muito bom

1. Escola Estadual Professor José Vicente Barbosa
3ª Série do Ensino Médio
Lista de exercícios – Preparação para seleção do PREVUPE 2010
Aluno: _________________________________________________ 3º Ano ____
Função Polinomial do 1º Grau 11. (EAESP-FGV) A solução do sistema de inequações:
(Função Afim) 3 − 2 x ≤ 1

3 x − 1 ≤ 5
1. (FGV) Uma empresa produz e vende determinado a. {x ∈ IR | x ≤ 1 ou x ≥ 2}
tipo de produto. A quantidade que ela consegue vender b. {x ∈ IR | 1 ≤ x ≤ 2}
varia conforme o preço, da seguinte forma: a um preço y c. {x ∈ IR | x ≤ 2}
ela consegue vender x unidades do produto, de acordo
d. {x ∈ IR | x ≤ 1}
com a equação y=50-x/2. Sabendo-se que a receita
(quantidade vendida vezes o preço de venda) obtida foi e. {x ∈ IR | x ≥ 1}
de R$1.250,00, pode-se dizer que a quantidade vendida
foi de (unidades): 12. (Covest) O salário de uma vendedora é uma função
a. 25 b. 50 c. 40 d. 35 e. 20 afim do total de suas vendas. Quando ela vendeu R$
1200,00 seu salário foi de R$ 300,00 e quando vendeu
2. (Mack-SP) A função é definida por f(x)=ax+b. Sabe-se R$ 1800,00 seu salário foi de R$ 360,00. Quantos reais
que f(-1)=3 e f(1)=1. O valor de f(-3) é? ela precisa vender para ter um salário de R$ 500,00?
o
3. (UPE) Uma função f real, do 1 grau, é tal que
f(0)=1+f(1) e f(-1)=2-f(0). Determine f(-3/2). 13.(Covest)-Um hotel da orla cobra R$ 60,00 a diária
por quarto duplo e R$ 52,00 a diária por quarto simples.
4. (FGV) A solução do sistema de inequações No dia 5 de fevereiro o hotel arrecadou R$ 9.480,00 de
3 − 2 x ≤ 3 x − 1 ≤ 5 é: diárias. O gerente afirmou que se a diária do quarto
a. {x ∈ IR | x ≤ 1 ou x ≥ 2} duplo tivesse sido aumentada para R$ 64,00 e a do
b. {x ∈ IR | 4 / 5 ≤ x ≤ 2} quarto simples reduzida para R$ 49,00 o hotel teria ar-
recadado R$ 9.530,00 naquele dia. Quantos quartos
c. {x ∈ IR | x ≤ 2} simples estavam ocupados naquele dia?
d. {x ∈ IR | x ≤ 1}
e. {x ∈ IR | x ≥ 1}
Função Polinomial do 2º Grau
(Função Quadrática)
5. (Covest) A despesa de uma empresa com os encar-
gos sociais é dada pela função D(x)=20+x/10, onde x é 1.(UFMG) Suponha que um trinômio y = ax 2 + bx + c
o número de funcionários e D(x) é dada em milhares de
reais. Se em determinado mês a despesa foi de 24,4 tenha duas raízes negativas e possua concavidade para
milhares de reais, qual é o número de funcionários? baixo. A afirmativa certa é:
a)a>0, b>0, c<0 b)a<0, b<0, c<0
c)a<0, b>0, c<0
9.(Vunesp-SP) Uma pessoa obesa, pesando num certo d)a<0, b>0, c>0 e)a<0, b<0, c>0
momento 156 Kg, recolhe-se a um spa onde se anunci-
am perdas de peso de até 2,5 Kg por semana. Supo- 2.(Covest) Considere a função h( x ) = ax 2 + bx, a ≠ 0 .
nhamos que isso realmente ocorra. Nessas condições: Admita que a imagem de h é o intervalo (−∞,4] . Indique
a. Encontre uma fórmula que expresse o peso mínimo P se cada alternativa é falsa ou verdadeira:
que essa pessoa poderá atingir após n semanas.
a) h( − b ) = 4 b)a>0
b. Calcule o número mínimo de semanas completas que 2a
a pessoa deverá permanecer no spa para sair de lá com c)4 é o valor mínimo de h.
menos de 120 Kg de peso. 2
d)O gráfico de h intercepta a reta y = − b e)O
2a
10. (PUC-SP) A solução da equação 2( x + 1) = 3( 2 − x)
gráfico de h passa pela origem.
satisfaz a desigualdade:
a. x < −1 3. (Covest) Qual o maior valor assumido pela
b. − 1 < x < 0 f : [−7, 10] → R definida por f ( x ) = x 2 − 5 x + 9 ?
c. 0 < x < 1
d. 1 < x < 2
e. x > 2
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MATEMÁTICA
Anselmo Guerra Júnior

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4. (Covest) Responda se falso ou verdadeiro: se a é um x
12. O mais amplo domínio da função real f ( x ) =
número real positivo, então o gráfico de x2 − 4
y = a ( x 2 + 2 x), x ∈ R , é o conjunto de valores de x tais que:
a)é uma parábola que passa pela origem (0,0). a) x < −2 ou x > 2 b) 0 ≤ x < 2
b)é simétrico em relação à reta x= –1. c) − 2 < x < 2
c)é uma parábola cujo vértice é o ponto (–1, a).
d) x ≠ −2 e x ≠ 2 e) x > 2 ou − 2 < x ≤ 0
d)está contido na reunião dos 3 (três) primeiros
quadrantes.
e)não intercepta a reta y= –a. 13. (Covest, adapt.) Considere a equação
2
x − ( k − 4) x − 3k + 3 = 0 . Indique os valores de k, para os
5. (Covest) Qual é o maior valor assumido pela função quais o número real 3 está compreendido entre as
2 raízes desta equação.
definida por: f ( x) = 2 4− x ? a)k=0 b)k>4 c)k=– 1 d) k<4
e)k=1 ou k=2.
6. (UFPR) Se 2 x + y = 3 , o valor mínimo de x 2 + y 2 é:
a)1/5 b)2/5 c) 45 / 7 14. As soluções de x 2 − 2 x < 0 são os valores de x per-
tencentes ao conjunto:
d) 45 / 5 e) 3
a) ]0;2[ b) ] − ∞;0[ c) ]2;+∞[ d)
7.(Covest) Dentre as desigualdades abaixo, qual delas ] − ∞,0[∪]2,+∞[ e) ]0;+∞[
garante que a reta de equação y=ax e a parábola de
equação y = x 2 + bx + c interceptam-se em dois pontos 15. (FGV-SP) Uma função quadrática tem um gráfico
distintos? cujo vértice é o ponto (3,–4). Sabe-se que 2 é uma raiz
a) (a − b) 2 − 4c > 0 b) b 2 − 4 ac > 0 da função.
a)Obtenha a expressão da função f.
c) (a − c ) 2 − 4b > 0 b)Para que valores de x tem-se f(x)>0?
d) a 2 − 4bc > 0 e) (a − b) 2 + 4c > 0
16. (Covest) O custo C, em reais, para se produzir n
8.(Covest) Sobre as raízes da equação do segundo grau unidades de determinado produto é dado por
ax 2 + bx + c = 0 ,onde a, b e c são números reais e a ≠ 0 , C = 2.510 − 100n + n 2 . Quantas unidades deverão ser
podemos afirmar que (falso ou verdadeiro): produzidas para se obter o custo mínimo?
a)elas são reais e distintas se c=0;
b)elas são reais e distintas se b=0 e ac>0; 17. (Mack-SP) Se 2 x 2 − ax + 2a > 0 qualquer que seja
c)são positivas se ac<0; x ∈ IR , o maior valor inteiro que a pode assumir é:
d)se a, b e c são positivos, as raízes reais são a)15 b)16 c)18 d)20
negativas, caso existam; e)22
e) se a, b e c são negativos, as raízes reais são
negativas, caso existam.
18. (IME-RJ) Seja f : IR → IR uma função quadrática, tal
9. (Cesesp-PE) Seja f : IR → IR a função dada por que f ( x ) = ax 2 + bx + c , com a ≠ 0, ∀x ∈ IR . Sabendo que
f ( x ) = x 2 − 5 x + 6 . Assinale a alternativa que contém x1 = −1 e x 2 = 5 são as raízes e que f(1)= –8. Pede-se:
apenas os valores de x ∈ IR que tornam f(x) maior que a)Determinar a, b, c.
zero. b)Calcular f(0).
a) x ≤ 2 ou x ≥ 3 b)2<x<3 c) 2 ≤ x ≤ 3 d) x ≤ 2,5 e) c)Verificar se f(x) apresenta máximo ou mínimo,
x < 2 ou x > 3 justificando sua resposta.
d)As coordenadas do ponto extremo.
10. (Cesesp-PE) Considere a função f : IR → IR definida
por f ( x ) = 3 x 2 + 2 x + 3 . Qual das seguintes alternativas é
19. (Covest) Dentre as desigualdades abaixo, qual delas
a FALSA? garante que a reta de equação y = ax e a parábola de
a)f atinge o máximo para x= – 1/3.
equação y = ax 2 + bx + c interceptam-se em dois pontos
b)Para x menor que – 1/3, f é uma função decrescente.
c) Para x maior que – 1/3, f é uma função crescente. distintos?
d)Existe pelo menos um x real tal que f(x)>0. a) (a − b) 2 − 4c > 0 b) b 2 − 4 ac > 0 c)
e)O gráfico de f é uma parábola. ( a + b ) 2 − 4c > 0
d) a 2 − 4bc > 0 e) (a − b) 2 + 4c > 0
11. (F.Objetivo-SP) O número de soluções inteiras do
sistema  x − 5 x + 6 > 0 é:
2
 2
x − 6x + 5 ≤ 0
a)0 b)1 c)2 d)3 e)4
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20. (Covest) Qual é o perímetro do retângulo (em cm)
de área máxima inscrito no triângulo isósceles de base 07. (COVEST) Um produto que custava R$ 1.500,00, sofreu
4cm e altura 6cm? (O retângulo tem dois vértices um aumento de 50% , com a queda das vendas o comer-
localizados na base do triângulo, e os outros dois ciante passou a dar um desconto de 20% sobre o novo
vértices localizados nos outros dois lados). preço. Por quanto será vendida esta mercadoria ?
a)8 b)10 c)12 d)9
a) R$ 1.600,00
e)11
b) R$ 1.750,00
Porcentagem c) R$ 1.950,00
d) R$ 1.800,00
01. (COVEST) Quando o preço da unidade de determinado e) R$ 1.530,00
produto diminuiu 10%, o consumo aumentou 20% durante
certo período. No mesmo período, de que percentual au-
mentou o faturamento da venda deste produto? 08. (COVEST) Um investidor decidiu aplicar certa quantia em
a) 8% ações de uma empresa. Após um mês o valor destas a-
o
b) 10% ções subiu 5%. No segundo mês subiu 10% e no 3 . mês
c) 12% caiu 5%. A porcentagem de ganho deste investidor nos
d) 15% últimos 3 meses foi
e) 30%
a)Maior que 12%
b)Entre 10 e 12%
02. (COVEST) O valor do dólar, em reais, subiu 10% em um c)Igual a 10%
dia e 22% em outro dia , No intervalo desses dois dias o
d)Entre 8 e 10%
dólar subiu :
e)Abaixo de 8%
a) 32,2%
b) 32%
c) 33,2% 09. (COVEST) Um trabalhador, ao receber determinada quan-
d) 34,2% tia em reais gastou 30% com despesas de aluguel e des-
e) 34,0% pendeu, com alimentação 50% do que sobrou , ficando
com R$ 49,00 de resto. Determine o valor em reais , cor-
respondente a 10% da quantia recebida por este traba-
03. (COVEST) Determinadas frutas frescas contêm 70% de lhador
água e quando secas apresentam 20% de água. Quantos
quilos dessas frutas frescas serão necessários para se
obter 30 Kg de frutas secas ? 10. ( COVEST / M1) A quantidade de sangue no corpo de um
a) 80 homem é 1/11 do peso de seu corpo. Se o sangue contém
b) 60 80% de água, quantos litros de água existem no sangue
c) 64 de um homem pesando 55Kg ?
d) 70
e) 75
11. (COVEST) A partir do início do ano o preço de determina-
do produto sofreu dois aumentos sucessivos , um de 10%
04. (FESP) A política de reposição salarial da empresa Per- e outro de 20% .Indique a percentagem de variação do
o
nambuco S/A é de reajustes salariais trimestrais. No 1 . preço do produto do início do ano até agora
o o
trimestre foi de 20%, no 2 . de 30% , no 3 . foi de 25% e
o
no 4 . foi de 40%. Então o aumento anual concedido pela a) 31%
empresa foi de : b) 30%
c) 33%
a) 115% d) 32%
b) 143% e) 34%
c) 173%
d) 138,4% 12. (COVEST) A concentração de determinada substância ,
e) 185,2% após atingir um máximo, num certo instante , diminui 15%
ao fim de cada hora, podemos dizer que duas horas após
05. (COVEST) Se o comprimento do raio de um círculo é o mencionado instante , a concentração da substância te-
aumentado em 30% de seu valor, então a sua área au- rá diminuído em :
menta em:
a) 60% a) 30%
b) 69% b) 32,25%
c) 80% c) 27,75%
d) 35% d) 31%
e) 43% e) 28%
06. (COVEST) Um cubo tem suas arestas aumentadas em 13. (COVEST) Um recipiente contém 2565 litros de uma mis-
50% , então seu volume ficará aumentado em : tura de combustível, sendo 4% constituídos de álcool puro
. Quantos litros deste álcool devemos adicionar ao recipi-
a) 100% ente, a fim de termos 5% de álcool na mistura ?
b) 200%
c) 155,5% a) 20 b) 23
d) 257,5% c) 25 d) 27
e) 237,5% e) 29
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