Enviar pesquisa
Carregar
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 2
•
24 gostaram
•
48,759 visualizações
คุณครูพี่อั๋น
Seguir
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.5 ฉบับที่ 2
Leia menos
Leia mais
Educação
Denunciar
Compartilhar
Denunciar
Compartilhar
1 de 29
Baixar agora
Baixar para ler offline
Recomendados
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 1
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
ทับทิม เจริญตา
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ชุดที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับ 1
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับ 1
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 2
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.5 ฉบับที่ 1
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.5 ฉบับที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
Recomendados
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 1
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
ทับทิม เจริญตา
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ชุดที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับ 1
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับ 1
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 2
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.5 ฉบับที่ 1
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.5 ฉบับที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 2 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 2 ชุดที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2
แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2
kanjana2536
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบเข้าจริง ม.1 -สาธิตศิลปากร คณิตศาสตร์
ข้อสอบเข้าจริง ม.1 -สาธิตศิลปากร คณิตศาสตร์
Kam Nimpunyagampong
ปลายภาค คณิต ม.4 เทอม 1 ชุดที่ 2
ปลายภาค คณิต ม.4 เทอม 1 ชุดที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 5
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 5
คุณครูพี่อั๋น
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1 ล.2
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1 ล.2
KruPa Jggdd
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 2 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 2 ชุดที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
kroojaja
การประยุกต์2
การประยุกต์2
พัน พัน
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 4
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 4
คุณครูพี่อั๋น
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1 ล.1
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1 ล.1
KruPa Jggdd
โครงสร้างคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.ต้น
Inmylove Nupad
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
Inmylove Nupad
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 ชุดที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
krurutsamee
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 1
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบกปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2
ข้อสอบกปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1
คุณครูพี่อั๋น
การสำรวจความคิดเห็น
การสำรวจความคิดเห็น
Jiraprapa Suwannajak
การสำรวจความคิดเห็น
การสำรวจความคิดเห็น
Rungnapha Thophorm
Mais conteúdo relacionado
Mais procurados
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 2 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 2 ชุดที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2
แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2
kanjana2536
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบเข้าจริง ม.1 -สาธิตศิลปากร คณิตศาสตร์
ข้อสอบเข้าจริง ม.1 -สาธิตศิลปากร คณิตศาสตร์
Kam Nimpunyagampong
ปลายภาค คณิต ม.4 เทอม 1 ชุดที่ 2
ปลายภาค คณิต ม.4 เทอม 1 ชุดที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 5
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 5
คุณครูพี่อั๋น
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1 ล.2
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1 ล.2
KruPa Jggdd
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 2 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 2 ชุดที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
kroojaja
การประยุกต์2
การประยุกต์2
พัน พัน
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 4
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 4
คุณครูพี่อั๋น
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1 ล.1
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1 ล.1
KruPa Jggdd
โครงสร้างคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.ต้น
Inmylove Nupad
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
Inmylove Nupad
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 ชุดที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
krurutsamee
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 1
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบกปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2
ข้อสอบกปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1
คุณครูพี่อั๋น
Mais procurados
(20)
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 2 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 2 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1
แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2
แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
ข้อสอบเข้าจริง ม.1 -สาธิตศิลปากร คณิตศาสตร์
ข้อสอบเข้าจริง ม.1 -สาธิตศิลปากร คณิตศาสตร์
ปลายภาค คณิต ม.4 เทอม 1 ชุดที่ 2
ปลายภาค คณิต ม.4 เทอม 1 ชุดที่ 2
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 5
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 5
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1 ล.2
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1 ล.2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 2 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 2 ชุดที่ 2
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
การประยุกต์2
การประยุกต์2
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 4
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 4
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1 ล.1
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1 ล.1
โครงสร้างคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 ชุดที่ 1
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 1
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 1
ข้อสอบกปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2
ข้อสอบกปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1
Destaque
การสำรวจความคิดเห็น
การสำรวจความคิดเห็น
Jiraprapa Suwannajak
การสำรวจความคิดเห็น
การสำรวจความคิดเห็น
Rungnapha Thophorm
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 4
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 4
คุณครูพี่อั๋น
จำนวนเชิงซ้อน
จำนวนเชิงซ้อน
Beer Aksornsart
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ ม.ต้น
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ ม.ต้น
sawed kodnara
ข้อสอบพหุนาม
ข้อสอบพหุนาม
รุ่งอรุณ จิตรตั้งตรง
โจทย์ฝึกทักษะอัตราส่วนตรีโกณมิติ
โจทย์ฝึกทักษะอัตราส่วนตรีโกณมิติ
sawed kodnara
แบบฝึกทักษะเรื่อง จำนวนเชิงซ้อน
แบบฝึกทักษะเรื่อง จำนวนเชิงซ้อน
chatchai
การแยกตัวประกอบพหุนาม
การแยกตัวประกอบพหุนาม
Aon Narinchoti
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
Final 32101 53
Final 32101 53
Aon Narinchoti
O-net ม.6 คณิตศาสตร์ 56 +เฉลย
O-net ม.6 คณิตศาสตร์ 56 +เฉลย
Watcharinz
Destaque
(12)
การสำรวจความคิดเห็น
การสำรวจความคิดเห็น
การสำรวจความคิดเห็น
การสำรวจความคิดเห็น
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 4
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 4
จำนวนเชิงซ้อน
จำนวนเชิงซ้อน
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ ม.ต้น
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ ม.ต้น
ข้อสอบพหุนาม
ข้อสอบพหุนาม
โจทย์ฝึกทักษะอัตราส่วนตรีโกณมิติ
โจทย์ฝึกทักษะอัตราส่วนตรีโกณมิติ
แบบฝึกทักษะเรื่อง จำนวนเชิงซ้อน
แบบฝึกทักษะเรื่อง จำนวนเชิงซ้อน
การแยกตัวประกอบพหุนาม
การแยกตัวประกอบพหุนาม
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 2
Final 32101 53
Final 32101 53
O-net ม.6 คณิตศาสตร์ 56 +เฉลย
O-net ม.6 คณิตศาสตร์ 56 +เฉลย
Semelhante a ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 2
51 120924213348-phpapp02
51 120924213348-phpapp02
i'Ta Tep
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ม.1
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ม.1
teerachon
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ม.1
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ม.1
teerachon
ข้อสอบ Pre o net คณิตม.3
ข้อสอบ Pre o net คณิตม.3
ทับทิม เจริญตา
ข้อสอบ O net คณิต ป.6 ชุด 2
ข้อสอบ O net คณิต ป.6 ชุด 2
Manas Panjai
เก็งข้อสอบบทที่ 1 และ 2
เก็งข้อสอบบทที่ 1 และ 2
Inmylove Nupad
เก็งข้อสอบบทที่ 1 และ 2
เก็งข้อสอบบทที่ 1 และ 2
Inmylove Nupad
O net math3 y55
O net math3 y55
ครู กรุณา
Math6 2554
Math6 2554
krulerdboon
ข้อสอบ Pre o net คณิตม.3(2)
ข้อสอบ Pre o net คณิตม.3(2)
ทับทิม เจริญตา
ปีการศึกษา 2551 ม 3
ปีการศึกษา 2551 ม 3
George Sonthi
M&e m3 51
M&e m3 51
นางอัจฉรา วงศ์อามาตย์
สถิติ
สถิติ
Ritthinarongron School
77100967 1 20140702-135514
77100967 1 20140702-135514
lim way
สรุปสถิติ
สรุปสถิติ
Sutthi Kunwatananon
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2551
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2551
ครู กรุณา
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2551
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2551
ครู กรุณา
สถิติเชิงพรรณนา
สถิติเชิงพรรณนา
Chucshwal's MK
ข้อสอบ O net คณิตศาสตร์ (ประถม)
ข้อสอบ O net คณิตศาสตร์ (ประถม)
นิรุทธิ์ อุทาทิพย์
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2556
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2556
sawed kodnara
Semelhante a ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 2
(20)
51 120924213348-phpapp02
51 120924213348-phpapp02
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ม.1
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ม.1
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ม.1
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ม.1
ข้อสอบ Pre o net คณิตม.3
ข้อสอบ Pre o net คณิตม.3
ข้อสอบ O net คณิต ป.6 ชุด 2
ข้อสอบ O net คณิต ป.6 ชุด 2
เก็งข้อสอบบทที่ 1 และ 2
เก็งข้อสอบบทที่ 1 และ 2
เก็งข้อสอบบทที่ 1 และ 2
เก็งข้อสอบบทที่ 1 และ 2
O net math3 y55
O net math3 y55
Math6 2554
Math6 2554
ข้อสอบ Pre o net คณิตม.3(2)
ข้อสอบ Pre o net คณิตม.3(2)
ปีการศึกษา 2551 ม 3
ปีการศึกษา 2551 ม 3
M&e m3 51
M&e m3 51
สถิติ
สถิติ
77100967 1 20140702-135514
77100967 1 20140702-135514
สรุปสถิติ
สรุปสถิติ
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2551
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2551
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2551
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2551
สถิติเชิงพรรณนา
สถิติเชิงพรรณนา
ข้อสอบ O net คณิตศาสตร์ (ประถม)
ข้อสอบ O net คณิตศาสตร์ (ประถม)
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2556
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2556
Mais de คุณครูพี่อั๋น
Tangram
Tangram
คุณครูพี่อั๋น
Course syllabus
Course syllabus
คุณครูพี่อั๋น
02 roman numeral
02 roman numeral
คุณครูพี่อั๋น
01 history of numbers and numerals
01 history of numbers and numerals
คุณครูพี่อั๋น
เซต เล่ม 2
เซต เล่ม 2
คุณครูพี่อั๋น
เซต เล่ม 1
เซต เล่ม 1
คุณครูพี่อั๋น
I30201 1-ส่วนหน้า
I30201 1-ส่วนหน้า
คุณครูพี่อั๋น
I30201 2-แผนการสอน
I30201 2-แผนการสอน
คุณครูพี่อั๋น
การตั้งคำถาม และแหล่งข้อมูล
การตั้งคำถาม และแหล่งข้อมูล
คุณครูพี่อั๋น
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
คุณครูพี่อั๋น
Complex Number Practice
Complex Number Practice
คุณครูพี่อั๋น
สาระย่อ ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
สาระย่อ ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
คุณครูพี่อั๋น
ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
คุณครูพี่อั๋น
สองรางวัลระดับชาติจากการนำ Social media มาใช้เป็นส่วนหนึ่ง
สองรางวัลระดับชาติจากการนำ Social media มาใช้เป็นส่วนหนึ่ง
คุณครูพี่อั๋น
รวมข้อสอบคณิตศาสตร์เตรียมทหาร ม.3
รวมข้อสอบคณิตศาสตร์เตรียมทหาร ม.3
คุณครูพี่อั๋น
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 1
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 2
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
แยกเรื่อง 04-เลขยกกำลัง (และราก) pwk
แยกเรื่อง 04-เลขยกกำลัง (และราก) pwk
คุณครูพี่อั๋น
Ans_TME54_jh2
Ans_TME54_jh2
คุณครูพี่อั๋น
Ans_TME54_jh1
Ans_TME54_jh1
คุณครูพี่อั๋น
Mais de คุณครูพี่อั๋น
(20)
Tangram
Tangram
Course syllabus
Course syllabus
02 roman numeral
02 roman numeral
01 history of numbers and numerals
01 history of numbers and numerals
เซต เล่ม 2
เซต เล่ม 2
เซต เล่ม 1
เซต เล่ม 1
I30201 1-ส่วนหน้า
I30201 1-ส่วนหน้า
I30201 2-แผนการสอน
I30201 2-แผนการสอน
การตั้งคำถาม และแหล่งข้อมูล
การตั้งคำถาม และแหล่งข้อมูล
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
Complex Number Practice
Complex Number Practice
สาระย่อ ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
สาระย่อ ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
สองรางวัลระดับชาติจากการนำ Social media มาใช้เป็นส่วนหนึ่ง
สองรางวัลระดับชาติจากการนำ Social media มาใช้เป็นส่วนหนึ่ง
รวมข้อสอบคณิตศาสตร์เตรียมทหาร ม.3
รวมข้อสอบคณิตศาสตร์เตรียมทหาร ม.3
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 1
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 1
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 2
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 2
แยกเรื่อง 04-เลขยกกำลัง (และราก) pwk
แยกเรื่อง 04-เลขยกกำลัง (และราก) pwk
Ans_TME54_jh2
Ans_TME54_jh2
Ans_TME54_jh1
Ans_TME54_jh1
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 2
1.
ขอสอบปลายภาค คณิตศาสตร ม.5
เลม 2 ฉบับที่ 2 ตอนที่ 1 ปรนัย คําชี้แจง จงเลือกคําตอบที่ถูกตองเพียงขอเดียว 1. การเก็บขอมูลจากทุกหนวยในประชากร เรียกวาอะไร 1 การสํารวจ (Survey) 2 การสํามะโน (Census) 3. การสํารวจดวยตัวอยาง (Sample Survey) 4 การแจงนับอยางครบถวน (Complete Enumeration) 2. วิธีการเก็บรวบรวมขอมูลในขอใดไมถูกตอง 1 ระเบียบ สํารวจ ทดลอง 2 ทดลอง สังเกต ถอดแบบ 3 สํารวจ ทดลอง สังเกต 4 สังเกต ระเบียบ ทดลอง 3. ขอมูลสถิติหมายถึงอะไร 1 ขอเท็จจริงที่ไดจากหนวยเดียว 2 ขอเท็จจริงเกียวกับเรื่องที่สนใจจํานวนมาก ๆ ่ 3 ขอเท็จจริงที่เปนตัวเลขแสดงจํานวนจากประชากร 4 ขอเท็จจริงเกียวกับจํานวนแสดงถึงตัวเลขจากตัวอยาง ่ 4. ขอความใดไมใชวิธีเก็บรวบรวมขอมูลแบบปฐมภูมิ 1 สอบถามโดยตรง 2 สอบประวัติจากระเบียนสะสม 3 สอบถามบุคคลที่เกี่ยวของ 4 สงแบบสอบถามไปใหกรอกขอความ 5. วิธเี ก็บรวบรวมขอมูลจากขอใด ที่มีความเชื่อถือไดมาก 1 การสังเกต 2 การสํารวจ 3 การทดลอง 4 ทะเบียนประวัติ
2.
6. ขอมูลเกี่ยวกับวันเดือนปเกิด เพศ
สวนสูงของนักเรียนหองหนึ่ง ควรเก็บรวบรวมขอมูลโดยวิธีใด 1 การทดลอง 2 การสํารวจ 3 การสังเกต 4 การสัมภาษณ 7. ขอใดไมอยูในขอบขายของวิชาสถิติ 1 การสํารวจความคิดเห็น 2 การสํามะโนประชากร 3 การทดสอบสมมติฐาน 4 การทําบัญชีรับจาย 8.การเก็บรวบรวมขอมูลเกี่ยวกับจํานวนนักเรียนทีเ่ ดินผานประตูโรงเรียนจากเวลา 7.00 – 8.00 น. ในวันหนึ่งของสัปดาห ควรใชวิธีใด 1 การทดลอง 2 การสํารวจ 3 การสังเกต 4 การแจงนับ 9. ขอความใดตอไปนี้ถูกตองที่สุด 1 นาย ก วิ่ง 200 เมตร ดวยเวลา 20.5 วินาทีเปนสถิติ 2 จํานวนขอมูลในตัวอยาง มีมากกวาจํานวนขอมูลในประชากร 3 โรงเรียนสาธิตวิทยามีครูผูหญิง 20 คน ครูผูชาย 15 คน เปนขอมูลปริมาณ 4 ขอมูล คือ ขอเท็จจริงตาง ๆ ที่มีมากกวา 1 รายการ อาจเปนตัวเลขหรือไมเปน ตัวเลขก็ได 10. การเก็บรวบรวมขอมูลเกียวกับจํานวนวันตาง ๆ ของสัปดาหในชวง 2 ป ควรเก็บรวบรวมขอมูล ่ จากอะไร 1 สํารวจ 2 สํามะโน 3 แจงนับ 4 ทะเบียนประวัติ
3.
11. ขอมูลที่เปนตัวเลขเปนขอมูลที่แสดงถึงอะไร
1 ปริมาณ 2 ขอเท็จจริง 3 คุณภาพ 4 สถิติของขอมูล ใชขอมูลขางลางตอบคําถามขอ 12 และขอ 13 นักเรียนในโรงเรียนแหงหนึงมี 350 คน จําแนกอายุไดดังนี้ ต่ํากวา 10 ปมี 50 คน 10 – 14 ป มี 240 ่ คน และ 15 – 18 ปมี 60 คน 12. นักเรียนทีมีอายุตํากวา 15 ป มีรอยละเทาใด ่ ่ 1 80.2% 2 83.3% 3 82.9% 4 85.5% 13. นักเรียนทีมีอายุต่ํากวา 10 ป เปนรอยละเทาใดของนักเรียนที่มีอายุ 15 – 18 ป ่ 1 80.5% 2 83.3% 3 82.9% 4 85.5% 14. จากการสํารวจครอบครัว 16 ครองครัว ซึ่งมีจํานวนสมาชิก 4 คน เทากันทุกครอบครัว ในการ บันทึก ช แทนสมาชิกชาย ญ แทนสมาชิกหญิง ปรากฏผลของการสํารวจดังนี้ ชชญญ ญชญช ชชชญ ชชญญ ชญชช ชญชช ชญญญ ชชชช ญญญญ ชชญช ชญชญ ญญญช ชชญญ ชญญญ ญญญช ญญชช
4.
นําขอมูลดังกลาวมาสรางตารางแจกแจงความถี่แสดงผลจํานวนสมาชิกของครอบครัวที่
เปนชายไดดังขอใด 1 จํานวนชาย ความถี่ (คน) 0 1 1 4 2 7 3 3 4 1 2 จํานวนชาย ความถี่ (คน) 0 1 1 4 2 6 3 4 4 1 3 จํานวนชาย ความถี่ (คน) 0 5 1 6 2 4 3 1 4 จํานวนชาย ความถี่ (คน) 1 5 2 6 3 4 4 1
5.
15. ถาอันตรภาคชั้นมีความกวางเทากับ w1
มีความถี่ f1 จะแทนกรณีดังกลาวดวยแทงสีเ่ หลี่ยมผืนผา ที่กวาง w1 สูง f1 หนวยแลว อันตรภาคชั้นที่กวาง w2และมีความถีf 2 แทนแทงสี่เหลี่ยมผืน ่ ผาขนาดใด 1 กวาง w2 สูง f2 หนวย w1 f 2 2 กวาง w2สูง w หนวย 2 3 กวาง w2 สูง f 1f2 หนวย w2 f1 4 กวาง w2สูง w หนวย 1 16. สวนสูงของฮิสโทแรมขึ้นอยูกับอะไร 1 ความกวางของอันตรภาคชันและความถี่ ้ 2 จํานวนแทงและความถี่ 3 ความกวางของอันตรภาคชั้นและพิสัย 4 จํานวนแทงและพิสัย 17. ในการสรางฮิสโทแกรม จะใชอนตรภาคชั้นแทนอะไร ั 1 ความกวางของแทงสี่เหลี่ยมผืนผา 2 จํานวนรูปสี่เหลี่ยมผืนผา 3 ความยาวของแทงสี่เหลี่ยมผืนผา 4 จํานวนชั้นในตาราง 18. อันตรภาคชั้น ความถี่ ความถี่ สัมพัทธ 35-39 2 …......... 40-44 7 RF1 45-49 6 …........ 50-54 13 …........ 55-59 3 RF2 60-64 1 …........
6.
กําหนดตารางแจกแจงความถี่ ดังนั้น RF1
– RF2 เทากับจํานวนใด 1 0.0125 2 0.0525 3 0.1250 4 0.2500 19. อันตรภาคชั้น ความถี่ ความถี่สะสม สัมพัทธ 345-383 4 …......... 384-422 2 …......... 423-461 1 RCF1 462-500 7 RCF2 501-539 1 ….......... กําหนดตารางแจกแจงความถี่ ดังนั้น RCF1 – RCF2 เทากับจํานวนใด 1 -0.44 2 -0.28 3 0.16 4 0.28
7.
20.
อันตรภาคชั้น ความถี่ 34-43 2 44-53 4 54-63 f 64-73 12 74-83 11 84-93 7 รวม 42 จากตารางแจกแจงความถี่ f มีคาเทาใด 1 4 2 5 3 6 4 7 21.ขอมูลชุดหนึ่งมี 6 จํานวน แตหายไปจํานวนหนึ่ง คงเหลือเพียง 28, 29, 28, 32, 28 ถาคาเฉลี่ย เลขคณิตของขอมูลชุดนี้เปน 30 แลวขอมูลที่หายไปคือจํานวนใด 1 35 2 50 3 45 4 55 22.นักเรียน 5 คน ชั่งน้ําหนักได 30.4, 41.3, 32.6, 34.5 และ 38.6 กิโลกรัม ถาปรากฏวาทุกครั้งที่ช่งั น้ําหนักเข็มของเครื่องชั่งชี้เกินน้ําหนักจริงอยู 0.2 กิโลกรัม แลวคาเฉลี่ยเลขคณิตของน้ําหนัก จริงเปนกีกิโลกรัม ่ 1 35.12 2 35.48 3 35.28 4 35.62
8.
23.การวัดปริมาณของกาซชนิดหนึ่ง เมื่อความดันตาง ๆ
กัน ปรากฏวาไดปริมาตร 1.2, 2.4, 4.8, ลูกบาศกเมตร ถาให P1, P2, P3, P4 เปนความดันของกาซในขณะมีปริมาตร 1.2, 2.4, 4.8, ลูกบาศกเมตร ตามลําดับ ผลคูณของปริมาตรและความดันมีคาคงทีซ่งเทากับ 5.8 แลว คา ่ ึ เฉลี่ยเลขคณิตของความ ดัน P1, P2, P3, P4 ปริมาณเทาใด 1 1.67 2 2.4 3 2.1 4 2.7 24.นักเรียนหองหนึ่งมี 50 คน ในการสอบครั้งหนึ่งมีนักเรียนไดระดับ 4 รวม 7 คน ไดระดับ 3 รวม 12 คน ไดระดับ 2 รวม 20 คน ไดระดับ 1 รวม 8 คน นอกนั้นได 0 ดังนั้นคะแนนเฉลี่ยของ นักเรียนทั้งหองเปนเทาใด 1 2.02 2 2.20 3 2.04 4 2.24 25.กําหนดขอมูล 29.0, 28.1, 31.2, 27.1, 26.5, 26.8, 25.3, 26.3, 28.4, 29.6, x, 27.5 ถาคาเฉลี่ย เลขคณิตของขอมูลชุดนี้เทากับ 28.0 แลว x เทากับจํานวนใด 1 30.1 2 30.4 3 30.2 4 30.8 26.ขอมูลชุดหนึ่งมี 10 จํานวน มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเปน 5.6 แตผูคํานวณอานขอมูลผิดไป 1 จํานวน คืออาน 1.0 เปน 0.1 ดังนั้นคาเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกตองของขอมูลชุดนี้เปนเทาใด 1 5.69 2 5.83 3 5.71 4 5.94
9.
27.ในการสอบวิชาหนึ่งมีการสอบ 5 ครั้ง
แตละครั้งคิดคะแนนเต็ม 60 ถาในการสอบ 4 ครั้ง นาย ก สอบไดคะแนน 25, 31, 42 และ 30 เขาจะตองสอบครั้งสุดทายใหไดคะแนนเทาใดจึงจะสอบได คะแนนเฉลี่ย 60% 1 36 2 48 3 40 4 52 28.รานคาแหงหนึ่งซื้อขาวมาในอัตราสวน 4:3:2 ดวยราคา 550, 620 และ 850 ดังนันคาเฉลี่ย ้ เลขคณิตของราคาซื้อตอกระสอบเปนกี่บาท 1 580.9 2 620 3 595.7 4 640 29. กําหนดตารางแสดงน้ําหนักเปนปอนดของคน 11 คนดังนี้ น้ําหนัก (ปอนด) จํานวนคน 94 4 83 5 72 2 รวม 11 จากขอมูลในตาราง คาเฉลี่ยเลขคณิตของน้ําหนักเปนกี่ปอนด 1 85 2 88 3 93 4 96
10.
30.
คะแนน ความถี่ 39 1 41 2 42 3 43 5 44 4 45 7 46 6 47 3 48 4 49 3 50 1 51 1 ในการสอบวิชาสถิติของนักเรียนจํานวน 40 คน ไดคะแนนดังตาราง คาเฉลี่ยเลขคณิตของ การสอบวิชาสถิตของนักเรียนจํานวน 40 คนเปนเทาใด ิ 1 41.75 2 42.75 3 45.25 4 47.25 31. คะแนน จํานวนนักเรียน(คน) 52 2 57 2 62 3 67 2 72 1 77 1
11.
มีนักเรียนจํานวน 10 คน
สอบวิชาสถิติไดคะแนนดังตาราง คาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนน สอบเทากับกี่คะแนน 1 62.45 2 63.35 3 68.65 4 68.75 32. คะแนน 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 ความถี่ 1 1 3 8 17 13 10 4 1 2 คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลจากตารางเทากับกี่คะแนน 1 14.37 2 15.01 3 14.67 4 15.65 33.ผลการสอบคัดเลือกผูไปศึกษาตอตางประเทศตามความตองการของรัฐบาล พบวามีผูทําคะแนน ได 75 คะแนน อยู 6 คน ผูทําคะแนนได 85 คะแนนอยู 7 คน และผูทําคะแนนได 90 คะแนน อยู 8 คน ดังนันผูเขาสอบทั้งหมดทําคะแนนเฉลี่ยไดกี่คะแนน ้ 1 81.04 2 84.05 3 81.40 4 84.10
12.
34. ในการสอบประจําภาคตนของเด็กชายสมพงษซึ่งเปนนักเรียนชั้น ม.3
ผลดังตาราง วิชา จํานวนหนวยการเรียน ระดับคะแนน ภาษาไทย 2.0 2 สังคมศึกษา 2.5 3 คณิตศาสตร 3.0 2 วิทยาศาสตร 2.0 4 ภาษาอังกฤษ 2.0 2 สุขศึกษา 0.5 3 ตะกรอ 0.5 4 ระดับคะแนนเฉลี่ยของวิชาในตารางเปนเทาใด 1 2.56 2 2.86 3 2.64 4 2.92 35.รานขายอาหาร 2 ราน รานหนึ่งขายขาวมันไก จานละ 12 บาท อีกรานหนึ่งขายขาวหมูแดงจาน ละ 15 บาท ถาทานขาวหมูแดง 20 วัน และทานขาวมันไก 10 วัน วันละ 1 จาน เฉลี่ยแลวคาขาว ทั้งสองอยางนี้จานละกี่บาท 1 13.50 2 14.00 3 13.75 4 14.50 36. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียน 20 คน ปรากฏดังตาราง คะแนน 60 64 72 75 77 8 จํานวนนักเรียน (คน) 1 5 6 2 4 2
13.
คาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับกี่คะแนน
1 70 2 74 3 72 4 75 37.ถาคะแนนใดคะแนนหนึงในกลุมมีคาเปลี่ยนไป เราจะรูอยางแนนอนวาคาที่จะตอง ่ เปลี่ยนแปลงไปดวยคืออะไร 1 mean 2 median 3 mode 4 mean และ median 38.ในการเขียนรายงานการวิจัยเรื่องหนึ่ง มีขอมูลอยูชุดหนึ่งที่เปนขอมูลของรายไดของคนจํานวน มาก และจะตองเขียนรายงานดวย ถาทานเปนผูเสนอรายงาน ทานจะใชตัวกลางใดสําหรับขอมูล ชุดนี้ 1 ฐานนิยม 2 คาเฉลี่ยเลขคณิต 3 มัธยฐาน 4 คาเฉลี่ยเรขาคณิต 38. ขอมูลตอไปนี้ทานควรจะใชวิธีใดในการวัด จาก 3 วิธีที่กําหนดใหคือ คาเฉลี่ยเลขคณิตมัธยฐาน และฐานนิยม (1) ประมาณรายไดของประชากรของประเทศ (2) ประมาณอายุเฉลี่ยของนักเรียนในหองเรียน (3) ประมาณจํานวนนักเรียนเฉลี่ยในแตละชั้น (4) ประมาณขนาดเฉลี่ยของรองเทาที่ใช (5) ประมาณรายไดของกสิกรในประเทศ (6) ประมาณสีของกระเปาถือของสุภาพสตรีที่นิยมกัน ขอใดบางที่วดโดยใชคาเฉลี่ยเลขคณิต ั 1 ขอ (2) ขอ (4) และขอ (6) 2 ขอ (1) และขอ (3) 3 ขอ (1) ขอ (3) และขอ (5) 4 ขอ (2) และขอ (4)
14.
40.รายงานวา “ตัวกลางเลขคณิตของรายไดตอปของประชากรในเขตเทศบาลแหงหนึงเทากับ
่ 40,000 บาท” จะตีความขอมูลดังกลาวไดดังขอใด 1 ครึ่งหนึ่งของประชากรมีรายไดตอปสูงกวา 40,000 บาท และอีกครึ่งหนึ่งมีรายได ต่ํากวา 40,000 บาท 2 ประชากรมีรายไดมากกวา 40,000 บาท และนอยกวา 40,000 บาทตอปมีจํานวน เทากัน 3 ประชากรที่มีรายได 40,000 บาท จะเปนพวกที่มฐานะปานกลาง ี 4 คาเฉลี่ยของแตละคนมีรายได 40,000 บาทตอป 41.นักเรียนชันมัธยมศึกษาปที่ 6 ของโรงเรียนแหงหนึ่งมี 50 คน ถาคาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนน ้ สอบวิชาสถิตของนักเรียนในชั้นนี้เทากับ 48 คาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาภาษา ิ อังกฤษเทากับ 54 จะสรุปไดหรือไมวานักเรียนที่สอบวิชาภาษาอังกฤษไดมีจํานวนมากกวา นักเรียนทีสอบวิชาสถิตได เหตุผลขอใดตอไปนี้เหมาะสมกับการสรุปขอมูลขางตนไดถูกตอง ่ ิ 1 สรุปไดวาผูสอบวิชาสถิติไดอาจมีคะแนนใกลเคียงกัน 2 สรุปไดวาผูสอบวิชาภาษาอังกฤษไดบางคนมีคะแนนสูงมาก 3 สรุปไดวาผูสอบวิชาสถิติไดบางคนมีคะแนนสูงมากและมีผูสอบมาก 4 สรุปไมไดเพราะคะแนนเต็มของแตละวิชาอาจไมเทากันและจํานวนนักเรียนเขา สอบก็อาจไมเทากัน 42. คะแนน ความถี่ 31-40 3 41-50 4 51-60 6 61-70 3 71-80 5 81-90 3 91-100 1
15.
จากตารางแจกแจงความถี่ คาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับกี่คะแนน
1 61.9 2 70.1 3 71.0 4 71.8 43. คะแนน ความถี่ 58-62 6 63-67 12 68-72 5 73-77 4 จากตารางแจกแจงความถี่ คาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับกี่คะแนน 1 61.29% 2 62.29% 3 65.29% 4 66.296% 44. อายุ (ป) จํานวนคน (คน) 11-14 3 15-18 10 19-22 20 23-26 11 27-30 5 31-34 1
16.
จากตารางแจกแจงความถี่ของอายุเปนปของคนกลุมหนึ่ง จํานวน 50
คน ดังนั้นคาเฉลี่ย เลขคณิตของอายุเปนกี่ป 1 19.86 2 20.14 3 21.14 4 24.86 45. คะแนน ความถี่ 873-880 1 881-888 8 889-896 18 897-904 16 905-912 7 จากตารางแจกแจงความถี่ คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลเทากับกี่คะแนน 1 889.3 2 895.7 3 899.3 4 905.7 46. I.Q. (%) จํานวนนักเรียน 60-62 1 63-65 4 66-68 1 69-71 3 72-74 2
17.
จากตารางแจกแจงความถี่ I.Q. คาเฉลี่ยเลขคณิตของนักเรียนเปนเทาใด
1 67.05 2 67.15 3 68.05 4 68.15 47. คะแนน ความถี่ 30-26 8 25-21 10 20-16 1 15-11 x 10-6 6 จากตารางแจกแจงความถี่ ถาคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 18.3 คะแนน แลว x มีคาเทาใด 1 9 2 10 3 11 4 12
18.
48.
เงินเดือน (บาท) ความถี่ 450-599 43 600-749 99 750-899 152 900-1,049 178 1,050-1,199 160 1,200-1,349 40 1,350-1,499 25 1,500-1,649 3 จากตารางแจกแจงความถี่ของเงินเดือน คาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับกี่บาท 1 931.67 2 941.93 3 951.17 4 961.14 49. คะแนนความฉลาด ความถี่สะสม 75 – ต่ํากวา 85 15 85 – ต่ํากวา 95 40 95 – ต่ํากวา 105 80 105 – ต่ํากวา 115 188 115 – ต่ํากวา 125 280 125 – ต่ํากวา 135 300
19.
จากตารางแจกแจงความถี่ คาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนความฉลาดเปนกี่คะแนน
1 109.4 2 110.4 3 110.9 4 111.1 50.เมื่อทางโรงเรียนประกาศผลการสอบของนายอุดม เพียง 4 วิชา เขาเฉลี่ยดูปรากฏวาเขาทําไดรอย ละ 78 แตเมื่อทางโรงเรียนประกาศผลการสอบวิชาที่ 5 ซึ่งเปนวิชาชุดสุดทาย เขาเฉลี่ยดูปรากฏ วาเขาสอบไดรอยละ 80 พอดี อยากทราบวานายอุดมสอบวิชาที่ 5 ไดก่คะแนน ี 1 82 2 86 3 84 4 88 51.รายไดถัวเฉลี่ยตอหัวของผูประกอบอาชีพทางเกษตรกรรมเทากับ 11,000 บาทตอป เทียบกับ 16,000 บาทตอปของผูอื่นที่มิไดประกอบอาชีพทางเกษตรกรรม ถาหากจํานวนผูประกอบอาชีพ ทางเกษตรกรรมเทากับ 75% ของประชาชนทั้งประเทศ รายไดเฉลี่ยตอคนในประเทศเทากับกี่ บาทตอป 1 12,000 2 13,000 3 12,250 4 13,500 52.ในการสอบวิชาคณิตศาสตรเพื่อคัดเลือกเขามหาวิทยาลัย คะแนนชั้นที่มีความถีสูงสุดเทากับ 50 ่ คะแนน และคะแนนชั้นที่มคาอยูกึ่งกลางเทากับ 40 ดังนั้นคะแนนเฉลี่ยเปนกี่คะแนน ี 1 55.0 2 42.5 3 45.0 4 35.0
20.
53.นักเรียนชันหนึ่งเปนนักเรียนชาย 60 คน
นักเรียนหญิง 40 คน คํานวณอายุเฉลี่ยของนักเรียนชาย ้ ได 15.2 ป อายุเฉลี่ยของนักเรียนหญิงได 14.5 ป แตนกเรียน 2 คน บอกอายุเกินไป 1 ป อีก 2 คน ั บอกอายุต่ําไป 2 ป อายุเฉลี่ยที่แทจริงของนักเรียนชั้นนีเ้ ปนเทาใด 1 14.56 2 14.64 3 14.60 4 14.96 54.นักเรียนหองหนึ่งมี 40 คน มีท้งนักเรียนชายและหญิง ปรากฏวานักเรียนชายสอบวิชา ั คณิตศาสตรไดคะแนนเฉลี่ยเทากับจํานวนนักเรียนชาย และนักเรียนหญิงก็เชนเดียวกันคือสอบ วิชาคณิตศาสตรไดคะแนนเฉลี่ยเทากับจํานวนนักเรียนหญิงพอดี ถาอัตราสวนนักเรียนหญิงตอ นักเรียนชายเปน 3 : 1 แลวคะแนนเฉลียทั้งหองเทากับกี่คะแนน ่ 1 24.0 2 25.0 3 24.5 4 26.0 55.รายไดในรอบ 10 เดือนของพนักงานคนหนึ่งเปนดังนี้ตามลําดับ 4,000, 5,500, 8,450, 5,050, 7,070, 9,425, 4,250, 8,000, 9,750 และ 8,500 และไดรับคาตอบแทนพิเศษเดือนละ 300 บาท ดัง นั้นคาเฉลี่ยเลขคณิตของรายไดทั้ง 10 เดือนเปนกี่บาท 1 6,800 2 7,200 3 7,100 4 7,300 56.จากการสํารวจรายไดของคนงาน 3 กลุม กลุมที่หนึ่งมีจํานวน 200 คน รายไดเฉลียสัปดาหละ ่ 500 บาท กลุม ที่สองมีจํานวน 150 คน รายไดเฉลี่ยสัปดาหละ 650 บาท กลุม ที่สามมีจํานวน 170 คน รายไดเฉลี่ยสัปดาหละ 600 บาท ดังนั้นรายไดเฉลี่ยของคนงานทั้งหมดสัปดาหละกี่บาท 1 567.84 2 575.96 3 572.02 4 576.73
21.
57.ถาขอมูลเรียงลําดับตามปริมาณเปน X 1,
X 2, X 3, … X n แลวมัธยฐานเมื่อ n เปนเลขคูเทากับ จํานวนใด Xn Xn 1 1 2 Xn X n 1 2 2 2 2 Xn X n 1 3 2 3 2 Xn X 1 n 2 2 4 2 58. กําหนดขอมูล 5, 6, 7, 8, 10 ดังนั้นคาเฉลี่ยเลขคณิตมากกวามัธยฐานเทาใด 1 0.2 2 0.5 3 0.3 4 0.6 59. มัธยฐานของขอมูลในขอใดผิด 1 5, 2, 2, 3 มีคามัธยฐาน = 2.5 2 1, 2, 0, 3, 3, 4 มีคามัธยฐาน= 3) 3 156, 152, 157, 157, 156, 159 มีคามัธยฐาน= 156 4 57, 55, 45, 60, 55, 45, 62, 45 มีคามัธยฐาน= 55 60. มัธยฐานของขอมูล 0.1, 8, -100, 72, 9, -6, 45.1, 12, -2 และ 4 เทากับจํานวนใด 1 4 2 8 3 6 4 9 61. มัธยฐานของขอมูล 18.3, 20.6, 19.3, 22.4, 20.2, 18.8, 19.7 และ 20.0 เทากับจํานวนใด 1 18.95 2 19.85 3 19.70 4 20.00
22.
62. มัธยฐานของขอมูล 7.5,
8.2, 6.3, 8.5, 9.7, 9.2, 10.1, 6.4, 11.3, 8.4, 12.1, 7.1 เทากับจํานวนใด 1 6 2 8.4 3 6.5 4 8.45 63.แดงมีอายุ 7 ป ไก ไข และตุมอายุเทากันรวมกันได 15 ป หนอยและนิดอายุเทากันรวมกันได 12 ป คุณทวดมีอายุ 92 ป ดังนั้นมัธยฐานของอายุคนทั้ง 7 เปนกี่ป 1 6 2 12 3 7 4 15 64.มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรเปน 72 คะแนน ภายหลังพบวาไดกรอกคะแนนของ นักเรียนผิดไป 2 คน คือคนแรกกรอกมากกวาความจริงไป 5 คะแนน คนที่สองกรอกนอยกวา ความจริงไป 3 คะแนน ถาคะแนนจริงของนักเรียนทั้งสองเปน 81 และ 69 ตามลําดับ มัธยฐานที่ ถูกตองเปนเทาใด 1 70 2 78 3 72 4 80 65.ขอมูลของคะแนนชุดหนึงคือ 7, 10, 8, 12, 9, 11, 7 และขอมูลของคะแนนอีกชุดหนึ่งคือ 7, 8, ่ 10, 12, 9, 11 จะหาตําแหนงมัธยฐานในแตละขอมูลไดจากเงื่อนไขในขอใด 1 จํานวนตัวคะแนนทั้งหมดหารดวย 2 1 2 ผลบวกของจํานวนตัวคะแนนกับ 2 3 จํานวนคะแนนตรงกลางของขอมูลในแตละชุด 4 จํานวนคะแนนทั้งหมดบวกกับ 1 แลวหารดวย 2
23.
66.ขอมูลชุดหนึ่ง ถาเอา 10
คูณแลวลบดวย 3 ทุก ๆ จํานวน (Yi= 10X i– 3) ถาขอมูลเปน 9, 9, 8, 5, 4, 2, 2, 18, 11, 1, 8, 4, 1, 7, 13, 9, 5, 11, 3, 3, 8, 9, 4, 2, 6, 11, 7, 8, 6, 3 แลวคามัธยฐานเทากับ จํานวนใด 1 65.3 2 62.0 3 65.0 4 61.7 67. ฐานนิยมของคะแนน 1, 2, 2, 4, 4, 5, 6 เทากับจํานวนใด 1 4 2 2 และ 4 3 6 4 2, 4 และ 6 68. ฐานนิยมของขอมูลชุดใดเปน “0” 1 1, 2, 3, 4 2 0, 1, 0, 2 3 1, 1, 1, 1 4 0, 0, 0, 0 69. ฐานนิยมของขอมูล 12, 14, 15, 15, 16, 18, 19, 12 เทากับขอใด 1 15.5 2 15 และ 16 3 12 และ 15 4 12 และ 19 70. ขอความใดตอไปนี้กลาวถึงฐานนิยม (mode) 1 โดยเฉลี่ยแลวคนไทยใชรองเทาเบอร 8 2 โดยเฉลี่ยแลวคนไทยเรียนหนังสือจบชั้น ม.3 3 โดยเฉลี่ยแลวคนไทยมีรายไดปละ 5,400 บาท 4 โดยเฉลี่ยความเร็วจากกรุงเทพฯ – นครสวรรค และ นครสวรรค – เชียงใหม 80 กิโลเมตรตอชั่วโมง
24.
71. “โดยเฉลี่ย คนกรุงเทพฯ
เลือกพรรคสังคมไทย” ทานคิดวาขอความนี้ กลาวถึงตัวกลางใด 1 มัธยฐาน 2 มัธยฐานและคาเฉลี่ยเลขคณิต 3 ฐานนิยม 4 ฐานนิยมและคาเฉลี่ยเลขคณิต 72. กําหนดขอมูล 2 ชุด คือ ชุดที่ 1 a 6 5 3 3 ชุดที่ 2 1 4 4 4 v ดังนั้นคาของ a เปนเทาใดทีทําใหคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับฐานนิยมของชุดที่สอง ่ 1 2.5 2 3.5 3 3.0 4 4.0 73.กําหนดขอมูล 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8 ถาเอา 200 บวก แลวเอา 8 หาร ขอมูลทุก จํานวน แลวฐานนิยมของขอมูลชุดใหมเทากับจํานวนใด 1 5 2 25.625 3 15 4 200.85 74.ในการปลอยวัตถุอันหนึงจากที่สูง จับความเร็วเปนชวง ๆ มีระยะทางเทากัน 5 ระยะจากที่สูงลง ่ มาต่ําดังนี้ 28.5, 31.5, 47.2, 64.8 และ 73.6 เมตรตอวินาที ดังนั้นความเร็วเฉลี่ยตลอดระยะทาง เปนกี่เมตรตอนาที 1 49.1 2 43.6 3 48.5 4 42.7 75.เครื่องบินบินระยะทาง 1,000, 1,500, 2,000 กิโลเมตร ดวยอัตราเร็ว 400, 500, 400 กิโลเมตร ตอ ชั่วโมงตามลําดับ ดังนั้นอัตราเร็วเฉลี่ยของการบินในระยะทางทั้งหมดเปนกีกิโลเมตรตอชั่วโมง ่ 1 424.67 2 429.33 3 428.57 4 436.54
25.
76.ชายคนหนึงขับรถจากจังหวัด ก ไปยังจังหวัด
ข ซึ่งหางกัน 100 กม. ดวยอัตราเร็ว 60 กม./ชม. ่ แลวขับรถจากจังหวัด ข ไปยังจังหวัด ค ซึ่งหางออกไป 150 กม. ดวยอัตราเร็ว 50 กม./ชม. ดังนั้น อัตราเร็วเฉลี่ยที่ชายคนนีขับรถจากจังหวัด ก ไปยังจังหวัด ค โดยผานจังหวัด ข เทากับกี่ กม./ชม. ้ 1 53.57 2 51.33 3 52.41 4 50.67 77.คาเฉลี่ยเรขาคณิตของขอมูล 100, 117, 146, 179 เทากับจํานวนใด กําหนด antilog 1.3224 = 0.1214, log 1.17 = 0.0682, log 1.46 = 0.1644 และ log 1.79 = 0.2529 1 1.3224 2 132.24 3 13.224 4 1,322.4 78.ขับรถออกจากเชียงใหมถึงกรุงเทพฯ ดวยความเร็ว 70 กิโลเมตรตอชั่วโมง และขับรถจาก กรุงเทพฯ ถึงหาดใหญดวยความเร็ว 80 กิโลเมตรตอชั่วโมง ดังนันความเร็วเฉลี่ยจากเชียงใหม ้ ถึงหาดใหญเปนกี่กิโลเมตรตอชั่วโมง 1 74.67 2 76.62 3 75.00 4 78.72 79.ในการเดินทางระยะ 300 กิโลเมตร ก ขับรถดวยอัตราเร็ว 40 กม./ชม. ในระยะทาง 100 กม.แรก 50 กม./ชม. ในระยะทาง 100 กม. ที่สอง และ 60 กม./ชม. ในระยะ 100 กม. สุดทาย ดังนัน ้ อัตราเร็วเฉลี่ยของรถในการเดินทางตลอดเสนทางเปนกี่ กม./ชม. 1 45.00 2 48.65 3 46.85 4 50.00
26.
80. จากตารางแจกแจงความถี่ คาเฉลี่ยฮารโมนิกเทากับจํานวนใด
คะแนน ความถี่ 11-15 2 16-20 5 21-25 3 1 15.6 2 16.7 3 17.1 4 18.2 ตอนที่ 2 อัตนัย คําชี้แจง จงแสดงวิธีทํา 1. จากตารางแจกแจงความถีแสดงคะแนนสอบระหวางภาควิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชั้น ม.5 ่ จํานวน 30 คน จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบดังกลาว คะแนน จํานวนนักเรียน 5-9 3 10-14 5 15-19 10 20-24 7 25-29 5
27.
______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 2.ขอมูลชุดหนึงมีสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 1 ผลรวมของขอมูลทั้งหมดเทากับ
10 และผลรวม ่ ของกําลังสองของแตละขอมูลเทากับ 25 จงหาจํานวนขอมูลชุดนี้ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
28.
เฉลย ตอนที่ 1 1. 4
11. 1 21. 1 31. 1 41. 4 51. 3 61. 2 71. 3 2. 4 12. 3 22. 3 32. 1 42. 1 52. 4 62. 4 72. 3 3. 2 13. 2 23. 2 33. 2 43. 4 53. 4 63. 1 73. 2 4. 2 14. 2 24. 4 34. 3 44. 3 54. 2 64. 3 74. 4 5. 4 15. 2 25. 3 35. 2 45. 2 55. 4 65. 3 75. 3 6. 2 16. 1 26. 1 36. 3 46. 2 56. 2 66. 2 76. 1 7. 4 17. 1 27. 4 37. 1 47. 3 57. 2 67. 2 77. 2 8. 3 18. 3 28. 4 38. 2 48. 2 58. 2 68. 2 78. 1 9. 4 19. 2 29. 1 39. 3 49. 1 59. 2 69. 3 79. 2 10. 4 20. 3 30. 3 40. 4 50. 4 60 .3 70. 1 80. 2 ตอนที่ 2 1. จํานวนเงิน (X) จํานวนนักเรียน (fi) fixi 50 6 300 75 7 525 90 9 810 100 11 1,100 120 10 1,200 150 7 1,050 6 6 N = ∑ ∫ i = 50 ∑ ∫ X = 4,985 i=1 i =1 i i 6 ∑ ∫i X i X = i =1 N 4,985 = 50 = 99.7 ดังนั้น คาเฉลี่ยเลขคณิตของจํานวนเงินที่นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 จํานวน 50 คน นํามาในแตละวัน เทากับ 99.7 บาท 2. วิธีทํา จากโจทย S = 1
29.
N
10 ∑X = 10 จะได X = i=1 i N N 2 ∑ = 25 i=1 X i N 2 ∑ Xi พิจารณา S จาก S = i=1 − X2 N 1 = 25 − ⎛ 10 ⎞2 ⎜ ⎟ N ⎝N⎠ ⎛ 2 25 ⎛ 10 ⎞ 2 ⎟ ⎞ ⎜ 12 = ⎜ −⎜ ⎟ ⎟ N ⎝N⎠ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 25 − ⎛ 10 ⎞ 2 1 = ⎜ ⎟ N ⎝N⎠ N2 – 25N + 100 = 0 (N – 20) (N – 5) = 0 N = 20 หรือ 5 ดังนั้นจํานวนขอมูลชุดนี้เทากับ 5 หรือ 20
Baixar agora