mm

1. Teori probabilitas memberikan peranan yang sangat penting dalam membuat
sebuah pohon klasifikasi dengan menggunakan algoritma CART ini.
Definisi 2.1. (Wapole dan Myers, 1986) Bila suatu percobaan mempunyai N hasil
percobaan yang berbeda dan masing-masing mempunyai kemungkinan yang sama
untuk terjadi, dan bila tepat n diantara hasil percobaan itu menyusun kejadian A,
maka peluang kejadian A adalah
=
Menurut Walpole dan Myers [7] kaidah-kaidah probabilitas yang banyak digunakan
dalam membuat sebuah pohon klasifikasi, antara lain adalah
1. kaidah penjumlahan
a. kaidah penjumlahan dua kejadian yang saling terpisah.
Bila A dan B saling terpisah, maka
∪ = +
b. kaidah penjumlahan n buah kejadian yang saling terpisah.
Bila 1, 2 , ⋯, kejadian-kejadian yang saling terpisah, maka
( 1 ∪ 2 ∪ ⋯∪ )= 1 + 2 + ⋯+
c. bila A dan ′ adalah dua kejadian yang satu merupakan komplemen
lainnya maka
+ ′ =1
2. kaidah peluang bersyarat
peluang bersyarat B, bila A diketahui dilambangkan dengan | .
didefinisikan sebagai
( ∩)
| = , >0
( )
3. kaidah penggandaan
a. kaidah penggandaan khusus
Bila kejadian A dan B saling bebas maka
∩ = .
b. Jika kejadian-kejadian 1, 2 , ⋯, saling bebas, maka
( 1 ∩ 2 ∩ 3 ⋯∩ )= 1 2 3 ⋯ .

2. 4. kaidah bayes
Jika kejadian-kejadian 1, 2, ⋯, merupakan partisi dari ruang sampel S
dengan ( ) ≠ 0 untuk = 1, 2, ⋯, maka untuk sembarang kejadian A
yang bersifat ( ) ≠ 0 maka untuk = 1, 2, ⋯,
Probabilitas dalam CART
Dalam learning sample ℒ dengan banyaknya kelas adalah j, diberikan
N : banyaknya objek atau cases pada learning sample ℒ
Nj : banyaknya objek atau cases pada kelas j
dengan
Probabilitas prior ( ) =
Probabilitas prior merupakan informasi awal mengenai proporsi atau
perbandingan banyaknya objek pada tiap-tiap kelas dalam ℒ . Nilai probabilitas prior
ini diestimasi dari proporsi yang diperoleh dari data. Menurut Webb dan
Yohannes [8] setidaknya ada 2 jenis dari probabilitas prior dalam CART yaitu
1. priors data, mengasumsikan bahwa proporsi banyaknya objek dalam suatu
kelas yang terdapat dalam sampel sama dengan yang terdapat dalam
populasinya. Prior data diestimasi oleh ( ) = .
2. priors equal, mengasumsikan bahwa proporsi banyaknya objek tiap-tiap kelas
1
2
Dalam sebuah node t, diberikan :
∶ Banyaknya objek atau cases dalam ℒ yang mana 0 ∈ (banyaknya objek
dalam node t
∶ Banyaknya objek atau cases kelas j yang berada dalam node t
()
∶ proporsi objek-objek dalam kelas j yang berada di node t
, : probabilitas bahwa sebuah objek adalah anggota kelas j dan berada dalam
node t

3. sehingga
, = .
= .
()
, = . (2.1)
Jika adalah probabilitas beberapa objek akan berada dalam node t, maka
berdasarkan rumusan (2.1), diperoleh
commit to user
adalah sama. Diestimasikan P(kelas1) = P(kelas 2) = .
()