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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013
AULA: SELECCION GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR
ASIGNATURA: TRIGONOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA
BALOTARIO DE TRIGONOMETRIA - AGOSTO
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION
INDICADOR: Analiza la variación de las RT en la circunferencia trigonométrica
1. Si 4≤x ; calcular la suma del máximo y
mínimo valor de:






−
38
ππx
Cov
A) 0,5 B) 1,0 C) 1,5 D) 2,0 E) 2,5
2. Hallar la extensión de:
E = Csc2
θ - 6 Cscθ +7
A) 〈2; 2〉 B) 〈2;+∞〉
C) 〈-2;+∞〉 D) [2;+∞〉
E) [–2;+∞〉
3. Si
2
12 θ
θ
Sen
Sen
−
≤ , siendo ""θ un
ángulo agudo; determinar el intervalo de
""θ
A) >°°< 60;0 B) >°°< 60;30
C) ]30;0 °°< D) >°°< 30;0
E) >°°< 45;0
4. Determine la extensión de “k” para que se
cumplan simultáneamente las relaciones:
4
13
3
12 −
=∧
+
=
k
Cos
k
Sen φθ
A) [–2; –1] B) [–1; 1]
C) [–2; 1] D) [1; 5/3]
E) [–1; 5/3]
5. Si:
4
π
< θ <
3
2π
Hallar la extensión de:
2Cot
2Cot3
E 2
2
+θ
+θ
=
A) 





3
5
;1 B) 





3
5
;1 C) 





3
5
;1
D) 





3;
5
3
E) 





−
3
5
;1
6. Calcular:
)
3
()
62
()
3
(
π
π
πππ
π ExSecCosCovTgVersSenP ++=
A) 3 B) 2 C) 1 D) –1 E) –2
7. En cada caso resolver:
A. Hallar el máximo de:
αSenE −=3
B. Hallar el mínimo de:
βα SenSenE 2−=
Calcular: A + B
A) 3 B) 8 C) – 2 D) 2 E) – 3
8. Si θ∈IVC. Hallar todos los valores de “k
que no verifican la igualdad.
2
16k
Cot
2
−
=θ
A) 〈-4; 4〉 B) [–4; 4]
C) 〈-4; 4] D) [-4; 4〉
E) 〈-∞; 4] ∪ [4;+∞〉

2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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INDICADOR: Calcula el área de una región geométrica en la circunferencia trigonométrica
9. En la figura mostrada, halle el área de la
región triangular OPQ
10. Calcular el área de la región sombreada
en función de “θ”
A) θCov
3
2
B) θVers
4
2
C) θVers
2
2
D) θVers
3
2
E) θCov
4
2
11. De la figura “A” es el área de la región
sombreada, según esto calcular:
)2()2( θπθπ SenACosSenASenQ +=
A) 1
B) –1
C) 2
D) – 2
E) –0, 5
12. Determine el área sombreada, en la C.T.
mostrada :
RESOLUCION DE PROBLEMAS
INDICADOR: Resuelve problemas que involucran las R.T. de ángulos de cualquier magnitud
13. De la figura mostrada, calcular el valor de:
φθ= Ctg.TgM
(P es centro de la circunferencia)
A) –3
B) –2
C) –3/2
D) –2/3
E) –1/2
14. En la figura mostrada, las coordenadas del
punto A son (– 5; – 2); halle el valor de
F = 29 sen(α) + 10tan(α).
A) – 20
B) – 10
C) 0
D) 10
E) 30

3. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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15. Dos ángulos coterminales en posición normal
están en la relación de 13 a 1, la diferencia de
ellos es mayor que 1200°, pero menor que 1
500°. Hallar el mayor ángulo
A) 1560° B) 120° C) 1440°
D) 1000° E) 1170°
16. De la figura mostrada si sen(α) =
3
5
, entonces
el valor de
( )
sen( ) cos( )
F
4tan
β + β
=
β
, es
A) –
1
15
B) –
1
20
C)
1
15
D)
1
20
E)
8
15
17. Sea BC que pasa por el origen de
coordenadas y AO BC⊥ , si las coordenadas
de C son (2; 1) y α y θ son ángulos en
posición normal, halle
M = tan(α)tan(θ) + sen(α)sen(θ).
A) – 2
B) –
7
5
C) 0
D)
7
5
E) 2
18. En un triángulo ABC, reducir:
A) –2 B) –1 C) 0
D) 1 E) 2
19. De la figura mostrada se tiene:
tan(α) + cot(α) = – 2,5.
Calcule el valor de: F = sen(α) + cos(α).
A)
7
7
B)
5
5
C)
3
3
D)
1
2
E) 1
20. Si: ABCD: cuadrado
Calcule: W = Tanα + Tanβ
A) 2
B) 1
C) -2
D) -1
E) -
2
3
INDICADOR: Resuelve problemas que involucran variación de las RT en la circunferencia trigonométrica
21. Siendo: πθ 20 <<
RxSenxTg ∈∀+= 2θ
encontrar la variación de θ ; πθ 20( << rad)
A) 


∪

3
4
;
4
5
3
;
4
ππππ
B) 





3
;
4
ππ
C) 





∪





3
4
;
4
5
3
;
4
ππππ
D) 

∪

4
5
;
3
2
;
4
π
π
ππ
E)
3
5
;
5
4
3
;
4
ππππ
∪





22. Si "S" representa el área de la región
sombreada, reduzca:

4. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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A) 2
B) 1
C) 3
D) 4
E)
2
1
23. En la circunferencia trigonométrica mostrada,
mAP = θ, determine el área de la región
sombreada.
A) – sen(θ)
B) sen(θ)
C) – cos(θ)
D) cos(θ)
E)
1
2
sen(θ)
24. En la circunferencia trigonométrica mostrada, si
mAB'P = θ , determine el área de la región
sombreada.
A)
( )1 sen
4
− θ
B)
( )1 sen
4
+ θ
C)
( )1 sen
2
− θ
D)
( )1 sen
2
+ θ
E)
( )1 cos
2
+ θ
25. En la circunferencia trigonométrica mostrada,
las regiones sombreadas tienen igual área.
Determine el valor de sen[cot(θ)]
A) 0,4
B) 0,5
C) 0,6
D) 0,8
E) 1,0
26. En la circunferencia trigonométrica de la figura
mostrada, si mABP = θ ; determine (en u2
) el
área de la región sombreada.
A) – cos(θ)
B) – sen(θ)
C) –2cos(θ)
D) – 2sen(θ)
E) cos(θ)
27. Sabiendo que: x∈
24
5
;
24
ππ
−
Señale la variación de:
28. Del gráfico, hallar MN :
A)
β−α
β−α
coscos
sensen
B)
β−α
βα−
cossen
sensen
C)
α−β
βα
coscos
cos.cos
D)
β−α
β−α
sensen
coscos
E)
α−β
β+αα
sensen
)cos(cossen
29. Dado: θ∈ 


 ππ
6
11
;
6
Calcular la variación de:
a) 




 +
4
323
;0 b) 




 +
−
4
323
;
4
1

5. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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c) 




 +
−
4
33
;
2
1
d) 




 +
2
1
;
4
33
e) 



2
1
;0