Características de una función

1. CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN
1) Dominio: Puntos (eje X) en los que la función donde está definida. Se define en
intervalo/s.
2) Imagen: Todos los valores (eje Y) que alcanza la función. Se define en
intervalo/s.
3) Acotación:
• Una función está acotada si su imagen está comprendida entre dos valores.
• Si la imagen tiene una cota superior, se dice que está acotada superiormente.
• Si tiene una cota inferior, se dice que está acotada inferiormente.
4) Monotonía:
• Una función )(xf es creciente en el intervalo ),( ba de su dominio (eje X),
si para cualquier par de valores 21 , xx del intervalo, con 12 xx > , se cumple que
)()( 12 xfxf > .

2. • Una función )(xf es decreciente en el intervalo ),( ba de su dominio, (eje
X), si para cualquier par de valores 21 , xx del intervalo, con 12 xx > , se cumple
que ).()( 12 xfxf <
• Se dice que el punto ),( 11 yx es un máximo de la función si es el punto de la
función donde pasa de crecer, a decrecer.
• Se dice que el punto ),( 11 yx es un mínimo de la función si es el punto de la
función donde pasa de decrecer, a crecer.
5) Curvatura:
• Una función es convexa en un intervalo ),( ba de su dominio, si al dibujar
segmentos formados por los puntos de esta función en este intervalo, todos
quedan por debajo de la gráfica.
• Una función es cóncava en un intervalo ),( ba de su dominio, si al dibujar
segmentos formados por los puntos de esta función en este intervalo, todos
quedan por encima de la gráfica.
• Se dice que el punto ),( 11 yx es de inflexión, si es el punto de la función
donde cambia su curvatura.
6) Continuidad: Intuitivamente, la continuidad significa que un pequeño cambio
en la variable x implica sólo un pequeño cambio en el valor de f(x), es decir, la
gráfica consiste de un sólo trozo de curva.
• Discontinuidad evitable

3. • Discontinuidad de salto finito
• Discontinuidad de salto infinito
7) Simetrías:
• Una función )(xf es par si se cumple que, para cualquier )(xDomfx ∈ ,
)()( xfxf =− . En este caso la gráfica de la función es simétrica respecto del
eje de ordenadas, (eje Y).
• Una función )(xf es impar si se cumple que, para cualquier
)(xDomfx ∈ , )()( xfxf −=− . En este caso la gráfica de la función es
simétrica respecto del origen de coordenadas.

4. 8) Periodicidad: Una función es periódica de periodo T cuando, para cualquier
)(xDomfx ∈ , se cumple que )()( xfTxf =+
9) Estudio en el infinito: Estudiamos los casos )(lim xf
x +∞→
y )(lim xf
x −∞→
10) Asíntotas:
Son rectas verticales (x=k), horizontales (y=k) u oblicuas (rectas
cualesquiera) a las que se acerca infinitamente la función.
• Verticales.
En x=a hay una asíntota vertical si:

5. • Horizontales
En y=a hay una asíntota horizontal si: ó
• Oblicuas. Sólo en caso de que no haya asíntotas horizontales.
Rectas en las que:
Puede ocurrir que haya dos asíntotas, una cuando x→∞ y otra cuando x→-∞,
por lo que también es necesario calcular: