El documento presenta 5 problemas de física sobre temas como movimiento rotacional, impulso, energía cinética y movimiento de poleas. En el primer problema se calcula la velocidad angular inicial, instante en que es cero la velocidad y aceleración angular de un motor eléctrico, así como las revoluciones que realiza. En el segundo problema se calcula el impulso y fuerza de impacto entre una esfera y una plancha. El tercer problema calcula la energía cinética de rotación de la Tierra alrededor de su eje y del Sol. El

1. FÍSICA I – EXAMEN 3
1. El desplazamiento angular de un motor eléctrico que gira está dado por θ(t) = 72 t – 3 t2 – t3.
(a) Calcular la velocidad angular inicial. (b) ¿En qué instante es cero la velocidad angular del
motor?; (c) calcular la aceleración angular en ese instante. (d) ¿Cuántas revoluciones gira el
motor entre el instante t = 0 y el instante en el que la velocidad angular es cero? (4 puntos)
Derivando dos veces: θ(t) = 72 t – 3 t2 – t3 ω(t) = 72 – 6t – 3t2 α(t) = -6 – 6t
Velocidad inicial: ωo = ω(0) = 72 rad/s
Instante en que ω = 0 = 72 – 6t – 3t2 Resolviendo: t=4s
Aceleración angular en t = 4 s: α(4) = -6 – 6x4 = -30 rad/s2
Ángulo que gira el motor: θ = θ(4) - θ(0) = 176 rad
Número de revoluciones: N = θ/2π = 28 rev
2. Una esfera de acero de 40 kg se deja caer desde una altura de 2 m sobre una plancha de
acero horizontal. Después de rebotar, la esfera sube hasta una altura de 1.6 m. (a) Calcular el
impulso dado a la esfera en el impacto. (b) Si el contacto entre la esfera y la plancha dura 2 x
10-3 s, calcular la fuerza media que actúa sobre la esfera durante el impacto. (4 puntos)
Velocidad de la esfera antes del impacto: v12 = 0 + 2 x 9,8 x 2 v1 = 6,26 m/s
Velocidad de la esfera después del impacto: v22 = 0 + 2 x 9,8 x 1,6 v2 = 5,6 m/s
Impulso dado a la esfera: I = p2 – p1 = mv2 – mv1 = 40 (5.6 – 6.26) I = -26,4 N . s
Fuerza media que actúa sobre la esfera: I = Fm ∆t Fm = I/∆t = Fm = 132 x 103 N
3. La Tierra que no es una esfera uniforme, tiene un momento de inercia de 0.3308MR 2 respecto
a un eje que pasa por los polos norte y sur geográficos. La Tierra tarda 86 164 s en dar una
revolución. (a) Calcular la energía cinética de la Tierra debida a esa rotación. (b) Calcular la
energía cinética de la Tierra debida a su movimiento orbital (supuesto circular) en torno al Sol
que demora 365.3 días en dar una revolución. Datos: Masa de la Tierra: 5.97 x 1024 kg, radio
de la Tierra: 6.38 x 106 m; distancia Tierra-Sol: 1.5 x 1011 m (4 puntos)
Velocidad angular de rotación de la Tierra alrededor de su eje: ω = 2π rad/86164 s = 7,29 x 10-5 rad/s
Energía cinética de rotación de la Tierra alrededor de su eje: K = I ω2/2 = 2,14 X 1031 J
Velocidad angular de rotación de la Tierra alrededor del Sol: ω = 2π rad/365.3 días = 1,99x10-7 rad/s
Energía cinética de rotación de la Tierra alrededor del Sol: K = Mv2/2 = Mr2 ω2 /2 = 2,66 x 1033 J
4. Una barra uniforme de longitud L = 2 m y masa M = 10 kg puede girar sin fricción alrededor de
un eje que pasa por el extremo O. La barra se suelta desde el reposo en una posición
horizontal. En el instante en que la barra está en posición vertical, hallar (a) su velocidad
angular; la velocidad lineal del extremo libre de la barra P. (4 Pts) O
2
Dato: I =
ML
cm
12
P

2. Teorema de Steiner: I0 = Icm + Md2 = ML2/12 + ML2/4 = ML2/3
Conservación de la energía mecánica: E1 = E2
0 + Mg L/2 = I0 ω2 /2 + 0
Mg L/2 = )ML2/3) (ω2 /2)
ω = 3,83 rad/s
Velocidad del punto P: vP = Lω = 7,67 m/s
5. La polea móvil de la figura (masa 0.1 kg y radio 0.2 m) se suelta desde el reposo y desciende
trasladándose y rotando. Calcular (a) la aceleración lineal de la polea; (b) la tensión en la
cuerda.
2
(4 puntos) Dato: I =
MR
cm
2
2da Ley de Newton para la traslación: Mg – T = Ma
Para la rotación de la polea: TR = Iα = (MR2/2) (a/R)
Resolviendo: a = 2g/3 = 6,53 m/s2
T = Ma/2 = 0,33 N