1. Curso de metrolog´a por internet
ı
Unidad 1-2
M´ dulo 1
o
Condiciones de referencia y correcciones
1.
Condiciones de referencia
Ya hemos visto que las magnitudes de influencia que afectan significativamente al resultado de la
´
medici´ n no pueden ignorarse si se pretende que esta sea representativa. Por tal motivo deben indio
carse con el resultado los valores de las magnitudes de influencia significativas.
´
As´, es habitual recoger en los certificados de calibraci´ n del area dimensional la temperatura del
ı
o
entorno del mensurando cuando se midi´ . Se supone que esta temperatura no difiere mucho de la
o
del propio mensurando porque se adoptaron pautas adecuadas de estabilizaci´ n t´ rmica. Con objeo e
to de que los resultados de las mediciones dimensionales sean comparables, se adopt´ 20 ◦ C como
o
temperatura de referencia, lo que implica que, salvo indicaci´ n en contrario, las especificaciones dio
mensionales de los planos de las piezas en ingenier´a mec´ nica prescriben valores de longitudes o
ı
a
´
angulos a 20 ◦ C y las medidas para verificar la conformidad de las especificaciones deber´an hacerse
ı
◦
◦ [1]
´
a 20 C. Los laboratorios del area el´ ctrica se acondicionan a 23 C .
e
2.
Naturaleza aleatoria de las mediciones: dispersi´ n
o
Se dice que las magnitudes de influencia se encuentran bajo control cuando se emplean los medios
necesarios para que sus valores se sit´ en en un cierto intervalo alrededor del valor de referencia. As´,
u
ı
◦
◦
◦
se acondicionan salas de medida en (20 ± 2) C, en (20 ± 1) C, o en (20 ± 0, 5) C, y recept´ culos m´ s
a
a
peque˜ os o ba˜ os t´ rmicos en valores m´ s reducidos.
n
n e
a
En todos estos casos se asegura que, en cualquier instante, la temperatura est´ dentro del intervalo de
a
tolerancia establecido pero nada se predica respecto del valor concreto que posee en un punto y momento determinados ni respecto a su ley de variabilidad en el espacio y en el tiempo. Por consiguiente,
y a pesar de que las magnitudes de influencia se encuentren bajo control, es inevitable la variabilidad
de las mismas que se traduce en una cierta dispersi´ n de los resultados cuando se reiteran sucesivas
o
mediciones del mensurando, siempre que la divisi´ n de escala del instrumento sea lo suficientemente
o
peque˜ a, es decir, que el instrumento posea la resoluci´ n adecuada.
n
o
Adem´ s de la variabilidad indicada, los tres elementos del sistema de medida, instrumento, mena
surando y operador, tambi´ n incrementan la variabilidad de los valores indicados cuando se repiten
e
mediciones sobre el mensurando. En efecto, y a´ n en el caso hipot´ tico de un control exacto de dichas
u
e
magnitudes de influencia, el instrumento no es perfecto por lo que no responde siempre exactamente
igual a los mismos est´mulos. Asimismo, la propia materializaci´ n del mensurando tambi´ n puede
ı
o
e
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1

2. influir al respecto. Por ejemplo, si las desviaciones de circularidad de una pieza determinan que su
di´ metro est´ bien definido en el orden de las d´ cimas de mil´metro pero no en el de los micr´ metros,
a
e
e
ı
o
la repetici´ n de mediciones apreciando micr´ metros provoca dispersi´ n de las indicaciones. Finalo
o
o
mente, el operador, que intenta acoplar siempre el mensurando y el instrumento de id´ ntica forma, no
e
´
lo consigue plenamente por lo que esta es una nueva causa de dispersi´ n de las indicaciones.
o
Como primera conclusi´ n de todo lo dicho, cabe destacar el hecho de que la medici´ n de cualquier
o
o
magnitud posee naturaleza aleatoria pues siempre existe una variabilidad inevitable que confiere dicho
car´ cter a las indicaciones del instrumento cuando se realizan sucesivas mediciones del mensurando,
a
siempre en las “mismas” condiciones de referencia. En efecto, el mantenimiento de las condiciones de
referencia supone que se conservan los valores medios de las magnitudes de influencia significativas,
´
pero no que estas no var´en dentro de los intervalos de tolerancia prescritos. Es lo que, en estad´stica,
ı
ı
se denomina variabilidad no explicada y que, en metrolog´a, es responsable de que despu´ s de una
ı
e
lectura de 78,854 mm al medir una longitud, se obtenga otra de 78,851 mm, por ejemplo, y luego otra
´
´
de 78,852 mm o de 78,859 mm, sin que sea posible predecir, antes de medir, el valor de la ultima cifra
indicada.
Claro est´ que el orden de significaci´ n de la variabilidad, para un determinado nivel de control de
a
o
las magnitudes de influencia, depende esencialmente del grado de definici´ n del mensurando y de
o
la divisi´ n de escala del instrumento de medida empleado. Si se utilizase un instrumento de mayor
o
divisi´ n de escala, es decir, de menor resoluci´ n, y al reiterar mediciones sobre el mensurando del
o
o
ejemplo anterior se obtuviese siempre una indicaci´ n de 78,85 mm, no deber´a concluirse que la
o
ı
medida ha dejado de ser aleatoria, sino que el nivel de observaci´ n no permite poner de manifiesto la
o
dispersi´ n de las indicaciones que realmente existe y que est´ en el orden de magnitud de la divisi´ n
o
a
o
de escala.
Puesto que el resultado de medir un mensurando es una variable aleatoria, aqu´ l debe caracterizarse en
e
la forma habitual empleada con las variables aleatorias. La manera m´ s simple de hacerlo es facilitar
a
´
un par´ metro de centrado y otro de dispersi´ n, y esta es la pr´ ctica recomendada, en general, para
a
o
a
´
cualquier area metrol´ gica.
o
2.1.
Ejercicio:
Se realizan diez mediciones de longitud sobre un mismo mensurando y con un
mismo instrumento. Los valores obtenidos, todos ellos en mil´metros, son los
ı
siguientes:
17.633 17.643 17.635 17.637 17.635
17.635 17.655 17.645 17.635 17.639
Determine:
´
´
a) La media aritmetica muestral como parametro de centrado, en mm y con cinco
cifras significativas: x =
mm
OK
´ ı
´
´
b) La desviacion t´pica muestral como parametro de dispersion, en µm y con dos
cifras significativas: s x =
µm
OK
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2

3. 3.
Correcciones de las mediciones
Sin embargo, no siempre es posible medir en las condiciones de referencia. En este caso, los valores
obtenidos deben corregirse para que resulten similares a los que se habr´an obtenido si los valores de
ı
las magnitudes de influencia significativas hubiesen sido los de referencia. Se denomina correcci´ n
o
a la modificaci´ n que debe introducirse en el valor sin corregir, a veces designado valor bruto, para
o
obtener el valor corregido. Aunque en algunos casos se utilizan correcciones multiplicativas, las m´ s
a
frecuentes son las correcciones aditivas que proporcionan el valor corregido sumando la correcci´ n al
o
valor bruto.
3.1.
Ejercicio:
Una varilla de aluminio, de longitud Lo = 500 mm a θo = 20 ◦ C, se mide a una
´ ´
temperatura θ
θo . El coeficiente de dilatacion termica lineal del aluminio es
23.8 MK−1 . La correccion por temperatura que debe aplicarse a la longitud
´
α=
medida de la varilla para expresar el resultado a la temperatura de referencia es
c = 100 µm.
Determine la temperatura a la que se ha medido la varilla, con tres cifras significativas.
θ=
◦
C
OK
3.2.
Ejercicio:
´
Una barra de acero de seccion despreciable se ha medido a θ = 25 ◦ C y se
conoce su longitud Lo = 1200 mm a θo = 20
´
termica lineal del acero α = 10.6 MK−1 .
◦
´
C y el coeficiente de dilatacion
´
´
Determine la correcion aplicable a la medicion para obtener la longitud de la
barra a la temperatura θo , expresando el resultado en µm y con tres cifras significativas.
cL =
µm
OK
´
En el ultimo ejemplo se admite que el sistema de medida, por ejemplo una m´ quina medidora de una
a
coordenada, es insensible a la temperatura. Un modelo que tuviese en cuenta la influencia de la temperatura sobre el sistema de medida resultar´a mucho m´ s complejo aunque, de hecho, lo importante
ı
a
es la dilataci´ n o contracci´ n diferencial del conjunto mensurando-instrumento. En la hip´ tesis adopo
o
o
tada, el operador debe medir la temperatura de la barra y el responsable de la medici´ n debe conocer
o
el valor del coeficiente de dilataci´ n del acero de la misma, obtenido de documentaci´ n t´ cnica, lo
o
o e
que le obliga a confirmar la naturaleza del material de la barra.
En consecuencia, corregir supone efectuar o utilizar mediciones adicionales.
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3

4. 4.
Precisi´ n y exactitud
o
Los t´ rminos precisi´ n y exactitud est´ n muy relacionados con lo que se est´ analizando y con free
o
a
a
cuencia se utilizan con diversos significados en textos y vocabularios. Una explicaci´ n muy clara se
o
encuentra en el no 1 de la Revista Espa˜ ola de Metrolog´a, e-medida [3] . De acuerdo con el VIM [4] ,
n
ı
la exactitud caracteriza la proximidad de un valor medido con el valor “verdadero” del mensurando.
No se considera una magnitud y, por tanto, no se cuantifica num´ ricamente. Se considera que una
e
medici´ n es tanto m´ s exacta cuanto m´ s pr´ ximo se encuentra el valor atribuido a la misma del valor
o
a
a o
“verdadero”. Sin embargo, la magnitud que suele utilizarse para valorar la exactitud es el sesgo de
medida diferencia entre el valor resultante de la medida y el valor “verdadero”. Como habitualmente
no se conoce el valor verdadero, se adopta como valor “verdadero” un valor de referencia.
Cuando la medida comporta la reiteraci´ n de mediciones sobre el mensurando, el valor resultante es el
o
promedio de los valores obtenidos. La precisi´ n caracteriza la dispersi´ n de los valores reiterados en
o
o
condiciones similares. La medida es m´ s precisa cuanto m´ s pr´ ximos se encuentran entre s´ aquellos
a
a o
ı
valores. La precisi´ n se expresa mediante un par´ metro de dispersi´ n, habitualmente la desviaci´ n
o
a
o
o
t´pica o la varianza.
ı
Debe advertirse que la serie de normas UNE 89000 [5] y el VIM [4] utilizan el t´ rmino veracidad
e
en el sentido de lo que aqu´ se ha presentado como exactitud, considerando que la exactitud recoge
ı
la veracidad y la precisi´ n. La utilizaci´ n de la palabra veracidad es todav´a muy poco frecuente
o
o
ı
en espa˜ ol por lo que creemos conveniente utilizar exactitud hasta que el uso de aqu´ l t´ rmino se
n
e e
consolide en nuestra lengua.
4.1.
Ejercicio:
˜ ´
Se dispone de un bano termico bien estabilizado en 20 ◦ C, en el que se realizan
´
mediciones de temperatura, en condiciones similares, con un termometro de
´
mercurio, obteniendose los siguientes valores, en ◦ C:
20.2
20.2
20.2
20.6
20.2
20.5
20.5
20.2
20.2
20.5
Determine:
´
a) El sesgo de la medicion, en ◦ C, con tres cifras significativas:
sesgo =
◦
C
OK
´
´
´ ı
b) La precision de la medicion mediante la desviacion t´pica muestral, en ◦ C y
con tres cifras significativas:
´
precision =
◦
C
OK
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4

5. 5.
Correcci´ n de calibraci´ n
o
o
Adem´ s de las correcciones por medir en condiciones distintas a las de referencia, la calibraci´ n
a
o
peri´ dica de cualquier elemento de medida para dotarle de trazabilidad determina la aparici´ n de la
o
o
correcci´ n de calibraci´ n.
o
o
La correcci´ n de calibraci´ n de tipo aditivo es la que sumada al valor medido (valor bruto) proporo
o
ciona el valor corregido. La correcci´ n de calibraci´ n puede ser nula, positiva o negativa.
o
o
5.1.
Ejercicio:
´
Mediante la calibracion de un volt´metro en el campo de medida entre 10 V y
ı
´
100 V y division de escala E=0,1 V, se encuentra que marca de menos por valor
de 3 divisiones de escala en cualquier punto del campo de medida. Determine,
con una cifra decimal en la unidad indicada:
´
´
a) Correccion de calibracion en voltios, cc =
V
OK
´
b) Valor corregido, v, de una tension que el volt´metro indica con un valor de
ı
v = 41.6 V , v =
V
OK
5.2.
Ejercicio:
Se mide indirectamente una resistencia
´
´
´
electrica aplicandole una tension que se
mide con el volt´metro V resultando u =
ı
140 V. La intensidad de corriente por la
resistencia se mide con el amper´metro
ı
´
A, con valor i = 38 µA. Las unicas
correcciones aplicables son las correc´
ciones de calibracion de V y A, ambas
aditivas, con valores:
cc V = -0.03 V
cc A = +0.5 µA
Obtenga el valor de la resistencia en megaohmios con tres cifras significativas:
R=
MΩ
OK
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5

6. Se puede ampliar el ejemplo 3.2 de la barra de acero del apartado 3 incorpor´ ndole la correcci´ n de
a
o
calibraci´ n.
o
5.3.
Ejercicio:
La medidora de un coordenada utilizada para medir una barra de acero tiene su
´
´
´
calibracion en vigor, habiendose determinado en la misma una correccion de ca´
´
libracion cc = -0.9 µm, uniforme para toda la escala y valida entre 18 ◦ C y 26 ◦ C.
◦
´
´
La medicion de la barra se efectua a θ = 24.20000 y el valor obtenido a dicha
C
´
temperatura es de Lθ = 931.0550mm. Conociendo el coeficiente de dilatacion
´
termica lineal del acero α = 10.6 MK−1 , determine el valor de la longitud de la
´
´
barra a θo = 20 ◦ C, en mm y redondeado a un numero entero de micrometros. Se
sigue admitiendo que la medidora es insensible a los cambios de temperatura.
Lθo =
mm
OK
´
Este ultimo ejemplo permite comprobar que una medida, incluso directa, responde a una funci´ n
o
modelo de la forma Y = f (X1 , X2 , · · · , Xq ) se˜ alada en la unidad 1. En efecto, en este caso se tiene,
n
trabajando con los valores de las magnitudes intervinientes:
Lθo = Lθ [1 + α(θo − θ)] + cc
por lo que denominando:
y
x1
x2
x3
x4
x5
=
=
=
=
=
=
Lθo
Lθ
cc
θ
θo
α

























⇒
y = f (x1 , x2 , x3 , x4 , x5 )
con
y ≈ x1
como corresponde a una medida directa.
La metodolog´a que la GUM [2] desarrolla para la determinaci´ n de las incertidumbres de las medidas
ı
o
se organiza a partir de la funci´ n modelo para la medici´ n correspondiente.
o
o
En las unidades 4, 6 y 7 se presentan varios ejemplos en los que se construye la funci´ n modelo
o
correspondiente.
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6

7. 6.
Referencias
[1] Comit´ de Metrolog´a, AEC Condiciones Ambientales de un Laboratorio de Metrolog´a, 2008,
e
ı
ı
36 p´ gs, ISBN 978-84-89359-57-4.
a
[2] JCGM/WG 1: JCGM 100:2008 Evaluation of measurement data - Guide to the expression of
uncertainty in measurement, GUM 1995 with minor corrections, First edition 2008, corrected version
2010, 14+120 p. Existe traducci´ n al espa˜ ol de la edici´ n en ingl´ s de 2008, realizada por el CEM
o
n
o
e
y publicada como edici´ n digital 1 en espa˜ ol (3a edici´ n en espa˜ ol 2009), NIPO 706-10-001-0,
o
n
o
n
12+130 p´ gs, accesible por Internet en la p´ gina web del CEM.
a
a
[3] Emilio Prieto, ¿Sab´as que Exactitud no es lo mismo que Precisi´ n?, e-medida Revista Espa˜ ola
ı
o
n
o
a
de Metrolog´a, n 1, enero-junio 2012, accesible desde la p´ gina web del CEM.
ı
[4] JCGM/WG 2: JCGM 200:2008 International vocabulary of metrology - Basic and general concepts and associated terms (VIM), tercera edici´ n, accesible por Internet en la p´ gina web del BIPM.
o
a
Publicaci´ n impresa preparada por ISO como ISO/IEC Guide 99:2007. Existe traducci´ n al espa˜ ol,
o
o
n
realizada por el CEM y publicada digitalmente como Vocabulario Internacional de Metrolog´a. Conı
ceptos fundamentales y generales, y t´ rminos asociados (VIM), tercera edici´ n en espa˜ ol, 2008,
e
o
n
NIPO: 706-08-008-4 (digital), accesible por Internet en la p´ gina web del CEM.
a
[5] AENOR: UNE 82009 Exactitud (veracidad y precisi´ n) de resultados y m´ todos de medici´ n,
o
e
o
seis partes. Equivalente a la serie ISO 5725.
Califica
Curso elaborado para el CEM por el LMM-ETSII-UPM
a partir de los textos preparados por los profesores
que se relacionan al principio de cada M´ dulo.
o
c Centro Espanol de Metrolog´a
˜
ı
NIPO: 074-12-016-X
´
Se prohibe la reproduccion total o parcial de este documento, cualquiera que sea el medio o tecnolog´a que se
ı
˜
´
utilice, sin permiso escrito del Centro Espanol de metrolog´a. Como excepcion se autorizan:
ı
´
1. La reproduccion en papel para uso personal de los estudiantes registrados.
´
2. Las citas breves, siempre con expresion de la fuente, en publicaciones divulgativas, docentes, cient´ficas o
ı
profesionales.
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