Marco Teorico sobre Números aleatorios

1. MARCO TEORICO
Números Aleatorios
Un número aleatorio, es un número generado sin
depender de un estado anterior o siguiente, son
totalmente diferentes. Es decir todos los números
tienen la misma probabilidad de ser elegidos.
Presentado a:
Jaime Álvarez
Presentado por:
Javier Saldaña Díaz
Andrés Quesada Peña
Julián Sánchez
01/09/2012

2. OBJETIVOS
Objetivo General
Tener claro el concepto de números aleatorios, identificar su función e identificar
como se generan y para que, además identificar los tipos de números aleatorios
que existen y que métodos se pueden utilizar para generarlos.
Objetivos específicos
- Elaborar marco teórico sobre los números aleatorios con lo escrito en el
objetivo general.
- Buscar un método que permita generar números aleatorios por medio de un
software.

3. TABLA DE CONTENIDO
OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 1
Objetivo General .................................................................................................. 1
Objetivos específicos ........................................................................................... 1
INTRODUCCION ................................................................................................................................... 3
1. Números aleatorios ..................................................................................................................... 4
1.1. Que es un número aleatorio .......................................................................... 4
1.2. Para que se Utilizan ...................................................................................... 4
2. Tipos ................................................................................................................................................ 5
2.1. Computación análoga: ................................................................................. 6
2.2. Tablas ........................................................................................................... 6
2.3. Computación digital....................................................................................... 6
2.4. Manual .......................................................................................................... 6
3. Usos más frecuentes ...................................................................................................................... 7
4. Generadores de Números aleatorios .............................................................................................. 7
CONCLUSIONES ................................................................................................................................... 9
BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................... 10

4. INTRODUCCION
En este marco teórico, se encuentra la definición clara de lo que son los números
aleatorios, para que se utilizan, el uso más frecuente que se les da, se encuentran
explicados los tipos de números aleatorios que existen y de la misma forma se
mencionan algunos métodos por los cuales se pueden seleccionar.
Los simuladores de números aleatorios son formulas y algoritmos que permiten
contribuir su uso por medio de desarrollo de aplicaciones implementadas en un
lenguaje de programación o por medio de calculadoras para calcular distintas
variables estadísticas y minimizar los rangos de error al realizar encuestas,
pruebas, generar probabilidades entre otros.

5. MARCO TEORICO
1. Números aleatorios
1.1. Que es un número aleatorio
Un número aleatorio, es un número generado al azar, ya sea con una formula
matemática o con la ayuda de un software que se encargue de generarlo por
medio de un algoritmo.
1
Es un número obtenido al azar, es decir, que todo número tenga la misma
probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa de la elección del
otro. El ejemplo clásico más utilizado para generarlos es el lanzamiento repetitivo
de una moneda o dado ideal no trucado.
1.2. Para que se Utilizan
Los números aleatorios, son utilizados normalmente para representar la realidad
por medio de los modelos matemáticos, un ejemplo de números aleatorios
aplicado a la realidad, podría ser el del clima diario ya que con certeza no se sabe
cual será el clima de un día en particular. El clima de un día no depende del clima
del día anterior, por tanto la probabilidad de que llueva hoy no influye en la
probabilidad de que llueva mañana, por lo tanto si llueve hoy mañana puede
calentar o puede llover y calentar hasta tanto que salga el arcoíris. De esta forma
funcionan los números aleatorios, si sale un número x y se desea uno más la
probabilidad de que salga el mismo número será la misma en comparación con el
resto de datos que existan.
Otro claro ejemplo que se puede ver reflejado en los números aleatorios, es el de
los juegos de azar ya que el segundo lanzamiento no depende del primero, es
decir que si se lanzan dos dados la probabilidad siempre será la misma en
cualquiera de los lanzamientos (36).
1
http://www.estadisticaparatodos.es/taller/aleatorios/aleatorios.html, Copyleft Titapg 2008, revisada 01
septiembre de 2012

6. Así, si cae 6 en un dado 2 en el otro
como lo muestra la imagen1, la
probabilidad será 2/36= 0,055
Ahora si se relaciona con los números
aleatorios, tendremos que:
Dado 1 cae en 6
Dado 2 cae en 2
Por lo tanto la probabilidad que caiga 6
en el dado 1 y 2 en el dado 2 sera
1/36= 0.027
Tenemos entonces que la probabilidad
para este ejercicio en cualquiera de los
casos será 1/36 = 0.027 debido a que
se realizo la selección entre dado1 y
dado2 y no en conjunto.
Se puede entonces decir, que la probabilidad de un número que se genera
aleatoriamente depende del total de números que haya y será la misma
probabilidad para todos, entonces si tomáramos un ejemplo con un salón de
clases donde hay 30 estudiantes. La probabilidad de que no asista un estudiante
seria 1/30= 0.033 y esta aplicaría para cualquiera de los 30 estudiantes del salón.
2. Tipos
En los números aleatorios, se pueden encontrar dos clasificaciones (números
uniformemente distribuidos y números distribuidos no uniformes) para el caso de
los no uniformes, de igual forma es necesario tomar un numero uniforme y luego
invertir la variable para que se pueda continuar con un proceso aparte, para estos
procedimientos se puede usar la distribución de Cauchy, la distribución gaussiana
o la de Bernulli. Para los uniforme mente distribuidos entonces, 2Cabe resaltar que
los generadores de números tienen unas características propias que los identifican
como tal y son:
- Estos tipos de números no deben caer en ciclos
- Las series de números generados tienen que ser reproducibles
- Rapidez al adquirir los números
- El generador como los números que este genere de procurar tener un
almacenamiento mínimo
2
http://wwwdi.ujaen.es/asignaturas/computacionestadistica/pdfs/tema3.pdf Generación de números
aletorios, revisada 02 septiembre 2012

7. - Todos los números que sean generados tienen que estar uniforme mente
distribuidos ósea que su probabilidad de salida tiene que ser la misma
- Todos los elementos generados tiene que ser independientes de los que
sean generado anteriormente
A continuación veremos los tipos de métodos utilizados para generar números y
evaluaremos con que características anteriormente mencionadas están
relacionadas.
2.1. Computación análoga:
Las series son obtenidas con medios físicos.
Ventajas: Es muy rápido y las series que se obtienen son verdaderamente
aleatorias.
Desventajas: Las que se obtiene no se pueden repetir.
2.2. Tablas ( se pueden obtener 100000 números )
Ventajas: Las series que se obtienen se pueden reproducir nuevamente.
Desventajas: Es muy demorado y demanda mucho espacio de almacenamiento
2.3. Computación digital
Tiene una función y un valor inicial, de los cuales se generan los números
aleatoriamente Ventajas: Es rápido, las series que se obtiene se pueden repetir y
no ocupa mucho espacio de almacenamiento.
Desventajas: Los números obtenidos dependen de los anteriores
2.4. Manual
Se puede tomar como ejemplo, lanzar un dado y realizar extracción de unas bolas
numeradas dentro de una urna.
Ventajas: Las series que se obtienen son verdaderamente aleatorias
Desventajas: Es muy lento, se necesita gran almacenamiento ya que cada serie
que se obtiene tiene que ser guardada y las series que se obtiene no se pueden
repetir

8. Para realizar las series nos basaremos en los métodos vistos anteriormente. Y al
nombrar generador de números aleatorios lo entenderemos como un código para
hallar las aproximaciones de números aleatorios.
3. Usos más frecuentes
Los números aleatorios siempre se utilizan todo el tiempo, sin embargo los casos
en los que más se adecuan es para realizar cálculos de integrales, cálculos de
varianza, o el calculo de la moda, calculo de errores. En estos casos se utilizan
puntos promedio y se grafican en un plano cartesiano, para posteriormente trazar
la recta que permita identificar cuales son los puntos mas cercanos y de esta
forma tener un rango y margen de error mínimo sobre el calculo que se esta
realizando a una variable.
Los números aleatorios siempre estan siendo utilizados en las aplicaciones web
con las que se interactúa todos los días, una forma de simular los números
aleatorios puede ser utilizndo javascript con el método random ().
3
Los números aleatorios generados con JavaScript pueden ser utilizados para
infinidad de cosas en una página web. Mostrar un banner aleatorio, una cabecera
distinta, una frase, generar un código de seguridad, etc.
4. Generadores de Números aleatorios
Existen varios modelos que permiten generar números aleatorios, entre ellos
tenemos:
- GCL (Generadores de Congruencia Lineal)
- Generadores de desplazamiento de bits
- Generadores de Fibonacci
- Pruebas de aleatoriedad
- Cuadrados medios
- Distribución Exponencial
- Distribución Normal
- Aceptación y rechazo
- Registros desfasados
3
http://www.holamundo.es/lenguaje/javascript/articulos/numeros-aleatorios-javascript.html Articulos de
javascript, Números aleatorios, revisado 02 septiembre 2012

9. Todos los modelos mencionados, permiten la generación de números aleatorios
ya sea uniformemente distribuidos o distribuidos no uniformes. Para el caso de
nosotros, veremos el método que permite generar los números aleatoriamente por
medio de javascript tomando como base el método random(), para lo cuál será
más sencillo realizar el procedimiento y su respectiva ejecución en una aplicación
web.
Este javascript, deberá generar aleatoriamente el número de acuerdo a los
paramatros que se le establezcan al inicio y ejecución del código y la compilación
del mismo.

10. CONCLUSIONES
1- Siempre que se generen números aleatorios, se habla de un conjunto de
números en un rango (1, n) en el cuál la probabilidad de que uno de esos
números sea elegido será siempre 1/n.
2- Los números aleatorios se utilizan todo el tiempo aplicados al mundo real,
ya que por medio de ellos se realizan análisis probabilísticos y pruebas de
proyectos, desarrollos de software, entre otros. Se utilizan como referencia
para encontrar y reducir errores.
3- Los números aleatorios, permiten que sus simuladores tengan un mejor
rendimiento en cuanto a recursividad, comodidad, reproducibilidad,
portabilidad, debido a su forma de ser elegidos.

11. BIBLIOGRAFIA
http://www.estadisticaparatodos.es/taller/aleatorios/aleatorios.html, Copyleft Titapg
2008, revisada 01 septiembre de 2012
http://www.fec.uh.cu/CUGIO/1%20acciones/Contenidos/Asignaturas%20Maestria/
Estadistica/Curso%20breve%20de%20Estad%C3%ADstica.pdf Curso breve de
estadística, Manuel Acosta, Luis Piña, Daysi Espallargas, Dpto Estadistica e
informática, Facultad Economia, Universidad de la Habana, 2008, revisado 01
septiembre 2012.
http://www.bioingenieria.edu.ar/academica/catedras/metestad/num_aleatorios.pdf
Generación de números aleatorios, Marcos Garcia, 2004, revisado 01 septiembre
2012
Modelos probabilisticis, Estadistica y probabilidad, números aleatorios,
enciclopedia encarta, 2005
Numeros aleatorios Método de Monte-Claro, Héctor Allende, Simulación 2005,
revisado 01 septiembre 2012
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cursoJava/fundamentos/clases1/azar.htm Los
números aleatorios, La clase random, clases y objetos, revisado 01 septiembre
2012
http://www.holamundo.es/lenguaje/javascript/articulos/numeros-aleatorios-
javascript.html Articulos de javascript, Números aleatorios, revisado 02 septiembre
2012
http://wwwdi.ujaen.es/asignaturas/computacionestadistica/pdfs/tema3.pdf
Generación de números aletorios, revisada 02 septiembre 2012