5. R: MASS パッケージ truehist の紹介
“This plots a true histogram, a density estimate of total area 1.”
とヘルプに書かれている.
hist():ビンの数を『スタージェスの公式』によって決め
る
truehist():ビンの幅を『スコットの選択』によって決
めるこの密度関数に従う hist(x) truehist(x)
乱数 x を生成
#この色はデフォルト
※ グラフは R-tips からのデッドコピー
5
6. 打ち切りデータのヒストグラム
準備
• 生存時間に対応する確率変数を T とする.
• 重複を除いた死亡時間の実現値を ti, i=1,…,r とする.
~
• ヒストグラムの各階級の右端点を, j 0 ,..., w
tj で表
~
す(ここで
t0 0 ).
Huzurbazar (2005) によれば,
打ち切りデータのヒストグラムは:
1. Kaplan-Meier 推定量により,生存率( t i ) を求める ˆ
S
2. Total probability S ( ~j ) S ( ~j 1 ) を求める
ˆ t ˆ t
3. Total probability をビンの幅で割ったものを,ビン
の
高さとする
6
7. 打ち切りデータのヒストグラム
• ビンの幅の決め方については明記されていないが,
『スコットの選択』(truehistの方法)を採用した.
– 『スタージェスの公式』(histの方法)では正規分
布から離れると当てはめが悪くなるようなので.
3. ヒストグラム
1. 生存率( di : death
indicator) i
ti d ˆ
S (t )
i
2. Total Probability
5 1 0.933333 ~
6 1 0.866667 tj TP
7 0 0.866667 15 0.566667
: : : 30 0.252778
28 0 0.361111 45 0.180556
29 1 0.180556
43 1 0
7
21. 参考文献
• Gill, Richard D., Keiding, Niels, (2010) Product-limit estimators
of the gap time distribution of a renewal process under
different sampling patterns. Lifetime Data Anal, 16: pp.571-
579
• Huzurbazar, Aparna V., (2005): A Censored Data Histogram.
Communications in Statistics - Simulation and Computation,
34 : pp. 113-120
• Laslett, G. M., (1982) The Survival Curve Under Monotone
Density Constraints With Application to two-Dimensional Line
Segment Processes. Biometrika, 69: pp. 153-160
• デュレット,R., (2005) 確率過程の基礎.今野 紀雄,中
村 和敬,曽雌 隆洋,馬 霞訳,シュプリンガー・フェア
ラーク東京
• 舟尾暢男,R-tips. http://cse.naro.affrc.go.jp/takezawa/r-
tips/r/61.html 21
22. 質疑応答(11/24/2012)
Q. shape を変えても同じ結果になるか?
A. やってみます(やってみました.このスライドには shape=0.5 の場合
を載せてあります).
Q. EM アルゴリズムなど,欠測を扱うアルゴリズムと比較してみては?
A. Kaplan-Meier 推定量では exact に結果が求まるので EM を使う必要はな
いように思う.(今後,左打ち切りと右打ち切りを区別して扱えるよ
うに拡張したいので,そのときは使うかもしれない.)
Q.その 「拡張」はプログラミング的にはむずかしいのか?
A. (どう答えたか忘れた.実をいうと「むずかしいどうかすらよくわか
らない」というのが正直なところ)
Q. 結論というか,この研究の目的は?
A. パラメトリックモデルを選択する際にヒストグラムを使おうと思った.
ひとまずcdhは使えそうだということが分かった.グラフを描くこと
自体が目的ではない.
Q. 定常ポアソンの仮定がどう効いてくるのか?
A. おそらくヒストグラムの形にはあまり関係してない.修論では「原点
o 以前に到着した場合,生存時間の分布が変化する」というような議
論をする予定で,そのときは定常ポアソン過程でないと困る.
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