perkembangan matematik

1. 2.1 SEJARAH PERKEMBANGAN MATEMATIK
2.1 Sejarah Perkembangan Matematik
Sejarah perkembangan Matematik boleh dibahagikan kepada 4 peringkat :
1. Peringkat Pertama ( sebelum 400 SM )
Ø Peringkat bermula dari masa manusia menggunakan tanda atau simbol untuk
membilang hingga tokoh-tokoh matematik Yunani menemui sistem teori matematik
yang pertama.
2. Peringkat Kedua ( 400 SM – 1700 TM )
Ø Peringkat ini merupakan peringkat perkembangan aritmetik, geometri, algebra dan
trigonometri ke tahap yang mantap, menjadi satu sistem yang sempurna.
3. Peringkat Ketiga ( 1700 TM – 1900 TM )
Ø Peringkat ini merupakan peringkat perkembangan matematik tradisi ke peringkat perubahan dan
penemuan. Pada tahap ini, banyak bidang, teori dan hukum baru ditemui dan
didemonstrasikanoleh tokoh-tokoh matematik khasnya dari negara-negara barat. Antara
bidang matematik yang baru ditemui ialah geometri koordinat, kalkulus dan rumus-rumus
kalkulus.
4. Peringkat Keempat ( 1900 TM - kini )
Ø Peringkat keempat ini dikenali sebagai peringkat moden. Ia merupakan peringkat
perkembangan matematik daripada konkrit kepada abstrak. Dalam tempoh ini, teori-teori
baru ditemui oleh tokoh-tokoh matematik untuk digunakan dalam bidang sains teknologi,
ekonomi dan sosiologi. Di antaranya adalah kebarangkalian, teori set, teori nombor, penaakulan
mantik dan logik.
Dalam pada itu, sejarah perkembangan Matematik boleh dilbahagikan kepada 6 peringkat
kronologi seperti dibawah :
1. Babylon (k.k 1800 – 550 SM)
Matematik pada mulanya telah berkembang di Babylon. Matematik Babylon merujuk
kepada matematik orang Mesopotamia (Iraq silam), dari zaman awal Sumeria hingga ke
kejatuhan Babylon pada 539 SM. Ia dinamai sebagai matematik Babylonia kerana peranan
utama Babylon sebagai sebuah tempat pengajian. Matematik pada masa ini sangat praktikal
dan digunakan semasa pembinaan, pengukuran, mencatat rekod dan penciptaan kalendar.
Pengetahuan kita tentang matematik Babylonia berasal daripada melebihi 400 buah
tablet lempung yang diekskavasi sejak dari dekad 1850-an. Tablet-tablet itu merangkumi jadual-jadual
pendaraban dan trigonometri, serta kaedah-kaedah untuk menyelesaikan persamaan-

2. persamaan linear dan kuadratik. Tablet Babylonia YBC 7289 memberikan anggaran √2 yang
tepat sehingga lima tempat perpuluhan.
Tambahan pula, ilmu Matematik Babylon boleh dirujuk dari 400 batu bersurat tanah liat
yang ditemui sejak 1850-an. Ilmu matematik tersebut telah ditulis dalam batu bersurat
menggunakan tulisan pepaku sementara tanah liat masih lembab dan dibakar keras dalam
sebuah ketuhar atau oleh kepanasan matahari. Kebanyakan batu bersurat tersebut bertarikh
dari 1800 hingga ke 1600 SM, dan meliputi topik seperti pecahan, algebra, kuadratik dan kuasa
tiga, teorem Pythagoras dan pengiraan tigaan Pythagoras.
Matematik Babylonia ditulis dengan menggunakan sistem angka perenampuluhan (asas-60).
Mereka tidak mempunyai simbol 0 tetapi boleh mewakili pecahan, kuasa dua, punca kuasa dua
dan punca kuasa tiga.. Asas 60 ini membawa kepada pembahagian bulatan kepada 360
bahagian yang sama besar yang kini dikenali sebagai darjah (degree). Setiap darjah
kemudiannya dibahagi kepada 60 bahagian iaitu minit. Seorang ahli astronomi Greek, Ptolemy
menggunakan sistem ini untuk menghasilkan minit, saat dan sukatan darjah yang digunakan
sekarang.
Orang Babylonia mempunyai sistem nilai tempat yang benar, dengan angka-angka yang
ditulis pada lajur kiri mewakil nilai yang lebih besar, iaitu serupa dengan sistem perpuluhan.

3. Bagaimanapun, mereka tidak mempunyai titik perpuluhan dan oleh itu, nilai tempat sesuatu
simbol harus disimpul berdasarkan konteksnya. Akhir sekali, Matematik Babylon telah
memperkenalkan topik seperti aritmetik, algebra, geometri dan trigonometri dan menyumbang
ke arah mengembangkan Matematik.
2. Yunani (k.k 550 SM – 300 Masihi)
Seterusnya, Matematik telah berkembang di Yunani. Tamadun Greek memberi kesan
besar kepada sejarah Matematik. Matematik Greek yang dikaji sejak zaman Yunani (sejak 323
SM) merujuk kepada semua matematik yang ditulis dalam bahasa Greek. Ini disebabkan
matematik Greek sejak masa itu bukan hanya ditulis oleh orang-orang Greek tetapi juga oleh
para cendekiawan bukan Greek di seluruh dunia di Zaman Yunani sehingga hujung timur
Mediterranean.
Selain itu, Matematik Greek telah bergabung dengan matematik Mesir dan Babylon
untuk membentuk matematik Keyunanian. Kebanyakan teks Matematik yang ditulis dalam
bahasa Greek telah ditemui di Greece, Mesir, Mesopotamian, Asia Minor, Sicily dan Itali
Selatan. Walaupun teks matematik terawal dalam bahasa Greek yang telah ditemui ditulis
selepas zaman keyunanian, banyak teks ini dianggap sebagai salinan karya-karya yang ditulis
semasa dan sebelum zaman keyunanian. Bagaimanapun, tarikh-tarikh penulisan matematik
Greek adalah lebih pasti berbanding dengan tarikh-tarikh penulisan matematik yang lebih awal,
kerana terdapat sebilangan besar kronologi yang mencatat peristiwa dari setahun ke setahun
sehingga hari ini. Walaupun demikian, banyak tarikh masih tidak pasti, tetapi keraguan adalah
pada tahap beberapa dekad dan bukannya berabad-abad.
Matematik Greek dianggap dimulakan oleh Thales dan Pythagoras. Thales
(Gambarajah 1.0) menggunakan geometri untuk menyelesaikan masalah-masalah seperti
mengira ketinggian pyramid dan jarak kapal dari pantai. Mereka mempunyai sistem
pernomboran sendiri. Mereka mempunyai pecahan dan beberapa nombor bukan nisbah
(irrational numbers ), terutamanya π.

4. Gambarajah 1.0 Gambar Thales
Sumbangan besar orang-orang Greek adalah Euclid’s Elements and Apollonius’ Conic
Sections sebuah buku yang ditulis oleh Euclid dan buku tersebut dipergunakan sebagai buku
teks matematik di seluruh Eropah, Timur Dekat dan Afrika Utara selama hampir dua ribu
tahun. Selain daripada teorem-teorem geometri yang biasa seperti teorem Pythagorus, Unsur-unsur
merangkumi suatu bukti yang menunjukkan bahawa punca kuasa dua adalah suatu
nisbah, dan bilangan nombor perdana adalah tidak terhingga.
Salah seorang daripada tiga ahli matematik yang hebat sepanjang zaman adalah
Archimedes (287-212 B.C.) Beliau merekacipta beberapa alat dan senjata ketenteraan.
Diberitakan bahawa Archimedes berjaya mencipta cara untuk menguji penurunan nilai bagi
ketulan emas. Sesetengah cendekiawan mengatakan bahawa Archimedes dari Syracuse ialah
ahli matematik Greek yang terunggul.
3. Mesir (k.k 1850 SM – 600 Masihi)
Matematik seterusnya telah berkembang di Mesir. Matematik Mesir merujuk kepada
matematik yang ditulis dalam bahasa Mesir. Dalam tamadun Mesir ini, Matematik terawal telah
dijumpai pada batu bersurat yang dipahat ketika pemerintahan Raja Menes (pengasas Dinasti
Firaun pertama pada 3000 S.M). Baginda telah mencatatkan harta rampasan seperti 400 000
ekor lembu, 1 4222 000 ekor kambing dan 120 000 orang tawanan. Kenyataan ini dapat
dibuktikan melalui Rajah 3.1.

5. Selain itu, Matematik dalam tamadun Mesir ini dapat diperoleh daripada tulisan di atas
papyrus (bahan seperti kertas yang dibuat daripada pokok papyrus yang tumbuh di sepanjang
Sungai Nil.) Rhind papyrus ialah sumber maklumat yang terbaik tentang matematik Mesir. Ia
merupakan sebuah naskah yang mengandungi 80 masalah dan mempunyai penyelesaian
soalan yang mengandungi konsep-konsep geometri. Rhind papirus juga merupakan teks
matematik utama lain, sebuah manual arahan dalam aritmetik dan geometri. Sebagai tambahan
untuk memberi rumus luas dan kaedah bagi pendaraban, pembahagian dan menggunakan unit
pecahan, ia juga mengandungi bukti bagi pengetahuan matematik lain termasuklah nombor
gubahan dan perdana; min aritmetik, geometri dan harmoni; dan pemahaman mudah bagi
kedua-dua Penapis Eratosthenes dan teori nombor sempurna .Ia juga menunjukkan bagaimana
untuk menyelesaikan persamaan linear tertib pertama begitu juga dengan janjang aritmetik dan
geometri .
Terdapat 6 lagi penulisan Matematik Mesir yang kecil dan mempunyai kepentingan
seperti Moscow papyrus, Kahun papyrus, Berlin papyrus dan gulungan kulit. Moscow papyrus
bersempena dengan nama tempat papyrus ini disimpan. Ini bermaksud tulisannya mula
diketahui pada tahun 1920, dan diterbitkan pada tahun 1930 serta mengandungi kira-kira 30
kaedah penyelesaian.

6. Rajah 3.2 menunjukkan sebahagian daripada Papyrus.
Kaedah yang digunakan oleh orang Mesir untuk mewakilkan nombor adalah
berdasarkan simbol. Ia dapat dibuktikan melalui rajah 3.2. Tulisan purba Mesir ditulis dari kanan
ke kiri seperti tulisan Arab pada hari ini.
Akhir sekali papirus Berlin menunjukkan masyarakat Mesir purba mampu
menyelesaikan persamaan algebra tertib kedua.
4. China
Seterusnya, Matematik telah berkembang di China. Orang Cina dahulu menganggap
bahawa Matematik ialah satu aspek daripada shu yang bererti nombor. Shu penting bagi
perkembangan awal ilmu sains di Eropah dan China. Aspek-aspek lain yang dapat ditemui
dalam Shu ialah keagamaan, muzik, ilmu memanah dan pernujuman. Matematik dianggap
penting pada masa itu. Sebagai bukti, anak-anak bangsawan Cina pada zaman pemerintahan
Han diwajibkan mempelajari Matematik.
Legenda China menunjukkan bahawa seni manipulasi nombor telah dicipta oleh Lishou
semasa Dinasti Huangdi. Sebagai bukti, tulisan dinding di Shandong yang dijumpai pada abad
ke-2 menunjukkan kompas (Fuxi) dan segi empat (Nuwa). Tulisan ini menunjukkan bahawa
mereka menggunakan tali yang mempunyai simpulan-simpulan tertentu untuk menyatakan
nombor.
Selain itu, bagi tujuan pengiraan, tamadun China telah menggunakan rod pembilang
yang diberi nama Chou/Ce/Suanzi. Selain itu, penjumpaan kulit kura-kura dan tulang belakang
binatang pada 1500-1100 SM yang digunakan untuk tujuan pernujuman merupakan salah satu
bukti kewujudan matematik. Mulanya dari zaman Shang , matematik Cina mengandungi

7. nombor-nombor yang dituliskan pada kerang kura-kura. Nombor-nombor ini menggunakan
sistem perpuluhan, supaya nombor 123 dituliskan (dari atas ke bawah) sebagai lambang untuk
1 diikuti oleh angkanya untuk seratus, kemudian angkanya untuk 2 diikuti oleh angka untuk
sepuluh, akhirnya angka untuk 3. Ini adalah sistem bilangan yang termaju di dunia dan
membenarkan pengiraan diangkutkan pada suan pan atau sempoa Cina.
Penjumpaan tembikar Banpo pada 4800 SM menggunakan sistem perpuluhan
merupakan salah satu bukti kewujudan Matematik dalam tamadun China. Seorang ahli
matematik tamadun China iaitu Han mengelaskan nombor 1985 seperti di Rajah 4.1(a).
Manakala, ahli matematik Song pula mengelaskan nombor 1985 seperti di Rajah 4.1 (b).
Di China, pada 212 SM, Maharaja Qin Shi Huang (Shi Huang-ti) mengarahkan bahawa
semua buku tersebut dibakarkan. Sedangkan arahan ini tidak dituruti dengan secara besar,
sebagai akibatnya sedikit yang diketahui dengan tentu mengenai matematik Cina kuno. Dari
Dinasti Zhou, karya matematik yang terlama yang telah diselamatkan dari pembakaran buku
adalah Ching, yang menggunakan 64 pilih atur sebuah garis pejal atau putus-putus untuk tujuan
berfalsafah atau mistik.
Selepas tempoh pembakaran buku tersebut, Dinasti Han (206 BC—AD 221) menghasilkan
karya matematik yang dianggapkan berkembang pada karya-karya yang hilang sekarang. Yang
terpenting dari kesemuanya adalah Sembilan Bab pada Kesenian Matematik. ia mengandungi
masalah 246 perkataan, termasuk pertanian, perniagaan dan kejuruteraan dan termasuk bahan
pada segi tiga kanan dan π.

8. 5. India (k.k 400 – 1600 Masihi)
Matematik telah berkembang di India selepas berkembang di China. Tamadun Hindu
sebenarnya bermula pada 2000 BC tetapi mengikut rekod matematik ianya daripada 800 BC
sehingga AD 200. Matematik India telah muncul di Asia Selatan sejak zaman silam hingga akhir
kurun ke-18.
Pada abad ketiga, simbol Brahmi iaitu 1, 2, 3, ..., 9 adalah signifikan sebab bagi setiap
nombor, ada simbol tersendiri.Tiada nombor sifar atau tanda kedudukan pada masa itu, tetapi
menjelang AD 600 orang-orang Hindu menggunakan simbol-simbol Brahmi bersama tanda
kedudukan (positional notation). Mereka mempunyai pengetahuan yang baik dalam algebra.
Mereka mengetahui bahawa persamaan kuadratik mempunyai dua penyelesaian atau jawapan
dan mereka juga pandai menganggar nilai π.
Semasa tempoh matematik India klasik (400M hingga 1200M), sumbangan-sumbangan
penting telah dibuat oleh sarjana-sarjana seperti Aryabhatta, Brahmagupta dan Bhaskara II. Ahli
matematik India telah membuat sumbangan-sumbangan terawal terhadap pengkajian sistem
nombor, sifar, nombor negatif, aritmetik dan algebra.
Surya Siddhanta memperkenalkan fungsi trigonometri bagi sinus, kosinus, serta sinus
songsang, dan menyediakan peraturan untuk menentukan pergerakan cakerawala kilau yang
mengikut posisi-posisinya yang sebenar di langit. Kitaran waktu kosmologi yang dijelaskan
dalam teksnya yang disalin daripada karya yang lebih awal adalah 365.2563627 hari bagi setiap
tahun purata mengikut bintang, iaitu hanya 1.4 saat lebih lama daripada nilai moden sebanyak
365.25636305 hari. Karya ini telah diterjemahkan dalam Bahasa Arab dan Bahasa Latin
sewaktu Zaman Pertengahan.
Pada tahun 499, Aryabhata memperkenalkan fungsi versinus dan menghasilkan jadual
sinus trigonometri yang pertama, mengembangkan teknik danalgoritma algebra, infinitesimal,
persamaan pembezaan, dan memperolehi penyelesaian nombor bulat untuk persamaan linear
dengan suatu cara yang serupa dengan cara moden, bersamaan dengan perkiraan astronomi
tepat berasaskan sebuah sistem kegravitian heliosentrik. Sebuah terjemahanAryabhatiya dalam
bahasa Arab dari abad ke-8 dapat diperolehi, diikuti dengan terjemahan dalam bahasa Latin
dari abad ke-13. Beliau juga mengira nilai π hingga empat tempat perpuluhan sebagai 3.1416.
Kemudian pada abad ke-14, Madhava menghitung nilai π sehingga sebelas tempat perpuluhan
sebagai 3.14159265359.
Pada abad ke-7, Brahmagupta memperkenalkan teorem Brahmagupta, identiti
Brahmagupta, serta rumus Brahmagupta dan dalam karyanya, Brahma-sphuta-siddhanta,
beliau buat pertama kali menerangkan dengan jelas tentang sistem angka Hindu-Arab serta

9. penggunaan sifar sebagai pemegang tempat dan angka perpuluhan. Adalah daripada
terjemahan teks matematik India ini (sekitar 770) bahawa ahli-ahli matematik Islam telah
diperkenalkan kepada sistem angka ini yang kemudian disesuaikan oleh mereka menjadi angka
Arab. Cendekiawan-cendekiawan Islam membawa ilmu sistem nombor ini ke Eropah menjelang
abad ke-12 dan kini, sistem ini telah menggantikan semua sistem nombor yang lebih lama di
seluruh dunia. Pada abad ke-10, ulasan Halayudha bagi karya Pingala mengandungi sebuah
kajian jujukan Fibonacci dan segi tiga Pascal, serta menggambarkan pembentukan matriks.
Pada abad ke-12, Bhaskara merupakan tokoh pertama untuk memikirkan kalkulus
pembezaan, bersamaan dengan konsep-konsep terbitan. Beliau juga membuktikan teorem
Rolle (kes khas untuk teorem nilai min), mengkaji persamaan Pell, dan menyiasat terbitan
fungsi sinus.
Sejak abad ke-14, Madhava serta ahli-ahli matematik Pusat Pengajian Kerala yang lain
mengembangkan ideanya dengan lebih lanjut. Mereka mengembangkan konsep-konsep
analisis matematik dan nombor titik apung, serta konsep asas bagi seluruh perkembangan
kalkulus, termasuk teorem nilai min, pengamiran sebutan demi sebutan, perhubungan antara
keluasan di bawah lengkuk dengan kamirannya, ujian untuk ketumpuan, kaedah lelaran bagi
penyelesaian persamaan tak linear, serta sebilangan siri tak terhingga, siri kuasa, siri Taylor
dan siri trigonometri. Pada abad ke-16,Jyeshtadeva menggabungkan banyak perkembangan
dan teorem Pusat Pengajian Kerala dalam karya Yuktibhasa, sebuah teks kalkulus pembezaan
pertama di dunia yang juga merangkumi konsep-konsep kalkulus kamiran. Kemajuan
matematik di India menjadi lembap sejak akhir abad ke-16, akibat pergolakan politik.
Semua karya-karya matematik dipindahkan secara lisan dan juga dalam bentuk
manuskrip sehinggalah sekitar tahun 500SM. Dokumen matematik tertua yang dihasilkan di
India yang masih wujud ialah Manuskrip Bakhshali kulit kayu birch yang dijumpai pada tahun
1881 di kampong Bakhshali, berhampiran Peshawar, Pakistan. Manuskrip itu kelihatan berasal
dari tahun 200SM hingga 200SM.
Tambahan pula, beberapa bidang matematik telah dikaji di India kuno dan Zaman
Pertengahan dalam tamadun India ialah aritmetik, sistem perpuluhan, nombor negatif, sifar,
sistem nombor, teori nombor dan sebagainya.
6. Tanah Arab (k.k 700 – 1600)
Seterusnya, Matematik telah berkembang di Tanah Arab. Kekalifahan Islam (Empayar Islam)
yang diasaskan di Timur Tengah, Afrika Utara, Iberia, dan sesetengah bahagian India (di
Pakistan) pada abad ke-8 mengekalkan dan menterjemahkan banyak teks matematik
keyunanian (daripada bahasa Greek kepada bahasa Arab) yang kebanyakannya telah dilupai di

10. Eropah pada masa itu. Penterjemahan berbagai-bagai teks matematik India dalam bahasa Arab
memberikan kesan yang utama kepada matematik Islam, termasuk pengenalan angka Hindu-
Arab ketika karya-karya Brahmagupta diterjemahkan dalam bahasa Arab pada kira-kira tahun
766. Karya-karya India dan keyunanian menyediakan asas untuk penyumbangan Islam yang
penting dalam bidang matematik yang menyusul. Serupa dengan ahli-ahli matematik India pada
waktu itu, ahli-ahli Islam minat akan astronomi khususnya.
Walaupun kebanyakan teks matematik Islam ditulis dalam bahasa Arab, bukan semuanya
ditulis oleh orang Arab kerana, serupa dengan status bahasa Greek di dunia keyunanian,
bahasa Arab dipergunakan sebagai bahasa tertulis oleh cendekiawan-cendekiawan bukan Arab
di seluruh dunia Islam pada waktu itu. Sesetengah ahli matematik yang terpenting adalah orang
Parsi.
Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, ahli astronomi Parsi abad ke-9 dari Kekalifahan
Baghdad, menulis banyak buku yang penting mengenai angka Hindu-Arab dan kaedah untuk
menyelesaikan persamaan. Perkataan algoritma berasal daripada namanya, manakala
perkataan algebra berasal daripada judul Al-Jabr wa-al-Muqabilah, salah satu karyanya. Al-
Khwarizmi sering dianggap sebagai bapa algebra moden dan algoritma moden.
Perkembangan algebra yang lebih lanjut telah dibuat oleh Abu Bakr al-Karaji (953—1029)
dalam karyanya, al-Fakhri, yang memperluas kaedah algebra untuk merangkumi kuasa kamiran
serta punca kuasa bagi kuantiti yang tidak diketahui. Pada abad ke-10, Abul Wafa
menterjemahkan karya-karyaDiophantus dalam bahasa Arab dan mengembangkan fungsi
tangen.
Omar Khayyam, pemuisi serta ahli matematik abad ke-12, menulis Perbincangan
mengenai Kesukaran dalam Euclid, sebuah buku mengenai kecacatan dalam karya Unsur-unsur
Euclid. Beliau memberi penyelesaian geometri untuk persamaan kuasa tiga yang
merupakan salah satu perkembangan yang paling asli dalam matematik Islam. Khayyam amat
terpengaruh dalam pembaharuan takwim. Sebahagian besar trigonometri sfera dikembangkan
oleh Nasir al-Din Tusi(Nasireddin), salah seorang ahli matematik Parsi pada abad ke-13. Beliau
juga menulis sebuah karya yang terpengaruh mengenai postulat selari Euclid.
Dalam abad ke-15, Ghiyath al-Kashi mengira nilai π sehingga tempat perpuluhan ke-16.
Kashi juga mencipta algoritma untuk mengira punca kuasa ke-n yang merupakan kes yang
khas untuk kaedah-kaedah yang diberikan berabad-abad kemudian oleh Ruffini dan Horner.
Ahli-ahli matematik Islam lain yang terkenal termasuk al-Samawal, Abu'l-Hasan al-Uqlidisi,
Jamshid al-Kashi,Thabit ibn Qurra, Abu Kamil dan Abu Sahl al-Kuhi.

11. Pada zaman Kerajaan Turki Uthmaniyah dalam abad ke 15, perkembangan matematik
Islam menjadi lembap. Ini adalah selari dengan kelembapan perkembangan matematik ketika
orang Rom menaklukkan dunia keyunanian.
7. Eropah (k.k 1200– 1600)
Seterusnya, Matematik telah berkembang di Eropah. Matematik pada Zaman
Pertengahan adalah dalam keadaan 'transitional’ di antara tamadun awal dengan zaman
Renaissance. Pada awal 1400an ‘the Black Death’ membunuh lebih daripada 70% daripada
penduduk Eropah. Jangka masa antara 1400 and 1600 dikenali sebagai Renaissance, telah
menukar pemikiran penduduk Eropah
kepada pemikiran berteraskan Matematik. Edisi bercetak yang pertama berkenaan
“Euclid’s Elements” dalam bahasa Latin diterbitkan pada tahun 1482. Perkembangan
terhebat pada masa itu adalah penemuan teori astronomi oleh Nicolaus Copernicus dan
Johannes Kepler. Walaubagaimanapun, tiada penemuan baru yang signifikan berlaku
pada masa ini.
Kebanyakan matematik yang kini diajar di universiti diketahui hanya oleh komuniti
matematik di India atau masih belum diselidik dan dikembangkan di Eropah. Keinginan yang
dibangkitkan semula tentang perolehan pengetahuan baru mencetuskan pembaharuan minat
terhadap matematik. Pada awal abad ke-13, Fibonacci menghasilkan matematik penting yang
pertama di Eropah sejak masa Eratosthenes, satu lompang yang melebihi seribu tahun. Tetapi
sejauh yang kini diketahui, hanya sejak akhir abad ke-16 bahawa ahli-ahli matematik mula
membuat kemajuan tanpa sebarang prajadian di mana-mana tempat di dunia.
Yang pertama daripada ini ialah penyelesaian am bagi persamaan kuasa tiga yang
secara umumnya dikatakan dicipta oleh Scipione del Ferro pada kira-kira tahun 1510, tetapi
diterbitkan buat pertama kali oleh Gerolamo Cardano dalam karyanya, Ars magna. Ini diikuti
dengan cepat oleh penyelesaian persamaan kuartik am oleh Lodovico Ferrari
Sejak masa itu, perkembangan-perkembangan matematik muncul dengan pantas dan
bergabung dengan kemajuan dalam bidang sains untuk menghasilkan faedah bersama. Pada
tahun 1543 yang penting, Copernicus menerbitkan karyanya, De revolutionibus, yang
menegaskan bahawa Bumi mengelilingi Matahari, dan Vesalius menerbitkan De humani
corporis fabrica yang mengolahkan tubuh manusia sebagai suatu himpunan organ.
Didorong oleh desakan pelayaran serta keperluan yang semakin bertambah untuk peta-peta
kawasan besar yang tepat, trigonometri bertumbuh menjadi satu cabang matematik yang
utama.Bartholomaeus Pitiscus merupakan orang pertama yang menggunakan perkataan ini

12. ketika beliau menerbitkan karyanya, Trigonometria, pada tahun 1595. Jadual sinus dan kosinus
Regiomontanus diterbitkan pada tahun 1533. [9]
Disebabkan oleh Regiomontanus (1436—1476) dan François Vieta (1540—1603),
antara lain, pada akhir abad, matematik ditulis menggunakan angka Hindu-Arab dalam bentuk
yang tidak amat berbeza dengan notasi-notasi yang anggun yang kini digunakan.
8. Century of Enlightenment (k.k 1600 – 1699)
Seterusnya, Matematik telah berkembang di abad ke-16. Perkembangan bijak pandai,
dalam teknologi dan pengetahuan berlaku pada masa ini. Antara sumbangan yang hebat
adalah seperti
Ø Segitiga Pascal (Blaise Pascal),
Ø Logik (Gottfried Leibniz),
Ø Penaakulan Deduktif ( Galileo Galilei),
Ø Alat Mengira (Johan Napier),
Ø Simbol “ ÷” (John Wallis),
Ø Penggunaan titik perpuluhan (Kepler and Napier),
Ø Nombor Perdana (Fermat),
Ø Huruf-huruf untuk Angkubah / Anu (Rene Descartes),
Ø Teori Kebarangkalian permulaan (Blaise Pascal) dan
Ø Bahagian / Rentasan Konik (Rene Descartes).
9. Early Modern Period (1700 – 1899)
Tempoh ini menandakan permulaan kepada matematik moden. Terdapat experimentasi dan
formulasi idea berlaku pada masa ini. Salah satu cara untuk melihat perkembangan berbagai-bagai
sistem nombor matematik moden adalah untuk melihat nombor-nombor baru yang dikaji
dan diselidikkan bagi menjawab soalan-soalan aritmetik yang dilakukan pada nombor-nombor
yang lebih tua. Sejarah menunjukkan bahawa matematik yang kita pelajari semasa di sekolah
menengah adalah dihasilkan pada masa ini. Di antara topik-topik yang terlibat adalah :
 Ø Boolean algebra (George Boole),
 Ø Formal Logic (Bertrand Russel),
 Ø Principal Mathematica (Alfred North Whitehead),
 Ø logical proof (Charles Dodgson),
 Ø probability, calculus and complex numbers (Abraham de Moivre),
 Ø number theory (Leonhard Euler),
 Ø connection between probability and π (Compte de Buffon),

13.  Ø calculus and number theory ( Lagrange),
 Ø non-Euclidean Geometry ( Johann Lambert ) dan sistem Metrik direkacipta.
10. Modern Period (1900 – sekarang )
Pada sepanjang abad ke-19, matematik menjadi semakin abstrak. Abad ke-19 juga
memperlihatkan pengasasan persatuan-persatuan matematik yang pertama: Persatuan
Matematik London pada tahun 1865, Société Mathématique de France pada tahun 1872,Circolo
Mathematico di Palermo pada tahun 1884, Persatuan Matematik Edinburg pada tahun 1864,
dan Persatuan Matematik Amerika pada tahun 1888.
Sebelum abad-20, bilangan ahli matematik yang kreatif di dunia pada mana-mana satu
masa adalah terhad..Tempoh masa ini merangkumi semua penemuan pada abad yang lalu. Di
antara penemuan matematik adalah
Ø Twenty-Three famous problems (Hilbert),
Ø Analytic Number Theory (Hardy and Ramanujan),
Ø General theory of relativity (Einstein),
Ø Algebra (Emmy Noether),
Ø Godel’s Theorem, komputer elektronik yang pertama
Ø Game Theory (John von Neumann),
Ø Continuum Hypothesis (Cohen),
Ø Development of BASIC ( John Kemeny, Thomas Kurtz), personal computer Apple II
11. Abad ke-20
Pekerjaan ahli matematik benar-benar bermula pada abad ke-20. Setiap tahun, beratus-ratus
Ph.D. dalam matematik dianugerahkan, dan pekerjaan-pekerjaan boleh didapati untuk
kedua-dua pengajaran dan industri. Perkembangan matematik bertumbuh dengan pesat,
dengan terdapat terlalu banyak kemajuan untuk membincangkan, kecuali beberapa yang amat
penting.
Pada dekad 1910-an, Srinivasa Aaiyangar Ramanujan (1887-1920) mengembangkan
melebih 3,000 teorem, termasuk sifat-sifat nombor gubahan sangat tinggi, fungsi sekatan serta
asimptotnya, dan fungsi teta maya. Beliau juga membuat kejayaan cemerlang serta penemuan
yang utama dalam bidangfungsi gama, bentuk modular, siri mencapah, siri hipergeometri, dan
teori nombor perdana.
Teorem-teorem termasyhur dari masa dahulu memberikan tempat kepada teknik-teknik
yang baru dan lebih berkesan. Wolfgang Haken dan Kenneth Appel menggunakan sebuah

14. komputer untuk membuktikan teorem empat warna (Gambarajah 2.0). Andrew Wiles yang
bekerja bersendirian di dalam pejabatnya selama bertahun-tahun membuktikan teorem terakhir
Fermat.
Gambarajah 2.0 Teorem Empat Warna
Seluruh bidang-bidang baru matematik seperti logik matematik, matematik komputer, statistik,
dan teori permainan mengubahkan jenis-jenis soalan yang dapat dijawab dengan kaedah-kaedah
matematik. Bourbaki, ahli matematik Perancis, mencuba menggabungkan semua
bidang matematik menjadi satu keseluruhan yang koheren.
Terdapat juga penyelidikan-penyelidikan baru tentang had matematik. Kurt Gödel
membuktikan bahawa di mana-mana sistem matematik yang merangkumi integer, terdapat
kenyataan benar yang tidak dapat dibuktikan. Paul Cohen membuktikan ketakbersandaran
hipotesis kontinumberdasarkan aksiom piawai teori set.
Menjelang akhir abad, matematik juga mempengaruhi seni apabila geometri fraktal
menghasilkan bentuk-bentuk indah yang tidak pernah dilihat dahulu.
12. Abad ke-21
Pada bermulanya abad ke-21, banyak pendidik menyatakan kebimbangan mengenai sebuah
kelas rendah yang baru, iaitu buta huruf matematik dan sains. Pada waktu yang sama,

15. matematik, sains, kejuruteraan, dan teknologi bersama-sama mencipta pengetahuan,
komunikasi, dan kemakmuran yang tidak termimpi oleh ahli-ahli falsafah kuno.