wdwdwdwd

1. MENENTUKAN JARAK PADA
BANGUN RUANG
PRAHATI PRAMUDHA ~http://furahasekai.wordpress.com

2. Materi Ajar
Jarak Titik ke Titik
Jarak Titik ke Garis
Jarak Titik ke Bidang

3. Konsep Jarak dalam Geometri Bidang
Jarak Titik ke Titik
Jarak titik A ke titik B digambarkan dengan
cara menghubungkan titik A dan titik B
dengan ruas garis AB
.
.
( x1 , y1)
( x2 , y2)
A
Bd

4. Jarak Titik ke Garis
Jarak titik P ke garis g
digambarkan dengan cara
membuat garis dari titik P
dan tegak lurus ke garis g
.P
g
( x1 , y1)
d

5. Konsep Jarak dalam Geometri Ruang
Jarak Titik ke Titik
Jarak titik A ke titik B dalam suatu ruang dapat
digambarkan dengan cara menghubungkan titik A
dengan titik B dengan ruas garis AB.
.A
.B
d

6. Contoh:
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk 5 cm. Titik P pertengahan rusuk CG.
A B
CD
E F
GH
5 cm
5 cm
Hitunglah jarak titik A ke D
Jarak titik A ke titik D
= panjang rusuk AD
= 5 cm
Hitunglah jarak titik A ke C
Jarak titik A ke titik C
= panjang diagonal AC
.P

7. Hitunglah jarak titik C ke E
A B
CD
E F
GH
5 cm
5 cm
.P
Jarak titik C ke titik E = panjang diagonal ruang CE
Hitunglah jarak titik A ke P

8. Jarak Titik ke Garis
 Apabila titik P dan garis g termuat dalam bidang
yang sama
.P
g
X
X
X

9.  Gambarlah garis h yang melalui P dan tegak lurus garis g
.P
gh
 Misalkan g dan h berpotongan di R, maka R merupakan
proyeksi titik P di garis g.
.R
 PR adalah jarak antara garis g dan titik P

10.  Apabila garis g termuat di bidang α sedangkan titik P
di luar α
.P
g
X
X
X

11. .P
g
Buatlah garis PQ yang
tegak lurus bidang α
Buatlah garis QR yang
tegak lurus garis g
. Q
PR adalah jarak titik P
dengan garis g
.R

12. Jarak Titik ke Bidang
Jika titik P terletak di luar bidang α, maka jarak
P dan α dapat ditentukan sebagai berikut:
. P
 Lukis garis g melalui
titik P dan tegak
lurus bidang α
g
 Misalkan g
menembus α di Q
.Q
 PQ adalah jarak
titik P dengan
bidang α

13. Contoh:
A B
CD
E F
GH
5 cm
5 cm
.P
Hitung jarak titik D ke garis BC
Jarak titik D ke garis BC = panjang rusuk DC = 5 cm
Hitung jarak titik B ke garis EG O
.Perhatikan

14. A B
CD
E F
GH
5 cm
5 cm
Hitung jarak titik P ke garis BF
.P
.Q
Jarak titik P ke garis BF = panjang ruas garis PQ = BC = 5 cm
Hitung jarak titik P ke garis BD
R
.
Perhatikan

15. LATIHAN SOAL
Diketahui kubus ABCD.EFGH
dengan panjang rusuk 6 cm.
Hitung jarak titik B ke bidang
AFC.

16. Jawaban
A B
C
E F
G
H
L
K .
D
6 cm
6 cm
BK merupakan
jarak dari B ke
bidang AFC

17. Perhatikan
L B
F
K
α
6 cm
FB = 6 cm
Jadi, jarak titik B ke bidang AFC adalah

18. LATIHAN SOAL
Balok ABCD.EFGH memiliki ukuran panjang 8 cm,
lebar 6 cm, dan tinggi 6 cm. Misalkan titik P
merupakan perpotongan diagonal bidang FH dan
EG, titik R terletak di pertengahan ruas garis EH
dan titik Q di pertengahan ruas garis AD.
a. Tentukan jarak antara titik P dan garis AD.
b. Tentukan jarak antara titik C dan garis EH

19. Jawaban
P
..
.
R
Q
A B
C
D
E
F
G
H
8 cm
6 cm
6 cm

20. Jarak antara titik P dan garis AD
= panjang ruas garis PQ

21. Jawaban
A B
C
D
E
F
G
H
8 cm
6 cm
6 cm

22. LATIHAN SOAL
Diketahui limas segiempat beraturan
T.ABCD dengan panjang rusuk bidang alas
AB = 8 cm dan panjang rusuk sisi TA = 9 cm.
a) Hitunglah jarak titik T ke rusuk alas AB.
b) Hitunglah jarak titik puncak T ke bidang
alas ABCD.

23. Jawaban
P
.

24. BA
T
P
maka TP adalah jarak dari titik T ke garis AB
cm
9 cm
4 cm

25. Jawaban
R
.
P
.

26. TR adalah jarak titik T pada bidang ABCD
P
T
4 cm
R
?

27. Materi Ajar
Jarak Garis ke Garis
Jarak Garis ke Bidang
Jarak Bidang ke Bidang

28. Jarak Dua Garis Sejajar
Misalkan garis g dan garis h sejajar. Jarak antara garis g
dan garis h yang sejajar itu dapat digambarkan dengan
cara berikut:
g
h
Buatlah garis k yang
memotong tegak lurus
terhadap garis g dan
garis h
k
Titik-titik potong di A
dan BA
B
Panjang ruas garis AB
adalah jarak antara
garis g dan garis h yang
sejajar
.
.

29. Jarak Dua Garis Bersilangan
Misalkan garis g dan garis h bersilangan. Jarak antara
garis g dan garis h yang bersilangan itu dapat
digambarkan dengan cara berikut:
h
g
Misalkan garis h
menembus bidang α di
titik P
P
Buat garis yang melalui
P dan tegak lurus garis g.
Misalkan garis tersebut
memotong g di titik Q
.
Q
.
PQ adalah jarak antara
garis g dan h yang
bersilangan tegak lurus

30. Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar
Misalkan garis g dan bidang α sejajar. Jarak antara garis
g dan bidang α yang sejajar itu dapat digambarkan
dengan cara berikut:
g
Ambil sebarang titik P
pada garis gP
. Buatlah garis k yang
melalui titik P dan tegak
lurus bidang α
Q.
k
Garis k memotong atau
menembus bidang α di
titik Q
PQ merupakan jarak
antara garis g dan
bidang α

31. Jarak Dua Bidang Sejajar
Misalkan bidang α sejajar dengan bidang β.
Jarak antara bidang α dan bidang β yang sejajar itu dapat
digambarkan dengan cara berikut:
β
Ambil sebarang titik P
pada bidang αP
Buat garis k yang melalui
titik P dan tegak lurus
terhadap bidang β
.
Q
.
Garis k memotong atau
menembus bidang β di
titik Q
k
PQ adalah jarak antara
bidang α dan bidang β
yang sejajar

32. LATIHAN SOAL
ABCD.EFGH memiliki panjang 8 cm, lebar 4
cm, dan tinggi 6 cm. Tentukan jarak antara:
a) AB dengan GH
b) AH dengan bidang BCGF
c) Bidang BCGF dengan bidang ADHE
d) Garis AE dengan CH

33. a) Jarak antara AB dengan GH
A B
CD
E
F
G
8 cm
4 cm
6 cm
H
BG adalah jarak
antara AB dan GH

34. b) Jarak antara AH dengan bidang BCGF
A B
CD
E
G
8 cm
4 cm
6 cm
H
F
AB adalah jarak antara garis AH dengan bidang BCGF = 8 cm

35. c) Jarak antara bidang BCGF dengan
bidang ADHE
A B
CD
E
G
8 cm
4 cm
6 cm
H
F
AB adalah jarak antara bidang BCGF dengan bidang ADHE = 8 cm

36. d) Jarak antara garis AE dengan CH
A B
CD
E
G
8 cm
4 cm
6 cm
H
AE dan CH bersilangan
DH // AE memotong
CH di titik H
Garis DH dan CH
membentuk bidang
DCGH
F
.
HE tegak lurus bidang
DCGH dan memotong
AE
Maka HE mewakili jarak AE dan CH = 4 cm

37. SELAMAT BELAJAR
PRAHATI PRAMUDHA ~http://furahasekai.wordpress.com