Este documento presenta fórmulas matemáticas para la representación geométrica de productos notables como el cuadrado del binomio (a + b)2, la diferencia de cuadrados a2 – b2, el cubo del binomio (a + b)3 y la diferencia de cubos a3 – b3. Explica cada fórmula a través de diagramas y ejemplos numéricos. El autor es Claudio Allende Bravo, profesor de matemáticas del Colegio Sagrados Corazones de Manquehue.

2. Cuadrado del Binomio

3. (a + b) 2 = a 2 + ab + ab + b 2 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 b a b a a a b b

4. a a a - b a - b (a – b) 2 (a - b) 2 = a 2 - [b 2 + (ab – b 2 ) + (ab – b 2 ) ] (a - b) 2 = a 2 – [2ab – b 2 ] (a – b 2 ) = a 2 – 2ab + b 2 ab – b 2 b b b 2

5. b a 2 – b 2 = (a + b) (a – b) Diferencia de Cuadrados a a - b a + b a - b

6. x x b b x a a x x 2 ax bx ab (x + a) (x + b) = x 2 + ax + bx + ab (x + a) (x + b) = x 2 + (a + b)x + ab Multiplicación de binomios con un término común (x + a) (x + b) = x 2 + (a + b)x + ab

7. Cubo del Binomio

8. Cubo del Binomio (a + b) 3 a b

9. ab(a-b) a 2 b b(a –b) 2 b(a 2 -2ab + b 2 ) a 2 b – 2ab 2 + b3 a 2 b – ab 2 (a – b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 Cubo del Binomio (a - b) 3 a a b b a - b a - b b b a - b a

10. Diferencia de Cubos a 3 – b 3 = (a – b) (a 2 – ab + b 2 )

11. a a 3 a a

12. a - b b a - b a a a b a - b b

13. (a – b ) a 2 a 3 b 3 (a – b ) ab (a – b ) b 2 a 3 - b 3 = (a – b) (a 2 + ab + b 2 )

14. Claudio Allende Bravo Profesor del Colegio Sagrados Corazones de Manquehue Coordinador de Informática Educativa 2006 Webmaster de las siguientes páginas web www.ssccmanquehue.cl http:// go.to / portalmatematico Mails [email_address] [email_address]