Projeto_Execução_Leandro_Casemiro

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Informática Educativa I - 2014

Função Polinomial do 1º grau - Uso do software KmPlot.

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Projeto_Execução_Leandro_Casemiro

  1. 1. FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU Curso de Informática Educativa I Projeto Execução Leandro Casemiro
  2. 2. Função Polinomial do 1º grau Coeficientes Gráficos Aplicações
  3. 3. Antes da primeira aula serão feita algumas revisões Alguns temas serão relembrados: Equações do 1º grau Inequação do 1º grau Intervalos e Sistemas
  4. 4. Primeira Aula – São propostos dois problemas Responda : 1. Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B. Condições dos planos: Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$ 140,00 e R$ 20,00 por consulta num certo período. Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 110,00 e R$ 25,00 por consulta num certo período. Em qual situação o plano A é mais econômico ? o plano B é mais econômico ? os dois se equivalem ?
  5. 5. Primeira Aula – São propostos dois problemas 2. Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 16,00 mais um custo variável de R$ 1,50 por unidade produzida. Sendo x o número de peças unitárias produzidas, qual seria o custo de produção de 400 peças ? E de 1000 peças ? O que essas duas questões tem em comum ? Existe alguma técnica para resolver estes problemas ? Empregamos o conceito de função do 1º grau para solucionar estes problemas.
  6. 6. Segunda Aula – Apresentando os conceitos e definições sobre função polinomial do 1º grau Na apresentação dos conceitos e definições sobre função polinomial do 1º grau será empregado o software KmPlot. Esta aula será ministrada no laboratório de informática com o uso do software KmPlot. Algumas funções do software KmPlot serão apresentados aos alunos para familiarização dos recursos.
  7. 7. Terceira Aula – Estudando os gráficos da função polinomial do 1º grau Construções através do software KmPlot. Coeficientes Gráficos Aplicações
  8. 8. Iniciando o KmPlot - Estudando o gráfico função polinomial do 1º grau qualquer
  9. 9. Na função “Criar” o aluno selecionará gráfico cartesiano
  10. 10. O aluno irá escrever a função “f(x)= 2x + 1” como exemplo
  11. 11. O aluno irá clicar na reta da função e poderá observar as coordenadas (x,y)
  12. 12. Na parte inferior esquerda poderá ver os valores de x e y O aluno após clicar na reta, poderá observar as diversas coordenadas, por exemplo: quando x =1,64 então y = 4,29.
  13. 13. Os alunos irão mudar o valor do coeficiente angular a Com isso poderão observar que declividade da reta. Irão notar que quando o coeficiente a for positivo a função será crescente e quando negativo descrente.
  14. 14. Uma nova função será criada. A função será f(x) = 5x – 2.
  15. 15. Diferenças das funções e suas retas Uma nova função f(x) = 5x – 2 foi criada. O aluno observará as diferenças das retas das respectivas funções f(x) = -2x+1 e f(x) = 5x - 2.
  16. 16. Retas das funções O aluno observará a reta da função f(x) = -2x+1 na cor azul e a reta da função f(x) = 5x – 2 na cor vermelha
  17. 17. Quarta Aula – Pesquisa sobre o tema, função polinomial do 1º grau, e discussão sobre os recursos do KmPlot Apresentação das pesquisas dos alunos. Discussão dos recursos do KmPlot na construção dos gráficos, declividade da reta, coordenadas. Realização de exercícios em grupo no laboratório de informática.
  18. 18. Quinta Aula - Resolvendo o primeiro exercício gerador do tema Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B. Condições dos planos: Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$ 140,00 e R$ 20,00 por consulta num certo período. Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 110,00 e R$ 25,00 por consulta num certo período. Em qual situação o plano A é mais econômico ? o plano B é mais econômico ? os dois se equivalem ? Resposta: Primeiro determinaremos as leis das funções de cada plano : Plano A: f(x) = 20x + 140 Plano B: g(x) = 25x + 110
  19. 19. Resolvendo o primeiro exercício gerador do tema Para que o plano A seja mais econômico: g(x) > f(x) 25x + 110 > 20x + 140 25x – 20x > 140 – 110 5x > 30 x > 30/5 x > 6
  20. 20. Resolvendo o primeiro exercício gerador do tema Para que o Plano B seja mais econômico: g(x) < f(x) 25x + 110 < 20x + 140 25x – 20x < 140 – 110 5x < 30 x < 30/5 x < 6
  21. 21. Resolvendo o primeiro exercício gerador do tema Para que eles sejam equivalentes: g(x) = f(x) 25x + 110 = 20x + 140 25x – 20x = 140 – 110 5x = 30 x = 30/5 x = 6
  22. 22. Resolvendo o primeiro exercício gerador do tema Os alunos chegarão a seguinte conclusão : O plano mais econômico será: Plano A = quando o número de consultas for maior que 6. Plano B = quando número de consultas for menor que 6. Os dois planos serão equivalentes quando o número de consultas for igual a 6.
  23. 23. Resolvendo o segundo exercício gerador do tema Sendo x o número de peças unitárias produzidas, qual seria o custo de produção de 400 peças ? E de 1000 peças ? Primeiro determinaremos a lei da respectiva função : f(x) = 1,5x + 16
  24. 24. Resolvendo o segundo exercício gerador do tema Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 16,00 mais um custo variável de R$ 1,50 por unidade produzida. Sendo x o número de peças unitárias produzidas, qual seria o custo de produção de 400 peças ? E de 1000 peças ? Resposta: Calculando primeiramente o custo de produção de 400 peças. f(x) = 1,5x + 16 f(400) = 1,5*400 + 16 f(400) = 600 + 16 f(400) = 616 reais
  25. 25. Resolvendo o segundo exercício gerador do tema Em seguida, calculamos o o custo de produção de 1000 peças ? f(x) = 1,5x + 16 f(1000) = 1,5*1000 + 16 f(1000) = 1500 + 16 f(1000) = 1516 reais
  26. 26. Exercícios Propostos 1. Utilizando o software Kmplot, construa os gráficos das funções f(x) = 2x - 4 e g(x) = -4x + 3. Resposta ao lado!
  27. 27. Exercícios Propostos 1.1 Sabendo que toda função afim é determinada pela lei f(x) = ax +b, com a e b números reais, em que a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear da função. Qual é o valor do coeficiente angular da função f(x) = 2x - 4? Ele é positivo ou negativo? Resposta: 2. Positivo. Qual é o valor do coeficiente angular da função g(x) = -4x + 3? Ele é positivo ou negativo? Resposta: -4. Negativo.
  28. 28. Exercícios Propostos 1.2 Observando os gráficos das funções f(x) e g(x), determine qual função é crescente e qual é decrescente. f(x) = crescente g(x) = decrescente
  29. 29. Exercícios Propostos 1.3 Agora com base na função f(x) = 2x - 4, crie mais dois gráficos alterando apenas o valor do coeficiente angular da função, mantendo este valor positivo. Estas novas funções são crescentes ou decrescentes? Resposta : crescentes 1.4 Observando agora a função g(x) = - 4x + 3 (que já está na sua tela) construa mais dois gráficos alterando apenas o valor do coeficiente angular da função, mantendo este valor negativo. Estas novas funções são crescentes ou decrescentes? Resposta : decrescentes
  30. 30. Exercícios Propostos 1.5 Comparando as respostas encontradas nos itens 1.3 e 1.4, o que você pode descrever com relação ao coeficiente angular (ser positivo ou ser negativo) e o crescimento ou decrescimento destas funções. Resposta : quando positivo função crescente e quando negativo função decrescente.
  31. 31. Exercícios Propostos 2. Solicite um arquivo novo, para isso clique na Barra de Ferramentas em Arquivo, e em seguida em Novo. Construa novamente os gráficos das funções: f(x) = 2x - 4 e g(x) = -4x + 3
  32. 32. Exercícios Propostos 2.1 Anote o valor da coordenada onde o gráfico de f(x) corta o eixo x. Resposta: (2,0) 2.2 Determine algebricamente o valor de x quando f(x) = 0. Ou seja o zero ou raiz de f(x). Resposta: 2x-4 = 0 x = 4: 2 x = 2 2.3 Compare as respostas encontradas nos itens 2.1 e 2.2 e descreva o que você observou. Resposta: Quando x = 2 então y = 0.
  33. 33. Exercícios Propostos 2.4 Anote o valor da coordenada onde o gráfico de g(x) corta o eixo x. Resposta: (34,0) 2.5 Determine algebricamente o valor de x quando g(x) = 0. Ou seja o zero ou raiz de g(x). Resposta: -4x + 3 = 0 x = 34
  34. 34. Exercícios Propostos 2.6 Compare as respostas encontradas nos itens 2.4 e 2.5 e descreva o que você observou. Resposta: Quando x = 2 então y = 0. 2.7 Anote o valor da coordenada onde o gráfico de f(x) corta o eixo y. Resposta: - 4 2.8 Determine o valor do coeficiente linear, ou seja, o valor de b na função f(x) = 2x - 4 Resposta: - 4
  35. 35. Exercícios Propostos 2.9 Compare as respostas encontradas nos itens 2.8 e 2.9 e descreva o que você observou. Resposta: b determina onde o eixo y será cortado. 2.10 Anote o valor da coordenada onde o gráfico de g(x) corta o eixo y. Resposta: (0,3)
  36. 36. Exercícios Propostos 2.11 Determine o valor do coeficiente linear, ou seja, o valor de b na função g(x) = - 4x + 3 Resposta: 3 2.12 Compare as respostas encontradas nos itens 2.11 e 2.12 e descreva o que você observou. Resposta: b determina onde o eixo y será cortado.
  37. 37. Sexta Aula : Avaliação das tarefas desenvolvidas Avaliação dos Alunos: Avaliação dos conhecimentos adquiridos e participação do aluno no processo das suas aprendizagens significativas.
  38. 38. Referência Bibliográfica Disponível em, < http://www.brasilescola.com/matematica/aplicacoes-uma-funcao-.htm>. Acessado em 02/08/2014. Disponível em, < http://pt.slideshare.net/scmaedu/anlise-de-dados-na-fsica-grficos >. Acessado em 02/09/2014. Disponível em, < http://www.conexaoprofessor.rj.gov.br/downloads/cm/cm_11_>. Acessado em 02/08/2014. Disponível em, < http://pt.slideshare.net/luisadr/projeto-planejamento-luis-alberto->. Acessado em 02/09/2014.

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