Ini adalah contoh mengerjakan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan

1. 1. Dengan menggunakan cara memfaktorkan tentukanlah himpunan
penyelesaian dari persamaan kuadratberikut:
a. 𝑥2
+ 12𝑥 + 35 = 0
b. 𝑥2
− 13𝑥 + 42 = 0
c. 𝑥2
+ 5𝑥 − 24 = 0
d. 𝑥2
− 3𝑥 − 54 = 0
2. Dengan menggunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna
tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan kuadratberikut:
a. 𝑥2
+ 12𝑥 + 35 = 0
b. 𝑥2
− 13𝑥 + 42 = 0
c. 𝑥2
+ 12𝑥 + 35 = 0
d. 𝑥2
− 13𝑥 + 42 = 0
3. Dengan menggunakan cara rumus ABCtentukanlah himpunan
penyelesaian dari persamaan kuadratberikut:
a. 𝑥2
+ 13𝑥 + 36 = 0
b. 𝑥2
− 3𝑥 − 28 = 0
c. 𝑥2
+ 2𝑥 + 10 = 0
d. 𝑥2
− 8𝑥 + 20 = 0
4. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut
a. 𝑥2
+ 14𝑥 + 45 < 0
b. 𝑥2
− 15𝑥 + 54 ≤ 0
c. 𝑥2
− 3𝑥 − 10 > 0
d. 𝑥2
+ 5𝑥 − 14 ≥ 0
5. Tentukanlah penyelesaian daripersamaan mutlak berikut:
a. |x + 3| = 5
b. |x – 4| = 7
c. |2x + 8| = 9
d. |3x – 4| = 5

2. 6. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan mutlak
berikut
a. |2𝑥 + 3| < 10
b. |5𝑥 − 4| ≤ 10
c. |2𝑥 + 3| > | 𝑥 − 4|
d. |3𝑥 − 2| ≥ |2𝑥 − 1|
Jawaban
1. a. 𝑥2
+ 12𝑥 + 35 = 0 → ( 𝑥 + 7)( 𝑥 + 5)
𝑥1 = −7 & 𝑥2 = −5 → 𝐻𝑝 = { −7,−5}
b. 𝑥2
− 13𝑥 + 42 = 0 → ( 𝑥 − 7)( 𝑥 − 6)
𝑥1 = 7 & 𝑥2 = 6 → 𝐻𝑝= { 7,6}
c. 𝑥2
+ 5𝑥 − 24 = 0 → ( 𝑥 + 8)( 𝑥 − 3)
𝑥1 = −8 & 𝑥2 = 𝟑 → 𝑯𝒑 = { 3, −8}
d. 𝑥2
− 3𝑥 − 54 = 0 → ( 𝑥 − 9)( 𝑥 + 6)
𝑥1 = 9 & 𝑥2 = −6 → 𝐻𝑝 = { 9, −6}

3. 3. a. 𝑥2
+ 13𝑥 + 36 = 0
=> 𝑥1,2 =
−13 ± √169− (4.1.36)
2.1
=> 𝑥1,2 =
−13 ± √169 − 144
2
=> 𝑥1,2 =
−13 ± 5
2
b. 𝑥2
− 3𝑥 − 28 = 0
=> 𝑥1,2 =
3 ± √9 − (4.1.−28)
2.1
=> 𝑥1,2 =
3 ± √9 + 112
2
=> 𝑥1,2 =
3 ± 11
2
c. 𝑥2
+ 2𝑥 + 10 = 0
=> 𝑥1,2 =
−2 ± √4 − (4.1.10
2.1
=> 𝑥1,2 =
−2 ± √4 − 40
2
=> 𝑥1,2 =
−2 ± 6𝑖
2
= −1 ± 3𝑖
d. 𝑥2
− 8𝑥 + 20 = 0
=> 𝑥1,2 =
8 ± √64 − (4.1.20)
2.1
=> 𝑥1,2 =
8 ± √64 − 80
2
=> 𝑥1,2 =
8 ± 4𝑖
2
= 4 ± 2𝑖
𝑥1 =
−8
2
= −4
𝑥2 =
−18
2
= −9
𝐻𝑝 = {−4,−9}
𝑥1 =
14
2
= 7
𝑥2 =
−8
2
= −4
𝐻𝑝 = {7,−4}
𝑥1 = −1 + 3𝑖
𝑥2 = −1 − 3𝑖
𝐻𝑝 = {−1 + 3𝑖, −1 − 3𝑖}
𝑥1 = 4 + 2𝑖
𝑥2 = 4 − 2𝑖
𝐻𝑝 = {4 + 2𝑖, 4 − 2𝑖}

4. 4. a. 𝑥2
+ 14𝑥 + 45 < 0
→ ( 𝑥 + 9)( 𝑥 + 5) < 0
→ 𝑥 > −9 𝑉 𝑥 < −5
b. 𝑥2
− 15𝑥 + 54 ≤ 0
→ ( 𝑥 − 9)( 𝑥 + 6) ≤ 0
→ 𝑥 ≥ 6 𝑉 𝑥 ≤ 9
c. 𝑥2
− 3𝑥 − 10 > 0
→ ( 𝑥 − 5)( 𝑥 + 2) > 0
→ 𝑥 < −2 𝑉 𝑥 > 5
d. 𝑥2
+ 5𝑥 − 14 ≥ 0
→ ( 𝑥 + 7)( 𝑥 − 2) ≥ 0
→ 𝑥 ≤ −7 𝑉 𝑥 ≥ 2
𝐻𝑝 = { 𝑥|−9 < 𝑥 < −5}
𝐻𝑝 = { 𝑥|6 < 𝑥 < 9}
𝐻𝑝 = { 𝑥| 𝑥 < 2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 5}
𝐻𝑝 = { 𝑥| 𝑥 ≤ −7 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 2}

5. 𝑥1 =
−8 + 9
2
=
1
2
𝑥2 =
−8 − 9
2
=
−17
2
5. a. | 𝑥 + 3| = 5 → ( 𝑥 + 3)2
= 52
𝑥2
+ 6𝑥 + 9 = 25
𝑥2
+ 6𝑥 − 16 = 0
( 𝑥 + 8)( 𝑥 − 2) = 0
𝑥1 = −8 𝑑𝑎𝑛 𝑥2 = 2
b. | 𝑥 − 4| = 7 → ( 𝑥 − 4)2
= 72
𝑥2
− 8𝑥 + 16 = 49
𝑥2
− 8𝑥 − 33 = 0
( 𝑥 − 11)( 𝑥 + 3) = 0
𝑥1 = 11 𝑑𝑎𝑛 𝑥2 = −3
c. |2𝑥 + 8| = 9 → (2𝑥 + 8)2
= 92
4𝑥2
+ 32𝑥 + 64 = 81
4𝑥2
+ 32𝑥 − 17 = 0
=> 𝑥1,2 =
−32± √1024+272
4.2
=> 𝑥1,2 =
−32 ± 36
8
=> 𝑥1,2 =
−8 ± 9
2
d. |3𝑥 − 4| = 5 → (3𝑥 − 4)2
= 52
9𝑥2
− 24𝑥 + 16 = 25
9𝑥2
− 24𝑥 − 9 = 0 ∶ 3
3𝑥2
− 8𝑥 − 3 = 0
(3𝑥 + 1)( 𝑥 − 3) = 0
𝑥1 = −
1
3
𝑑𝑎𝑛 𝑥2 = 3

6. 𝐻𝑝 = { 𝑥|
−13
2
< 𝑥 <
7
2
, 𝑥 ∈ 𝑅 }
𝐻𝑝 = { 𝑥|
−6
5
< 𝑥 <
14
5
, 𝑥 ∈ 𝑅 }
𝑥1,2 =
−10 ± 11
3
𝑥1 =
1
3
𝑑𝑎𝑛 𝑥2 =
−10 − 11
3
= −7
𝐻𝑝 = { 𝑥|𝑥 ≤
3
5
𝑉 𝑥 ≥ 1}
𝐻𝑝 = { 𝑥|𝑥 ≤
3
5
𝑉 𝑥 ≥ 1}
6. a. |2𝑥 + 3| < 10
−10 < 2𝑥 + 3 < 10
−10− 3
2
< 𝑥 <
10 − 3
2
−13
2
< 𝑥 <
7
2
b. |5𝑥 − 4| ≤ 10
−10 ≤ 5𝑥 − 4 ≤ 10
−10+ 4
5
< 𝑥 <
10 + 4
5
−6
5
< 𝑥 <
14
5
c. |2𝑥 + 3| > |𝑥 − 4|
√(2𝑥 + 3)2 > √(𝑥 − 4)2
4𝑥2
+ 12𝑥 + 9 > 𝑥2
− 8𝑥 + 16
3𝑥2
+ 20𝑥 − 7 > 0
=> 𝑥1,2 =
−20± √400−(4.3.−7)
2.3
=> 𝑥1,2 =
−20 ± √400 + 84
6
=> 𝑥1,2 =
−20 ± √484
6
c. |3𝑥 − 2| ≥ |2𝑥 − 1|
√(3𝑥 − 2)2 ≥ √(2𝑥 − 1)2
9𝑥2
− 12𝑥 + 4 ≥ 4𝑥2
− 4𝑥 + 1
5𝑥2
− 8𝑥 + 3 ≥ 0
(5𝑥 − 3)( 𝑥 − 1) ≥ 0
𝑥 ≤
3
5
𝑉 𝑥 ≥ 1