Classe 3 Visió

20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura

Classe 3
Detecció de
Contorns.

Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 1


Les discontinuïtats en una imatge, o zones de canvi
sobtat en el valor d’una imatge, són importants dins
del procés de percepció visual.



Però si derivem...



Quins són els problemes:

• Tipus de contorns.

• Quina és la definició formal de contorn?

• Com es detecten contorns de forma òptima?

• [Com podem classificar contorns?]

• El problema de la Detecció vs. Localització.



Tipus de contorns.
• Crestes: discontinuïtats creades per la unió de
dues superfícies visibles.
• Extrems: arestes on s’uneixen dues superfícies, de
les quals només una és visible.
• Oclusions: zones on una superfície desapareix del
nostre punt de vista a causa d’una deformació
corba.
• Ombres: zones de canvis sobtats en el nivell
d’il·luminació.
• Canvis: zones de transició entre dues regions amb
diferent reflectància.



Tipus de discontinuïtats en una imatge natural

Oclusió

Extrem

Canvi

Ombra

Cresta



Tipus de contorns.

Per a qualsevol tipus de contorn, les causes són
alguna de les que apareix en l’equació de formació
de la imatge: profunditat (o distància), orientació (o
angle), reflectància i il·luminació.

I cos(θ )
i= d2



Contorn típic, anomenat d’esglaó, en una imatge
real i en la seva representació gràfica.

(VIST COM A FUNCIÓ 1D)!!



Relació entre un contorn i el concepte de derivada
(1D) 1a derivada

Contorn

2a derivada


Visió natural i el concepte de 2a derivada



Relació entre un contorn i el concepte de derivada
(1D)



Definició formal de contorn

Els contorns d’una imatge són aquells punts
on la segona derivada és zero en la direcció
del gradient.

Un model simple  1 per z > 0
 
u ( z ) = 1 / 2 per z = 0
 0 per z < 0
 

u(z) és la integral de l’impuls unitari unidimensional.
z
u ( z ) = ∫ ∂ (t )dt
−∞



Suposem que el contorn està sobre la línia:
x sin θ − y cos θ + ρ = 0
Llavors podem escriure la lluminositat de la imatge de
la següent manera:
I ( x, y ) = B1 + ( B2 − B1 )u ( x sin θ − y cos θ + ρ )

θ B1
ρ
B2



Concepte previ: Gradient



Contorns i operadors diferencials.

1. Gradient (és independent del sistema de coordenades).
∂I
= sin θ ( B2 − B1 )∂ ( x sin θ − y cos θ + ρ )
∂x
∂I
= − cos θ ( B2 − B1 )∂ ( x sin θ − y cos θ + ρ )
∂y
2. Mòdul del gradient (és rotacionalment simètric).
2 2
 ∂I   ∂I 
  +   = (( B2 − B1 )∂ ( x sin θ − y cos θ + ρ ))
2
 
 ∂x   ∂y 



Contorns i operadors diferencials.

3. Laplacià (és rotacionalment simètric i conserva el signe)

 ∂2I   ∂2I 
 2  +  2  = ( B2 − B1 )∂ ' ( x sin θ − y cos θ + ρ )
 ∂x   ∂y 
   

4. Variació quadràtica (és rotacionalment simètric).

2 2
∂ I 
2
 ∂ I  ∂ I   ∂ I 
2 2 2
 2  + 2
 ∂x    +  2  = (( B2 − B1 )∂ ' ( x sin θ − y cos θ + ρ )) 2
 ∂x∂y  ∂y∂x   ∂y 
      



Operadors discrets (I): Primeres derivades.

I i , j +1 I i +1, j +1
I i, j I i +, j

∂I 1
= (( I i +1, j +1 − I i , j +1 ) + ( I i +1, j − I i , j ))
∂x 2ε
∂I 1
= (( I i +1, j +1 − I i +1, j ) + ( I i , j +1 − I i , j ))
∂y 2ε



Operadors discrets (I): Primeres derivades.



Operadors discrets (II): Segones derivades.

I i −1, j +1 I i , j +1 I i +1, j +1
I i −1, j Ii, j I i +1, j
I i −1, j −1 I i , j −1 I i +1, j −1

∂2I 1
= 2 ( I i −1, j − 2 I i , j + I i +1, j )
∂x 2
ε
∂2I 1
= 2 ( I i , j −1 − 2 I i , j + I i , j +1 )
∂y 2
ε



Operadors discrets (III).

∂2I ∂2I 4 1
+ 2 = 2 ( ( I i −1, j + I i , j −1 + I i +1, j + I i , j +1 ) − I i , j )
∂x 2
∂y ε 4

0 1 0
Laplacià i convolució: 1 −4 1
0 1 0



Operadors discrets (IV).
∂2I 1
= 2 ( I i +1, j +1 − 2 I i , j + I i −1, j −1 )
∂x' 2
2ε
∂2I 1
= 2 ( I i −1, j +1 − 2 I i , j + I i +1, j −1 )
∂y
∂y ' 2
2ε
∂2I ∂2I 2 1
+ 2 = 2 ( ( I i +1, j +1 + I i −1, j +1 + I i +1, j −1 + I i −1, j −1 ) − I i , j )
∂x' ∂y '
2
ε 4
1 0 1
Laplacià i convolució: 0 − 4 0
1 0 1


Operadors discrets (V)

Si combinem les dues aproximacions:

1 4 1
Laplacià i convolució: 4 − 20 4
1 4 1



Detecció i Localització

Si el filtre òptim per estimar la imatge original
I(x,y) és una Gaussiana:
x2 + y2
1 −
h ( x, y ) = exp σ2
2πσ 2

Llavors les expressions òptimes per recuperar
les derivades són:

1 x2 + y 2 1 x2 + y2
x − y −
hx ( x, y ) = − exp 2 σ2
h y ( x, y ) = − exp 2 σ2
2πσ 4
2πσ 4



Propietat Important!

∂[ f ( x, y ) ⊗ h( x, y )] ∂f ∂h
= ⊗h = ⊗f
∂x ∂x ∂x

Eficiència.



Convolució amb Gaussianes



Convolució amb hx



Magnitud del gradient



Laplacià



Laplacià i creuaments per zero.


Detector de Contorns de Canny: Implementació
del concepte de contorn.

1. Suavització i detecció de contorns en x i y amb
derivades de Gaussianes.
2. Càlcul de la direcció del vector Gradient.
3. Supressió de punts no màxims.
4. Apliquem un llindar al valor dels Gradients dels
màxims.



Detector de Contorns
de Canny


Classe 3 Visió

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais de Universitat de Barcelona

Mais de Universitat de Barcelona (6)

Classe 3 Visió