ESTE ES UN TRABAJO EN EL CUAL PODEMOS CONOCER DE MANERA RESUMIDA TODOS LOS SISTEMAS NUMÉRICOS Y SUS CONVERSIONES

1. TRABAJO DE SISTEMAS DE NUMERACION
KAREN TATIANA ZAMORA GOMEZ
GRUPO N. 13-01
PROCESOS EMPRESARIALES
NOCTURNA
JHON JAIRO MOJICA
HERRAMIENTAS INFORMATICAS
FUNDACION SAN MATEO
21 MARZO 2014
BOGOTA D.C.

2. QUE SON LOS SISTEMAS DE NUMERACION
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que
permiten construir todos los números válidos. Un sistema de numeración puede
representarse como N= (S, R) donde:
 N es el sistema de numeración considerado (Ej. decimal, binario, etc.).
 S es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal
son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son
{0,1,...9, A, B, C, D, E, F}.
 R son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no.
En un sistema de posiciónalas reglas son bastante simples, mientras que la numeración
romana requiere reglas algo más elaboradas.
Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla
común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración
determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema. Para indicar
en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la
derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema.
SISTEMA DE NUMERACIÓN BASE 2
El sistema binario, o también llamado sistema base 2, es un sistema de numeración en el
cual el los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es
uno de los que más se utiliza en las computadoras, ya que trabajan internamente con dos
niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario
(encendido 1, apagado 0).
DECIMAL A BINARIO
Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir
entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, éste será el
número binario que buscamos
Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:
131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1
65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1
32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0
16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0
8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0
4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0
2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0

3. 1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1
Ordenamos los restos, del último al primero que están en color Azul: 100000112
En sistema binario, 131 se escribe 100000112
Transformar el número decimal 100 en binario. El método de la operación es muy simple:
En sistema binario, 100 se escribe 11001002
SISTEMA BASE 4
El sistema de numeración de base 4 utiliza sólo cuatro símbolos para representar un
número: 0, 1, 2 y 3.
Los agrupamientos se realizan de 4 en 4: cuatro unidades de un orden forman la unidad
de orden superior siguiente.
En este sistema el número 4 no existe, cuando llegamos a 4 unidades se forma un nuevo
orden, entonces 4 se escribe "10" en este sistema.
Decimal Base 4
1 1
2 2
3 3
4 10
5 11
6 12
7 13
8 20
9 21
10 22

4. SISTEMA BASE 8
El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7. Para convertir un
número en base decimal a base octal se divide dicho número entre 8, dejando el residuo y
dividiendo el cociente sucesivamente hasta obtener cociente 0, y los restos de las divisiones
en orden inverso indican el número en octal. Para pasar de base 8 a base decimal, solo hay
que multiplicar cada cifra por 8 elevado a la posición de la cifra, y sumar el resultado.
Decimal Binario Hexadecimal octal
0 00000 0 0
1 00001 1 1
2 00010 2 2
3 00011 3 3
4 00100 4 4
5 00101 5 5
6 00110 6 6
7 00111 7 7
8 01000 8 10
9 01001 9 11

5. 10 01010 A 12
11 01011 B 13
12 01100 C 14
13 01101 D 15
14 01110 E 16
15 01111 F 17
16 10000 10 20
17 10001 11 21
18 10010 12 22
19 10011 13 23
20 10100 14 24
21 10101 15 25
22 10110 16 26
23 10111 17 27

6. Es más fácil pasar de binario a octal, porque solo hay
que agrupar de 3 en 3 los dígitos binarios, así, el
número 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo
agruparíamos como 1 / 001 / 010, después
obtenemos el número en decimal de cada uno de los
números en binario obtenidos: 1=1, 001=1 y 010=2.
De modo que el número decimal 74 en octal es 112.
En informática a veces se utiliza la numeración octal
en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no
requiere utilizar otros símbolos diferentes de los
dígitos. Sin embargo, para trabajar con bytes o
conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una
palabra de 8 bits, suele ser más cómodo el sistema
hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es
completamente representable por dos dígitos
hexadecimales.
30 11110 1E 36
31 11111 1F 37
32 100000 20 40
33 100001 21 41

7. SISTEMA NUMERICO 10
El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es un sistema de
numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base
aritmética las potencias del número diez. El conjunto de símbolos utilizado (sistema de
numeración arábiga) se compone de diez cifras : cero (0) - uno (1) - dos (2) - tres (3)
- cuatro (4) - cinco (5) - seis (6) - siete (7) -ocho (8) y nueve (9).
Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en todo el mundo y en todas
las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas,
como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados
al método del binario o el hexadecimal.
Binario a Decimal
Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:
1. Inicie por el lado derecho hasta el izquierdo del número en binario, cada cifra
multiplíquela por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia
0, es decir; 20
).
2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el
número resultante será el equivalente al sistema decimal.
RECUERDE QUE:
Potencia 26
25
24
23
22
21
20
Resultado 64 32 16 8 4 2 1
EJEMPLO 1
Transformar el número Binario 1001112 en Decimal. Los pasos a seguir
son: Potencia, Multiplicación y suma en su orden.
1001112 = 1x25
+ 0x24
+ 0x23
+ 1x22
+ 1x21
+ 1x20
= 1x32 + 0x16 + 0x8 + 1x4 + 1x2 + 1x1
= 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1
= 39

8. La Transformación del número Binario 1001112, al sistema Decimal(Base 10) es 39
EJEMPLO 2
Transformar el número Binario 10110002 en Decimal. Los pasos a seguir
son: Potencia, Multiplicación y suma en su orden.
10110002 = 1x26
+ 0x25
+ 1x24
+ 1x23
+ 0x22
+ 0x21
+ 0x20
= 1x64 + 0x32 + 1x16 + 1x8 + 0x4 + 0x2 + 0x1
= 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0
= 88
La Transformación del número Binario 10110002, al sistema Decimal (Base 10) es 88.
SISTEMA DE NUMERACION BASE 16
El teorema general de la numeración posicional, equivale al número en base 16 , dos
dígitos hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la misma línea
de enteros— a un byte.
En principio, dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo
se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del
alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto,
el siguiente:
Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasiones se emplean
letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en cualquier sistema de numeración
posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su posición en la
cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema,
que en este caso es 16. Por ejemplo: 3E0A16 = 3×163
+ E×162
+ 0×161
+ A×160
= 3×4096
+ 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882.

9. CONCLUSIONES
Los sistemas numéricos son divididos por las diferentes bases, ya que cada una de ellas
obtiene diferentes funcionalidades aunque se utilicen para el mismo fin; cada base cumple
con cada una de sus reglas ya que cada una consta de reglas diferentes pero siempre se
interrelacionan las unas a las otras llevando a cabo funcionalidades matemáticas en los
diferentes campos de la vida haciendo más fácil la existencia humana.
El sistema de numeración base 2 y 10 son los más conocidos y vistos por las personas,
ya que los decimales son los números que utilizamos diariamente y el binario no lo
enseñan en el colegio. Los demás sistemas son más utilizados en las diferentes áreas del
aprendizaje humano según su capacidad de aprendizaje y su astucia para adquirir
conocimientos.
La conversión de los sistemas es necesaria ya que se agrupan de tal manera para formar
los diferentes componentes de cada una de las cosas existentes en el universo, ya que
todo contrae números matemáticos en cualquiera de los sistemas pero siempre va a
existir la matemática como base de todo lo creado por el hombre y la naturaleza.

10. CIBER GRAFIA
1. http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n
2. http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/numeracion.html
3. http://matematica-de-sexto.blogspot.com/2011/02/binarios.html
4. http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n_decimal
5. http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/091111_binario/base
_4.html
6. http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_octal
7. http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal
8.