Résolution du problème d’équilibrage des diplômes grâce à l’hybridation d’algorithmes génétiques et de propagation de contraintes

1. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Résolution du problème d’équilibrage des
diplômes grâce à l’hybridation d’algorithmes
génétiques et de propagation de contraintes
JFPC 2005, Lens
Tony Lambert Carlos Castro Éric Monfroy
María Cristina Riff Frédéric Saubion
LERIA, Université d’Angers, France
LINA, Université de Nantes, France
et Universidad Santa María, Valparaíso, Chile
9 juin 2005
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2. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Plan
• Hybridation ;
• Propagation de Contraintes ;
• Algorithmes Génétiques ;
• Modèle Hybride ;
• BACP ;
• Résultats ;
• Conclusion.
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3. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Hybridation pour les CSP
• Méthodes complètes (propagation + découpage) :
• exploration complète de l’espace de recherche ;
• détectent si le problème n’a pas de solution ;
• généralement lentes pour des problèmes combinatoires
difficiles ;
• optimum global.
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4. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Hybridation pour les CSP
• Méthodes complètes (propagation + découpage) :
• exploration complète de l’espace de recherche ;
• détectent si le problème n’a pas de solution ;
• généralement lentes pour des problèmes combinatoires
difficiles ;
• optimum global.
• Méthodes incomplètes (algorithmes génétiques) :
• se concentrent sur des parties quot;prometteusesquot; de l’espace
de recherche ;
• ne donnent pas de réponse face aux problèmes
insatisfiables ;
• aucune garantie d’optimum global ;
• “rapides” pour trouver de “bonnes” solutions.
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5. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Hybridation : obtenir le meilleur des deux méthodes
• Généralement :
• systèmes Ad-hoc ;
• approches maître-esclave ;
• coopération gros-grains.
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6. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Hybridation : obtenir le meilleur des deux méthodes
• Généralement :
• systèmes Ad-hoc ;
• approches maître-esclave ;
• coopération gros-grains.
• Idée :
• contrôle fin ;
• plus de stratégies.
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7. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Hybridation : obtenir le meilleur des deux méthodes
• Généralement :
• systèmes Ad-hoc ;
• approches maître-esclave ;
• coopération gros-grains.
• Idée :
• contrôle fin ;
• plus de stratégies.
• Technique :
• Décomposer les solveurs en fonctions de bases ;
• Adapter les itérations chaotiques pour la résolution hybride.
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8. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
CSP (Constraint Satisfaction Problem)
C2
Y
C1 U
Variables
X
C4 C5
Contraintes
Z T
C3
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9. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Modélisation des problèmes en CSP (X , D, C)
Variables (X )
Ensemble des domaines des variables(D)
Dx = {a; b; c; . . .}
Dy = {a; b; c; . . .}
Dz = {a; b; c; . . .}
...
Ensemble des contraintes (C)
C1 : X ≤ Y ∗ 3
C2 : Z = X − Y
...
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10. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Résoudre les CSP avec une méthode complète
Propagation
de contraintes
Enumération
Découpage
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11. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Propagation de contraintes
Consistance d’arcs : C(X , Y )
Supprimée par
la consistance d’arc
a a
b b Valeurs
c c
D D
X Y
Paires de valeurs
consistantes
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12. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Propagation de contraintes
Propagation
Consistance locale
Propagation
Inconsistance
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13. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Propagation de contraintes et découpage de domaines
Propagation
Découpage
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14. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Propagation de contraintes et découpage de domaines
Propagation
Découpage
Propagation
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15. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Modèle abstrait, K.R. Apt [CP99]
Abstraction
Fonctions de réduction
Contraintes
Application
des fonctions
CSP
Point fixe
Ordre partiel
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16. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Un algorithme générique
F = { ensemble des fonction de découpage et de propagation}
X = CSP initial
G=F X=
Tant que G = ∅
choose g ∈ G
G = G − {g}
G = G ∪ actualise(G, g, X )
X = g(X )
fin tant que
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17. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Notre but : Modèle hybride
• Integration des algorithmes génétiques ;
• Utiliser un modèle théorique existant pour la résolution de
CSP ;
• Définir le processus de résolution.
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18. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Algorithmes génétiques
• Espace de recherche : ensemble des configurations
possibles ;
• Outils : population, croisements, mutation et fonction
d’évaluation.
Population
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19. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Algorithmes génétiques
• Espace de recherche : ensemble des configurations
possibles ;
• Outils : population, croisements, mutation et fonction
d’évaluation.
Ensemble des
configurations
possibles
Population
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20. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Algorithmes génétiques
• Espace de recherche : ensemble des configurations
possibles ;
• Outils : population, croisements, mutation et fonction
d’évaluation.
Population k
x
1 4 9 4 2 5
y
1 4 2 4 2 9 Population k+1
8 6 2 4 1 9
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21. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Algorithmes génétiques
• Espace de recherche : ensemble des configurations
possibles ;
• Outils : population, croisements, mutation et fonction
d’évaluation.
Population k
x
1 4 9 4 2 5
y
1 4 9 4 8 5 Population k+1
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22. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Algorithmes génétiques
• Espace de recherche : ensemble des configurations
possibles ;
• Outils : population, croisements, mutation et fonction
d’évaluation.
Population k
Croisement
Mutation
Population k+1
Nouvelle Population
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23. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Intégrer les méthodes de résolution de CSP dans un modèle
hybride
• Étendre le modèle théorique de Apt pour la résolution de
CSP ;
• Calcul de point fixe dans un ordre partiel.
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24. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Modèle théorique pour la résolution de csp
Ordre partiel :
Ω1
Application d’une fonction
Ω2
de réduction de domaine ou
une fonction de découpage
Ω3
Ensemble de CSP
Ω4
Ω5
Termine en un point fixe : ensemble des solutions ou inconsistance
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25. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Modèle théorique pour la résolution de csp
Réduction : par propagation de contraintes
Ω Ω i+1
i
Ωi CSP1 CSP2 CSP3
Propagation d’une contrainte
Ω i+1 CSP1 CSP2’ CSP3
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26. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Modèle théorique pour la résolution de csp
Réduction : par découpage
Ωi Ω i+1
Ωi CSP1 CSP2 CSP3
Découpage
Ω i+1 CSP1 CSP2’ CSP2’’ CSP2’’’ CSP3
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27. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Ordre pour AG
Caractéristiques d’un chemin AG
• Notion de Solution ;
• Longueur maximale.
D’un point de vue opérationnel (calculatoire) : chemin =
générations
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28. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Intégration des générations pour les AG dans les CSP
• Une génération :
• Dépend d’un CSP ;
• Correspond à un état de la recherche génétique.
• Un ogCSP contiens :
• Un ensemble de domaines ;
• Un ensemble de contraintes ;
• Une (liste de) population(s) pour AG.
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29. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Modèle d’hybridation
Ordre sur les ogCSP
Ω1
Application d’une fonction:
Ω2
de réduction :
− réduction de domaines
− découpage
Ω3
− ou AG.
Ensemble de ogCSP
Ω4
Ω5
Une solution optimale avant la fin du processus grâce à GA
Termine en un point fixe : ensemble des solutions ou inconsistance
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30. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Modèle d’Hybridation
Ordre sur les ogCSP
Ψ = C; D; p
avec :
Ψ Ψ
Ψ = C; D ; p
D⊆D
si :
D = D and p p
ou si :
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31. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Algorithme
Algorithme générique identique
X = ogCSP initial
G=F
Tant que G = ∅
choisir g ∈ G
G = G − {g}
G = G ∪ actualise(G, g, X )
X = g(X )
Fin tant que
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32. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Processus général
Application
des fonctions
Ensemble
Contraintes
de ogCSP
optimum solution
par AG
Point fixe
global
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33. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Algorithm
• Dans le cadre des itérations chaotiques ;
• Domaines finis (ensemble des ogCSP ;
• Fonctions monotones (Mouvements AG, réduction de
domaines, découpages) ;
• Fonctions décroissantes
→ terminaison et calcul de point fixe ;
• En pratique : arrêt avant point fixe de CP par l’obtention
d’un optimum par AG.
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34. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Optimiser la répartition des cours
Contraintes
Cours
a avant b
g
a
e d cquot; quot;j
b
c hquot; quot;b
i h
f j k iquot; quot;f
fquot; quot;j
kquot; quot;c
dquot; quot;e
Max
Min k
i e j
h
c f
b
d g a
Périodes
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35. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
BACP 8
100
propagation
algorithme génétique
découpage
80
60
pourcentage
40
20
0
25 24 23 22 21 20 19 18 17 16
évaluation
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36. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
BACP 10
100
propagation
algorithme génétique
découpage
80
60
pourcentage
40
20
0
24 22 20 18 16 14 12
évaluation
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37. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
BACP 12
100
propagation
algorithme génétique
découpage
80
60
pourcentage
40
20
0
25 24 23 22 21 20 19 18 17
évaluation
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38. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Conclusion
• Un modèle générique d’hybridation d’une méthode
complète (CP) et d’une incomplète (AG) ;
• Implémentation en module indépendant mais agissant sur
une même structure ;
• Complémentarité des méthodes ;
• La conception de stratégies.
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39. PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Perspectives
• Apprentissage stratégique ;
• Fournir un ensemble d’outils, permettant de définir avec ;
précision des systèmes performants ;
• Élaborer des stratégies en utilisant la composition
d’opérateurs ;
• Une implémentation générique.
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