2. Índice
1.. Parámetros estadísticos:
* Medidas de Centralización: Medias, moda y Mediana
* Medidas de Posición:Cuartiles,Deciles,Centiles
* Medidas de Dispersión: Rango, rango intercuartílico,Desviación media, varianza, desviación
típica.
* Medidas de Forma: coeficiente de apuntamiento,coeficiente de asimetría (curtosis)
2. Interpretación de la media y desviación típica:
* Desigualdad de Tchebicheff
* Transformaciones (suma y producto) en un conjunto de datos estadísticos.
3. Coeficiente de variación
3.
1.Parámetros estadísticos.
●
Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a
partir de los datos de una de una distribución
estadídstica
●
●
●
Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la
información dada por una tablo o por una gráfica
4. 1.1.Medidas de centralización (1)
●
Media aritmética.
El valor esperado de las observaciones de la muestra calculado como si
la muestra fuera una variable completa, es decir, multiplicando por
frecuencias y sumando.
La media aritmética es la medida de la tendencia central que posee
menor varianza. Engloba en ella toda la información de la muestra.
5. 1.1Medidas de centralización (2)
●
La mediana
Es la puntación de la escala que separa la mitad superior de
la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos
en dos partes iguales.
●
La moda
Es el valor que más se repite en una distribución.
●
6. 1.1 Medidas de posición (1)
Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos
con el mismo número de individuos. Para calcular las medidas
de posición es necesario que los datos estén ordenados
de menor a mayor. Pueden ser de tres tipos:
1.- Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a
un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.
Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al
50% y al 75% de los datos.Q2 coincide con la mediana.
2.- Los deciles son los nueve valores que dividen la serie
de datos en diez partes iguales.
Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al
90% de los datos.D5 coincide con la mediana.
7. 1.1 Medidas de posición (2)
3.- Centil o Percentil :
Puntuación que deja por bajo el k por ciento de las puntuaciones de
una distribución. Los Centiles son un caso particular de Cuantiles. Un
Cuantil se define como una puntuación que deja por bajo una
proporción conocida (k) de puntuaciones.
8. 1.2 medidas de dispersión (1)
Las Medidas de Dispersión:
Nos resumen la información de la “muestra” o serie de
datos, dándonos así información acerca de la magnitud del
alejamiento de la distribución de datos en relación a un valor
central o de concentración de los datos.
Pueden ser:
9. 1.2 Medidas de dispersión (2)
Rango: Desviación Típica:
Es la Medida de Dispersión más importante y de
Rango no es más que mayor utilidad práctica, se representa normalmente
la diferencia entre por el símbolo (sigma) y es la que mejor nos da una
idea de la variación de los datos respecto a algunas
elmáximo y mínimo valor de de las medidas de tendencia central o posición. En
una serie de datos y nos da otras palabras, es el número que nos dice cuán
alejado están los datos del valor de centraje o
una vaga referencia a la posición previamente obtenido.
posible dispersión que se
puede tener de los datos.
Fórmula de Rango:
Dato más alto - Dato más
pequeño.
( X2 - X1 )
10. 1.2 Medidas de dispersión (3)
Desviación media: Varianza:
La desviación respecto a la Es la Medida de Dispersión de los
valores alrededor de la Media.
media es
Característica de una muestra o
la diferencia entre población que cuantifica su
cada valor de la variable dispersión o variabilidad. La
estadística y la media Varianza tiene unidades al
aritmética. cuadrado de la variable. Su raíz
cuadrada positiva es la Desviación
Di = x - x Típica. Equivale a la dispersión
respecto de la Media en una serie
La desviación media es de datos continuous
la media aritmética de
los valores absolutos de
las desviaciones respecto
a la media.
11. 1.2 Medidas de dispersión (4)
El rango intercuartílico:
Es una medida de variabilidad adecuada cuando la medida
de posición central empleada ha sido la mediana.
Se define como la diferencia entre el tercer cuartil (Q3) y
el primer cuartil (Q1), es decir: RQ = Q3 - Q1.
A la mitad del rango intercuartil se le conoce como
desviación cuartil: (DQ): DQ = RQ/2= (Q3 - Q1)/2.
12. 1.3 Medidas de forma (1)
●
Medidas de forma:
●
Si la distribución tiene una única moda y es simétrica, entonces
las tres medidas de centralización coinciden. Si no es
simétrica, suele suceder que la mediana esté comprendida
entre la moda y la media.
13. 1.3 Medidas de forma (2)
●
Medidas de simetría o asimetría. Miden la mayor o menor simetría de
la distribución. Existen dos
medidas de este tipo:
-Índice de simetría de Pearson:
-Índice de simetría de Fisher:
Si la distribución es simétrica, ambos índices son iguales a 0; si es
asimétrica a la derecha, ambos
son positivos; y si es asimétrica a la izquierda, ambos índices son
negativos
14.
1.3 Medidas de forma (3)
●
●
Medidas de curtosis. Miden la mayor o menor concentración de
datos alrededor de la media. Se
●
●
Suele medir con el coeficiente de curtosis:
15. 2. Interpretación de la media
y desviación típica
Desigualdad de Transformaciones (suma y producto) en un
Tchebicheff conjunto de datos estadísticos.
Es un resultado que Transformación de los datos : la transformación
ofrece una cota persigue la consecución de una distribución
inferior a la aproximada a la normal. Tipos de
transformación :
probabilidad de que el
valor de una variable Lineales : suma , resta , división ,
aleatoria con varianza multiplicación , cambia los valores brutos
finita esté a una cierta ( datos obtenidos ) de la variable sin
distancia de su alterar nada mas.
esperanza matemática.
No lineales monotónicas : cambian los
valores originales y tambien sus
distancias pero no el orden
No lineales no monotónicas : similar a la
16. 3. Coeficiente de variación
Coeficiente de Variación
Es en realidad una Medida de Dispersión relativa, pero de gran
importancia, y de gran versatilidad, ya que su interpretación
está basada en porcentajes, y nos da la relación existente
entre la medida de posición o centraje y su precisión. Se suele
expresar en "tanto" por ciento.
El Coeficiente de Variación, mide la variabilidad relativa a la
Media. Expresa la proporción de variabilidad de una
característica por cada unidad de la Media
Fórmula del Coeficiente de Variación:
