cần nhớ
    ( )a b c b c a c a b       
     a b c b c a c a b       
Hệ thức Lagrange
Tích ba vô hướng

Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
24
Trường vô hướng
Mỗi điểm trong không gian gắn với
một đại lượng vô hướng

03/09/2018
25
Trường vector
Mỗi điểm trong không gian gắn với
một đại lượng vector

03/09/2018
26
Vector nabla
i j k
x y z
  
   
  
Vừa là một vector, vừa là một toán tử đạo hàm.
 vừa tuân theo các tính chất của vector,
vừa tuân theo các tính chất của đạo hàm

03/09/2018
27
Gradient
 r  là một trường vô hướng đang xét
grad i j k
x y z
  
 
  
    
  
được gọi là gradient của trường vô hướng
Xác định tốc độ và hướng thay đổi của trường vô hướng
• Hướng của Gradient cho biết hướng nào trường vô hướng thay đổi mạnh nhất
• Độ lớn của Gradient cho biết tốc độ thay đổi nhanh hay chậm của trường vô hướng
  0grad n
n



 

là đạo hàm theo một hướng nào đó
  x y z
b b b
a b a a a
x y z
  
    
  

03/09/2018
28
Gradient
Ví dụ
  0
grad p p g
p h p gh


   
  
Áp suất thủy tĩnh

03/09/2018
29
Divergence
 A A r là một trường vector đang xét
div yx z
AA A
A A
x y z
 
    
  
được gọi là divergence của trường vector
• Xác định tốc độ biến thiên về độ lớn của vector trong trường
• Đặc trưng cho tính chất phân kỳ (tính chất nguồn) của trường
ĐL Ostrogradski-Gauss
 divA d
VS
S A dV  ˜

03/09/2018
30
Divergence
Divergence tại một điểm có thể tính thông qua giới hạn sau
local
div lim S
V r
A dS
A A
V

  


03/09/2018
31
Rota (Curl)
 A A r là một trường vector đang xét
rot
x y z
i j k
A A
x y z
A A A
  
  
  
được gọi là rota của trường vector
• Xác định độ quay của một vector tại một điểm trong trường
• Đặc trưng cho tính chất xoáy của trường
ĐL Stokes
 rot
S
A dl A dS
C
  ˜

03/09/2018
32
Ví dụ về Div và Rot
Ví dụ 1: Trường vận tốc của các điểm trong một đĩa xoay tròn

 v r v r  
 
 
div 0
rot 2
v r
v r

 
   
   

03/09/2018
33
Ví dụ về Div và Rot
Ví dụ 2: Trường hấp dẫn
 2
c r
g g r
r r
 
 2
2
div 4
rot 0
c r
g c r
r r
c r
g
r r
 
 
    
 
 
    
 

03/09/2018
34
Laplacian
Toán tử Laplace
2 2 2
2 2 2
x y z
  
     
  
Đối với vô hướng  
2 2 2
2 2 2
div grad
x y z
  
 
  
    
  
Đối với vector
   
22 2
2 2 2
grad div rot rot
yx z
AA A
A A A
x y z
 
     
  

03/09/2018
35
Các biểu thức vi phân cấp 1
 
 
 
         
div div grad
rot rot grad
div rot rot
rot div div
A A A
A A A
a b b a a b
a b a b b a b a a b
  
  
  
  
    
      

03/09/2018
36
Các biểu thức vi phân cấp 2
 
 
 
   
div grad
rot grad 0
div rot 0
rot rot grad div
A
A A A
 

 


  

03/09/2018
37
Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao
Hệ tọa độ Descartes
r xi y j zk  
i j k
x y z
  
   
  
2 2 2 2
dr dx dy dz
dV dxdydz
  


03/09/2018
38
Hệ tọa độ cong
     1 2 3 1 2 3 1 2 3, , , , , ,r x q q q i y q q q j z q q q k  

03/09/2018
39
1 2 3
1 2 3
r r r
dr dq dq dq
q q q
  
  
  
1 2 3
1 2 3
, , ,
r r r
h h h
q q q
  
  
  
là các hệ số Lamé
1 2 3
1 1 2 2 3 3
1 1 1
, , ,
r r r
e e e
h q h q h q
  
  
  
là các vector đơn vị

03/09/2018
40
1 1 1 2 2 2 3 3 3dr h e dq h e dq h e dq  
2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 3 3
1 2 1 2 1 2 2 3 2 3 2 3 3 1 3 1 3 12 2 2
dr h dq h dq h dq
h h e e dq dq h h e e dq dq h h e e dq dq
  
     
 1 2 3 1 2 3, ,dV dxdydz J q q q dq dq dq 
 
1 1 2 2 3 3
1 2 3 1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
, ,
x x x
y y y
z z z
h e h e h e
J q q q h e h e h e
h e h e h e


03/09/2018
41
Hệ tọa độ cong trực giao
1 2 3, ,e e e
2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 3 3dr h dq h dq h dq   1 2 3 1 2 3dV h h h dq dq dq
là bộ cơ sở trực giao
1 2 3
1 1 2 2 3 3
1 1 1
e e e
h q h q h q
  
   
  

03/09/2018
42
1 2 3
1 1 2 2 3 3
1 1 1
grad e e e
h q h q h q
  
 
  
    
  
     2 3 1 3 1 2 1 2 3
1 2 3 1 2 3
1
div A A h h A h h A h h A
h h h q q q
   
     
   
31 2
2 3 3 1 1 2
1 2 3
1 1 2 2 3 3
rot
ee e
h h h h h h
A A
q q q
h A h A h A
  
  
  

03/09/2018
43
2 3 3 1 1 2
1 2 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3
1 h h h h h h
h h h q h q q h q q h q
  

          
        
           

03/09/2018
44
1. Hệ tọa độ cầu
 
 
 
1 2 3
, , sin cos
, , sin sin
, , cos
q r q q
x r r
y r r
z r r
 
   
   
  
  





r



03/09/2018
45
2 2 2 2 2 2 2
2
1 sin
sin
sin
1 1
sin
r
r
h h r h r
dr dr r d r d
dV r dr d d
e e e
r r r
 
 

  
  
  
  
  

  
   
  
r



03/09/2018
46
   2
2
2
1 1
grad
sin
1 1 1
div sin
sin sin
sin sin
rot
sin
r
r
r
r
e e e
r r r
A A r A A A
r r r r
eee
r r r
A A
r
A rA r A
 
 

 
  
 
  

   
 
 

  
    
  
  
    
  
  
  
  

03/09/2018
47
2
2
2 2 2 2 2
1 1 1
sin
sin sin
r
r r r r r
  
 
    
       
      
       

03/09/2018
48
2. Hệ tọa độ trụ
 
 
 
1 2 3
, , cos
, , sin
, ,
q q q z
x z
y z
z z z
 
   
   
 
  






03/09/2018
49
2 2 2 2 2
1 1
1
z
z
h h h
dr d d dz
dV d d dz
e e e
r z
 
 

  
  
 
  
  

  
   
  

03/09/2018
50
 
1
grad
1 1
div
rot
z
z
z
e e e
z
A A A A A
z
e e
e
A A
z
A A A
 
 
 

 
  
 
  

   
 
 

  
    
  
  
    
  
  
  
  

03/09/2018
51
2 2
2 2 2
1 1
z
  
 
    
    
    
    

Luyện tập
03/09/2018
52
Ôn tập
Điền vào bảng sau
Grad Div Rot
Tác dụng lên
Sinh ra
Ý nghĩa

Luyện tập
03/09/2018
53
Ôn tập
Các toán tử sau, toán tử vi phân nào tồn tại, toán tử nào không tồn tại
divdiv graddiv rot div
divgrad gradgrad rot grad
divrot grad rot rot rot

Luyện tập
03/09/2018
54
Các bài tập ôn tập
Chứng minh các hệ thức sau
 
 
 
         
 
 
div div grad
rot rot grad
div rot rot
rot div div
grad grad grad
grad rot rot
A A A
A A A
a b b a a b
a b a b b a b a a b
a b a b b a
  
  
    
  
   
    
      
 
        a b b a   

Luyện tập
03/09/2018
55
Chứng minh các hệ thức sau
 
 
 
   
div grad
rot grad 0
div rot 0
rot rot grad div
A
A A A
 

 


  

Luyện tập
03/09/2018
56
Tính
   . . .i a ii a b iii a b     

Luyện tập
03/09/2018
57
Cho
Tính
   . div . rot . grad .i r ii r iii l r iv l r 

Luyện tập
03/09/2018
58
Cho
Tính
    3
. div . rot . grad
p r
i p r ii p r iii
r
 
    
 

Design by Lê Đại Nam 03/09/2018 59

Lecture on Classical Electrodynamics - Chapter 0 - Introduction and vector calculus

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Lecture on Classical Electrodynamics - Chapter 0 - Introduction and vector calculus

Similar to Lecture on Classical Electrodynamics - Chapter 0 - Introduction and vector calculus (20)

More from Lê Đại-Nam

More from Lê Đại-Nam (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Lecture on Classical Electrodynamics - Chapter 0 - Introduction and vector calculus