Reações de apoio

HB ∑ Hi = 0 -> HB = 0 ∑ Vi = 0 -> VA+VB = 8t+4t -> VA+VB=12t 7t + VB = 12t -> VB = 12t - 7t -> VB = 5t Exercício - 1 2t/m A B D C 4t 2m 4m 2m VB VA 2m 2t/m x 4m = 8t ∑ MB = 0 -> 8VA - ( 8t x 6m ) – ( 4t x 2m ) = 0 -> 8VA = 48t + 8t -> VA = 56t / 8 -> VA = 7t

Transformar carga distribuída em carga concentrada,atuando no centro da viga 0,3t/m x 2,5m = 0,75t achar a força horizontal e vertical, através da força resultante 3,2t Horizontal = 3,2t x cos 60° = 1,6t Vertical = 3,2t x sen 60° = 2,77t Forças atuando na viga engastada = VA , VB e MR ∑ Hi = 0 -> HA – 1,6t = 0 -> HA = 1,6t ∑ Vi = 0 -> VA = 2,77t + 0,7t + 0,75t + 0,5t -> VA = 4,72t Exercício - 2 0,75t 1,6t 2,77t HA MR VA 0,5t A C B D 60° 3,2t 0,7t 1m 2,5m 2,5m 0,3t/m ∑ MA = 0 -> - MR + ( 2,77t x 1m) + ( 0,7t x 3,5m) + ( 0,75t x 4,75m) + ( 0,5t x 6m) = 0 - MR = - 11,78t (-1) -> MR = 11,78t

Transformar as cargas distribuídas em cargas concentradas, trecho a trecho ∑ Hi = 0 -> HA = 0 ∑ Vi = 0 -> VA + VB = 1t + 9t + 9t + 5t + 8t + 2t -> VA + VB = 34t 24,43t – VB = 34t -> VB = 34t – 24,43t -> VB = 9,57t Forças em atuação = HA , VA e VB Exercício - 3 3m 1m 4m 3m A C E B D 3t/m 2t/m 1t 5t VA VB HA 3t/m x 3m = 9t 3t/m x 3m = 9t 2t/m x 4m = 8t 2t/m x 1m = 2t ∑ MB = 0 -> 7VA – ( 1t x10m) – ( 9t x 8,5m) – ( 9t x 5,5m) – ( 5t x 4m ) – ( 8t x 2m) + ( 2t x 0,5m) = 0 7VA = 171t -> VA = 171t / 7m -> VA = 24,43t

Transformar carga distribuída em carga concentrada, atuando no centro da viga Achar a força horizontal e a força vertical através da força resultante 4kn Forças em atuação = HA , VA e VB ∑ Hi = 0 -> - HA + 3,76kn = 0 -> - HA = - 3,76kn (-1) -> HA = 3,76kn ∑ Vi = 0 -> VA + VB = 1,37kn + 12kn -> VA + VB = 13,37kn 2,80kn + VB = 13,37kn -> VB = 13,37kn – 2,80kn -> VB = 10,57kn Exercício - 4 3,76 kn 1,37 kn 5m 4kn 4m 3m B A 3kn/m D C 20° 3kn/m x 4m = 12 kn VA VB HA Horizontal = 4kn x cos 20° = 3,76 kn Vertical = 4kn x sen 20° = 1,37 kn ∑ MB = 0 -> 12VA – ( 1,37kn x 7m ) – ( 12kn x 2m) = 0 12VA = 33,59kn -> VA = 33,59kn/12 -> VA = 2,80kn

Transformar carga distribuída em carga concentrada, atuando no centro a viga Forças atuando na viga engastada = HC , VC e MR ∑ Hi = 0 -> HC = 0 ∑ Vi = 0 -> VC = 0,5kn + 1,5kn + 12,5kn -> VC = 14,5kn Exercício - 5 MR HC VC C 5m 1,5kn 2m 2,5kn/m 0,5kn B A 2,5kn/m x 5m = 12,5kn ∑ MC = 0 -> MR – ( 0,5kn x 7m) – ( 1,5kn x 5m) – ( 12,5kn x 2,5m) = 0 MR = 42,25kn

Transformar carga distribuída em carga concentrada, atuando no centro da viga Forças em atuação = VA , VB e HB ∑ Vi = 0 -> VA + VB = 10kn 3,8kn – VB = 10kn -> VB = 10kn – 3,8kn -> VB = 6,2kn Exercício - 6 5m 1kn/m 2kn/m B A 2m 2m 1kn VB VA HB 2kn x 5m = 10kn 1kn x 4m = 4kn ∑ Hi = 0 -> - HB – 1kn + 4kn = 0 - HB = - 3kn (-1) HB = 3kn ∑ MB = 0 -> 5VA + ( 4kn x 2m) – ( 10kn x 2,5m) – ( 1kn x 2m) = 0 5VA = 19kn -> VA = 19kn/ 5 -> VA = 3,8kn

Forças em atuação = VA , HA e VB ∑ Vi = 0 -> VA + VB = 6t ∑ MB = 0 -> 4VA – ( 3t x 4m) + ( 1t x 4m) + ( 1t x 3m) +( 1t x 2m) + ( 1t x 1m) = 0 4VA = 2t -> VA = 2t / 4 -> VA = 0,5t 0,5t – VB = 6t -> VB = 6t – 0,5t VB = 5,5t Exercício - 7 1m 4m 1t 1t 1t 1t A B 3t 3t 1m 1m 1m VB VA HA ∑ Hi = 0 -> - HA + 4t = 0 -> -HA = - 4t (-1) HA = 4t

∑ Hi = 0 -> - HA + 3t = 0 -> - HA = - 3t (-1) -> HA = 3t ∑ Vi = 0 -> VA + VB = 14t 5,38t – VB = 14t -> VB = 14t – 5,38t -> VB = 8,62t Forças em atuação = VA , HA e VB Exercício - 8 3m 4t 2t 2t 2m A B 6t 3t 2m 2m 2m HA VA VB ∑ MB = 0 -> 8VA + ( 3t x 3m) – ( 2t x 8m) – ( 2t x 6m) – ( 6t x 4m) = 0 8VA = 43t -> VA = 43t / 8 -> VA = 5,38t

Transformar carga distribuída em carga concentrada, atuando no centro da viga Forças em atuação = VA , VB e HB ∑ Hi = 0 -> -HB + 12kn = 0 -> - HB = - 12kn (-1) HB = 12kn ∑ Vi = 0 -> VA + VB = 3kn - 7,33 kn + VB = 3kn -> VB = 3kn + 7,33kn VB = 10,33kn Exercício - 9 6m 4m 6m 3m A B 2kn/m 3kn D C 2kn/m x 6m = 12kn VA HB VB Sentido real de VA ∑ MB = 0 -> 9VA + (12kn x 7m) – ( 3kn x 6m ) = 0 9VA = 66kn -> VA = - 7,33 kn ( sentido real de VA ) =

Transformar carga distribuída em carga concentrada, trecho a trecho Achar a força horizontal e a força vertical através da força resultante 5kn Horizontal = 5kn x cos 30° = 4,33kn Vertical = 5kn x sen 30° = 2,5kn Forças em atuação = VA , VB e HB ∑ Hi = 0 -> - HB + 4,33kn = 0 -> - HB = - 4,33kn (-1) HB = 4,33kn ∑ Vi = 0 -> VA + VB = 2,5kn + 2kn + 1kn + 3kn + 3kn VA + VB = 11,5kn - 0,7kn + VB = 11,5kn -> VB = 11,5kn + 0,7kn VB = 12,2kn Exercício - 10 2m 30° 1kn/m 5kn 3kn 2kn 1m 3m 2m E D C B A 1kn/m x 1m = 1kn 1kn/m x 3m = 3kn VB VA HB 4,33kn 2,5kn ∑ MB = 0 -> 5VA – ( 2,5kn x 3m) – ( 2kn x 1m) – ( 1kn x 0,5m) + ( 3kn x 1,5m) + ( 3kn x3m) = 0 5VA = - 3,5kn -> VA = - 3,5 kn/ 5 -> VA = - 0,7kn ( sentido real de VA) Sentido real de VA

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