3. 1
ESTRUCTURA DE DATOS
UNIDAD 1: Análisis de Algoritmos
Concepto Complejidad Algoritmos
La resolución práctica de un problema exige por una parte un algoritmo o método de
resolución y por otra un programa o codificación de aquel en un ordenador real.
Ambos componentes tienen su importancia, pero la del algoritmo es absolutamente
esencial, mientras que la codificación puede muchas veces pasar a nivel de anécdota.
A efectos prácticos o ingenieriles, nos deben preocupar los recursos físicos necesarios
para que un programa se ejecute.
Aunque puede haber muchos parámetros, los más usuales son el tiempo de ejecución y la
cantidad de memoria (espacio).
Ocurre con frecuencia que ambos parámetros están fijados por otras razones y se plantea
la pregunta inversa: ¿cuál es el tamaño del mayor problema que puedo resolver en T
segundos y/o con M bytes de memoria?
En lo que sigue nos centramos casi siempre en el parámetro tiempo de ejecución, si bien
las ideas desarrolladas son fácilmente aplicables a otro tipo de recursos.
Para cada problema determinaremos una medida N de su tamaño (por número de datos)
e intentaremos hallar respuestas en función de dicho N.
El concepto exacto que mide N depende de la naturaleza del problema.
Así, para un vector se suele utilizar como N su longitud; para una matriz, el número de
elementos que la componen; para un grafo, puede ser el número de nodos (a veces es
más importante considerar el número de arcos, dependiendo del tipo de problema a
resolver), en un archivo se suele usar el número de registros, etc.
Es imposible dar una regla general, pues cada problema tiene su propia lógica de coste.
Tiempo de Ejecución
Una medida que suele ser útil conocer es el tiempo de ejecución de un programa en
función de N, lo que denominaremos T(N).
Esta función se puede medir físicamente (ejecutando el programa, reloj en mano), o
calcularse sobre el código contando instrucciones a ejecutar y multiplicando por el tiempo
requerido por cada instrucción.
Así, un trozo sencillo de programa como:
S1; for (int i= 0; i < N; i++) S2;
4. 2
Requiere
T(N)= t1 + t2*N
Siendo t1 el tiempo que lleve ejecutar la serie “S1” de sentencias, y t2 el que lleve la serie
“S2”.
Prácticamente todos los programas reales incluyen alguna sentencia condicional,
haciendo que las sentencias efectivamente ejecutadas dependan de los datos concretos
que se le presenten.
Esto hace que más que un valor T(N) debamos hablar de un rango de valores
Tmin(N) ⇐⇐⇐⇐ T(N) ⇐⇐⇐⇐ Tmax(N)
Los extremos son habitualmente conocidos como “caso peor” y “caso mejor”.
Entre ambos se hallara algún “caso promedio” o más frecuente.
Cualquier fórmula T(N) incluye referencias al parámetro N y a una serie de constantes “Ti”
que dependen de factores externos al algoritmo como pueden ser la calidad del código
generado por el compilador y la velocidad de ejecución de instrucciones del ordenador
que lo ejecuta.
Dado que es fácil cambiar de compilador y que la potencia de los ordenadores crece a un
ritmo vertiginoso (en la actualidad, se duplica anualmente), intentaremos analizar los
algoritmos con algún nivel de independencia de estos factores; es decir, buscaremos
estimaciones generales ampliamente válidas.
5. 3
UNIDAD 2: Manejo de Memoria
Memoria Estática
La forma más fácil de almacenar el contenido de una variable en memoria en tiempo de
ejecución es en memoria estática o permanente a lo largo de toda la ejecución del
programa.
No todos los objetos (variables) pueden ser almacenados estáticamente.
Para que un objeto pueda ser almacenado en memoria estática su tamaño (número de
bytes necesarios para su almacenamiento) ha de ser conocido en tiempo de compilación,
como consecuencia de esta condición no podrán almacenarse en memoria estática:
• Los objetos correspondientes a procedimientos o funciones recursivas, ya que en
tiempo de compilación no se sabe el número de variables que serán necesarias.
• Las estructuras dinámicas de datos tales como listas, árboles, etc. ya que el
número de elementos que las forman no es conocido hasta que el programa se
ejecuta.
Las técnicas de asignación de memoria estática son sencillas.
A partir de una posición señalada por un puntero de referencia se aloja el objeto X, y se
avanza el puntero tantos bytes como sean necesarios para almacenar el objeto X.
La asignación de memoria puede hacerse en tiempo de compilación y los objetos están
vigentes desde que comienza la ejecución del programa hasta que termina.
En los lenguajes que permiten la existencia de subprogramas, y siempre que todos los
objetos de estos subprogramas puedan almacenarse estáticamente se aloja en la memoria
estática un registro de activación correspondiente a cada uno de los subprogramas.
Estos registros de activación contendrán las variables locales, parámetros formales y valor
devuelto por la función.
Dentro de cada registro de activación las variables locales se organizan secuencialmente.
Existe un solo registro de activación para cada procedimiento y por tanto no están
permitidas las llamadas recursivas. El proceso que se sigue cuando un procedimiento p
llama a otra q es el siguiente:
1. p evalúa los parámetros de llamada, en caso de que se trate de expresiones
complejas, usando para ello una zona de memoria temporal para el
almacenamiento intermedio. Por ejemplos, sí la llamada a q es
q((3*5)+(2*2),7) las operaciones previas a la llamada propiamente dicha en
código máquina han de realizarse sobre alguna zona de memoria temporal. (En
algún momento debe haber una zona de memoria que contenga el valor
intermedio 15, y el valor intermedio 4 para sumarlos a continuación). En caso de
utilización de memoria estática ésta zona de temporales puede ser común a todo
el programa, ya que su tamaño puede deducirse en tiempo de compilación.
6. 4
2. q inicializa sus variables y comienza su ejecución.
Dado que las variables están permanentemente en memoria es fácil implementar la
propiedad de que conserven o no su contenido para cada nueva llamada
Memoria Dinámica
¿Qué es la memoria dinámica?
Supongamos que nuestro programa debe manipular estructuras de datos de longitud
desconocida. Un ejemplo simple podría ser el de un programa que lee las líneas de un
archivo y las ordena. Por tanto, deberemos leer un número indeterminado de líneas, y
tras leer la última, ordenarlas. Una manera de manejar ese ``número indeterminado'',
sería declarar una constante MAX_LINEAS, darle un valor vergonzosamente grande, y
declarar un array de tamaño MAX_LINEAS. Esto, obviamente, es muy ineficiente (y feo).
Nuestro programa no sólo quedaría limitado por ese valor máximo, sino que además
gastaría esa enorme cantidad de memoria para procesar hasta el más pequeño de los
ficheros.
La solución consiste en utilizar memoria dinámica. La memoria dinámica es un espacio de
almacenamiento que se solicita en tiempo de ejecución. De esa manera, a medida que el
proceso va necesitando espacio para más líneas, va solicitando más memoria al sistema
operativo para guardarlas. El medio para manejar la memoria que otorga el sistema
operativo, es el puntero, puesto que no podemos saber en tiempo de compilación dónde
nos dará huecos el sistema operativo (en la memoria de nuestro PC).
Memoria Dinámica.
Sobre el tratamiento de memoria, GLib dispone de una serie de instrucciones que
sustituyen a las ya conocidas por todos malloc, free, etc. y, siguiendo con el modo de
llamar a las funciones en GLib, las funciones que sustituyen a las ya mencionadas son
g_malloc y g_free.
Reserva de memoria.
La función g_malloc posibilita la reserva de una zona de memoria, con un número de
bytes que le pasemos como parámetro. Además, también existe una función similar
llamada g_malloc0 que, no sólo reserva una zona de memoria, sino que, además, llena
esa zona de memoria con ceros, lo cual nos puede beneficiar si se necesita un zona de
memoria totalmente limpia.
gpointer g_malloc (gulong numero_de_bytes );
gpointer g_malloc0 (gulong numero_de_bytes );
Existe otro conjunto de funciones que nos permiten reservar memoria de una forma
parecida a cómo se hace en los lenguajes orientados a objetos.
7. 5
Liberación de memoria.
Cuando se hace una reserva de memoria con g_malloc y, en un momento dado, el uso
de esa memoria no tiene sentido, es el momento de liberar esa memoria. Y el sustituto de
free es g_free que, básicamente, funciona igual que la anteriormente mencionada.
void g_free (gpointer memoria_reservada );
Realojamiento de memoria
En determinadas ocasiones, sobre todo cuando se utilizan estructuras de datos dinámicas,
es necesario ajustar el tamaño de una zona de memoria (ya sea para hacerla más grande o
más pequeña). Para eso, GLib ofrece la función g_realloc, que recibe un puntero a
memoria que apunta a una región que es la que será acomodada al nuevo tamaño y
devuelve el puntero a la nueva zona de memoria. El anterior puntero es liberado y no se
debería utilizar más:
gpointer g_realloc (gpointer memoria_reservada , gulong
numero_de_bytes );
Asignación dinámica
El proceso de compactación del punto anterior es una instancia particular del problema de
asignación de memoria dinámica, el cual es el cómo satisfacer una necesidad de tamaño n
con una lista de huecos libres. Existen muchas soluciones para el problema. El conjunto de
huecos es analizado para determinar cuál hueco es el más indicado para asignarse. Las
estrategias más comunes para asignar algún hueco de la tabla son:
Primer ajuste: Consiste en asignar el primer hueco con capacidad suficiente. La
búsqueda puede iniciar ya sea al inicio o al final del conjunto de huecos o en donde
terminó la última búsqueda. La búsqueda termina al encontrar un hueco lo
suficientemente grande.
Mejor ajuste: Busca asignar el espacio más pequeño de los espacios con capacidad
suficiente. La búsqueda se debe de realizar en toda la tabla, a menos que la tabla esté
ordenada por tamaño. Esta estrategia produce el menor desperdicio de memoria posible.
Peor ajuste: Asigna el hueco más grande. Una vez más, se debe de buscar en toda la
tabla de huecos a menos que esté organizada por tamaño. Esta estrategia produce los
huecos de sobra más grandes, los cuales pudieran ser de más uso si llegan procesos de
tamaño mediano que quepan en ellos.
Se ha demostrado mediante simulacros que tanto el primer y el mejor ajuste son mejores
que el peor ajuste en cuanto a minimizar tanto el tiempo del almacenamiento. Ni el
primer o el mejor ajuste es claramente el mejor en términos de uso de espacio, pero por
lo general el primer ajuste es más rápido.
8. 6
UNIDAD 3: ESTRUCTURA DATOS
3.1 PILAS LIFO
Son aquellas que solo tiene 2 operaciones, Push(Inserción) y Pop(Eliminación) la
cual solo se puede efectuar por un extremo llamado Top. Sin Embargo se le pueden aplicar
todas las operaciones al igual que a las listas.
Recorrido
Ya que las pilas son LIFO(Last in - First Out) el Recorrido se hace sacando el
último dato que se insertó hasta que no encuentre ningún otro.
Detalle:
Apuntador toma el Top, después ve si la condición cumple para efectuar un Ciclo mientras
Apuntador sea diferente de Nulo, si cumple lo que hace es que despliega el contenido de
la Pila(Pila[Apuntador]), después Apuntador se le resta 1. Este proceso se repite
hasta que Apuntador sea igual Nulo(Cuando llega a este punto la Pila ya
fue Recorrida).
Algoritmo:
Recorrido(Pila, Top)
Apuntador ←- Top
Repetir mientras Apuntador ≠ Nulo
Imprimir Pila[Apuntador]
Apuntador ←- Apuntador - 1
Fin del ciclo
Salir
Diagrama:
9. 7
Corrida:
Push
Push es simplemente el método por el cual va agregando un Dato nuevo a la Pila
tomando en cuenta la Capacidad Máxima (Max) de almacenar un dato.
Detalle:
Compara en un principio el Top con Max, si la condición no cumple es imposible insertar
más datos a la Pila, de otra forma lo que hace es Incrementar el valor de Top, y copia el
valor de Elemento en Pila[Top]. De esta forma el dato ya está insertado.
Algoritmo:
Push(Pila, Top, Max, Elemento)
Si Top ≠ Max
Top ←- Top + 1
Pila[Top] ←- Elemento
Si no:
Imprimir “Pila Llena”
Salir
Diagrama:
10. 8
Corrida:
Búsqueda
Este método usa el recorrido para encontrar Elemento y desplegar un mensaje si la
búsqueda es exitosa.
Detalle:
El algoritmo compara para determinar si la Pila tiene algún dato, sino simplemente
desplegara Lista Vacía y saldrá. De otra manera hará un Recorrido y comparara con cada
uno de los Datos de la Pila hasta encontrar el dato que desea buscar. Si lo encuentra
desplegara “El Dato fue encontrado” de otra manera “El Dato no se encontró”.
Algoritmo:
Busqueda(Pila, Top, Elemento)
Si Top ≠ Nulo
Apuntador ←- Top
Repetir mientras Apuntador ≠ Nulo
Si Pila[Apuntador] = Elemento
Imprimir “El Dato fue encontrado” y Salir
Apuntador ←- Apuntador - 1
Fin del ciclo
Imprimir “El Dato no se encontró”
Si no:
Imprimir “Pila Vacía”
Salir
11. 9
Diagrama:
Corrida:
Eliminación
Este método busca un Dato dentro de la pila y lo elimina.
Detalle:
El algoritmo compara para determinar si la Pila tiene algún dato, sino simplemente
desplegara Pila Vacía y saldrá. De otra manera hará un Recorrido y comparara con cada
uno de los Datos de la Pila hasta encontrar el dato que desea eliminar, mientras hace esto
copia cada uno de los datos a un arreglo Temp para cuando encuentre el Dato regresar
esos valores a la Pila. Si lo encuentra desplegara “Eliminado el Dato” y le restara 1 a Top,
de otra manera “El Dato no encontrado”.
Algoritmo:
Borrar(Pila, Temp, Top, Elemento)
Si Top ≠ Nulo
12. 10
Apuntador1 ←- Top
Repetir mientras Apuntador1 ≠ Nulo
Si Pila[Apuntador1] = Elemento
Imprimir “Eliminando el Dato…”
Repetir mientras Apuntador2 ≠ Nulo
Pila[Apuntador1]=Temp[Apuntador2]
Fin del ciclo
Top ←- Top - 1 y Salir
Si No:
Temp[Apuntador2] ←- Pila[Apuntador1]
Apuntador1 ←- Apuntador1 - 1
Apuntador2 ←- Apuntador2 + 1
Fin del ciclo
Imprimir “Dato no encontrado”
Si no:
Imprimir “Pila Vacía”
Salir
Diagrama:
Corrida:
15. 13
cout<<"Dato no
encontrado...
Imposible
Eliminar...";
return;
}
}tec;
main()
{
int res,op=0;
while(op!=6)
{
clrscr();
cout<<"n1)
Recorridon2)
Busquedan3) Pushn4)
Popn5) Eliminar un
Daton6) Salir"<<endl;
gotoxy(1,1);
cout<<"Que deseas
hacer?: ";
cin>>op;
gotoxy(1,10);
switch (op)
{
case 1:
tec.Recorrido();
break;
case 2:
cout<<"Que Numero
deseas buscar?"<<endl;
cin>>res;
tec.Busqueda(res);
break;
case 3:
cout<<"Que Numero
quieres
Insertar?"<<endl;
cin>>res;
tec.Push(res);
break;
case 4:
tec.Pop();
break;
case 5:
cout<<"Que Numero
deseas
eliminar?"<<endl;
cin>>res;
tec.Borrar(res);
break;
case 6:
cout<<"Salida...";
break;
default:
cout<<"Opcion
Erronea"<<endl;
break;
}
getch();
}
}
16. 14
3.2 Colas FIFO
Son aquellas que solo tiene 2 operaciones, Push(Inserción) y Pop(Eliminación).
Push solo se puede efectuar por un extremo llamado Frente y Pop por el extremo
Llamado Final. Sin Embargo se le pueden aplicar todas las operación al igual que a las
listas.
Recorrido
Ya que las colas son FIFO(First in - First Out) el Recorrido se hace sacando el
primer dato que se insertó hasta que llegue al extremo llamado Final.
Detalle:
En un principio se compara para saber si tiene algún dato en la Cola, si no es así
desplegara “Cola Vacía…”. De otra forma compara si Frente es mayor o igual a Final, de
esta forma simplemente hace un Recorrido lineal como los anteriores. De otra forma usar
Max como bandera para saber cuándo empezar a contar de 0 a Final (Ya que sabemos que
el Frente después del nodo Final).
Algoritmo:
Recorrido(Cola, Frente, Final, Max)
Si Frente ≠ Nulo
Si Frente ≤ Final, entonces:
Apuntador <-- Frente
Repetir mientras Apuntador ≤ Final
Imprimir Cola[Apuntador]
Apuntador <-- Apuntador + 1
Fin del ciclo
Si no, si Frente > Final, entonces:
Apuntador <-- Frente
Repetir mientras Apuntador ≠ Final
Si Apuntador > Max, entonces:
Apuntador <-- 0
Imprimir Cola[Apuntador]
Apuntador <-- Apuntador + 1
Fin del ciclo
Si no:
Imprimir "Cola Vacía"
Salir
17. 15
Diagrama:
Corrida:
Push
Push es simplemente el método por el cual va agregando un Dato nuevo a la Cola
tomando en cuenta el Tamaño Máximo de Capacidad (Max), el Frente y el Final de la Cola.
Detalle:
Primer nos aseguramos que la Cola no esté Llena, para que de esta manera sea capaz de
insertar un Elemento nuevo. Si no desplegara Cola Llena. Después compara para
determinar las posiciones de Frente y Final y de esta manera poder moverlo con libertad.
Ya que determina los valores de Frente y Final, nos Indica que Cola[Final] tomara el valor
de Elemento.
18. 16
Algoritmo:
Push(Cola, Frente, Final, Max, Elemento)
Si Frente = 0 y Final =9, o si Frente = (Final + 1)
Imprimir "Cola Llena" y Salir
Si Frente = Nulo
Frente <-- 0
Final <-- 0
Si no, si Final = Max
Final <-- 0
Si no:
Final <-- Final + 1
Cola[Final] = Elemento
Salir
Diagrama:
Corrida:
19. 17
Pop
Pop es simplemente el método por el cual va sacando el primer Dato de la Cola (esto se
comprueba ya que las Colas son FIFO), para esto toma en cuenta el Frente.
Detalle:
Compara para determinar si la cola está vacía, de otra forma lo que hace es Imprimir
“Eliminando el Dato…”. Después se hacen una series de comparaciones para determinar la
nueva posición de Frente, de esa forma el Dato que existía en Frente es Eliminado.
Algoritmo:
Pop(Cola, Frente, Final, Max)
Si Frente ≠ Nulo
Imprimir "Eliminado el Dato..."
Si Frente = Final
Frente = Nulo
Final = Nulo
Si no, si Frente = Max
Frente = 0
Si no:
Frente <-- Frente + 1
Si no:
Imprimir "Cola Vacía"
Salir
Diagrama:
20. 18
Corrida:
Búsqueda
Este método usa el recorrido para encontrar Elemento y desplegar un mensaje si la
búsqueda es exitosa.
Detalle:
El algoritmo usa básicamente la misma estructura del Recorrido, la única diferencia es que
compara cada uno de los Datos con Elemento, de esta forma se da cuenta si este Dato
existe en la Cola.
Algoritmo:
Busqueda(Cola, Frente, Fin, Max, Elemento)
Si Frente ≠ Nulo
Si Frente ≤ Final, entonces:
Apuntador <-- Frente
Repetir mientras Apuntador ≤ Final
Si Elemento = Cola[Apuntador]
Imprimir "Dato encontrado..." y Salir
Apuntador <-- Apuntador + 1
Fin del ciclo
Si no, si Frente > Final, entonces:
Apuntador <-- Frente
Repetir mientras Apuntador ≠ Final
Si Apuntador > Max, entonces:
Apuntador <-- 0
Si Elemento = Cola[Apuntador]
Imprimir "Dato encontrado..." y Salir
Apuntador <-- Apuntador + 1
Fin del ciclo
Imprimir "Dato no encontrado..."
Si no:
Imprimir "Cola Vacía"
Salir
21. 19
Diagrama:
Corrida:
Eliminación
Este método busca un Dato dentro de la cola y lo elimina.
Detalle:
Este Método es la mezcla de todos en uno, Recorrido, Búsqueda, Pop y Push. Debido que
a busca el Dato haciendo un Recorrido, y en el proceso copia todos los Datos que no son
en un Arreglo Temp, para después meterlos a la Cola original, esto lo hace hasta encontrar
el dato deseado que posteriormente lo Elimina.
27. 25
Busquedan3) Pushn4)
Popn5) Eliminar un
Daton6) Salir"<<endl;
gotoxy(1,1);
cout<<"Que deseas
hacer?: ";
cin>>op;
gotoxy(1,10);
switch (op)
{
case 1:
tec.Recorrido();
break;
case 2:
cout<<"Que Numero
deseas buscar?"<<endl;
cin>>res;
tec.Busqueda(res);
break;
case 3:
cout<<"Que Numero
quieres
Insertar?"<<endl;
cin>>res;
tec.Push(res);
break;
case 4:
tec.Pop();
break;
case 5:
cout<<"Que Numero
deseas
eliminar?"<<endl;
cin>>res;
tec.Borrar(res);
break;
case 6:
cout<<"Salida...";
break;
default:
cout<<"Opcion
Erronea"<<endl;
break;
}
getch();
}
}
28. 26
3.3 Listas Enlazadas
Recorrido
Recorrido simplemente despliega los datos almacenados en el arreglo Info, con ayuda de
un segundo arreglo llamado Índice el cual guarda el orden en el que encuentran enlazados
cada uno de los datos.
Explicación:
Apuntador toma el valor de Inicio, después ve si la condición cumple para efectuar un
Ciclo mientras Apuntador sea diferente de 0, si cumple lo que hace es que despliega la
Info[Apuntador], después Apuntador toma el valor de Indice[Apuntador] (El cual
nos indica el siguiente nodo que sigue en la lista) y hace esto hasta que Apuntador sea
igual a 0 (Cuando llega a este punto a llegado al fin de la Lista Enlazada).
Algoritmo:
Recorrido(Inicio, Info, Indice)
Apuntador ←- Inicio
Repetir mientras Apuntador ≠ Nill
Imprimir Info[Apuntador]
Apuntador ←- Indice[Apuntador]
Fin del ciclo
Salir
Diagrama:
29. 27
Programa:
#include <conio.h>
#include
<iostream.h>
void
Recorrido(char
Info[8][2],int
Indice[8],int
Inicio,int Disp);
void main()
{
char
Info[8][2]={{"G"},
{"I"},{"
"},{"T"},{"O"},{"A
"},
{" "},{"T"}};
int
Indice[8]={5,7,6,1
,-999,3,-999,4};
int
Inicio=0,Disp=2;
cout<<"El
Recorrido es:n";
Recorrido(Info,Ind
ice,Inicio,Disp);
getch();
}
void
Recorrido(char
Info[8][2],int
Indice[8],int
Inicio,int Disp)
{
int
Apuntador=Inicio;
while(Apuntador!=-
999)
{
cout<<Info[Apuntad
or];
Apuntador=Indice[A
puntador];
}
}
Corrida:
Búsqueda
La Búsqueda su objetivo es encontrar un dato en el arreglo Info, si lo encuentra lo
desplegara en la pantalla, si no lo encuentra no desplegara nada ya que el dato no se
encuentra en el arreglo Info.
30. 28
Explicación:
Apuntador toma el valor de Inicio, después ve si la condición cumple para efectuar un
Ciclo mientras Apuntador sea diferente de 0, si cumple lo que hace a continuación es la
comparación de Elemento (El dato que vamos a buscar) con Info[Apuntador], cuando
lo encuentre lo despliega y sale del método. Si no, regresa el valor de Apuntador para así
saber que no se encontró el dato.
Algoritmo:
Recorrido(Inicio, Info, Indice, Elemento)
Apuntador ←- Inicio
Repetir mientras Apuntador ≠ Nill
Si Elemento = Info[Apuntador] entonces:
Imprimir Info[Apuntador]
Regresa Apuntador
Apuntador ←- Indice[Apuntador]
Fin del ciclo
Regresar Apuntador
Diagrama:
31. 29
Programa:
#include <conio.h>
#include
<iostream.h>
int Busqueda(int
Info[8],int
Indice[8],int
Inicio,int
Disp,int
Elemento);
void main()
{
int
Info[8]={12,10,0,9
,5,3,0,20};
int
Indice[8]={5,7,6,1
,-999,3,-999,4};
int
Inicio=0,Disp=2,El
emento,Res;
cout<<"Que Numero
deseas buscar?";
cin>>Elemento;
Res=Busqueda(Info,
Indice,Inicio,Disp
,Elemento);
if(Res==-999)
cout<<"Dato No
Encontrado...";
getch();
}
int Busqueda(int
Info[8],int
Indice[8],int
Inicio,int
Disp,int Elemento)
{
int
Apuntador=Inicio;
while(Apuntador!=-
999)
{
if(Elemento==Info[
Apuntador])
{
cout<<"Numero
"<<Info[Apuntador]
<<"
encontrado...";
return Apuntador;
}
Apuntador=Indice[A
puntador];
}
return Apuntador;
}
Corrida:
32. 30
Inserción al Principio
La Inserción al Principio básicamente busca si existe algún lugar disponible en el arreglo
Info y lo agrega como primer Nodo si es que es posible.
Explicación:
Hace una comparación para ver si es posible insertar otro Elemento al arreglo Info, para
esto checa si Disp es Diferente de Nulo. Si no cumple con la condición se desplegar
“Sobre Carga” ya que no se puede insertar un Nuevo Elemento. Si es cierto Apuntador
toma el valor de Inicio, Disp cambia a Indice[Disp] ya que el primer Disp tomara el
valor del Nuevo Elemento, después de esto solo copia la información de Elemento al
arreglo Info en la posición que guarda Apuntador, Indice[Apuntador] toma el valor
de Inicio y finalmente Inicio toma el valor de Apuntador.
Algoritmo:
InsPr(Inicio, Disp, Info, Indice, Elemento)
Si Disp ≠ Nill entonces:
Apuntador ←- Disp
Disp ←- Indice[Disp]
Info[Apuntador] ←- Elemento
Indice[Apuntador] ←- Inicio
Inicio ←- Apuntador
Si no:
Imprimir “Sobre Carga”
Salir
Diagrama:
34. 32
CORRIDA:
Inserción después de Un Nodo Determinado
La Inserción después de un Nodo Determinado básicamente hace lo mismo que la
inserción al principio, la única diferencia es que este recibe la posición del nodo en la que
será Insertada. Este Algoritmo se usa para Inserción Ordenada que más adelante
explicaremos.
Explicación:
Primero confirma que sea posible insertar el Dato, si no es posible solo desplegara “Sobre
Carga”. Si es posible insertar un dato nuevo lo posiciona en la primer posición Disponible
en el arreglo Info, después compara la Nueva Posición (Npos) que le mandamos con
Nill si cumple la condición el dato es insertado en la primer posición, de otra forma se
posicionara en la posición que guarde Npos.
Algoritmo:
InsNd(Inicio, Disp, Info, Indice, Elemento, Npos)
Si Disp ≠ Nill entonces:
Apuntador ←- Disp
Disp ←- Indice[Disp]
Info [Apuntador] ←- Elemento
Si Npos = Nill entonces:
Indice[Apuntador] ←- Inicio
Inicio ←- Apuntador
Si no:
Indice[Apuntador] ←- Indice[Npos]
Indice[Npos] ←- Apuntador
Si no:
Imprimir “Sobre Carga”
Salir
35. 33
Inserción Ordenada
La Inserción Ordenada busca la posición en donde será Insertado el Elemento y la posición
anterior donde será Insertado, después de encontrar la posición en la que será Insertado
el Elemento nos regresa ese valor y lo mandamos al método de la Inserción después de un
Nodo.
Explicación:
En esta ocasión usaremos dos variables para determinar la posición deseada, comparamos
si Inicio es igual a Nill ó si Elemento es menor al dato que se encuentra en
Info[Inicio], si alguna de las dos cumple regresamos Nill, de esta manera Indicamos
que el Elemento será el primero de todo el Arreglo Info, si no es así Temp tomara el valor
de Inicio y Temp2 de la posición que le sigue a Inicio. Hace un ciclo hasta encontrar la
posición en donde se insertara el Nuevo Elemento y va moviéndose de posición con las
variables Temp y Temp2 para así determinar qué posición debe de regresar.
Algoritmo:
InsOrd(Inicio, Info, Indice, Elemento)
Si Inicio = Nill ó Elemento < Info[Inicio] entonces:
Regresar Nill
Temp ←- Inicio
Temp2 ←- Indice[Inicio]
Repetir mientras Temp2 ≠ Nill
Si Elemento < Info[Temp2]
Regresar Temp
Temp ←- Temp2
Temp2 ←- Indice[Temp2]
Regresar Temp
Diagrama:
37. 35
CORRIDA:
Eliminación por Búsqueda
La Eliminación simplemente cambia los nodos para que el dato que se desea eliminar sea
el primer disponible, de esta forma ya no estará en el Arreglo de Info.
Explicación:
Lo primero que hace es ver si existe algún dato en la lista para eliminar, si Inicio es igual a
Nill entonces solo desplegara “Imposible Eliminar”. De otra formas cambiar de Posición en
Posición hasta encontrar el Elemento que sea desea Eliminar con ayudar de dos variables
que guardan la Posición actual y la anterior en donde se encuentre el dato. Ya que lo
encuentra cambia ese dato como la primera posición Disponible y lo apunta al siguiente
nodo disponible. Si no encuentra el dato simplemente desplegara “Dato no encontrado”
Algoritmo:
EliBusq(Inicio, Info, Indice, Elemento)
Temp ←- Inicio
Si Temp = Nill
Imprimir “Lista Vacia… Imposible Eliminar” y Retornar
Repetir mientras Temp ≠ Nill
Si Elemento = Info[Temp] entonces:
Si Temp = Inicio entonces:
Inicio ←- Indice[Inicio]
Si no:
Indice[Temp2] ←- Indice[Temp]
Indice[Temp] ß Disp
Disp ←- Temp
Recorrido(Inicio, Info, Indice) y Retornar
Si no:
Temp2 ←- Temp
Temp ←- Indice[Temp]
Imprimir “Dato no encontrado… Imposible Eliminar” y Retornar
43. 41
while(op!=6)
{
clrscr();
cout<<"n1) Recorrido
por Inicion2)
Recorrido por
Finaln3) Busquedan";
cout<<"4)
Insercionn5) Eliminar
un Daton6)
Salir"<<endl;
gotoxy(1,1);
cout<<"Que deseas
hacer: ";
cin>>op;
gotoxy(1,10);
switch (op)
{
case 1:
tec.Recorrido(1);
break;
case 2:
tec.Recorrido(2);
break;
case 3:
cout<<"Que Numero de
Control deseas
buscar?"<<endl;
cin>>res;
res=tec.Busqueda(res);
if(res==-999)
cout<<"Dato no
encontrado";
break;
case 4:
cout<<"Que nombre
quieres
Insertar?"<<endl;
gets(inom);
cout<<"Cual es su
Numero de
Control?"<<endl;
cin>>in_c;
cout<<"Cual es su
Edad?"<<endl;
cin>>iedad;
res=tec.Enca(in_c);
tec.InsLug(inom,in_c,
iedad,res);
break;
case 5:
cout<<"Que Numero de
Control deseas
eliminar?"<<endl;
cin>>res;
tec.Borrar(res);
break;
case 6:
cout<<"Salida...";
break;
default:
cout<<"Opcion
Erronea"<<endl;
break;
}
getch();
}
}
44. 42
3.4 Listas Circulares:
Recorrido simplemente despliega los datos almacenados en el arreglo Info, con ayuda de
un segundo arreglo llamado Índice el cual guarda el orden en el que encuentran enlazados
cada uno de los datos.
Detalle:
Apuntador toma el valor de Indice[Inicio], después ve si la condición cumple para
efectuar un Ciclo mientras Apuntador sea diferente de Inicio, si cumple lo que hace es que
despliega la Info[Apuntador], después Apuntador toma el valor de
Indice[Apuntador] (El cual nos indica el siguiente nodo que sigue en la lista) y hace
esto hasta que Apuntador sea igual a Inicio (Cuando llega a este punto a llegado al fin de la
Lista).
Algoritmo:
Recorrido(Inicio, Info, Indice)
Apuntador → Indice[Inicio]
Repetir mientras Apuntador ≠ Inicio
Imprimir Info[Apuntador]
Apuntador → Indice[Apuntador]
Fin del ciclo
Salir
Diagrama:
45. 43
Programa:
#include <conio.h>
#include <iostream.h>
void Recorrido(char Info[8][2],int Indice[8],int Inicio,int Disp);
void main()
{
char Info[8][2]={{" "},{"I"},{" "},{"T"},{"O"},{"A"},
{"G"},{"T"}};
int Indice[8]={6,7,-999,1,0,3,5,4};
int Inicio=0,Disp=2;
cout<<"El Recorrido es:n";
Recorrido(Info,Indice,Inicio,Disp);
getch();
}
void Recorrido(char Info[8][2],int Indice[8],int Inicio,int Disp)
{
int Apuntador=Indice[Inicio];
while(Apuntador!=Inicio)
{
cout<<Info[Apuntador];
Apuntador=Indice[Apuntador];
}
}
Corrida:
Búsqueda
La Búsqueda su objetivo es encontrar un dato en el arreglo Info, si lo encuentra lo
desplegara en la pantalla, si no lo encuentra no desplegara nada ya que el dato no se
encuentra en el arreglo Info.
46. 44
Detalle:
Apuntador toma el valor de Inicio, después ve si la condición cumple para efectuar un
Ciclo mientras Apuntador sea diferente de 0, si cumple lo que hace a continuación es la
comparación de Elemento (El dato que vamos a buscar) con Info[Apuntador], cuando
lo encuentre lo despliega y sale del método. Si no, regresa el valor de Apuntador para así
saber que no se encontró el dato.
Algoritmo:
Recorrido(Inicio, Info, Indice, Elemento)
Apuntador → Indice[Inicio]
Repetir mientras Apuntador ≠ Inicio
Si Elemento = Info[Apuntador] entonces:
Imprimir Info[Apuntador]
Regresa Apuntador
Apuntador → Indice[Apuntador]
Fin del ciclo
Regresar Apuntador
Diagrama:
47. 45
Programa:
#include <conio.h>
#include <iostream.h>
int Busqueda(int Info[8],int Indice[8],int Inicio,int Disp,int
Elemento);
void main()
{
int Info[8]={0,10,0,9,5,3,0,20};
int Indice[8]={5,7,6,1,0,3,-999,4};
int Inicio=0,Disp=2,Elemento,Res;
cout<<"Que Numero deseas buscar?";
cin>>Elemento;
Res=Busqueda(Info,Indice,Inicio,Disp,Elemento);
if(Res==-999)
cout<<"Dato No Encontrado...";
getch();
}
int Busqueda(int Info[8],int Indice[8],int Inicio,int Disp,int
Elemento)
{
int Apuntador=Indice[Inicio];
while(Apuntador!=Inicio)
{
if(Elemento==Info[Apuntador])
{
cout<<"Numero "<<Info[Apuntador]<<" encontrado...";
return Apuntador;
}
Apuntador=Indice[Apuntador];
}
return Apuntador;
}
48. 46
Corrida:
Inserción al Principio
La Inserción al Principio básicamente busca si existe algún lugar disponible en el arreglo
Info y lo agrega como primer Nodo si es que es posible.
Detalle:
Hace una comparación para ver si es posible insertar otro Elemento al arreglo Info, para
esto checa si Disp es Diferente de Nulo. Si no cumple con la condición se desplegar “Sobre
Carga” ya que no se puede insertar un Nuevo Elemento. Si es cierto Apuntador toma el
valor de Inicio, Disp cambia a Indice[Disp] ya que el primer Disp tomara el valor del
Nuevo Elemento, después de esto solo copia la información de Elemento al arreglo Info en
la posición que guarda Apuntador, Indice[Apuntador] toma el valor de
Indice[Inicio] y finalmente Indice[Inicio] toma el valor de Apuntador.
Algoritmo:
InsPr(Inicio, Disp, Info, Indice, Elemento)
Si Disp ≠ Nill entonces:
Apuntador → Disp
Disp → Indice[Disp]
Info[Apuntador] → Elemento
Indice[Apuntador] → Indice[Inicio]
Indice[Inicio] → Apuntador
Si no:
Imprimir “Sobre Carga”
Salir
50. 48
Corrida:
Inserción después de un Nodo Determinado
La Inserción después de un Nodo Determinado básicamente hace lo mismo que la
inserción al principio, la única diferencia es que este recibe la posición del nodo en la que
será Insertada. Este Algoritmo se usa para Inserción Ordenada que más adelante
explicaremos.
Detalle:
Primero confirma que sea posible insertar el Dato, si no es posible solo desplegara “Sobre
Carga”. Si es posible insertar un dato nuevo lo posiciona en la primer posición Disponible
en el arreglo Info, después compara la Nueva Posición (Npos) que le mandamos con
Nill si cumple la condición el dato es insertado en la primer posición, de otra forma se
posicionara en la posición que guarde Npos.
Algoritmo:
InsOrd(Inicio, Disp, Info, Indice, Elemento, Npos)
Si Disp ≠ Nill entonces:
Apuntador → Disp
Disp → Indice[Disp]
Info [Apuntador] → Elemento
Si Npos = Nill entonces:
Indice[Apuntador] → Indice[Inicio]
Indice[Inicio] → Apuntador
Si no:
Indice[Apuntador] → Indice[Npos]
Indice[Npos] → Apuntador
Si no:
Imprimir “Sobre Carga”
Salir
Inserción Ordenada
La Inserción Ordenada busca la posición en donde será Insertado el Elemento y la posición
anterior donde será Insertado, después de encontrar la posición en la que será Insertado
51. 49
el Elemento nos regresa ese valor y lo mandamos al método de la Inserción después de un
Nodo.
Detalle:
En esta ocasión usaremos dos variables para determinar la posición deseada, comparamos
si Indice[Inicio] es igual a Inicio ó si Elemento es menor al dato que se encuentra en
Info[Inicio], si alguna de las dos cumple regresamos Nill, de esta manera Indicamos
que el Elemento será el primero de todo el Arreglo Info, si no es así Temp tomara el valor
de Inicio y Temp2 de la posición que le sigue a Inicio. Hace un ciclo hasta encontrar la
posición en donde se insertara el Nuevo Elemento y va moviéndose de posición con las
variables Temp y Temp2 para así determinar que posición debe de regresar.
Algoritmo:
InsOrd(Inicio, Info, Indice, Elemento)
Si Inicio = Indice[Inicio] ó Elemento < Info[Inicio] entonces:
Regresar Nill
Temp → Indice[Inicio]
Temp2 → Indice[Temp]
Repetir mientras Temp2 ≠ Inicio
Si Elemento < Info[Temp2]
Regresar Temp
Temp → Temp2
Temp2 → Indice[Temp2]
Regresar Temp
Diagrama:
53. 51
Eliminación por Búsqueda
La Eliminación simplemente cambia los nodos para que el dato que se desea eliminar sea
el primer disponible, de esta forma ya no estará en el Arreglo de Info.
Detalle:
Lo primero que hace es ver si existe algún dato en la lista para eliminar, si
Indice[Inicio] es igual a Inicio entonces solo desplegara “Imposible Eliminar”. De otra
formas cambiar de Posición en Posición hasta encontrar el Elemento que sea desea
Eliminar con ayudar de dos variables que guardan la Posición actual y la anterior en donde
se encuentre el dato. Ya que lo encuentra cambia ese dato como la primera posición
Disponible y lo apunta al siguiente nodo disponible. Si no encuentra el dato simplemente
desplegara “Dato no encontrado”
Algoritmo:
EliBusq(Inicio, Info, Indice, Elemento)
Temp → Indice[Inicio]
Si Temp = Inicio
Imprimir “Lista Vacia… Imposible Eliminar” y Retornar
Repetir mientras Temp ≠ Inicio
Si Elemento = Info[Temp] entonces:
Si Temp = Indice[Inicio] entonces:
Indice[Inicio] → Indice[Indice[Inicio]]
Si no:
Indice[Temp2] → Indice[Temp]
Indice[Temp] → Disp
Disp → Temp
Recorrido(Inicio, Info, Indice) y Retornar
Si no:
Temp2 → Temp
Temp → Indice[Temp]
Imprimir “Dato no encontrado… Imposible Eliminar” y Retornar
Diagrama:
55. 53
Corrida:
3.5 Listas Dobles:
El Recorrido simplemente despliega los datos almacenados en el arreglo Info, con
ayuda de un segundo arreglo llamado Indice1 o Indice2 el cual guarda el orden en el
que encuentran enlazados cada uno de los datos. Estos datos se pueden recorrer de
Arriba hacia Abajo o de Abajo hacia Arriba.
Explicación:
Dependiendo de la forma en la que se desea recorrer el Arreglo, la variable Apuntador
tomara el valor de Indice1[Inicio], o de Fin. Después recorrerá el Arreglo mientras la
condición no se rompa (Dicha condición será diferente dependiendo el caso).
Diagrama:
Búsqueda
La Búsqueda su objetivo es encontrar un dato en el arreglo Info, si lo encuentra lo
desplegara en la pantalla, si no lo encuentra no desplegara nada ya que el dato no se
56. 54
encuentra en el arreglo Info. Esta búsqueda es más efectiva ya que compara el dato de la
mitad y dependiendo el resultado, empezara la búsqueda por el Final o Inicio.
Explicación:
Primeramente usaremos un contador y la cabecera, esto nos permitirá determinar cuál es
dato de la mitad. Para esto se utiliza el Recorrido el cual al encontrar el Dato de la mitad lo
copia ese dato a la cabecera con la cual se comparara para determinar por dónde empezar
(Inicio y Fin).
Diagrama:
Inserción Ordenada
Definición:
La Inserción Ordenada busca la posición en donde será Insertado el Elemento y la posición
anterior donde será Insertado, después de encontrar la posición en la que será Insertado
el Elemento nos regresa ese valor y lo mandamos al método de la Inserción después de un
Nodo.
Explicación:
Esta Inserción ordenada es similar a las anteriores aunque en este caso consta de mas
comparación y movimientos de variables, esto se debe a que tenemos 2 arreglos que nos
indican los movimientos y al insertar un dato ambos arreglos deben direccionar
nuevamente.
57. 55
Diagrama:
Eliminación por Búsqueda
La Eliminación simplemente cambia los nodos para que el dato que se desea eliminar sea
el primer disponible, de esta forma ya no estará en el Arreglo de Info.
Explicación:
Lo primero que hace es ver si existe algún dato en la lista para eliminar, si
Indice[Inicio] es igual a Inicio entonces solo desplegara “Imposible Eliminar”. De otra
formas cambiar de Posición en Posición hasta encontrar el Elemento que sea desea
Eliminar con ayudar de dos variables que guardan la Posición actual y la anterior en donde
se encuentre el dato. Ya que lo encuentra cambia ese dato como la primera posición
Disponible y lo apunta al siguiente nodo disponible. Si no encuentra el dato simplemente
desplegara “Dato no encontrado”
62. 60
while(op!=6)
{
clrscr();
cout<<"n1) Recorrido
por Inicion2)
Recorrido por
Finaln3) Busquedan";
cout<<"4)
Insercionn5)
Eliminar un Daton6)
Salir"<<endl;
gotoxy(1,1);
cout<<"Que deseas
hacer: ";
cin>>op;
gotoxy(1,10);
switch (op)
{
case 1:
tec.Recorrido(1);
break;
case 2:
tec.Recorrido(2);
break;
case 3:
cout<<"Que Numero de
Control deseas
buscar?"<<endl;
cin>>res;
res=tec.Busqueda(res);
if(res==-999)
cout<<"Dato no
encontrado";
break;
case 4:
cout<<"Que nombre
quieres
Insertar?"<<endl;
gets(inom);
cout<<"Cual es su
Numero de
Control?"<<endl;
cin>>in_c;
cout<<"Cual es su
Edad?"<<endl;
cin>>iedad;
res=tec.Enca(in_c);
tec.InsLug(inom,in_c,i
edad,res);
break;
case 5:
cout<<"Que Numero de
Control deseas
eliminar?"<<endl;
cin>>res;
tec.Borrar(res);
break;
case 6:
cout<<"Salida...";
break;
default:
cout<<"Opcion
Erronea"<<endl;
break;
}
getch();
}
}
63. 61
Unidad 4: Recursividad
Capacidad que tiene los métodos de invocarse a sí mismos, esta es una potente
herramienta en la informática.
Con esta herramienta muchos algoritmos pueden simplificarse significativamente.
Programa:
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include
<string.h>
#include
<iomanip.h>
#include
<iostream.h>
class Matematicas
{
public:
void Tablas(int
T,int B)
{
if(B<11)
{
cout<<T<<" X
"<<setw(2)<<B<<" =
"<<(T*B)<<endl;
Tablas(T,B+1);
}
return;
}
long
Factorial(long n)
{
if(n<=1)
return 1;
else
return (n*
Factorial(n - 1));
}
void Formula(int
X)
{
if(X<11)
{
cout<<"f("<<X<<")
=
"<<((X*X*X)+(2*X)+
(3))<<endl;
Formula(X+1);
}
return;
}
void Torres(int
N,char Inicio,char
Aux,char Fin)
{
if(N==1)
{
cout<<Inicio<<" --
> "<<Fin<<endl;
return;
}
Torres(N-
1,Inicio,Fin,Aux);
cout<<Inicio<<" --
> "<<Fin<<endl;
Torres(N-
1,Aux,Inicio,Fin);
return;
}
}tec;
main()
{
int t,b,op=0;
while(op!=5)
{
clrscr();
cout<<"n1) Tablas
de Multiplicarn2)
Factorial de un
Numeron";
cout<<"3) Formula
Linealn4) Torres
de Hanoin5)
Salida"<<endl;
gotoxy(1,1);
cout<<"Que deseas
hacer: ";
cin>>op;
clrscr();
switch(op)
{
case 1:
cout<<"Que Tabla
de Multiplicar
deseas
Imprimir?"<<endl;
cin>>t;
cout<<"Desde que
Numero deseas
empezar a
multiplicar (Menor
que 10)"<<endl;
cin>>b;
tec.Tablas(t,b);
break;
case 2:
cout<<"Que
Factorial deseas
conocer"<<endl;
cin>>t;
64. 62
cout<<t<<"! =
"<<tec.Factorial(t
)<<endl;
break;
case 3:
cout<<"f(x) = x^3
+ 2x + 3"<<endl;
cout<<"Escribe la
Base (Menor de
10)"<<endl;
cin>>t;
tec.Formula(t);
break;
case 4:
cout<<"Cuantos
discos deseas
mover?"<<endl;
cin>>t;
tec.Torres(t,'A','
B','C');
break;
case 5:
cout<<"Salida...";
break;
default:
cout<<"Opcion
Erronea...";
break;
}
getch();
}
}
65. 63
Unidad 5: Arboles
5.1 Arboles Binarios:
Un Árbol Binario es un conjunto de finito de Elementos, de nombre Nodos de forma que:
El Árbol Binario es Vació si no tiene ningún elemento en él.
El Árbol Binario contiene un Nodo Raíz y los dos que parten de él, llamados Nodo
Izquierdo y Nodo Derecho.
Los Árboles tienen 3 Recorridos Diferentes los cuales son:
• Pre-Orden
• In-Orden
• Post-Orden
• Pre-Orden
El Recorrido “Pre-Orden” lo recorre de la siguiente manera, viaje a través del Árbol
Binario desplegando el Contenido en la Raíz, después viaje a través del Nodo Izquierdo y
después a través del Nodo Derecho.
Detalle:
Temp toma el Valor de la Raíz y compara si el Árbol tiene algún Elemento, de otra manera
Desplegara “Árbol Vació…” y terminara el método. Si el Árbol tiene elementos dentro de
él, lo recorrerá y viajara a través de los Arreglos Izq y Der para determinar qué valor
meter en la Pila y en Temp para de esta manera imprimir el siguiente Elemento
correspondiente.
Algoritmo:
PreOrd(Arbol, Der, Izq, Pila, Raiz)
Temp → Raiz
Top →
Pila[Top] → Nulo
Si Raiz = Nulo
Imprimir “Árbol Vació…” y Salir
Repetir mientras Temp ≠ Nulo
Imprimir Arbol[Temp]
Si Der[Temp] ≠ Nulo
Top → Top + 1
Pila[Top] → Der[Temp]
Si Izq[Temp] ≠ Nulo
Temp → Izq[Temp]
Si no:
Temp → Pila[Top];
Top → Top - 1
Fin del ciclo
Salir
66. 64
Diagrama:
Corrida:
In-Orden
El Recorrido “In-Orden” lo recorre de la siguiente manera, viaje a través del Árbol
Binario desplegando el Contenido en el Nodo Izquierdo después la Raíz y finalmente viaja
a través del Nodo Derecho.
Detalle:
Temp toma el Valor de la Raíz y compara si el Árbol tiene algún Elemento, de otra manera
Desplegara “Árbol Vació…” y terminara el método. Si el Árbol tiene elementos dentro de
él, lo recorrerá y viajara a través de los Arreglos Izq y Der para determinar qué valor
meter en la Pila y en Temp para de esta manera imprimir el siguiente Elemento
correspondiente.
67. 65
Algoritmo:
PreOrd(Arbol, Der, Izq, Pila, Raiz)
Temp → Raiz
Top →
Pila[Top] → Nulo
Si Raiz = Nulo
Imprmir “Arbol Vacio…” y Salir
Etiqueta:
Mientras Temp ≠ Nulo
Top → Top + 1
Pila[Top] → Temp
Temp → Izq[Temp]
Fin del ciclo
Temp → Pila[Top]
Top → Top - 1
Mientras Temp ≠ Nulo
Imprimir Arbol[Temp]
Si Der[Temp] ≠ Nulo
Temp → Der[Temp]
Ir a Etiqueta
Temp → Pila[Top]
Top → Top - 1
Fin del ciclo
Salir
Diagrama:
68. 66
Corrida:
In-Orden
El Recorrido “In-Orden” lo recorre de la siguiente manera, viaje a través del Árbol Binario
desplegando el Contenido en el Nodo Izquierdo después el Nodo Derecho y finalmente
viaja a través de la Raiz.
Detalle:
Temp toma el Valor de la Raíz y compara si el Árbol tiene algún Elemento, de otra manera
Desplegara “Árbol Vació…” y terminara el método. Si el Árbol tiene elementos dentro de
él, lo recorrerá y viajara a través de los Arreglos Izq y Der para determinar que valor meter
en la Pila y en Temp para de esta manera imprimir el siguiente Elemento correspondiente.
Algoritmo:
PostOrd(Arbol, Der, Izq, Pila, Raiz)
Temp → Raiz
Top →
Pila[Top] → Nulo
Si Raiz = Nulo
Imprimir “Arbol Vacio…” y Salir
Etiqueta:
Mientras Temp ≠ Nulo
Top → Top + 1
Pila[Top] → Temp
Si Der[Temp] ≠ Nulo
Top → Top + 1
Pila[Top] → - (Der[Temp])
Temp → Izq[Temp]
Temp → Pila[Top]
Top → Top - 1
Fin del ciclo
Mientras Temp ≥ 0
Imprimir Arbol[Temp]
69. 67
Si Arbol[Temp] = Info[Raiz]
Salir
Temp → Pila[Top]
Top → Top - 1
Fin del ciclo
Si Temp < 0
Temp = -(Temp)
Ir a Etiqueta
Salir
Diagrama:
Corrida:
70. 68
Búsqueda
La Búsqueda es Similar a todas los Métodos anteriores de Búsqueda, simplemente efectúa
un recorrido comparando el Elemento que deseas encontrar contra cada uno de los
Elementos en los Arreglos.
Detalle:
El Algoritmo de Búsqueda compara el Elemento a buscar con cada uno de los datos de
nuestro Árbol, compara si el Elemento con el Nodo Raíz, si no se encuentra en la Raíz…
compara Elemento contra la Raíz para empezar a viajar por el Árbol respectivamente, usa
un método similar al anterior hasta encontrar el Elemento. De otra forma la búsqueda es
fallida.
Algoritmo:
Busqueda(Arbol, Der, Izq,
Pila, Raiz, Elem)
Si Raiz = Nulo
Imprimir “Arbol Vacio”
Pos → Nulo
Pad → Nulo
Regresar Pos y Pad
Salir
Si Elem = Arbol[Raiz]
Imprimir “Elemento Encontrado”
Pos → Raiz
Pad → Nulo
Regresar Pos y Pad
Salir
Si Elem < Arbol[Raiz]
Temp → Izq[Raiz]
Temp2 → Raiz
Si no:
Temp → Der[Raiz]
Temp2 → Raiz
Mientras Temp ≠ Nulo
Si Elem = Arbol[Temp]
Imprimir “Elemento
Encontrado…”
Pos → Temp
Pad → Temp2
Regresar Pos y Pad
Salir
Si Elem < Arbol[Temp]
Temp2 → Temp
Temp → Izq[Temp]
Si no:
Temp2 → Temp
Temp → Der[Temp]
Fin del ciclo
Imprimir “Elemento no
Encontrado…”
Pos → Nulo
Pad → Temp2
Regresar Pos y Pad
Salir
75. 73
5.2 Arboles en Monton
El Árbol en Montón consiste en el ordenamiento de un conjunto de Elemento en un solo
arreglo.
Trabajaremos sobre la siguientes Operaciones en este Tema:
1. Inserción
2. Búsqueda
3. Eliminación
4. Recorrido (Ordenado)
Inserción
El Concepto de Inserción ya es familiar para nosotros y sabemos que para realizar el
mismo no resulta complejo el procedimiento.
Pero en los Árboles en Montón es uno de los Métodos más largos para efectuarlo.
Detalle:
Básicamente lo que hace estos Algoritmos es la Inserción Ordenada. Primero comparan si
es posible insertar algún Elemento al Arreglo, si es posible hacerlo Ingresa el Elemento a la
Última posición.
Después básicamente acomoda el Arreglo con el Método de la Burbuja llamando a otra
serie de Métodos.
Algoritmos:
Insertar(Arbol, N, Elemento)
Si N<25
Arbol[N] -> a
N -> N + 1
OrdMon(Arbol, N)
Salir
//Fin de la condición//
Imprimir "Árbol Lleno..."
Salir
OrdMon(Arbol, Total)
ConstMon(Arbol, Total)
Mientras Total > 1
Total -> Total - 1
Burbuja(0, Total)
RecMon(Total, 0)
//Fin del ciclo//
Salir
ConstMon(Arbol, Total)
v -> (Total/2) - 1
Mientras v ≥ 0
RecMon(Arbol, Total, v)
v -> v - 1
//Fin del ciclo//
Salir
----
RecMon(Arbol, Total, v)
w -> 2*v+1
Mientras w < Total
Si (w+1) < Total
Si Arbol[w+1] > Arbol[w]
w++
//Fin de la condición//
Fin de la condición
Si Arbol[v] ≥ Arbol[w]
Salir
//Fin de la condición//
Burbuja(Arbol, v, w)
v -> w
w -> 2*v+1
//Fin del ciclo//
Salir
----
Burbuja(Arbol, v, w)
t -> Arbol[v]
Arbol[v] -> Arbol[w]
Arbol[w] -> t
Salir
76. 74
Diagrama:
Corrida:
Búsqueda
El Concepto de Búsqueda es sencillo, simplemente es un método de búsqueda lineal.
Existen 3 posible resultados:
1. Que el Árbol este Vació y no se puede realizar la búsqueda.
2. Que el Elemento sea encuentre en el Árbol
3. Que el Elemento no esté dentro del Árbol
Detalle:
Se manda al Método Búsqueda el Dato que se desea buscar, se acomoda el Árbol en
Orden en caso que no estuviera Ordenado y después compara con cada uno de los datos.
77. 75
Algoritmos:
**Busqueda(Arbol, N, Elemento)**
Si N ≠ 0
OrdMon(Arbol, N)
i ->
Mientras i < N;i++)
Si Arbol[i] = Elemento
Imprimir "Elemento Encontrado..."
Salir
//Fin de la condición//
i -> i + 1
//Fin del ciclo//
Imprimir "El Elemento no esta en el Árbol..."
Salir
//Fin de la condición//
Imprimir "Árbol Vació..."
Salir
Diagrama:
78. 76
Corrida:
Eliminación
El Concepto de Eliminación consiste en la búsqueda de un Elemento y sacarlo del Arreglo.
Existen 3 casos Diferentes;
1. Que el Árbol este Vació y no se puede realizar la eliminación
2. Que el Elemento sea encuentre en el Árbol y sea eliminado
3. Que el Elemento no esté dentro del Árbol por lo tanto no se elimina
Detalle:
Vemos si el Árbol tiene Elementos insertados en él, de otra forma será imposible realizar
la Eliminación ya que esta Vació. Después si el Árbol tiene Elementos lo ordenamos y
hacemos un búsqueda lineal para encontrar el dato. Después usamos el método de la
Burbuja para dejar el Elemento Eliminado hasta el final y le Restamos a N un Elemento.
Algoritmo:
Eliminar(Arbol, N, Elemento)
Si N ≠ 0
OrdMon(Arbol, N)
i ->
Mientras I < N
Si Arbol[i] = Elemento
j -> i + 1
Mientras j < N
t -> Arbol[i]
Arbol[i] -> Arbol[j]
Arbol[j] -> t
j -> j + 1
//Fin del ciclo//
N -> n - 1
Imprimir "Elemento
Eliminado..."
Salir
//Fin de la condición//
i -> i + 1
//Fin del ciclo//
Fin de la condición
Imprimir "Arbol Vacio...
Imposible Eliminar..."
Salir
79. 77
Diagrama:
Corrida:
Recorrido (Ordenado)
El Recorrido simplemente ira desplegando cada uno de los Elementos del Árbol. Solo
existen 2 posibles casos:
1. Que el Árbol este Vació y no se pueda recorrer
2. El Árbol tenga Elementos para desplegar
Detalle:
Comparamos para comprobar que el Árbol tiene Elementos dentro de el, de ser así
Desplegamos cada uno de ellos. De otra manera Desplegamos Árbol Vació.
80. 78
Algoritmo:
Recorrido(Arbol, N)
Si N ≠ 0
i ->
Mientras i < N
Imprimir Arbol[i]
i -> i + 1
//Fin del ciclo//
Salir
//Fin de la condición//
Imprimir "Arbol Vacio..."
Salir
Corrida:
82. 80
switch (op)
{
case 1:
tec.Recorrido();
break;
case 2:
cout<<"Que Numero
deseas buscar?"<<endl;
cin>>res;
tec.Busqueda(res);
break;
case 3:
cout<<"Que Numero
quieres
Insertar?"<<endl;
cin>>res;
tec.Insertar(res);
break;
case 4:
cout<<"Que Numero
quieres
Eliminar?"<<endl;
cin>>res;
tec.Eliminar(res);
break;
case 5:
cout<<"Salida...";
break;
default:
cout<<"Opcion
Erronea"<<endl;
break;
}
getch();
}
}
83. 81
Unidad 6: Ordenamientos Internos
Introducción:
En esta Unidad explicaremos 4 algoritmos para el Ordenamiento de Arreglos en Memoria
Ram.
A continuación mencionaremos los diferentes métodos para ordenar:
1. Burbuja
2. ShellSort
3. RadixSort
4. QuickSort
Burbuja
El método de la burbuja es una comparación lineal con cada uno de los elementos, el
elemento que sea menor contra el que se está comparado intercambiaran posiciones.
Este método no es recomendado para grandes comparaciones, ya que es un proceso muy
lento y requiere de una gran cantidad de Memoria Ram.
Programa:
#include<conio.h>
#include<iostream.
h>
class Lista
{
private:
int Lista[10],N;
public:
Lista()
{
for(int
i=0;i<10;i++)
Lista[i]=0;
N=0;
}
void Burbuja(void)
{
if(N!=0)
{
int i,j,aux;
for(i=0;i<9;i++)
for(j=i+1;j<10;
j++)
if(Lista[i]<Lista[
j])
{
aux=Lista[i];
Lista[i]=Lista[j];
Lista[j]=aux;
}
cout<<"Lista
Ordenada..."
<<endl;
return;
}
cout<<"Lista
Vacia..."<<endl;
}
void Busqueda(int
Elem)
{
if(N!=0)
{
for(int
i=0;i<N;i++)
if(Lista[i]==Elem)
{
cout<<"El
"<<Elem<<" esta en
la Lista"<<endl;
return;
}
}
cout<<"Lista
Vacia..."<<endl;
return;
}
void Insertar(int
Elem)
{
if(N<10)
{
Lista[N]=Elem;
N++;
cout<<"El
"<<Elem<<" fue
Insertado"<<endl;
return;
}
cout<<"Lista
Llena... Imposible
Insertar"<<endl;
return;
}
void Eliminar(int
85. 83
ShellSort
Esta forma de ordenación es muy parecida a la ordenación con burbuja. La diferencia es
que no es una comparación lineal, sino que trabaja con una segmentación entre los datos.
Por lo tanto es un buen método, pero no el mejor para implementarlos en grandes
arreglos.
Programa:
#include<conio.h>
#include<iostream.
h>
class Lista
{
private:
int Lista[10],N;
public:
Lista()
{
for(int
i=0;i<10;i++)
Lista[i]=0;
N=0;
}
void
ShellSort(void)
{
if(N!=0)
{
int salto,aux,i;
for(salto=6/2;
salto!=0;salto/=2)
{
for(i=salto;i<6;
i++)
if(Lista[i-
salto]<Lista[i])
{
aux=Lista[i];
Lista[i]=Lista[i-
salto];
Lista[i-
salto]=aux;
}
}
cout<<"Lista
Ordenada..."
<<endl;
return;
}
cout<<"Lista
Vacia..."<<endl;
}
void Busqueda(int
Elem)
{
if(N!=0)
{
for(int
i=0;i<N;i++)
if(Lista[i]==Elem)
{
cout<<"El
"<<Elem<<" esta en
la Lista"<<endl;
return;
}
}
cout<<"Lista
Vacia..."<<endl;
return;
}
void Insertar(int
Elem)
{
if(N<10)
{
Lista[N]=Elem;
N++;
cout<<"El
"<<Elem<<" fue
Insertado"<<endl;
return;
}
cout<<"Lista
Llena... Imposible
Insertar"<<endl;
return;
}
void Eliminar(int
Elem)
{
if(N!=0)
{
for(int
i=0;i<N;i++)
if(Lista[i]==Elem)
{
Lista[i]=0;
ShellSort();
N--;
return;
}
}
cout<<"Lista
Vacia... Imposible
Eliminar..."
<<endl;
return;
}
void Recorrido()
{
if(N!=0)
{
for(int
i=0;i<N;i++)
87. 85
RadixSort
Este ordenamiento se basa en los valores de los dígitos reales en las representaciones de
posiciones de los números que se ordenan. Es decir… toma un número y lo descompone
en sus unidades, decenas, centenas, etc… de esta manera va determinando las posiciones
de cada uno de ellos.
Programa:
#include <math.h>
#include <conio.h>
#include
<iostream.h>
class Lista
{
private:
int
Lista[10],Temp[10]
,Elementos,N;
public:
Lista()
{
for(int
i=0;i<10;i++)
Lista[i]=0;
N=9;
Elementos=0;
}
void Ordenar()
{
if(N!=9)
{
RadixSort(0,Elemen
tos,Lista,Temp);
RadixSort(1,Elemen
tos,Temp,Lista);
RadixSort(2,Elemen
tos,Lista,Temp);
RadixSort(3,Elemen
tos,Temp,Lista);
cout<<"Lista
Ordenada..."
<<endl;
return;
}
cout<<"Lista
Vacia..."<<endl;
}
void RadixSort
(int byte, int N,
int *fuente, int
*dest)
{
int cont[256];
int ind[256];
int i;
memset(cont,0,size
of(cont));
for(i=0;i<10;i++)
cont[((fuente[i])
>>(byte*8))&0xff]
++;
ind[0]=0;
for(i=1;i<256;i++)
ind[i]=ind[i-
1]+cont[i-1];
for(i=0;i<10;i++)
dest[ind[((fuente[
i])>>(byte*8))&0xf
f]++]=fuente[i];
}
void Busqueda(int
Elem)
{
if(N!=9)
{
for(int
i=0;i<N;i++)
if(Lista[i]==Elem)
{
cout<<"El
"<<Elem<<" esta en
la Lista"<<endl;
return;
}
}
cout<<"Lista
Vacia..."<<endl;
return;
}
void Insertar(int
Elem)
{
if(N!=-1)
{
Elementos++;
Lista[N]=Elem;
N--;
cout<<"El
"<<Elem<<" fue
Insertado"<<endl;
return;
}
cout<<"Lista
Llena... Imposible
Insertar"<<endl;
return;
}
void Eliminar(int
Elem)
{
if(N!=9)
{
for(int
i=0;i<N;i++)
if(Lista[i]==Elem)
{
