Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

5. Menu Penutup Materi Pembahasan Pend ahuluan ContohSoal OLEH : FAHMIN SIMINA Bahan ajar matematikaMateri SPLDV di SMPN AL-WATAN Ambon

6. 2. MemahamiSistemPersamaan Linear DuaVariabel

8. 2.2 membuat model matematikadarimasalah yang berkaitandenganSistemPersamaan Linear DuaVariabel (SPLDV).

9. 2.3 menyelesaikan model matematikadarimasalah yang berkaitandenganSistemPersamaan Linear DuaVariabelgo

10. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VERIABEL Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Persamaan Linear dua variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu. Persamaan Linear dua Variabel memiliki bentuk umum. Dengan : a, b, dan c adalah konstanta x dan y adalah variabel

11. Contoh Misalkan kita akan mencari penyelesaian dari 2m + n = 4. Bila m = 0, maka 0 + n = 4, sehingga n = 4 Penyelesaiannya adalah (0,4). Bila m = 1, maka 2 . 1 + n = 4, sehingga n =2 Penyelesaiannya adalah (1,2) Bila m = 2, maka 2 . 2 + n = 4, sehingga n = 0 Penyelesaiannya adalah (2,0) Demikian seterusnya...

12. 2. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai satu penyelesaian. Bentuk umumnya sebagai berikut :

13. Contoh x - y =4............(1) x + y=6..........(2) Persamaan (1) dan (2) disebut sistem persamaan linear dua variabel karena ke dua persamaan tersebut memiliki satu penyelesaian yaitu (5,1)

14. PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN DUA VARIABEL Sistempersamaan linear duavaribeldapatdislesaikandengantigacarayaitumetode : Metodesubtitusi Metodeeleminasidan, MetodeGrafik

15. a. MetodeSubtitusi Bilamenggunakanmetodesubtitusikitadapatmenggantikansuatuvariabeldenganvariabeldaripersamaan lain. Contoh : Langkahawal Ubahlahsalahsatupersamaandalambentuk x =……. Atau y =….. Dari persamaan (i), kitadapatmemperoleh : 2x – 6 = y Lanjutkelangkahberikutnya

16. Langkahkedua Subtitusikanpersamaandiataskepersamaan (ii), sehinggadiperoleh :

17. LANGKAH KE TIGA Nilai x= 3 disubtitusikankepersamaan (i) ataupersamaan (ii) Misalkan x= 3 disubtitusikankepersamaan (i) diperoleh : 2 . 3 – y = 6 6 – y = 6 y = 6 – 6 y = 0 Jadi, penyelesaian SPLDV tersbutdapatdituliskandalamhimpunanpenyelesaian, HP = {(3,0)}.

18. b. MetodeEleminasi Metodeeleminasidilakukandengancaramenghilangkansalahsatuvariabel. Contohdiatasdapatdiselesaikandenganmenggunakanmetodeeleminasiberikut Contoh 2x – y = 6 (i) x + y = 3 (ii) Langkahawal Mulailahdenganmenghilangkanvariabel x Next>>>

19. Langkahkedua Hilangkanvariabel y Jadi, penyelesaiannyaadalah x=3 dan y= 0 Ditulis HP = {(3,0)}

20. c. MetodeGrafik Denganmetodegrafik, kitaharusmenggambargrafikdarikeduapersamaan, kemudiantitikpotongkeduagrafiktersebutmerupakanpenyelesaiandarisistempersamaan linear duavariabel. Contoh : Next >>>

22. -y = 6

23. y = -6TitikPotongterhadapsumbu Y adalah (0,-6)

24. Langkahkedua Gambarlahgrafikpersamaanx+y=3 Titikpotongterhadapsumbu X, maka y= 0 => x + y = 3 => x + 0 =3 => x=3 titikpotongterhadapsumbu X adalah (3,0) Titikpotongterhadapsumbu Y , maka x= 0 x + y = 3 => 0 + y = 3 => y = 3 titikpotongterhadapsumbu Y adalah (0,3) 2x-y=6 x+y=3

25. d. MetodeCampuran Cara menyelesaikansistempersamaan linear duavariabeldapatdilakukandenganmetodecampurandarieliminasidansubtitusi. LangkahAwal : metodeeleminasi Hilangkanvariabel x . 2x-y = 6 I x1 I 2x – y = 6 x + y=3 I x2 I2x + 2y=6 -3y=0 y=0

27. x = 3Jadipenyelesaiansistempersamaan linear duavariabeldiatasadalah x = 3 dan y=0, dituliskan HP={(3,0)}

28. 4. PenggunaanSistemPersamaan Linear duaVariabel Penggunaansistempersamaan linear duavariabeljugadapatditerapkandalamkehidupansehari-hari. Contoh : Harga 4 buahbukutulisdan 3 buahpensiladalahRp. 25.000,00. Harga 2 buahbukutulisdan 7 buahpensiladalahRp 29.000,00. berapakahharga 2 lusinbukutulisdan 4 lusinpensil ? Jawab : Misalkan, hargasebuahbukutulisdilambangkan x danhargasebuahpensildilambangkan y. Dengandemikiandiperoleh : 4x+3y=25.000 (i) 2x+7y=29.000 (ii)

29. Misalkansistempersamaan linear duavariabeldiatasakandiselesaikandenganmetodeeleminasi. Langkahawal Hilangkanvariabel x. 4x+3y=25.000 I x1I 4x+3y=25.000 2x+7y=29.000 I x2I 4x+14y=58.000 -11y = -33.000 y = 3.000 Next>>>

31. 4x = 25.000 – 9.000

32. 4x = 16.000

33. x = 4.000DengandemikiandiperolehbahwahargasebuahbukutulisadalahRp 4.000 danhargasebuahpensiladalahRp 3.000 Harga 2 lusinbukutulisdan 4 lusinpensiladalah: = 2(12) Rp 4.000+ 4(12) Rp 3000 = 24 .Rp 4000 + 48. Rp 3000 =Rp96.000 + Rp 144.000 =Rp 240.000,00 Jadiharga 2 lusinbukutulisdan 4 lusinpensiladalahRp. 240.000

34. SOAL 1. Bila 4x + 2y dan 7x + 4y =2, makanilaidari 2x + 5 =….. A. -11 C. 4 B. -8 D. 11 Pembahasan

35. Soal 2 Diketahuisistempersamaan 3x + 7y =1 dan 2x-3y =16 . Nilaix.y = ….. A. 8 C. -10 B. 6 D. 12 Pembahasan

36. Soal 3 Diketahuiharga 6 bajudan 4 celanaadalah Rp 480.000,00, sedangkanharga 3 bajudan 6 celana yang samayaitu Rp480.000,00. Harga 2 bajudan 5 celanaadalah….. A. Rp140.000,- C. Rp380.000,- D. Rp480.000,- B. Rp280.000,- Pembahasan

37. Soal 4 Harga 2 bajudan 1kaus adalah Rp170.000, sedangkanharga 1 bajudan 3 kausRp 185.000,-. Harga 3 bajudan 2 kausadalah……. A. Rp 275.000,- C.Rp305.000,- B. Rp285.000,- D. Rp320.000,- Pembahasan

38. Soal 5 Asepmembeli2 kg manggadan1 kg apeldan iaharusmembayarRp 15.000,00, sedangkanIntanmembeli1 kg manggadan2 kg apeldenganharga Rp18.000,00. Berapakahharga5 kg manggadan3 kg apel? A. Rp42.000,- C.Rp40.000,- B. Rp41.000,- D.Rp43.000,- Pembahasan

39. Soal 6 Nilai 2x-7y padasistempersamaan y= 3x – 1 dan 3x + 4y=11 adalah….. A. 16 C. -12 B. 12 D. -16 Pembahasan

40. Soal 7 Harga 5 bukutulisdan 4 pensil Rp18.500,-. Harga 4 bukutulisdan 3 pensil Rp14.500,-. Jumlahharga 6 bukutulisdan 10 pensiladalah…… Kembalike Menu A. Rp25.000,- C. Rp30.000,- B. Rp27.000,- D.Rp33.000,- Pembahasan

42. 2y=-6  y= -6/2= -3JadiNilai x= 2 dan y=-3 Berartinilaidari : 2x+5y= 2.2 + 5.(-3) = 4-15= -11 Jawab . A

44. x= 15/3= 5Jadi, nilai x. y = 5. (-2) = -10 Jawab . C

45. PembahasanSoal 3 Misalkan : hargabajudilambangkan = b Hargacelanadilambangkan =c. Berdasarkaninformasipadasoaldiperolehpersamaanberikut : 6b + 4c = 480.000,- ……..(i) 3b + 6c = 480.000,- ……..(ii) Langkahawal Misalkitaeliminasi b. Berartikalikanpersamaan (ii) dengan 2. Diperoleh : 6b+4c=480.000 6b+12c=960.000 - - 8c= - 480.000 c = 60.000 Langkahkedua Subtitusi c= 60.000 kepersamaan (i). 6b + 4 (60.000)=480.000 6b = 480.000 – 240.000= 240.000 b = 240.000/6 = 40.000 Dengandemikian , harga 2 bajudan 5 celana = 2.(40.000) + 5. (60.000) = 80.000+ 300.000 = 380.000 Jadiharga 2 bajudan 5 celanaadalah Rp380.000,- Jawab. C

47. b = 65.000Jadi, harga 3 bajudan 2 kausadalah: = 3 (65.000) + 2 (40.000) = 195.000 + 80.000 = Rp 275.000,- Jawab. A

49. y = 15000 – 8000 = 7000Jadi x= 4000 dan y = 7000. Makaharga : 5 kg manggadan 3 apeladalah; 5x+ 3y= 5 (4000) + 3 (7000) = 20.000 + 21.000 = Rp 41.000,- Jawab. B

51. 3x+12x-4=11

52. 15x-4=11

53. 15x=11+515x=15

54. x= 15/15=1Langkahkedua Subtitusi x=1 kepersamaan y=3x-1 Makadiperoleh: y= 3 (1) -1  y=3-1=2 Makanilai : 2x-7y= 2 (1)- 7 (2) = 2-14 = -12 Jawab. C

56. 10.000 + 3p = 14.500

57. 3p= 14.500 – 10.000= 4.500

58. p = 4500/3 =1.500Jumlahharga: 6 bukutulisdan 10 pensiladalah; = 6 ( 2.500) + 10 ( 1.500) = 15.000 + 15.000 = Rp 30.000 Jawab D.

60. Cara Subtitusi

61. Cara Eliminasi

62. Cara Camburan/metodegabungan3. SPLDV memilikibentukumumsebagaiberikut: a dan d adalahkoefisiendarivariabel x b dan f adalahkoefisiendarivariabel y c dan h adalahkonstanta

63. Terimakasih SampaiJumpalagi……………….